基于健康因子和混合Bi-LSTM-NAR模型的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測

夏然 蘇春

摘要：

為準(zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池剩余壽命、降低電池工作風(fēng)險(xiǎn)，提出一種新的鋰離子電池剩余壽命在線預(yù)測模型。基于鋰離子電池歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)提取6種健康因子，用于表征電池的退化狀態(tài)；采用隨機(jī)森林（RF）算法完成健康因子的評價(jià)與篩選；利用經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-GRNN）完成鋰離子電池剩余容量的估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用結(jié)合雙向長短期記憶（Bi-LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型和非線性自回歸（NAR）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型（混合Bi-LSTM-NAR模型）預(yù)測鋰電池剩余壽命。以NASA公開數(shù)據(jù)集為例完成案例研究，結(jié)果表明：通過因子篩選，可以為鋰離子電池容量估計(jì)及剩余壽命預(yù)測的精度提供保障；與已有方法的預(yù)測結(jié)果相比，所提混合預(yù)測模型的預(yù)測精度顯著提高。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池；健康因子；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；剩余壽命預(yù)測

中圖分類號：TM912

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.05.010

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Remaining Useful Life Prediction for Lithium-ion Batteries Based on

Health Indicators and Hybrid Bi-LSTM-NAR Model

XIA Ran? SU Chun

School of Mechanical Engineering，Southeast University，Nanjing，211189

Abstract： In order to accurately predict the remaining useful life of lithium-ion batteries and reduce the risk of battery operations， a novel model was proposed for online remaining useful life prediction of lithium-ion batteries. On the basis of historical operation data of lithium-ion batteries， six types of health indicators were extracted to characterize the degradation of batteries. The random forest（RF） algorithm was adopted to evaluate and screen the health indicators. The generalized regression neural network（GA-GRNN）， which was optimized by genetic algorithm， was used to estimate the residual capacity of the battery. Then， a hybrid model combining bidirectional long short-term memory（Bi-LSTM）network model and nonlinear autoregressive（NAR） neural network（hybrid Bi-LSTM-NAR model）was used to predict the remaining useful life for lithium-ion batteries. A case study was conducted with the NASA open data. The results show that by way of screening the indicators， the accuracy of capacity estimation and remaining useful life prediction of lithium-ion batteries are ensured. Compared with the prediction results of existing methods， the prediction accuracy of the proposed hybrid prediction model is improved effectively.

Key words： lithium-ion battery; health indicator; neural network; remaining useful life predition

收稿日期：20230916

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（71671035）；機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（201901）

0? 引言

鋰離子電池具有能量密度高、可重復(fù)使用等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、物流設(shè)備、消費(fèi)電子產(chǎn)品以及航空航天裝備中［1］。但是，作為裝備動(dòng)力源，鋰電池的性能和容量會(huì)隨著充放電次數(shù)的增加而逐步衰退。鋰離子電池性能退化到低于設(shè)定閾值后仍繼續(xù)使用，則可能會(huì)導(dǎo)致裝備發(fā)生安全事故甚至引發(fā)災(zāi)難性后果，因此，開展鋰電池剩余有效壽命（remaining useful life，RUL）的在線預(yù)測具有重要意義［2］。

總體上，鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法可分為兩類，即模型驅(qū)動(dòng)法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法［3-4］，其中，鋰電池退化機(jī)理復(fù)雜，模型驅(qū)動(dòng)法建模過程復(fù)雜、實(shí)時(shí)性較差；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法能基于歷史數(shù)據(jù)完成電池剩余壽命在線預(yù)測，具有較高的靈活性和適應(yīng)性。常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANN）、相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine，RVM）等［3］。為優(yōu)化預(yù)測結(jié)果，人們常將遺傳算法（genetic algorithm，GA）、蟻群優(yōu)化（ant colony optimization，ACO）等啟發(fā)式算法與上述方法融合。

