梯形Halbach交替極無鐵心永磁同步直線電機特性分析與優化設計

摘"要：

針對無鐵心永磁同步直線電機（PMLSM）存在推力波動問題以及磁極結構對永磁體利用率的影響，從結構方面著手，提出一種梯形Halbach交替極磁極結構的無鐵心永磁同步直線電機，對Halbach陣列進行優化設計。首先通過有限元法對比在Halbach交替極、雙層Halbach磁極與梯形Halbach交替極3種磁極結構中PMLSM的電磁性能，分別對氣隙磁場諧波成分、空載反電動勢、電磁推力以及推力體積比進行計算與對比。其次，采用等效磁化強度法定性分析磁極結構對電機出力性能的影響，并引入Kriging模型，結合多目標優化算法對關鍵參數進行優化以提高電機平均推力和推力體積比，降低推力波動，得到3個優化目標的Pareto前沿。最后，通過仿真分析驗證設計方法的有效性以及電機性能的改善。結果表明：梯形Halbach交替極磁極結構永磁體利用率更高，具有實用價值；梯形Halbach交替極PMLSM能夠有效抑制推力波動并保持在7%左右，適用于高精確度加工設備。

關鍵詞：永磁同步直線電機；Halbach陣列；交替極；等效磁化強度法；Kriging模型；多目標優化

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.016

中圖分類號：TM351

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0164-13

Characteristic analysis and optimization design of aircore permanent magnet linear synchronous motor with trapezoidal Halbach array consequentpole

MIAO Zhongcui1，2，"SU Yi1，"ZHANG Lei1，"ZHAO Xuan1，"LI Yan1

（1. School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070，China; 2.Key Laboratory of OptoTechnology and Intelligent Control Ministry of Education， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract：

Aiming at the problem of thrust ripple in aircore permanent magnet linear synchronous motor（PMLSM） and the influence permanent magnet structure on the utilisation of permanent magnets， a trapezoidal Halbach consequentpole of an aircore PMLSM with an optimised design was proposed for the Halbach array. Firstly， the electromagnetic performance of PMLSM in three pole configurations， Halbach array consequentpole， double Halbach array and trapezoidal Halbach array consequentpole， was compared by the finite element method. The air gap magnetic field harmonic components， backEMF， thrust and thrusttovolume ratio were calculated and compared respectively. Secondly， the equivalent magnetization intensity method was used to qualitatively analyze the effect of pole structure on the output performance of the motor. The Kriging model was introduced and combined with a multiobjective optimization algorithm to optimize key parameters to improve the average thrust and thrusttovolume ratio of the motor and reduce thrust ripple， and the Pareto front for the three optimization objectives was obtained. Finally， the results show that consequentpole is more efficient and saves manufacturing costs. Trapezoidal Halbach array consequentpole PMLSM effectively suppress thrust ripple and which remains at around 7%， and it is suitable for highprecision machining equipment.

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor; Halbach array;consequentpole; equivalent magnetizationintensity method; Kriging model; multiobjective optimization

0"引"言

永磁同步直線電機（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）具有推力密度高、響應速度快、傳動效率高等優點，廣泛應用于激光雕刻機、激光切割機等高精確度工業生產、半導體制造等領域[1-3]。但直線電機的推力波動會增加系統不穩定性，限制了加工精確度的提高[4-5]，并隨著永磁體價格的上漲，導致制造成本增加，一定程度上限制了永磁同步直線電機應用。因此，對PMLSM推力性能優化、提高永磁體利用率的研究具有重要的理論與實踐意義。

目前，對于抑制推力波動的研究主要從電機本體結構設計和控制策略兩個方面進行[1]。在提高永磁體利用率方面，主要采用交替極的磁極排布方式，即利用導磁材料匯聚磁力線的特性，將部分永磁體用凸鐵極代替構成混合磁極結構[6-7]。

