單元整體設(shè)計 結(jié)構(gòu)進階教學(xué)

王曉明

【摘 要】單元整體教學(xué)給予了教師更多的決策權(quán)，能更好地以大概念為統(tǒng)領(lǐng)，基于元認(rèn)知整合資源，在實現(xiàn)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的同時，卓有成效地推進過程進階化研學(xué)。

【關(guān)鍵詞】單元整體教學(xué) 大概念 元認(rèn)知 學(xué)習(xí)進階

以往受限于諸多因素，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多采用“一課一備、一課一教”的形式來組織，這種以課時為主的做法，雖便于設(shè)計實施，但終因不利于凸顯知識整體關(guān)聯(lián)，不利于學(xué)生形成具有整體性、發(fā)展性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進而更難以促進本質(zhì)理解、素養(yǎng)培育，而廣為一線教育工作者質(zhì)疑，也因此，單元整體教學(xué)應(yīng)需而興。那么，如何基于單元整體視角有效改進教學(xué)？

一、解構(gòu)：我們思考了什么

我們梳理文獻發(fā)現(xiàn)，此單元非彼單元。單元整體教學(xué)中的“單元”是一種學(xué)習(xí)單位，是一次完整的學(xué)習(xí)過程。教材中的“單元”則是一種“內(nèi)容組合”，現(xiàn)行各版本教材為保障每冊教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)螺旋上升態(tài)勢，往往劃分較細(xì)，以至于出現(xiàn)內(nèi)容類似的同構(gòu)課、進階滯緩的相鄰課、備位將相的孤立課，若拘于這種“小”單元，則難免造成知識碎片化、教學(xué)淺表化，進而很大程度上降低深度學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的高度。

也恰如此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）要求從整體性入手，貫通單元教學(xué)目標(biāo)，依托結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)進行認(rèn)知結(jié)構(gòu)教學(xué)。還強調(diào)從現(xiàn)實情境、思想方法出發(fā)，挖掘核心概念，探尋不同表面結(jié)構(gòu)所依附的、具有支配性的深層結(jié)構(gòu)，梳理內(nèi)容間的秩序與意義，使之形成網(wǎng)狀關(guān)聯(lián)，并以顯性方式呈現(xiàn)，助力學(xué)生理解遷移。

思考一：核心概念的厘定。

（1）單元整體設(shè)計。即從單元出發(fā)，研究教學(xué)系統(tǒng)、教學(xué)過程和制訂教學(xué)計劃的體系流程。它以學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用系統(tǒng)觀點和方法，分析教學(xué)問題及需求，確立目標(biāo)、擬定步驟、匹配策略，然后再分析評價結(jié)果，以實現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化。

（2）單元整體視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。依托上述認(rèn)知，觀照皮亞杰認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論，及至數(shù)學(xué)教學(xué)，理應(yīng)貫通整體思想，將學(xué)生對問題的理解方式轉(zhuǎn)換為思維方式，把數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育。

思考二：研究內(nèi)容的選擇。

以往，我們對“一線教師為何難以創(chuàng)設(shè)廣為認(rèn)可的高質(zhì)量教學(xué)”投入了大量的關(guān)注，卻很少設(shè)身處地思考“教師是否掌握教學(xué)方法、熟悉教學(xué)路徑”。因而，本輪研究主要聚焦教學(xué)方法的可理解、可操作和可復(fù)制性，改進路徑，保障成效。

二、建構(gòu)：我們踐行了什么

單元整體教學(xué)是一種教育理念，更是一種教學(xué)行為。借鑒鐘啟泉教授的觀點，好的教學(xué)應(yīng)給予學(xué)生更多的學(xué)科內(nèi)容指導(dǎo)，提供更好的集體學(xué)習(xí)過程，我們嘗試對教材內(nèi)容和教學(xué)過程作出調(diào)整。