近年來，利用健康因子（health indicator，HI）開展剩余壽命預(yù)測，成為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法研究的熱點(diǎn)。健康因子是指一類可用于表征設(shè)備健康狀態(tài)的參數(shù)，它能反映電池的老化過程和性能狀態(tài)［4］。電池容量可用于衡量鋰離子電池老化，是常用的健康因子。劉月峰等［5］以歷史容量數(shù)據(jù)為依據(jù)，采用多核向量機(jī)完成電池剩余壽命預(yù)測。LIU等［6］將容量作為指示電池健康狀態(tài)的指標(biāo)，提出改進(jìn)麻雀搜索算法優(yōu)化的長短期記憶（long short-term memory network，LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型來完成剩余壽命預(yù)測。但是，電池容量的獲取存在耗時(shí)久、成本高和實(shí)時(shí)性差等問題。為此，人們提出基于在線傳感器數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)健康因子。ALI等［7］基于鋰電池電壓和電流數(shù)據(jù)提取偏態(tài)、峰度以及熵等參數(shù)，保留關(guān)鍵參數(shù)作為健康因子，實(shí)現(xiàn)電池剩余壽命預(yù)測。KHALEGHI等［8］將基于固定充電電壓窗獲取的數(shù)值作為健康因子，以完成電池容量估計(jì)。WEI等［9］提取時(shí)間間隔作為高斯混合回歸的輸入，以提高鋰電池剩余壽命的預(yù)測精度。BAI等［10］融合樣本熵、時(shí)間特征和極端隨機(jī)樹回歸（extremely randomized trees regression，ERTR）等理論完成電池剩余壽命預(yù)測。為提高剩余壽命預(yù)測精度，人們已提出不少新的健康因子和優(yōu)化預(yù)測模型。但是，現(xiàn)有的研究多局限于單一類型健康因子和單一方法優(yōu)化，考慮多健康因子和多方法融合的研究工作仍較為少見，健康因子的篩選工作常被忽略。

基于健康因子和混合Bi-LSTM-NAR模型的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測——夏? 然? 蘇? 春

中國機(jī)械工程 第35卷 第5期 2024年5月

為進(jìn)一步完善鋰電池健康因子體系、提高剩余壽命預(yù)測精度，本文提出一種基于多健康因子的鋰電池剩余壽命混合預(yù)測模型。首先提取6種健康因子，并利用隨機(jī)森林（random forest，RF）算法完成健康因子評估與篩選；然后采用遺傳算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（genetic algorithm modified generalized regression neural network，GA-GRNN）建立多健康因子與電池容量之間的映射關(guān)系；最后利用雙向長短期記憶（bi-directional long short-term memory，Bi-LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型完成剩余壽命預(yù)測。此外，為提高壽命預(yù)測精度，本文還引入非線性自回歸（nonlinear autoregressive，NAR）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成殘差修正。

1? 健康因子及其提取方法

綜合考慮在線數(shù)據(jù)來源、健康因子提取方式和現(xiàn)有健康因子，本文分別提取等壓降放電時(shí)間（time interval of equal discharge voltage drop，TIEDVD）、恒流充電時(shí)間（constant current charging time，CCCT）、溫度變化速率（changing rate of temperature，CRT）、恒流充電電壓變化曲線冪函數(shù)擬合參數(shù)（power function fitting parameters，PFFP）1和2（以下簡稱PFFP1、PFFP2）以及放電電壓樣本熵（discharging voltage sample entropy，DVSE）等6種健康因子，用于刻畫鋰電池性能的變化。上述健康因子的定義和提取方法如下。

1.1? TIEDVD

隨著充放電次數(shù)的增加，鋰電池的容量呈現(xiàn)逐步衰減趨勢，同時(shí)，在放電過程中電壓的下降速率也不斷增大，因此，可提取等壓降放電時(shí)間（TIEDVD）作為健康因子。TIEDVD與鋰電池健康狀態(tài)間存在較高的相關(guān)性，已得到廣泛應(yīng)用。第n個(gè)周期的TIEDVD可表示為［11］

δ（n）TIEDVD=|tHn－tLn|（1）

式中，tHn、tLn分別為第n個(gè)周期電壓達(dá)到選定電壓間隔最大值和最小值時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間。

與傳統(tǒng)的隨機(jī)選取或迭代選取不同，為增強(qiáng)TIEDVD與鋰離子電池健康狀態(tài)的相關(guān)性，本文采用遺傳算法確定電壓區(qū)間。

1.2? CCCT

隨著電池性能的老化，電池有效容量逐漸衰減，若充電條件不變，則隨著電池容量的衰減，所需的充電時(shí)間也將逐步縮短，因此，可提取恒流充電時(shí)間（CCCT）作為電池的健康因子。第n個(gè)周期的CCCT可表示為［12］