通過電機本體結構設計來抑制推力波動主要有兩個方面，分別為電機拓撲結構設計和結構參數組合優化設計。前者包括槽極配合的拓撲、永磁體形狀的拓撲、繞組形狀的拓撲、增加端部輔助極或輔助齒這4種類型[8]。在槽極配合的拓撲中，研究者通過改變電機的槽寬、槽深、繞組纏繞方式，將抑制推力波動的問題轉化為抑制氣隙磁場或電樞磁動勢中諧波成分的問題[9-11]。這類方法能有效降低推力波動，但電機性能仍有較大的提升空間。除了槽極配合的拓撲，研究者還對電機其他結構拓撲進行了研究。文獻[12]采用解析法分析磁場分布規律，通過V型三段磁極錯位的磁極結構抵消推力波動中的諧波成分，達到抑制推力波動的效果。文獻[13-14]分析推力波動規律，對動子端部的形狀和輔助齒進行設計，削弱了端部效應對電機推力造成的不良影響。但在以上方法中，大部分模型的求解計算量大，對加工工藝要求較高，并且在一定程度上削弱了電磁推力。

在電機結構參數組合優化設計方面，文獻[15-17]分別利用能量法、等效電路法和許-克變換法，從解析模型中得到電機系統響應與結構參數之間的關系，并對關鍵參數進行優化。但上述方法利用解析法建模，存在諸多假設條件，適合定性分析，不能進行高精確度計算。為了使模型計算更精確，文獻[18-19]引入代理模型的計算方法，對樣本數據庫采用深度學習算法來建立高精確度計算模型，進而為優化算法提供高精確度模型基礎。但在建立深度學習模型時，為保證高精確度，需要大量樣本點數據，從而計算時間增加，優化效率降低，無法最大限度發揮代理模型的優點。

在提高永磁體利用率的研究中，用凸鐵極替代部分永磁體構成交替極的磁極結構，雖然可以減少永磁體用量，但存在極間漏磁嚴重、降低電磁推力的問題。因此，文獻[7]采用Halbach交替極（Halbach consequentpole，HCP）的磁極排布，彌補交替極結構漏磁嚴重的缺陷，但Halbach磁極陣列增加了強磁側的磁場諧波分量，加劇了推力波動。而Halbach永磁陣列疊加是一個有效的解決方案，文獻[20]采用雙層Halabch（double Halbach，DH）磁極結構，單個永磁體為“凸”字型，但磁場諧波抑制效果有限，并且永磁體用量較大。

綜上所述，電機設計與優化不僅要降低推力波動，還要保證電磁推力不降低，同時還要考慮永磁體利用率等問題。本文根據一種激光雕刻機的設備需求，從電機本體結構設計出發，設計一種梯形Halbach交替極永磁同步直線電機（trapezoidal Halbach consequentpole PMLSM，THCPPMLSM），其永磁體部分采用梯形Halbach陣列，用凸鐵極替代部分永磁體形成梯形Halbach交替極。并在代理模型的基礎上采用多目標優化算法對關鍵參數進行優化，在減少永磁體用量，提升電機出力性能的同時，最大化地利用仿真計算能力，提升優化效率。首先，根據文獻[7]中的Halbach交替極、文獻[20]中的雙層Halabch磁極，來分別建立Halbach交替極永磁同步直線電機和雙層Halbach永磁同步直線電機模型，與本文提出的THCPPMLSM在電磁性能上進行對比分析，初步證明提出結構的合理性。其次，對所提出的THCPPMLSM通過等效磁化強度法建立氣隙磁場解析模型，依次建立平均推力、推力波動和推力體積比的解析模型，并選擇極距、主永磁體寬度和梯形磁極斜面傾角為待優化的參數。然后，在優化參數設計范圍內采用拉丁超立方抽樣選取樣本點[21]，通過有限元法計算樣本點的響應值。接著，根據樣本點以及響應值建立Kriging模型并與期望改進（expected improvement，EI）加點準則相結合，通過多種群遺傳算法對模型進行優化，得到優化目標Pareto前沿。最后，根據優化參數在有限元仿真軟件中建模，進行電磁性能比較和經濟性分析，驗證本文所提出THCPPMLSM與HCPPMLSM、DHPMLSM相比，在提高電機平均推力、提高推力體積比、降低推力波動以及實際應用價值等方面具有一定優勢。

1"梯形Halbach交替極結構設計

本文采用無鐵心PMLSM，其運行時無齒槽力，適用于高精確度加工系統。無鐵心PMLSM示意圖如圖1所示，初級部分的三相繞組被環氧樹脂等非導磁材料塑封，次級部分采用雙邊對稱的永磁體排布方式，形成類似“U”型結構對初級部分進行包裹。

