激趣·溯本·建模

吳淑芬

【摘 要】人的精力和課堂時間是有限的，學生的智力和興趣也存在著各種各樣的差異，本文探討如何在有限的時空里減負不減質、有效、持續地學習，營造真正高效且有生命力的綠色課堂。

【關鍵詞】真實 聯通 經歷 核心素養

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求教師既要“立足學生核心素養發展”，又要“體現數學課程育人價值”。其實，不管《課程標準》在表述上有何修改、增刪或變化，但有一點是始終不變的，即力求讓每一個公民都能獲得良好的數學教育，以人為本，注重個體在數學上的不同發展。如何讓學生有效、持續地學習，并獲得應有的發展才是《課程標準》修訂的首要目的。本文探討如何基于《課程標準》構建減負增效的綠色課堂。

一、創設真實情境，關注興趣激發

《課程標準》關于情境的多種表述，雖然在方式上略有不同，但都強調貼近生活、真實、有意義。這樣的情境不僅能幫助學生激發好奇心、求知欲，引發學生對數學內容、數學活動的關注，激發他們積極參與的熱情和態度，促進他們快速、準確、自主、有效地理解數學知識。因此，教師應注重真實情境的創設和使用，讓學生在情境中學習，能切實體會到身邊的事物都與數學知識相關聯，并抽象成數學問題，綜合運用數學的知識、技能、方法加以解決，促進學生自主地在生活中尋找數學、發現數學、認識數學、探究數學和掌握數學，從而充分發揮數學學科育人價值，有效形成和發展學生的核心素養。

例如，在教學人教版六上“比例尺”時，筆者設計以下教學環節：1.談話導入。今年國慶節，全國各大景區都是人山人海，你們到過哪些地方旅游？2.腦筋急轉彎。泉州到福州的距離大約是186公里，老師開車大約需要時間2小時37分鐘，可是一只螞蟻從泉州到福州卻只用了2秒鐘，這是為什么？3.出示核心問題。地圖上的距離與實際距離到底有著怎樣的關系呢？怎樣計算安溪到福州、北京、上海等城市的實際距離呢？4.自學課本，交流“比例尺”的意義。5.組織學習小組，應用“比例尺”解決“旅游”問題。

在這一教學活動中，借助“你到過哪些地方旅游？”這一學生關注和感興趣的真實情境作為數學學習的背景，并以腦筋急轉彎的問題情境引入新課，密切聯系現實生活，極大提高了學生的參與度，學生的學習欲望被激發，使他們積極主動地投入到下一環節的學習中。引導學生獨立學習“比例尺”的意義和不同形式后，讓學生根據從泉州到福州的真實情境計算圖上距離。在環節5比例尺的應用中，改變例題的呈現方式，融入生活情境，為學生留足開展實踐活動的時間和空間。組織四人小組進行操作活動：拿出事先準備的中國地圖，分工合作，兩人測量，兩人記錄，依據各種地圖的不同比例尺及兩地間不同的圖上距離，綜合運用學到的比例尺知識算出實際距離，針對計算出的結論進行組內交流，感受祖國的幅員遼闊。通過類似的現實情境，讓學生經歷應用比例尺解決生活實際問題的過程，感受數學問題與現實生活的密切聯系。在解決問題的過程中，促進了推理意識和模型意識的發展，課堂學習的有效性不言而喻。

二、聯通已有認知，關注數學本質

《課程標準》強調結構化教學，要求教師要“幫助學生建立能體現數學學科本質的、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。”眾所周知，數學知識之間所涉及的技能、經驗、思想、方法等都是環環相扣、有機融合的。學習的目的是要把知識化為能力，去解決未來社會和個人發展的真實問題，遷移已有經驗進行類比推理無疑是最有效的。因此，在組織探究數學新知識的同時，教師要重視學生的已有經驗，尋找其生長點和聯結點，并為之架設好聯通的橋梁，便于學生自覺運用已有的知識、技能和經驗，調動自身多重感官，共同參與新知的學習。

