考慮雙重不確定性的機械產品元動作可靠性分配方法

張威 謝俊 杜彥斌 冉琰 張根保

摘要：

針對元動作可靠性分配中專家評價的不確定性問題，提出了一種同時考慮認知不確定性和隨機不確定性的可靠性分配方法。利用功能運動動作（FMA）的層次方法將機械產品進行合理分解，得到產品的基本運動形式（元動作）；將專家進行分組并以概率語言術語集（PLTS）進行評價，以降低專家評價的隨機不確定性；將各組專家綜合評價結果作為證據進行推理，根據證據融合理論綜合所有專家信息，并減小專家的認知不確定性影響；計算各元動作權重值，進而將產品可靠性指標分配給元動作。通過應用實例，驗證了所提方法的有效性和實用性。

關鍵詞：機械產品；認知不確定性；隨機不確定性；可靠性分配；元動作

中圖分類號：TH123

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.005

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

A Reliability Allocation Method for Meta-action of Mechanical Products

Considering Double Uncertainty

ZHANG Wei1，2? XIE Jun1? DU Yanbin1? RAN Yan3? ZHANG Genbao3，4

1.Chongqing Key Laboratory of Green Design and Manufacturing of Intelligent Equipment，

Chongqing Technology and Business University，Chongqing，400067

2.Hengda Fuji Elevator Company，Huzhou，Zhejiang，313009

3.College of Mechanical and Transportation Engineering，Chongqing University，Chongqing，400044

4.College of Intelligent Manufacturing，Chongqing University of Arts and Sciences，Chongqing，402160

Abstract： A reliability allocation method that considered both cognitive uncertainty and random uncertainty was proposed to address the problems of uncertainty in expert evaluation in meta-action reliability allocation. The mechanical products were reasonably decomposed by using the hierarchical method of function-motion-action（FMA） to obtain the basic motion type（meta-action） of the products. The experts were grouped and evaluated by probabilistic linguistic term set（PLTS） to reduce the random uncertainty of the experts evaluations. The combined evaluation results of the experts in each group were used as the evidences for the inference. And according to the evidence fusion theory to synthesize all experts information and reduce the influences of experts cognitive uncertainty. The weight value of each meta-action was calculated， and then the product reliability index was assigned to the meta-action. The effectiveness and practicality of the method were demonstrated through application examples.

Key words： mechanical product; cognitive uncertainty; random uncertainty; reliability allocation; meta-action

收稿日期：20231230

基金項目：國家自然科學基金（52005065）；重慶市教委科學技術研究項目（KJQN202200834）；重慶市高校創新研究群體（CXQT21024）；2022年高層次人才研究啟動項目（2256010）

0? 引言

機械產品因其工況多變、功能多樣、零件眾多，在運行過程中往往穩定性差、故障頻發，當前可靠性已成為制約機械產品質量升級的關鍵特性［1-2］ 。根據機械產品“運動決定功能和運動保障性能”的特點，重慶大學張根保教授團隊提出了元動作理論，揭示了機械產品的運動本質［3-4］?；谠獎幼鞯目煽啃苑峙涫沁m用于機械產品的分配方法，通過將總體可靠性指標逐層分解，得到各元動作的可靠性指標值，并作為元動作單元的設計要求，以保證機械產品可靠性水平［5-6］。

可靠性分配方法可分為基于多目標優化的方法［7-8］和基于多準則決策的方法［9］，由于元動作的相關試驗技術還不成熟，缺乏足夠的元動作故障數據，故其可靠性分配以多屬性決策過程為主［10］，通過專家對環境條件、工藝水平、成熟度等不同影響因素的評價來建立決策矩陣，計算子系統權重并分配可靠性指標［11-12］ 。近年來，國內外從不同角度進行了相關研究，王昊等［13］以故障模式分析為基礎，對故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis，FMECA）中的嚴重性、發生性和可檢測性開展評價，得到子系統的風險優先數（系數）（risk priority number，RPN），實現了數控車床的可靠性分配；張強等［14］將傳統的評價準則進一步細化，建立了考慮二層因素的綜合因子分配方法；SHEN等［15］引入子系統貢獻因子于決策過程中，并在分配權重中考慮了子系統之間的相互作用影響，提高了分配方法的適用性；考慮到專家評價的模糊性和隨機性，DU 等［16］利用模糊層次分析法（analytic hierarchy process， AHP）確定影響因素權重，結合失效影響分析對再制造機床進行了可靠性分配；BAI等［17］采用AHP和T-S模糊故障樹進行影響因素評價，實現了工業機器人可靠性分配；CHENG等［18］應用直覺梯形模糊數反映專家的主觀偏好，結合灰色關聯方法提高了分配的靈活性與確定性；ZHONG等［19］提出了粗糙概率語言術語集（probabilistic linguistic term set，PLTS）以準確表達和處理專家的模糊信息，降低了可靠性分配的主觀性。 這些方法主要以模糊值、概率值等考慮了專家評價信息的隨機不確定性，然而，在元動作可靠性分配中，由于自身經驗及認知限制，專家對各元動作的影響因素認識程度（即認知不確定性）不同，無疑會影響可靠性分配的準確性。