1.1"磁極結構設計

為減少塑封時的工藝復雜程度，電機初級繞組為單層矩形集中式繞組。次級部分一般采用徑向充磁的矩形永磁體N極、S極交替排布，但這樣不僅磁極間漏磁嚴重，而且永磁體用量大。本文提出梯形Halbach交替極磁極排布設計，每對磁極由一個梯形Halbach永磁體與一個凸鐵極構成，永磁體與凸鐵極極性相反。這樣的磁極設計不僅能減少磁極交替排布的極間漏磁，同時也減少了永磁體用量。本文所提出磁極結構與文獻[7]、文獻[20]的磁極結構如圖2所示。

1.2"THCPPMLSM電磁特性分析

根據上述3種磁極結構，在有限元仿真軟件中分別建立HCPPMLSM（M1）、DHPMLSM（M2）和THCPPMLSM（M3）3種電機模型，電機模型如表1所示。為保證對比公平性，3種電機單個磁極體積相同，額定電流和動子速度一致，其他參數如表2所示。根據3種電機模型對比分析靜磁場狀態、瞬態空載狀態和負載狀態下的電磁特性。

1）電機靜磁場狀態。

在Halbach陣列中，強磁側的氣隙磁通密度具有較多的諧波成分，會對電磁推力的穩定性造成不良影響。通過有限元分析得到3種電機氣隙中心處的磁通密度分布曲線，如圖3（a）所示，其中THCPPMLSM的磁通密度曲線最為平滑，比較接近正弦波形。同時還可以看到，兩個交替極結構在永磁體用量相同的前提下，THCPPMLSM具有更高的磁通密度幅值。

為進一步驗證，通過二維傅里葉分析可知，HCPPMLSM氣隙中心處除了含有基波，同時還有其他諧波分量，其中5次諧波、9次諧波最為明顯。DHPMLSM諧波抑制效果相比HCPPMLSM有所提升，而THCPPMLSM的諧波分量最少，表明其磁通密度諧波抑制能力在3種磁極結構中最佳，如圖3（b）所示。

觀察圖3（a）中磁通密度上下幅值時可以發現，交替極結構存在明顯的波形不對稱現象，即正向幅值大于負向幅值。這種不對稱現象是由于凸鐵極未被永磁體完全磁化，導致永磁體產生的磁場大于凸鐵極產生的磁場。為解決這一問題，采用圖4所示上下錯極的磁極排布結構，圖5為THCPPMLSM錯極后氣隙磁通密度曲線。由圖5可以看出，錯極排布后正向氣隙磁通密度幅值減小，負向氣隙磁通密度幅值增大，且幅值都為0.9 T。

2）電機瞬態空載運行狀態。

當動子運行速度為1.7 m/s，3種電機的空載反電動勢如圖6所示。DHPMLSM因永磁體用量最多而空載反電動勢最大，以此為對比基準，則HCPPMLSM與THCPPMLSM的空載反電動勢分別是基準值的62.2%（8.15 V）和80.9%（10.6 V）。在兩個永磁體用量相同的交替極結構中，THCPPMLSM反電動勢更高。

3）電機負載運行狀態。

在不同電流激勵工況下，各電機平均推力計算結果如圖7所示。由圖7可知，由于DHPMLSM永磁體用量最多其平均推力最大，其推力常數為12.53 N/A，以此為對比基準值。HCPPMLSM和THCPPMLS的推力常數分別是基準值的59.6%（7.47 N/A）和73.1%（9.16 N/A）。

推力體積比（永磁體利用率）也是重點考慮的一個性能參數[22]，定義為平均電磁推力與電機初級、次級耦合部分永磁體的體積之比。其中HCPPMLSM和THCPPMLSM初次級耦合部分的永磁體體積為DHPMLSM的69.6%，通過推力體積比的定義計算可知，在相同永磁體用量的情況下，THCPPMLSM推力體積比即永磁體利用率最高。

綜上所述，3種電機性能對比如表3所示。可以看出，在相同永磁體用量的情況下THCPPMLSM比HCPPMLSM具有更好的性能表現。與DHPMLSM相比，由于THCPPMLSM減少永磁體用量，所以在電機性能上有一定的差距，因此將建立電機解析模型選擇關鍵結構參數進行優化。