δ（n）CCCT=ten－tsn（2）

式中，ten、tsn分別為第n個(gè)周期恒流充電結(jié)束和開始的時(shí)間。

1.3? CRT

由電池充放電特性可知，隨著放電時(shí)間的增加，電池溫度呈現(xiàn)上升趨勢，同時(shí)，電池性能老化也會(huì)導(dǎo)致電池放電、溫升加快，因此，可以提取全放電周期溫度變化的速率（CRT）作為健康因子。第n個(gè)周期的放電CRT可表示為［13］

δ（n）CRT=（Ten－Tsn）/tn（3）

式中，tn為第n個(gè)周期的放電時(shí)間；Ten為第n個(gè)周期的放電結(jié)束溫度；Tsn為第n個(gè)周期的放電開始溫度。

1.4? PFFP1和PFFP2

隨著電池的老化，其充電電壓的變化速率逐漸增大，充電電壓變化的起始點(diǎn)也發(fā)生變化。恒流充電電壓段曲線變化符合冪函數(shù)變化規(guī)律。本文采用冪函數(shù)擬合恒流放電階段溫度變化曲線，并將參數(shù)PFFP1和PFFP2作為健康因子，其表達(dá)式如下：

U=δPFFP1tδPFFP2（4）

式中，U為電壓；t為電壓對應(yīng)的時(shí)間；δPFFP1、δPFFP2分別為冪函數(shù)擬合獲得的參數(shù)1和參數(shù)2。

1.5? DVSE

隨著電池的老化，放電電壓曲線的平滑度會(huì)發(fā)生變化。計(jì)算曲線樣本熵能有效衡量曲線的平滑度。樣本熵的計(jì)算流程如下［13］：

（1）對于一個(gè)長度為T的時(shí)間序列{x（1），x（2），…，x（T）}，提取維數(shù)為h的向量序列：Xh（i）=（x（i）， x（i+1）， …， x（i+h-1）），i=1，2，…，T-h+1。定義向量Xh（i）與Xh（j）之間的距離d［Xh（i），Xh（j）］為兩者對應(yīng)元素中最大差值的絕對值。

（2）給定閾值μ，μ=（0.1～0.2）σ，σ為時(shí)間序列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算對每一個(gè)i使得d［Xh（i），Xh（j）］≤μ（i≠j）的數(shù)量，記為V（h）（i）。定義

B（h）i（μ）=V（h）（i）T－h(huán)+1? i=1，2，…，T－h(huán)+1（5）

（3）求得對應(yīng)的概率表達(dá)式為

B（h）（μ）=1T－h(huán)∑T－h(huán)i=1B（h）i（μ）（6）

（4）將維數(shù)增加1，可以得到B（h+1）（μ），則得到樣本熵的計(jì)算公式為［14］

S（h，μ）=limT→∞{－lnB（h+1）（μ）B（h）（μ）}（7）

考慮到信息長度不同，本文將自充電部分?jǐn)?shù)據(jù)求均值作為輸入。

2? 基于健康因子的鋰電池容量估計(jì)與壽命預(yù)測

2.1? 基于隨機(jī)森林的因子評價(jià)

隨機(jī)森林方法是集成了多個(gè)決策樹分類器的集成分類器，它依托自助法生成訓(xùn)練子集和袋外數(shù)據(jù)（out of bag，OOB）構(gòu)建決策樹，通過計(jì)算因子對目標(biāo)變量的解釋程度實(shí)現(xiàn)特征選擇［15］。

因子重要性度量主要依據(jù)袋外數(shù)據(jù)誤差（out of bag error，OE）。袋外數(shù)據(jù)對應(yīng)的是經(jīng)過抽樣后不參與訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，并作為測試集計(jì)算模型預(yù)測誤差［16］。在因子置換后，袋外數(shù)據(jù)誤差通常會(huì)增大。誤差變化越大，表明該因子的重要度越高。

設(shè)隨機(jī)森林由R棵決策樹構(gòu)成，原始數(shù)據(jù)由M個(gè)特征構(gòu)成，則對于因子m（m=1，2，…，M），基于袋外數(shù)據(jù)誤差的重要度計(jì)算步驟如下：