針對上述問題，本文提出了一種考慮雙重不確定性的元動作可靠性分配方法。以元動作理論將機械產品分解為元動作，并作為基本分配單元；鑒于專家評價的不確定性，結合PLTS和證據理論的方法評價影響因素的重要性及各元動作影響因素水平。該方法綜合專家評價的隨機不確定性和專家自身的認知不確定性，為可靠性分配提供了新的思路。

考慮雙重不確定性的機械產品元動作可靠性分配方法——張? 威? 謝? 俊? 杜彥斌等

中國機械工程 第35卷 第5期 2024年5月

1? 元動作理論

1.1? FMA分解

可靠性分配的首要問題是進行產品的層次劃分，確定基本分配單元，依據機械產品“動作實現運動，運動完成功能”的特點，可根據產品功能自上而下分解，找到最基本的運動形式，將機械產品按照功能運動動作（function-motion-action，FMA）的層次進行劃分，繪制出數控機床的FMA分解樹，如圖1所示，m為子功能數量，n為子功能F2包含的運動數量，p為M22涉及的子運動數量，r為元動作鏈數量，t為元動作數量。

1.2? 元動作及元動作單元

根據FMA分解得到數控機床最基本的運動形式為元動作，它的運動狀態決定了數控機床的功能和性能，是實現機械產品運動的最基本（或稱為最?。┻\動［4，20］。元動作可靠性是保證產品功能順利完成的根本，將產品整機可靠性分配到元動作，確定可靠性指標，是產品早期設計階段的重要任務。不同于傳統基于零件為分配單元的方法，將可靠性分配到元動作有助于聚焦產品功能的實現，并將機械產品的內部復雜結構模塊化，符合機械產品的特點。

元動作單元是由包括一個元動作件在內且具有相互裝配關系的一組零件組成的結構單元。元動作單元在結構上是可以獨立存在的，并且可以獨立進行設計、分析和實驗，一個元動作單元一般包括五類零件：輸入件、輸出件、中間件、緊固件和支撐件［4，20］。圖2所示為典型的齒輪轉動元動作單元，其中1為輸入件，10為輸出件，2、3、5、9、12為中間件，4、6、7、8為緊固件，11為支撐件。元動作單元是實現元動作的基本結構，將分配得到的元動作可靠性指標作為元動作單元的設計目標，從而確定各零件的基本參數及裝配關系，相比傳統的將零件各自區別的方法對機械產品更有意義。

2? 基于PLTS和證據理論的可靠性分配方法

2.1? 基于PLTS的專家組群體評價

元動作理論為機械產品可靠性分配提供了清晰的層次結構與更加合理的分配單元，然而元動作理論目前的發展集中于裝配、評價等領域，試驗技術發展緩慢，數據缺乏，難以建立準確的可靠性模型，因此，基于群體決策的分配更適合于元動作可靠性分配過程。針對決策過程中的不確定性問題，本文提出一種基于專家群體決策的分配方法，其分配框架如圖3所示。該方法以PLTS和證據理論的方法分別處理專家評價的隨機不確定性和認知不確定性，以降低不確定性的影響，提高分配結果的合理性。