2"電機解析模型建立

通過解析模型可進一步分析THCPPMLSM響應與結構參數之間的關系。首先，采用等效磁化強度法建立層析模型，對氣隙磁場進行分析，在此基礎上建立了THCPPMLSM待優化性能的解析模型。

2.1"氣隙磁場

由于電機采用雙邊次級對稱結構，只需對上半部分進行分析。永磁體產生的磁場，采用等效磁化強度法進行計算[23-24]，直線電機層分析模型以及結構參數如圖8所示，此時繞組為無電流的空載狀態，故將求解區域分為氣隙區域與永磁體區域。

為了簡化解析模型建立，對電機層分析模型做如下假設：

1）定子部分沿x軸方向無限延伸，忽略其邊端效應。

2）z軸方向無磁場變化，不考慮橫向邊端效應，將模型進行二維分析。

3）凸鐵極和背鐵磁導率無窮大。

4）永磁體被均勻磁化。

考慮到梯形永磁體比矩形永磁體的邊界條件更復雜，所以將梯形永磁體分為3個區域進行計算，如圖9所示。區域1為矩形，區域2和區域3為直角三角形，其中單個直角三角形區域再近似細分為i個不同高度矩形的疊加，高度為hmi，寬度為τmi。最后通過疊加計算，即可得到梯形永磁體的磁通度。

通過等效磁化強度法計算永磁體的磁場，磁通密度矢量可以由矢量磁位得到，表達式為

根據Maxwell方程組，建立氣隙區域Ⅰ的拉普拉斯方程和永磁體區域Ⅱ的泊松方程，即

式中：A→Ⅰ、A→Ⅱ為氣隙區域的矢量磁位和永磁體區域的矢量磁位；M→為永磁體磁化強度空間分布函數。

Halbach陣列的磁化強度空間分布函數為

式中：Br為永磁體剩余磁化強度；μ0為空氣磁導率；mn為僅包含奇次諧波的空間頻率；αp為矩形永磁體寬度與極距的比值。

對于永磁體區域2和區域3的三角形永磁體，如圖9所示，計算其細分的第i塊矩形永磁體磁段，此時αp=τmi/τ，應滿足如下邊界條件：

b相繞組與c相繞組的感應電動勢計算與上述過程相同，b、c相的感應電動勢分別滯后a相2π/3、4π/3。

2.3"電磁推力以及推力波動

由于是無鐵心動子，所以可忽略電樞反應的影響，采用空載感應電動勢計算電磁推力，電磁推力可表示為

式中ia、ib、ic分別為三相繞組中的激勵電流。當繞組中的激勵電流為三相正弦交流電時，電磁推力表達式為：

式中：Fi為第i個采樣點的電磁推力值；Favg為電磁推力平均值。

2.4"推力體積比

推力體積比表征電機中永磁體的利用率，定義為平均推力與電機初級、次級耦合部分永磁體的體積之比。初級、次級耦合部分永磁體體積為：

式中：Vm、Va分別為y方向充磁永磁體（主永磁體）和x方向充磁永磁體（輔助永磁體）的體積；p、q分別為永磁體數量；τm、τa分別為主永磁體和輔助永磁體寬度。

推力體積比為

3"關鍵結構參數選取

通過解析模型可知，Halbach陣列對電機推力品質有著重要影響。在電磁推力方面，Halbach陣列中的主永磁體起主導作用，調節主永磁體與輔助永磁體在Halbach陣列中的比例，可以優化電磁推力的表現。同時，由式（25）可知，輔助永磁體寬度的改變可以看作極距的調節。平均推力值隨主永磁體寬度和極距變化如圖10所示。

在推力波動方面，由解析模型分析可知，梯形永磁體斜面傾角與推力波動有關，推力波動與斜面傾角的關系如圖11所示，隨傾角增大，推力波動呈下降趨勢。

在推力體積比方面，由式（26）可知，永磁體尺寸參數同時影響電磁推力以及推力體積比。永磁體厚度也是尺寸參數之一，但從圖12中平均推力和推力體積比隨永磁體厚度變化曲線可以看出，磁體厚度在5～10 mm內變化時，平均推力變化幅度僅3 N左右，且永磁體厚度增加反而降低了推力體積比，所以將永磁體厚度設為固定值。