（一）將教材用成學(xué)習(xí)材料

從教材到學(xué)習(xí)材料，不是簡單的名稱變換，而是扎實的行動落地。眾所周知，教材本身不僅包含著“教什么”，還在一定程度上隱含了“怎么教”。可若完全依賴教材，很大程度上又無法完成深度學(xué)習(xí)。究其根源，教材承載的是編者對課程目標(biāo)的理解或權(quán)衡，難免偏頗，無法順應(yīng)所有學(xué)生的需求。再者，受限于內(nèi)容篇幅、呈現(xiàn)方式和課時劃分等因素，常給人以離散、點狀的觀感。為此，我們需要跟進單元整體視角下的“教材觀”，即從“利教利學(xué)”出發(fā)，創(chuàng)新實施策略，為學(xué)生提供適切資源，以構(gòu)建“點清、線明、面厚、體固”的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

策略一：依托大概念，重塑知識結(jié)構(gòu)

論及單元整體教學(xué)，便繞不開大概念。何謂大概念，通俗講便是“知識上的知識”，是由具有邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)體系“內(nèi)核”；是能統(tǒng)攝整合單元教學(xué)內(nèi)容，讓知識更具關(guān)聯(lián)性、遷移應(yīng)用更高效的核心概念。數(shù)學(xué)上往往集中體現(xiàn)為“上位”的思想方法，即學(xué)生走出校園、步入社會后，依然能夠解決實際問題的“核心素養(yǎng)”。

隨著研究深入，我們愈發(fā)認(rèn)同大概念不僅能夠促進學(xué)生對知識縱向上的本質(zhì)理解及橫向上的聯(lián)結(jié)擴展，還能有效提升其自我建構(gòu)和自我進化能力，并推進其自我效能感的不斷增強。為此，我們主張大概念應(yīng)是學(xué)生基于學(xué)科事實和基本技能的學(xué)習(xí)而形成的可遷移的理解；大概念作為核心素養(yǎng)落實到具體教學(xué)中的錨點，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生習(xí)得，且要發(fā)掘其在觀念引領(lǐng)和歷程導(dǎo)航方面的價值。

以乘法教學(xué)為例，不論整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，雖計算方法有所不同，但核心內(nèi)涵都是“計數(shù)單位的確定及單位個數(shù)的累加”。說白了，數(shù)的運算具有一致性，教師僅需對教學(xué)內(nèi)容合理轉(zhuǎn)化運用即可。

厘定方向，及至實踐，小數(shù)乘法中“適用整數(shù)法則，無須考慮小數(shù)點”與分?jǐn)?shù)乘法中“分子乘分子”，兩句口訣均直指“積包含了多少個計數(shù)單位”，而與之對應(yīng)的“計算結(jié)果要移動小數(shù)點”及“分母乘分母”則是為了“確定計數(shù)單位”。由此，兩種教學(xué)在針對不同重難點進行設(shè)計和把握時便有了底線。

回到小數(shù)乘法教學(xué)，縱觀不同版本的教材，大多這樣處理：借助生活情境引出單位換算，發(fā)現(xiàn)小數(shù)點移動；隨后剝離情境，解讀小數(shù)點移動的依據(jù)——“積的變化規(guī)律”，進而完成算法理解。應(yīng)當(dāng)講，這一做法符合了學(xué)情，但忽略了數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生此時只是“會算”，卻并未想過“計數(shù)單位的累加意義”。再加之“小數(shù)乘小數(shù)”教學(xué)時，教師大多仍一味強調(diào)算法突破，讓學(xué)生牢記“積的小數(shù)位數(shù)等于因數(shù)小數(shù)位數(shù)和”，則更難思及“計數(shù)單位”與“變化依據(jù)”。這樣便很容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)理解不足，后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時根本不理解“為何引入數(shù)形結(jié)合”，亦更難以感悟“分母為何乘分母”。對比青島版教材，完成“2.8×4”的講解后，教材適時安排了一道例題“0.5×51”，意在借助“數(shù)的組成”來解讀“小數(shù)點的移動”。這樣既幫助學(xué)生借乘法意義感悟算理，又幫其重構(gòu)路徑，為后續(xù)“小數(shù)乘小數(shù)”的算理探究、“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的方法遷移，甚至“小數(shù)除法”單元中商的小數(shù)點移動規(guī)律算理突破奠定基礎(chǔ)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)“用教材而非教教材”，面對不同版本的相似內(nèi)容，用大概念統(tǒng)攝、解釋、聯(lián)結(jié)具體內(nèi)容，變教材為資源，擇優(yōu)而用，既能打破束縛，讓單元重組更具操作性、實效性，又能讓整體知識更加清晰、更成體系，更便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)掘?qū)W科知識的邏輯關(guān)聯(lián)，找到知識結(jié)構(gòu)的生長點、融合點和拓展點。