例如，在教學人教版四上“三位數乘兩位數”時，筆者設計以下教學環節：1.復習鋪墊，激活經驗。讓學生計算45×12，并說說計算過程。2.創設情境，發現問題。順手在45前面添上1變成145×12，引導學生聯系生活，編一道能用這個算式解決的問題。3.嘗試計算，主動遷移。筆者編制學習單：（1）如何計算三位數乘兩位數？（2）一個足球的價格是145元，王老師買了12個，一共要花多少元？4.交流算法，理解算理。展示不同算法，設置問題引導生生互評：哪些方法有相同點？豎式計算中的每個部分分別表示什么？5.對比溝通，歸納算法。教師提問：“三位數乘兩位數和兩位數乘兩位數的筆算有什么相同點和不同點？三位數乘兩位數的筆算方法是什么？”6.自然延伸，完善認知。教師給出算式：1145×12，145×112，112×1145，請幾位學生獨立計算，如有錯誤，板演訂正并介紹算法，引領全班學生一起觀察同學的計算步驟，提出看法。

環節1的復習激活了與新知識密切聯系的舊知識，喚醒了學生的數學經驗，為新知的學習架設好了溝通的橋梁。環節2改變教材求路程的情境，讓學生直接根據算式來編題，學生興趣盎然，他們編制的各類題型，本質上都是求幾個幾是多少，促使學生對“為什么用乘法算”的認知更為豐富、多元。環節3、4、5自主探究三位數乘兩位數的筆算方法，通過新舊鏈接，學生很自然地把舊知的經驗方法遷移到新知的學習中。在呈現145×12的各種運算方法后，明確其計算的實質都是求幾個一、幾個十，然后把兩部分的積加起來，以此溝通算法的一致性，并為后續學習乘法分配律留下鋪墊。環節6的設計，借助三個算式再次引導學生進行觀察比較，從橫向和縱向溝通多位數乘多位數的筆算。上述教學中，教師充分關注知識的整體性、連貫性和系統性，以45×12為起點，通過乘數位數的逐漸增加，引導學生在對同類模型的遷移、類比、推理中觸類旁通。從整體上把握了筆算乘法的內涵，引導學生理解了計算的本質，讓筆算乘法得到自然延伸，促進學生的學習能力得到進一步發展。

三、經歷問題解決，關注模型意識

建立模型意識的主旨是讓學生體會、理解數學來源于現實世界，又服務于現實世界，與現實世界聯系密切。《課程標準》指出：要使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、建構數學模型、尋求結果、解決問題的過程。因此，在解決問題的教學中，教師應注重給予學生獨立思考的時間，經歷問題解決的過程，并提供說理的機會，讓學生用數學的語言概括、描述自己的發現，形成數學認知，從而幫助學生建立模型，有效培養、發展學生應用意識和解決問題的能力。

例如，在教學人教版六上“工程問題”相關內容時，教師出示教材例題7，筆者讓學生在閱讀理解題意的基礎上嘗試自主解決該問題。大部分學生將這條路假設成具體數據，算出結果。接著，教師引導學生對比，借助關鍵問題“每位同學假設的路長不一樣，合修的天數為什么沒有變？”引發學生思考。再出示算式：1÷（[1/18]+[1/12]），提出問題：“這樣做對嗎？請說明理由。”讓學生在說理辨析中結合線段圖看到假設的路長不同，每天修的長度也不同，但甲、乙隊每天分別修這條路的[1/12]、[1/18]，因此，兩隊每天合修這條路的（[1/18]+[1/12]）卻沒有變，進而發現工程問題的解決模型：可以把總量假設成“1”來解決，形象直觀。接著，教師舉例，引導學生用具體數據和單位“1”再次對比，發現把總量假設成“1”解決類似問題更簡潔，由此構建工程問題的模型。最后，讓學生尋找生活中可以把總量假設成“1”來解決的問題，遷移模型、擴大類比。學生經歷了以上對比探究的過程，感悟數學的模型思想，發展了抽象概括能力、邏輯推理能力及數學應用意識。

（作者單位：福建省安溪縣第九小學 責任編輯：宋曉穎）