為了使模型具有普適性，將主永磁體寬度、極距和梯形永磁體斜面傾角作為優化參數，其他參數設為固定值。根據設計尺寸和空間約束條件，優化參數以及設計范圍如表4所示。

4"關鍵參數優化

本文以THCP-PMLSM的平均推力、推力波動和推力體積比為優化目標。由于在直線電機解析模型建立過程中存在假設條件，會產生模型計算的誤差，并不適合優化設計的高精確度計算，因此建立基于Kriging模型[26]與EI加點準則的代理模型為后續優化工作提供高精確度的模型基礎。

優化過程分為兩個階段，第一階段，根據3個優化變量以及對應優化目標響應值的樣本數據庫建立Kriging模型，并對模型進行尋優。第二階段，通過EI加點準則加入樣本點來更新Kriging模型，提高模型精確度，重復第一階段，直到滿足終止條件。具體優化步驟為：

步驟1：根據空間約束條件，在設計范圍內對優化變量采取拉丁超立方抽樣，選取分布均勻的樣本點，通過有限元仿真軟件計算樣本點的響應值。

步驟2：通過樣本點建立Kriging模型。

步驟3：采用多種群遺傳算法對Kriging模型進行優化，求解Pareto前沿。

步驟4：計算EI準則表達式，將EI值最大的點作為新的樣本點加入到模型中，提高模型在最優解區域的精確度。

步驟5：判斷EI值是否達到最大樣本點數，滿足條件則輸出Pareto前沿，否則返回步驟2。

優化流程如圖13所示。

4.1"第一階段優化

建立Kriging模型把系統響應與變量之間的關系通過已知樣本數據進行構造，并采用多種群遺傳算法進行尋優。

首先，采用拉丁超立方抽樣的方法在設計范圍內選取初始樣本點，抽樣維度bound設置為3，樣本點數n設置為50。通過有限元仿真軟件計算50個樣本點的平均推力、推力波動和推力體積比，建立低精確度的Kriging模型，部分樣本點如表5所示。Kriging模型通過MATLAB中dace工具箱建立，其回歸部分為二次型，隨機部分采用高斯函數。

其次，設置多種群遺傳算法初始種群數目MP=10。將交叉算子Pc、變異算子Pm作用于種群，兩種算子計算過程為：

Pc（g）=Pc（1）+c×frand（MP，1）；

Pm（g）=Pm（1）+m×frand（MP，1）。（27）

式中：初代交叉算子Pc（1）=0.7，初代變異算子Pm（1）=0.001；c、m分別交叉運算和變異算子操作區間，取[0.7，0.9]、[0.01，0.05]；frand為隨機數函數，產生[0，1]間隨機數的MP×1矩陣。種群P（t）經過選擇后，進行交叉和變異運算后得到下一代種群P（t+1），準備下一次遺傳操作。若滿足算法終止條件，則輸出Pareto前沿。

4.2"第二階段優化

EI加點準則在可能出現最優解的區域選擇新樣本點，加入新樣本點更新Kriging模型，保證了模型的高精確度。EI準則計算的是變量給改進過程帶來的期望值，其數學表達式為

式中：Ymin為已知樣本點中的最優解；Ymin=min[y（X1），y（X2），…，y（Xn）]；X為設計變量的向量；y（X）為模型預測最優解（第一階段優化后的Pareto前沿）；s（X）為模型預測誤差的標準差；Φ為標準正態分布的累計概率函數；為標準正態分布的概率密度函數。新樣本點的y（X）小于Ymin則認為可以改進模型，取新樣本點為EI（X）最大時對應的變量如下：

4.3"優化結果分析

設置加點50次為優化終止條件，優化結束后，加點過程與優化后的Pareto前沿如圖14所示，新加樣本的響應值明顯優于初始樣本，3個優化目標使Pareto前沿為三維空間分布。

為了得到復合優化目標的最優解，分析Pareto前沿，選擇圖14（d）中的A、B、C三點作為優化設計解，并與初始設計進行比較。A點推力體積比最大，但推力波動也較大。C點對推力波動有明顯抑制效果，但是平均推力和推力體積比較低。B點位于軌跡中心處，對優化設計目標的權衡達到最佳，B點周圍的解是最佳的選取區域。在B點附近選擇3個候選點，候選點的優化結果和設計參數如表6所示。