實際教學(xué)中，不少教師受限于學(xué)科經(jīng)驗、專業(yè)認(rèn)知，導(dǎo)致提煉大概念存在困難。對此，我們建議教師們切莫一味跟風(fēng)，盲目發(fā)掘大概念，而應(yīng)著力集備，學(xué)習(xí)借鑒優(yōu)秀教研成果，進而不斷完善教學(xué)。

策略二：尊重元認(rèn)知，確定課時內(nèi)容

同樣的單元內(nèi)容，教師們的單元整體教學(xué)設(shè)計在課時劃分與內(nèi)容設(shè)計方面存在差異，但背后的實質(zhì)卻趨于一致，即注重順應(yīng)學(xué)情，驅(qū)動學(xué)生深度思考，展開深度學(xué)習(xí)。單元整體教學(xué)的最大難點在于課時內(nèi)容能否全面兼顧師生，其關(guān)鍵又在于對元認(rèn)知的把握。

元認(rèn)知，是對認(rèn)知的認(rèn)知，這里特指師生對學(xué)習(xí)活動的自我意識和自我調(diào)節(jié)。以往的教學(xué)僅靠知識單向重復(fù)，難免會降低學(xué)習(xí)探索性，為此，發(fā)掘元認(rèn)知對目標(biāo)擬定、資源創(chuàng)設(shè)、方法選擇就很關(guān)鍵。具體來講：（1）學(xué)生的理解。單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重組后，必然增加學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，將學(xué)生的認(rèn)知理解與思維特征作為最好的教學(xué)起點，切忌盲目拔高、隨意拼組。（2）教師的經(jīng)驗。它往往是單元整體教學(xué)設(shè)計的靈感源泉，相較于教材的內(nèi)容關(guān)聯(lián)，基于教師教學(xué)經(jīng)驗邏輯而設(shè)計的單元整體教學(xué)往往更具內(nèi)隱性和靈動性。

以“表內(nèi)乘法”為例，青島版教材編排了3個相關(guān)的教學(xué)單元，這樣的結(jié)構(gòu)化編排降低了難度，減緩了坡度，為學(xué)生提供了充分熟記和運用口訣的時間。但在實際教學(xué)中，教師卻不“買賬”，究其原因：（1）口訣理應(yīng)表示兩種含義（因數(shù)相同的除外），但因課時分布間斷，反而影響了學(xué)生對口訣內(nèi)涵的完整理解。（2）教材中乘法口訣新課有7節(jié)，教學(xué)結(jié)構(gòu)上都是“編寫、記憶、運用”口訣，流程雷同，難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