（1）創(chuàng)建第r（r=1，2，…，R）棵決策樹，標(biāo)記袋外數(shù)據(jù)Dr，計(jì)算袋外數(shù)據(jù)誤差Er。

（2）其他因子保持不變，隨機(jī)置換因子m，生成新的袋外數(shù)據(jù)Dr，m和袋外數(shù)據(jù)誤差Er，m。

（3）重復(fù)上述步驟，得到{Er | r = 1，2，…，R}和{Er，m | r = 1，2，…，R；m=1，2，…，M}。

（4）計(jì)算因子m置換前后的袋外數(shù)據(jù)誤差變化平均量［15］：

I（m）=1R∑Rr=1（Er，m－Er）（8）

式中，I（m）表示因子m對目標(biāo)變量的重要度。

本文基于健康因子重要度計(jì)算完成健康因子評估，可用于后續(xù)電池容量估計(jì)。

2.2? 基于GA-GRNN的容量估計(jì)

2.2.1? GA

遺傳算法（GA）是一種通過模擬自然進(jìn)化中選擇和遺傳機(jī)理而衍生出的尋優(yōu)算法［17］。GA基于適者生存法則，通過隨機(jī)生成初始種群、計(jì)算適應(yīng)度，再通過變異、交叉等循環(huán)操作，逐漸逼近最優(yōu)解。GA具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，通過與其他智能算法融合，可以降低參數(shù)選擇難度［18］。本文采用GA優(yōu)化TIEDVD和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）。

2.2.2? GRNN

GRNN是一種徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的非線性映射能力和容錯(cuò)性，在樣本較少時(shí)也能獲得良好的預(yù)測結(jié)果，能較好地構(gòu)建健康因子到電池容量的映射關(guān)系。GRNN由輸入層、模式層、求和層和輸出層這4層網(wǎng)絡(luò)組成，如圖1所示［19］。

各網(wǎng)絡(luò)層的基本功能如下：

（1）輸入層執(zhí)行將向量傳送到模式層的功能，神經(jīng)元個(gè)數(shù)即輸入向量維數(shù)。設(shè)輸入向量X=（x1，x2，…，xz）T為z維向量，則輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為z。

（2）模式層神經(jīng)元數(shù)量等于學(xué)習(xí)樣本數(shù)量L，與輸入層為全連接，神經(jīng)元輸出與輸入變量和學(xué)習(xí)樣本之間的Euclid距離相關(guān)。傳遞函數(shù)如下：

pl=exp（－（X－Xl）T（X－Xl）2β2）

l=1，2，…，L（9）

式中，pl為模式層第l個(gè)神經(jīng)元輸出；β為光滑因子；Xl（l=1，2，…，L）為學(xué)習(xí)樣本。

（3）求和層由兩類神經(jīng)元組成，兩類神經(jīng)元均與模式層全連接，一類權(quán)值為1求和，另一類變權(quán)值加權(quán)求和，其函數(shù)表達(dá)式如下：

SD=∑Ll=1pl（10）

Sg=∑Ll=1ylgpl? g=1，2，…，G（11）

式中，SD為第一類求和層神經(jīng)元輸出；Sg為第二類求和層中第g個(gè)神經(jīng)元輸出；ylg為模式層中第l個(gè)神經(jīng)元到求和層中第g個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值；G為第二類求和層神經(jīng)元總個(gè)數(shù)。

（4）輸出層的神經(jīng)元數(shù)量等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量維數(shù)G，各神經(jīng)元輸出為求和層輸出相除，其表達(dá)式如下［13］：

yg=SgSD? g=1，2，…，G（12）

該模型的評估精度受到光滑因子影響。選擇合適的光滑因子才能顧及訓(xùn)練樣本中所有的因變量。同時(shí)，與預(yù)測點(diǎn)距離更近的樣本點(diǎn)應(yīng)賦予更高的權(quán)重。本文將GA和GRNN結(jié)合，通過選擇合適的光滑因子以滿足容量評估精度要求。

2.3? 基于混合Bi-LSTM-NAR模型的剩余壽命預(yù)測

2.3.1? Bi-LSTM

為解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中存在的梯度消失和梯度爆炸問題，長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)引入了細(xì)胞單元的概念，各單元由遺忘門、輸出門和輸入門組成。LSTM單元之間具有信息繼承關(guān)系，能有效解決長期依賴問題，有利于提高時(shí)間序列的預(yù)測精度［20］。LSTM的單元結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2中，遺忘門γ（t）f綜合上一循環(huán)體輸出yt-1和當(dāng)前輸入xt決定要遺棄的信息，輸入門γ（t）i決定需要保留的信息；單元狀態(tài)ct由遺忘門輸出、上一循環(huán)體狀態(tài)ct-1、計(jì)算獲得的c′t和輸入門共同決定；輸出門γ（t）o決定循環(huán)體狀態(tài)輸出值。當(dāng)前循環(huán)體的輸出yt由單元狀態(tài)和輸出門共同決定。具體算式如下［21］：