5"電磁性能比較與經濟性分析

為了證明本文THCPPMLSM結構設計的正確性和實用價值，在有限元仿真軟件中進行電磁仿真，對電機的電磁性能和經濟性進行分析。以表6中候選點1的設計參數作為THCPPMLSM的優化結果，將HCPPMLSM、DHPMLSM和THCPPMLSM進行比較。為了保證對比結果的可靠性，3種電機參數設置相同，單個永磁體體積相同。

5.1"電磁性能比較

在負載狀態下，3種電機的動子受到的磁阻力和電磁推力曲線如圖15所示。磁阻力是造成推力波動的主要原因，會影響電機定位精確度，從圖15（a）可知，相比于矩形永磁體的HCPPMLSM，永磁體經過設計的DHPMLSM和THCPPMLSM在不同程度上抑制了磁阻力，其中THCPPMLSM在運行過程中受到磁阻力最小。在電磁推力方面，從圖15（b）可知，THCPPMLSM的電磁推力波動程度最低，與磁阻力的分析結果相相符合。

進一步對電機性能進行定量分析，對比指標的數值結果如表7所示。綜合考察表7數據可知，相比于HCPPMLSM（M1），THCPPMLSM（M3）在平均推力上提高63.1%，磁阻力峰峰值降低92.6%，推力波動降低76.6%，說明梯形Halbach磁極可以大幅降低磁阻力干擾。相比于DHPMLSM（M2），THCPPMLSM（M3）具有更好推力波動抑制效果，并在永磁體利用率上，動子部分耦合永磁體體積為DHPMLSM（M2）的69.5%，推力體積比提高28.1%，說明梯形Halbach交替極在保證電機出力性能良好的同時，永磁體利用率更高。

最后，在仿真軟件中依次設置0.5～8 A的電流激勵，計算不同電流激勵情況下3種電機的推力波動和平均推力的定量結果，驗證在不同電流激勵的工況下PMLSM的適應性。在推力波動方面，如圖16（a）所示，HCPPMLSM推力波動最大，并且隨電流變化有著較大的不穩定性，而DHPMLSM和THCPPMLSM的推力波動分別穩定在16%和7%左右。推力方面，從圖16（b）可知，在THCPPMLSM的動子部分耦合永磁體體積為DHPMLSM的69.5%的情況下，平均推力差距只在14 N以內，并且推力表現優于同等永磁體用量的HCPPMLSM。

5.2"經濟性分析

電機的經濟性評價指標以一定的永磁體用量為基礎，以電機中永磁體的利用率來評價，若永磁體用量越少，且永磁體利用率越高，則表明電機在經濟性方面越具有實用價值。

經濟性分析的評價指標如圖17所示，用柱狀圖表示永磁體用量，以THCPPMLSM為標準，顯示3種電機的永磁體用量的倍率關系。用點線圖表示永磁體的利用率，顯示電機在1～8 A的電流激勵下的永磁體利用率。分析圖17可知，DHPMLSM的永磁體用量是兩個交替極結構電機的1.44倍，本文提出的THCPPMLSM在永磁體用量上更少；在同等電流條件下，可以看出THCPPMLSM的永磁體利用率更高，通過綜合考慮，經濟性分析表明本文提出的THCPPMLSM具有更高的實際應用價值。

6"結"論

本文提出梯形Halbach交替極永磁同步直線電機，并對電機的電磁特性進行了分析與優化。針對交替極結構中凸鐵極與永磁體磁場不對稱問題，提出了永磁體錯極排布以優化氣隙磁場分布的結構。為了在降低永磁體用量的同時提高電機出力性能，采用了結合EI加點準則的Kriging模型對磁極結構進行了優化。經過對電機磁極結構的分析與研究，得到以下結論：

1）首先，針對電機系統分別在靜磁場狀態、瞬態空載狀態以及負載狀態，對比了HCPPMLSM、DHPMLSM和THCPPMLSM這3種電機的電磁性能，并對交替極進行錯極排布的優化。經過對比，THCPPMLSM可有效抑制氣隙磁場中的5次與9次諧波，擁有更大的永磁體利用率。

2）采用等效磁化強度的方法定性分析了磁極結構對電機性能的影響，結合EI加點準則的Kriging快速計算模型和多種群遺傳算法對關鍵參數進行了優化。優化后，THCPPMLSM的平均推力提升了21.1%，推力體積比提升70.8%，推力波動降低55.6%。