明確了癥結(jié)，依托整體思想，我們對單元進行了課時重設(shè)、內(nèi)容重組。具體而言：（1）概念建構(gòu)課2節(jié)，分別指向“乘法意義”（序列1）、“倍的認(rèn)識”（序列6）。以“乘法意義”為例，本單元知識結(jié)構(gòu)的核心為“乘法是滾動的加法，是群分求和的規(guī)范，是優(yōu)化算法的進階”，因此，參考北師大版教材中的“數(shù)一數(shù)”，在進行“認(rèn)識乘法”教學(xué)時穿插了“等量群分”與“不等群分”的比較。以“10”為例，學(xué)生可以“2個2個數(shù)、5個5個數(shù)”，也可以“3個3個數(shù)、4個4個數(shù)”。經(jīng)過這樣的探討比對，不僅暴露了學(xué)生的真實想法，還讓其在分的過程中感受到“無序→有序”的意義；同時，歷經(jīng)“群分”的比對，更能讓其充分理解“等量”的影響以及“對應(yīng)”的價值。至于“倍的認(rèn)識”，則更多引入生活情境，借助數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自然頓悟“倍的實質(zhì)即等量疊加”。（2）本質(zhì)理解課2節(jié)，第一節(jié)（序列2）主要引導(dǎo)學(xué)生通過對比“不等群分”求和，體驗簡單“乘加乘減”適用條件，進而再次體悟因數(shù)意義。第二節(jié)（序列5）則是在學(xué)完乘法口訣后，安排學(xué)生動手在格子圖上圈畫乘法口訣。兩節(jié)課均直指因數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，便于學(xué)生理解。（3）方法探索課1節(jié)（序列4），主要用于乘法口訣編制，雖然課時容量較大，但教師可根據(jù)核心目標(biāo)，改變每節(jié)課平均發(fā)力的低效做法。再者，教師還可先重點夯實“5的乘法口訣”，以便學(xué)生積累創(chuàng)編經(jīng)驗后，再經(jīng)歷“編—記—用”的過程。如此，既幫助了學(xué)生在更完整的結(jié)構(gòu)中快速打通口訣間的縱橫關(guān)聯(lián)，又讓其進一步感受了方法遷移，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（4）實踐應(yīng)用課2節(jié)，涉及“1和0的乘法”（序列3）、“倍的應(yīng)用”（序列7），這一類別主要借助問題情境，調(diào)動學(xué)生經(jīng)驗，使其學(xué)會應(yīng)用的同時，強化整體認(rèn)知。（5）整理延伸課1節(jié)（序列8），主要借助綜合復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生夯實記憶，在真實情境中優(yōu)化算法。

綜上，單元整體教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了對元認(rèn)知的尊重，讓教學(xué)環(huán)節(jié)有的放矢，讓教學(xué)評價明確有度。單元課時內(nèi)容上理應(yīng)關(guān)注兩點：一是適切性，即遵循知識間的邏輯關(guān)系，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特征；二是開放性，滿足課程要求的同時，強化知識與真實生活的緊密度，在開放情境中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

（二）讓教學(xué)變成進階研學(xué)

教學(xué)過程理應(yīng)貫徹整體思想，并創(chuàng)設(shè)與之匹配的教學(xué)方式。這里，我們引入了學(xué)習(xí)進階理論，認(rèn)同學(xué)習(xí)是一個逐步深化的研學(xué)過程，學(xué)生可通過不斷學(xué)習(xí)思考，從初級認(rèn)知到高級認(rèn)知逐漸進階。

以“整數(shù)筆算”為例，我們觀課后發(fā)現(xiàn)，原教材中相關(guān)單元編排體現(xiàn)為“小步子漸進式”，實際成效略顯滯后。畢竟多數(shù)學(xué)生在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”之前，便會口算且初步掌握了筆算，而所謂的“不會或需要學(xué)習(xí)內(nèi)容”主要體現(xiàn)為僅能列出一層豎式，且只記住了規(guī)定，并不完全理解分層意義。以236×4為例（如圖1所示），學(xué)生記住了右側(cè)的豎式，而對每次計算后積的表征和書寫位置還缺乏理解。尤其當(dāng)數(shù)位增多、計算任務(wù)復(fù)雜后，經(jīng)常出現(xiàn)漏乘、乘錯或進位漏寫、漏加等現(xiàn)象。再如25×8的口算，學(xué)生很少能想到將算式拆解成連乘，以降低口算難度。溯本求源，這些癥結(jié)背后或多或少存在著結(jié)構(gòu)貫通不足、方法類推不夠等問題，但更關(guān)鍵的是缺乏對運算過程的理解，尤其缺失思維進階的訓(xùn)練。