在基于多準則決策的可靠性分配中，專家的評價信息是最根本的分配依據，由于專家在對事物進行描述時，一般喜歡用語言形式表達，例如“非常滿足”、“滿足”、“特別不滿足”等；同時，由于當下的狀態、環境等影響，專家在評價時具有較強的隨機性。而PLTS［19，21］是一種新型的不確定性決策信息描述工具，由PANG等［21］于2016年提出，將評價信息表示為幾個可能的語言術語與概率的集合，以充分反映專家的偏好與猶豫性，被廣泛用于確定專家評價信息的隨機不確定性［22-23］。

為了充分利用各類專家的評價信息，結合專業領域、知識水平、工作經驗等將專家分為S個組別，雖然同組專家背景相似，但評價信息往往存在差異，通過整合同類型專家信息，可降低單一專家評價的隨機性。將第s（s=1，2，…，S）組第i個專家的評價語言以集合Ti={tα|α=－τ，…，－1，0，1，…，τ}表示，其中tα為語言術語評價值為α的評價語言，τ為評價值中的最大值，則該專家PLTS為

L（p）i={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i≥0，

β=1，2，…，li，∑liβ=1p（β）i≤1｝（1）

式中，p（β）i為第i個專家對第β個評價語言的評價概率；li為L（p）i中包含的語言術語個數，L（β）i（p（β）i）表示具有概率p（β）i的語言術語。

設某組參與評價的專家個數為N，第j個專家的權重向量為（λ1，λ2，…，λN）T，且滿足條件∑Nj=1λj=1，考慮到專家的相似性，各專家權重可視為相等，則該專家組群體PLTS為

L（p）oi={L（β）i（p（β）i）|L（β）i∈T，p（β）i=∑lij=1v（j）iλj，

β=1，2，…，li}（2）

其中，v（j）i為L（p）（j）i中語言術語L（β）i的權重，可表示為

v（j）i=p（β）i ?L（β）i∈L（p）i

0L（β）iL（p）i（3）

計算專家組群體PLTS的期望和方差分別為

E（L（p）oi）=∑liβ=1（β+τ2τp（β）i）/∑liβ=1p（β）i

σ（L（p）oi）=

（∑liβ=1（（β+τ2τ－E（L（p）oi））2p（β）i）/∑liβ=1p（β）i）1/2（4）

其中，E（L（p）oi）表示群體意見的集中程度，σ（L（p）oi）表示群體意見的分歧程度。

進一步可得該專家組群體綜合評價指標為

G（L（p）oi）=E（L（p）oi）1+σ（L（p）oi）（5）

2.2? 基于證據理論的多組別信息融合

PLTS方法可有效處理專家評價的隨機不確定性，然而，由于專家的背景不同，為綜合專家的意見，需有效篩選群體的有用信息，以降低專家的認知不確定性。證據理論是美國哈佛大學數學家Dempster和Shafer提出的一種不確定性推理方法，也稱D-S理論［24-25］。通過證據合成規則，可綜合不同類型專家或不同數據源的信息，實現對專家評價中的一致性信息進行聚焦，對矛盾信息進行排除和整合，可以有效處理專家的認知不確定性［26-27］。

根據證據理論，定義U為一些互斥命題X的集合，在本文中為可靠性分配中各評價對象組成的集合，表示空集，則存在信度函數m：2U→［0，1］，且滿足

m（）=0

∑XUm（X）=1（6）

其中，m（X）為該證據支持命題X、但不支持X的真子集的程度，表示專家對評價對象的綜合評價概率，可通過將式（5）中的G（L（p）oi）進行歸一化處理得到，即

m（Xy）=GXy（L（p）oi）∑Yy=1GXy（L（p）oi）（7）

式中，Xy為第y個命題；Y為命題總數。

根據證據理論的融合規則，兩個信度函數ms（B）和mq（C）的融合結果為

m（A）=0??????? ??????A=

∑B∩C=A，B，CUms（B）×mq（C）1－KsqA≠（8）

Ksq=∑B∩C=，B，CUms（B）×mq（C）

其中，B、C均表示命題；s、q分別為第s個和第q個專家組；Ksq為沖突系數，表示ms（B）和mq（C）的評價信息矛盾程度的測度，且0≤Ksq≤1。

依次將所有組進行合成，可得到S組專家對Y個命題的融合評價結果為{m1，2，…，S（X1），m1，2，…，S（X2），…，m1，2，…，S（XY）}。

2.3? 元動作可靠性指標計算

通過PLTS與證據理論結合的方法，可得可靠性分配中影響因素權重與各個元動作基于各影響因素下所占權重，進而計算出各元動作在可靠性分配中所占權重w。而根據元動作理論［28-29］，任意元動作故障，機械產品即發生故障，機械產品可看成由所有元動作組成的串聯系統，因此元動作分配得到的可靠度為