γ（t）f=σ（Wf［yt－1，xt］+bf）（13）

γ（t）i=σ（Wi［yt－1，xt］+bi）（14）

c′t=tanh（Wc［yt－1，xt］+bc）（15）

ct=γ（t）fct－1+γ（t）ic′t（16）

γ（t）o=σ（Wo［yt－1，xt］+bo）（17）

yt=γ（t）otanh ct（18）

式中，Wf、Wi、Wc、Wo分別為遺忘門、輸入門、循環(huán)體狀態(tài)、輸出門的權(quán)重矩陣；bf、bi、bc、bo分別為相應(yīng)的偏置；tanh（·）、σ（·）表示激活函數(shù)。

Bi-LSTM在考慮過去狀態(tài)對當(dāng)前狀態(tài)影響的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮序列前后的依賴關(guān)系，從而提高模型對前后具有相關(guān)性數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力，具體表現(xiàn)為序列的雙向?qū)W習(xí)。Bi-LSTM在LSTM循環(huán)體的基礎(chǔ)上構(gòu)建信息的反向傳遞，可表示為［22］

Yt=yft+ybt（19）

式中，Yt為優(yōu)化后的輸出；yft為前向?qū)W習(xí)的隱藏狀態(tài)；ybt為后向?qū)W習(xí)的隱藏狀態(tài)。

2.3.2? NAR

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和輸出反饋組成，通過考慮歷史信息完成殘差序列預(yù)測，從而修正Bi-LSTM預(yù)測結(jié)果。以ω為輸入延時(shí)階數(shù)，NAR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

隱藏層與輸入層為全連接，隱藏層各神經(jīng)元的輸出算式如下：

Hv=f1（∑ωu=1wuvxu+cv）? v=1，2，…，V（20）

式中，Hv為第v個(gè)神經(jīng)元輸出；f1（·）表示隱藏層激活函數(shù)；wuv為第u個(gè)輸入單元到第v個(gè)隱藏層單元的權(quán)值；xu為第u個(gè)輸入數(shù)據(jù)；cv為第v個(gè)隱藏層神經(jīng)單元閾值；V為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

輸出層的算式如下［13］：

y=f2（∑Vv=1wvHv+d）（21）

式中，y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出；f2（·）表示輸出層激活函數(shù)；wv為第v個(gè)隱藏層神經(jīng)單元到輸出層的權(quán)值；d為輸出層神經(jīng)元閾值。

2.4? 評價(jià)指標(biāo)

本文采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）、平均相對誤差（mean relative error，MRE）評估模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，其表達(dá)式分別如下：

VRMSE=∑Nn=11N（Cn－C^n）2（22）

VMRE=（1N∑Nn=1Cn－C^nCn）×100%（23）

式中，Cn為第n個(gè)周期的容量實(shí)際值；C^n為第n個(gè)周期的容量預(yù)測值；N為預(yù)測周期數(shù)。

2.5? 基于多健康因子的鋰電池剩余壽命預(yù)測流程

綜上所述，本文提出的基于多健康因子的鋰電池剩余壽命預(yù)測流程如圖4所示，主要包括3個(gè)模塊：①提取、篩選電池健康因子；②構(gòu)建電池健康因子容量映射關(guān)系；③訓(xùn)練剩余壽命混合預(yù)測模型，完成剩余壽命預(yù)測。

不同于已有的研究工作，本文提取不同類型健康因子，通過引入RF方法完成健康因子評價(jià)與篩選。在此基礎(chǔ)上，融合Bi-LSTM和NAR算法，構(gòu)建混合Bi-LSTM-NAR預(yù)測模型。