于是，依托學(xué)習(xí)進階理論，我們嘗試從兩個維度進行了調(diào)整。

1.單元統(tǒng)籌。

從口算入手，每一單元增設(shè)了“思維對話”環(huán)節(jié)，要求學(xué)生口述橫式表達思路，同時調(diào)整設(shè)計，保障學(xué)生歷經(jīng)“多種拆分—優(yōu)化方法—普適選擇”的思維進階過程。在筆算教學(xué)時，注重為學(xué)生提供思維可視化工具（即點子圖和對應(yīng)的豎式計算模型），以便學(xué)生反思不同豎式的捏合過程，進而感悟單層豎式的呈現(xiàn)與迭變。

2.課時突破。

以“筆算多位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，借鑒了崔允漷教授的“學(xué)歷案”理念，從現(xiàn)實問題入手，依據(jù)知識的生成過程創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，力求真實地還原學(xué)生的思維發(fā)生和進階路徑，讓學(xué)生親歷“不會”到“會”的過程。

環(huán)節(jié)一：腦力風(fēng)暴。請同學(xué)們用自己喜歡的方式，快速估算小黑點的個數(shù)。這一過程旨在引發(fā)學(xué)生對“群分求和”的反思。在圖2中，學(xué)生無序圈畫時往往10個一組，然后累加；面對圖3，學(xué)生則更喜歡直接數(shù)出每行及每列的個數(shù)，進而求積。事實上，這種“無序求和→有序求積”的對比，不僅暴露學(xué)生思路，更為后續(xù)動手操作環(huán)節(jié)埋下伏筆。

環(huán)節(jié)二：（1）觀察圖3，你會用怎樣的算式快速計算？（2）請在點子圖上展示你的想法并與同桌分享。動手操作環(huán)節(jié)不僅激勵學(xué)生發(fā)散思維，收獲多樣算法，更讓其借數(shù)形結(jié)合進一步感受算式各部分表示的意義。

環(huán)節(jié)三：（1）小組合作，找出類同做法并說明依據(jù)（圖4）。（2）13×11如何計算？這一環(huán)節(jié)進一步提煉了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”算法：等分求和直指“連乘”，不等求和則需拆分。又因“便于口算”，算式往往被自然分成“幾×整十?dāng)?shù)+幾×個位數(shù)”，從而在對比中體悟“整十拆分求和”的普適性。

環(huán)節(jié)四：你會用豎式計算嗎？豎式疊加的過程對你有何啟示？該環(huán)節(jié)自然引入了豎式計算“視窗法”，讓學(xué)生親歷了豎式的產(chǎn)生過程，進一步理解每一部分的意義，為“多位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計算做好鋪墊，完成算法進階。

環(huán)節(jié)五：閱讀文本資料（乘法運算畫線法、格子法的介紹），感受數(shù)學(xué)文化。本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)文化的品悟，促進其對算理內(nèi)涵理解的同時，培育其理性精神與數(shù)學(xué)審美。

環(huán)節(jié)六：當(dāng)堂檢測。（1）限時連線（圖5）。你能嘗試分享連線技巧嗎？（2）計算“49×16”時，計算器的“4”鍵壞了，但依然能用它計算正確結(jié)果。你知道怎樣操作嗎？（請列舉做法，并用算式表示）練習(xí)設(shè)計旨在幫助學(xué)生鞏固知識與技能的同時，進一步溝通算法，品悟算理。

綜上，我們不難感受到在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中都嵌入進階設(shè)計，確能調(diào)動學(xué)生內(nèi)省，實現(xiàn)意義建構(gòu)與素養(yǎng)拔節(jié)。那么，在實操中又將如何具化落實？關(guān)鍵看“問題設(shè)計”。對此，我們主張不論單元還是課時層面，盡量采用研究性學(xué)習(xí)，聚焦“學(xué)習(xí)進階理論指導(dǎo)下的問題創(chuàng)設(shè)”，并總結(jié)了基本做法“研學(xué)問題=教學(xué)的重點或難點+思維引爆點”。

（作者單位：山東省青島市城陽區(qū)第二實驗小學(xué)）

信息

本文系青島市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“新課標(biāo)視閾下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新實踐研究”（課題批準(zhǔn)號：QJK2022C010）的階段性研究成果。

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