R=Rw0（9）

式中，R0為機械產品系統可靠性指標。

3? 數控轉臺可靠性分配

為了驗證文中所提方法的有效性，選取某型數控轉臺為例，應用該方法進行轉臺可靠性分配。數控轉臺是機床的關鍵部件，其主要作用為實現零件的轉位換面，完成零件多個表面及要素的加工，其可靠性直接影響零件的加工質量、加工效率及加工成本，設計任務書要求該轉臺可靠度不低于0.9。

3.1? 數控轉臺元動作分解

在數控轉臺的運行過程中，活塞帶動轉臺升起，電機通過蝸輪蝸桿、齒輪傳動等實現轉臺回轉，隨后轉臺落下，四組頂桿配合拉爪將轉臺固定。根據元動作理論對數控轉臺進行元動作分解，所得元動作分解樹如圖4所示，共得到6個元動作。

3.2? 影響因素權重確定

通過分析以往可靠性分配研究中的因素，結合數控轉臺元動作的特點，選定故障頻繁性、復雜性、技術成熟度、危害性和維修性作為可靠性分配的影響因素，記為影響因素集I={I1，I2，I3，I4，I5}。結合專業領域、知識水平、工作經驗等，將10位專家共分為3組，分別得到專家組E1={E11，E12，E13}，E2={E21，E22，E23}，E3={E31，E32，E33，E34}。以E1組專家評價信息為例，使用語言術語集的T={t-3：很不重要，t-2：不重要，t-1：稍不重要，t0：中等重要，t1：稍重要，t2：重要，t3：很重要} 對影響因素評估，將所收集到3位專家的評估信息列于表1中。

根據式（1）～式（7），將3位專家的評價結果進行合成，確定組群PLTS，并計算各影響因素參數，如表2所示。

同理可得到其他兩組的評價結果（0.224，0.187，0.166，0.229，0.194）和（0.217，0.209，0.2，0.192，0.182），由式（8）將3組評價信息整合得到影響因素權重，如表3所示。

3.3? 元動作可靠性影響因素評價

各專家組對元動作的可靠性影響因素水平分別進行評價，采用T={t-3：很低，t-2：低，t-1：稍低，t0：中等，t1：稍高，t2：高，t3：很高}的術語集，同樣以E1組專家為例，評價結果如表4所示。

按照PLTS方法，由式（2）和式（3）可得各專家組對各元動作的影響因素評價結果如表5所示，進一步以2.2節中融合規則將三組評價信息整合得到權重結果如表6所示。

3.4? 元動作可靠性分配指標確定

綜合3.2節影響因素權重和3.3節評價結果，可得元動作可靠性分配權重和可靠性分配結果如表7所示。由表7可知，總體而言，本文方法將最高的可靠度分配給了移動元動作，如A1和A6，這主要是由于元動作和傳統的零部件存在本質差異，是機械產品最小的運動形式，其可靠度與元動作的運動特點息息相關，而移動元動作運動頻率低，運動行程短，往往可靠度較高。齒輪軸轉動元動作A3屬于常見運動形式，其元動作單元具有較高的設計及制造工藝，維修性好，但是它在A2與A4之間起到傳遞運動和動力的作用，同時受到首尾兩元動作的影響，因此分配了較高的可靠度；拉爪移動A5和頂桿移動A6是所有元動作中結構最簡單的，分配的可靠度卻存在較大差異，這是由于拉爪移動元動作結構特殊，拉爪尖端容易出現應力集中，故障頻繁性高，而頂桿屬于常見軸類零件，穩定性高，往往具有較高的可靠度；蝸桿轉動元動作A4是完成轉臺回轉運動的首級元動作，承受的載荷最大，蝸桿制造工藝要求高、摩擦磨損較大、能量損耗大，導致運動精度退化快，但是蝸桿設計參數標準化程度高、加工技術成熟，便于維修，因此為它分配了次一級低的可靠度；A2即轉臺轉動元動作分配了最低的可靠度，原因在于該元動作位于最長的傳動鏈上，并且是完成轉臺回轉運動的最終元動作，累計誤差大、運動零件多、不確定性因素多、面臨的工況復雜。