3? 案例分析

3.1? 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本節(jié)通過算例驗(yàn)證上述剩余壽命預(yù)測方法的有效性。本文利用電池容量評估鋰離子電池的健康狀態(tài)，數(shù)據(jù)來自于NASA AMES Prognostics Center of Excellence（PCoE）的第5、6、7號（即B05、B06和B07）鋰離子電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)測試平臺(tái)由可編程直流電源、恒溫器、傳感器、數(shù)據(jù)記錄儀和電化學(xué)阻抗譜測試儀組成［6］。目前，該數(shù)據(jù)集已被廣泛應(yīng)用于鋰離子電池老化特性的研究。本文以B05、B06為訓(xùn)練電池，B07為驗(yàn)證電池。電池的實(shí)驗(yàn)溫度為24 ℃，充電和放電條件如下：①充電條件，以1.5 A恒流充電至電壓達(dá)到4.2 V，恒壓充電至電流降為20 mA；②放電條件，以2 A恒流放電至電壓到達(dá)截止電壓。上述3組電池的容量退化曲線見圖5。

3.2? 健康因子提取

基于電池B05、B06、B07的電壓、電流和溫度歷史數(shù)據(jù)，分別提取6個(gè)健康因子，如圖6a～圖6f所示。采用遺傳算法確定TIEDVD電壓區(qū)間為［3，4］V。與文獻(xiàn)［11，13］相比，本文通過優(yōu)化電壓區(qū)間，使因子曲線與容量曲線退化趨勢更為接近，有利于提高壽命預(yù)測的精度。

如圖6所示，6種健康因子與鋰電池容量均具有較相似的變化規(guī)律。但是，不同健康因子所保留的電池退化特性不盡相同。根據(jù)局部異常值和整體趨勢，得到如下結(jié)論：①TIEDVD曲線具有可有效描述電池各階段老化規(guī)律的能力；②CCCT曲線由于電池初期充電不穩(wěn)定，存在少量異常值；③CRT曲線能較好地描述電池老化，但是在最后兩個(gè)周期出現(xiàn)異常下降現(xiàn)象；④PFFP1和PFFP2曲線存在初期異常；⑤VDSE曲線能較好地描述退化趨勢和波動(dòng)，但是與電池的容量退化曲線存在一定差異。

3.3? 健康因子評價(jià)

采用RF方法完成健康因子重要度評估，重要度歸一化結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，TIEDVD的重要度最高，為0.2374；CRT重要度為0.1828，應(yīng)予保留；PFFP1和PFFP2關(guān)注曲線的全局變化特征，重要度較低；CCCT和VDSE的性能相近，重要度處于中

間位置。綜合考慮定性分析和定量評價(jià)結(jié)果可知：①充電過程穩(wěn)定性高于放電過程穩(wěn)定性，基于充電數(shù)據(jù)提取難度更低，健康因子性能更好；②當(dāng)原始數(shù)據(jù)異常較少時(shí)，基于局部數(shù)據(jù)提取的健康因子（如TIEDVD）性能優(yōu)于基于全局?jǐn)?shù)據(jù)提取的健康因子（如PFFP1、PFFP2）性能；③當(dāng)環(huán)境溫度恒定時(shí)，充放電溫度能較好地反映電池的健康狀態(tài)。

3.4? 容量估計(jì)結(jié)果分析

電池B07容量的估計(jì)結(jié)果如圖8所示。基于因子的重要度排序，本文分別選取2種健康因子（TIEDVD+CRT）、4種健康因子（TIEDVD+ CRT+CCCT+VDSE）和6種健康因子應(yīng)用GA-GRNN完成電池容量評估。電池容量估計(jì)的結(jié)果如表1所示。

由表1可得出如下結(jié)論：①與6個(gè)健康因子估計(jì)結(jié)果相比，采用重要度排名前4的健康因子所獲得的容量估計(jì)值最接近于真實(shí)值，RMSE值減小47.06%；②與重要度排名前2的健康因子相比，采用重要度排名前4的健康因子獲得估計(jì)結(jié)果的RMSE值減小27.52%；③以MRE為判據(jù)，其獲得的結(jié)論與RMSE一致。研究結(jié)果表明：通過評價(jià)篩選健康因子和引入遺傳算法，有助于保留關(guān)鍵特征、減少干擾因素和降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，從而提高電池容量預(yù)測精度。

3.5? 剩余壽命預(yù)測結(jié)果分析

以1.5 A·h為電池容量失效閾值，本節(jié)分別將90、100和110個(gè)周期作為訓(xùn)練集，采用Bi-LSTM和混合Bi-LSTM-NAR模型完成電池容量預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖9所示，修正前后剩余壽命的預(yù)測值對比如表2所示。

如圖9所示，混合Bi-LSTM-NAR模型的電池容量預(yù)測結(jié)果更接近于真實(shí)值，表明NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的修正功能。根據(jù)容量閾值，B07對應(yīng)的壽命終止時(shí)間為第125次充放電循環(huán)周期。表2給出了不同訓(xùn)練周期下Bi-LSTM和混合Bi-LSTM-NAR模型的剩余壽命預(yù)測結(jié)果。研究結(jié)果表明：①Bi-LSTM和Bi-LSTM-NAR均能較好地預(yù)測鋰離子電池剩余壽命；②Bi-LSTM-NAR預(yù)測準(zhǔn)確度更高且穩(wěn)定性好，與Bi-LSTM相比，90、100和110個(gè)訓(xùn)練周期下Bi-LSTM-NAR的預(yù)測準(zhǔn)確度分別提高約7.69%、7.14%和11.11%；③當(dāng)預(yù)測樣本較少時(shí)，混合Bi-LSTM-NAR模型的優(yōu)勢更明顯。

以90個(gè)周期為訓(xùn)練集，表3對比分析了本文所提出模型與文獻(xiàn)中已有預(yù)測方法的預(yù)測結(jié)果［9，23-24］。

表3采用剩余壽命預(yù)測值、RMSE兩項(xiàng)指標(biāo)對比本文提出方法與現(xiàn)有方法的預(yù)測精度。以90個(gè)周期歷史數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，RUL真實(shí)值為35，本文方法得到的預(yù)測結(jié)果最接近于真實(shí)值；本文方法的RMSE值比AST-LSTM-Ⅱ方法的RMSE值減小約23.5%。

綜上所述，本文提出的混合Bi-LSTM-NAR模型能較好地刻畫整體退化趨勢，具有預(yù)測精度高、預(yù)測曲線波動(dòng)性小等優(yōu)點(diǎn)，能更好地滿足鋰電池剩余壽命預(yù)測需求。

4? 結(jié)論

為解決鋰離子電池剩余壽命預(yù)測存在的在線容量獲取困難、實(shí)時(shí)性差和結(jié)果不夠準(zhǔn)確等問題，本文提出一種基于多健康因子的混合Bi-LSTM-NAR模型，用于鋰離子電池剩余壽命預(yù)測；文中利用NASA鋰電池?cái)?shù)據(jù)集驗(yàn)證模型的有效性，并通過與文獻(xiàn)中已有方法預(yù)測結(jié)果的對比，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的優(yōu)越性。主要結(jié)論如下：

（1）通過提取6種健康因子，結(jié)合定性分析和定量分析，給出了健康因子提取建議，完善鋰電池健康因子體系，解決了容量獲取困難的問題，有助于實(shí)現(xiàn)鋰電池在線狀態(tài)評估。

（2）引入遺傳算法（GA）優(yōu)化等壓降放電時(shí)間（TIEDVD）和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN），提高TIEDVD相關(guān)性，降低GRNN參數(shù)選擇難度，按照因子相關(guān)性排序篩選合適數(shù)量的健康因子參與評估，結(jié)果表明，因子的性能和數(shù)量均會(huì)對結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

（3）提出混合Bi-LSTM-NAR模型，應(yīng)用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正Bi-LSTM預(yù)測誤差。與現(xiàn)有方法的預(yù)測結(jié)果相比，本文方法的預(yù)測值偏差更小，更接近電池容量及剩余壽命真實(shí)值。

本文提出的模型在預(yù)測精度和實(shí)時(shí)性等方面具備明顯優(yōu)勢，但是也存在一些不足。本文中健康因子的選擇僅針對NASA數(shù)據(jù)展開，后續(xù)可從因子降噪、融合的角度出發(fā)，開發(fā)更具有普適性的因子提取模型。同時(shí)，多種方法的融合、變工況條件下模型的適應(yīng)性以及因子的融合也是值得研究的方向。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

夏? 然，女，1999年生，碩士研究生。研究方向?yàn)殇囯x子電池、剩余壽命預(yù)測。E-mail：1820023726@qq.com。

蘇? 春（通信作者），男，1970年生，教授。研究方向?yàn)榭煽啃怨こ獭⑸a(chǎn)系統(tǒng)工程。主編出版教材７部，發(fā)表論文160余篇。E-mail：su-chun@seu.edu.cn。