根據元動作可靠性的分配結果，確定各對應元動作單元的設計目標，以進一步實現各個單元的制造、裝配、試驗等，從而達到設計任務書要求的轉臺可靠性指標。同時，研究結果表明該轉臺較為薄弱的環節為蝸桿轉動元動作和轉臺轉動元動作，這兩者對轉臺的可靠性起著關鍵作用，在設計時應充分關注。在保證元動作可靠性的基礎上，轉臺升降、轉臺回轉、拉爪拉緊、頂桿升降等運動才能順利進行，進而協同實現零件的轉位換面。

3.5? 對比與討論

為驗證本文提出方法的可行性，將該方法與RPN方法［30］、模糊AHP方法［16］、基于D-S理論的分配方法［31］、傳統PLTS方法［19］同樣以0.9的可靠性分配目標為各元動作進行可靠性分配，分配結果如表8所示。其中，RPN方法以FMECA分析中各單元的危害性、發生性和探測性采用確定值評價，將其乘積作為分配標準，對于雙重不確定性都未考慮；模糊AHP方法以模糊集與各單元的重要性判斷矩陣進行分配，在一定程度考慮了隨機不確定性；基于D-S理論的分配方法將多個專家評價信息進行有機融合，但以確定值評價影響因素，僅考慮了專家的認知不確定性；傳統PLTS方法采用概率和語言術語的評價，僅考慮了隨機不確定性。

圖5直觀地對比了不同方法的分配差異，反映了可靠性分配的總體趨勢，除RPN法外，其余分配結果的變化趨勢相似。RPN法給頂桿移動元動作A6分配了最低的可靠度，而該元動作結構簡單、維修方便、穩定性高，應該具有更高的可靠度，出現這種現象是由于RPN法在分配時主要關注各元動作的危害性，而對其他因素難以度量，考慮因素具有重要的傾向性；模糊AHP方法變動幅度最大，分配給拉爪移動元動作A5指標最小，而該元動作是起固定作用的主要元動作，這種結果對操作的安全性存在重大隱患，主要原因在于該方法以模糊數值進行各因素的比較，但是隸屬度函數分類粗糙，且未區分影響因素的重要性，對專家本身認知差異考慮不足；基于D-S理論的分配方法很好地處理了專家的認知不確定性，但以確定值評價元動作的各影響因素水平，難以處理專家評價的隨機不確定性，是一種僅考慮認知不確定性的方法，致使給頂桿移動元動作A6分配結果過高，而與轉臺回轉精度密切相關的轉臺轉動元動作A2結果過低；基于PLTS的方法結合概率與評價值將專家評價的隨機性進行了更細致地處理，分配結果與本文趨勢最為相似，但是由于未考慮認知不確定性，對比本文所提方法而言，分配給A5和A6元動作的可靠度較低；

本文方法同時考慮了專家評價的隨機不確定性和專家的認知不確定性，對各元動作的分配未出現極端情況，與實際跟蹤數據也相符。

4? 結論

本文針對可靠性分配過程中的不確定性問題，利用概率語言術語集（PLTS）和證據理論方法充分表達了專家的隨機不確定性和認知不確定性，將機械產品的可靠性分配給元動作，確定了元動作的設計指標。主要結論如下：

（1）利用PLTS的方法評價可靠性分配的影響因素，通過概率和語言術語結合的方式，充分表達專家語言描述的模糊性。相對于基于確定值的分配方法，更符合專家的評價習慣，可有效降低專家評價的隨機不確定性。

（2）針對不同專家的背景與認知差異，以證據理論將不同類型專家的評價結果的方法加以融合，綜合不同認知專家的信息，實現了對專家評價中的一致性信息進行聚焦，對矛盾信息進行排除和整合，有效處理了專家的認知不確定性，更能反映專家集體意見。

（3） 在元動作試驗技術不成熟、數據欠缺的情況下，通過綜合專家的雙重不確定性，提高了元動作可靠性分配的準確性與合理性，為機械產品的精確設計及功能保證奠定了基礎。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

張? 威，男，1992年生，博士研究生。研究方向為機電產品可靠性與質量工程。E-mail：cqzhangwei@ctbu.edu.cn。