3）相比于同等永磁體用量的HCPPMLSM，THCPPMLSM在不同工況下具有更好的穩定性，推力波動最大可以降低85.9%，平均推力最大可提升51.3%，更適用于高精確度加工場景。相比于DHPMLSM，THCPPMLSM的推力波動降低了55.7%左右，在達到相近的推力水平時，永磁體用量為DHPMLSM的69.5%。

最后通過經濟性分析，綜合考慮了電機永磁體的用量成本與利用率，相比于HCPPMLSM和DHPMLSM，THCPPMLSM具有更高的實際應用價值。

參 考 文 獻：

［1］"盧琴芬， 沈燚明， 葉云岳.永磁直線電動機結構及研究發展綜述[J]. 中國電機工程學報， 2019， 39（9）： 2575.

LU Qinfen， SHEN Yiming， YE Yunyue. Development of permanent magnet linear synchronous motors structure and research[J]. Proceedings of the CSEE， 2019， 39（9）： 2575.

［2］"汪旭東， 肖馳， 封海潮. U型永磁開關磁鏈直線電機特性分析及優化[J]. 電機與控制學報， 2021， 25（2）： 132.

WANG Xudong， XIAO Chi， FENG Haichao.Characteristic analysis and optimization of Utype permanent magnet fluxswitching linear motor[J].Electric Machines and Control，2021，25（2）：132.

［3］"CAO R， JIN Y， ZhANG Z， et al. A new doublesided linear fluxswitching permanent magnet motor with yokeless mover for electromagnetic launch system[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2019， 34（2）： 680.

［4］"TAN Q， WANG M， LI L， et al. Pulsating magnetic field of permanent magnet linear synchronous motor and its influence on detent force[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion， 2021， 36（2）： 703.

［5］"周游， 石超杰， 曲榮海，等. 磁場調制永磁直線電機拓撲研究綜述[J]. 中國電機工程學報， 2021， 41（4）： 1469.

ZHOU You， SHI Chaojie， QU Ronghai， et al. Overview of fluxmodulation linear permanent magnet machines[J]. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（4）： 1469.

［6］"樊英， 譚超. 內置式交替極永磁同步電機性能及機理研究[J]. 電工技術學報， 2018， 33（11）： 2414.

FAN Ying， TAN Chao. Analysis of electromagnetic performance and principles in inserted consequentpole permanent magnet synchronous machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（11）： 2414.

［7］"許孝卓， 孫震， 汪旭東， 等. Halbach交替極永磁同步直線電機特性分析[J]. 電工技術學報， 2019， 34（9）： 1825.

XU Xiaozhuo， SUN Zhen， WANG Xudong， et al. Characteristic of a novel permanent magnet linear synchronous motor with Halbach array consequentpole[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34（9）： 1825.

［8］"宗開放， 趙吉文， 宋俊材，等. 基于V型線圈永磁同步直線電機推力波動抑制[J]. 中國電機工程學報， 2019， 39（22）： 6736.

ZONG Kaifang， ZHAO Jiwen， SONG Juncai， et al. Thrust ripple reduction based on Vcoil permanent magnet synchronous linear motors[J]. Proceedings of the CSEE， 2019， 39（22）： 6736.

［9］"LI Y X， ZHU Z Q， THOMAS A S， et al. Novel modular fractional slot permanent magnet machines with redundant teeth[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2019， 55（9）： 1.

［10］"陳湞斐， 湯俊， 馬宏忠，等. 星–三角接法的多層繞組分數槽永磁電機諧波磁動勢分析[J]. 中國電機工程學報， 2021， 41（17）： 6060.

CHEN Zhenfei， TANG Jun， MA Hongzhong， et al. Harmonic magnetomotive force analysis of multilayerwinding FSCWPM machine with stardelta hybrid connection[J]. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（17）： 6060.

［11］"呂剛， 張賢. 不同槽配合格柵型直線感應電機電磁特性研究[J]. 電機與控制學報， 2019， 23（5）： 18.

L Gang， ZHANG Xian. Investigation of electromagnetic characteristics of linear induction motor with laddertype secondary under different slot combination[J]. Electric Machines and Control， 2019， 23（5）： 18.

［12］"蘭志勇，謝斌，祝滌非，等. 基于V型三段磁極錯位削弱永磁直線電機推力波動的方法[J]. 電工技術學報， 2021， 36（16）： 3474.

LAN Zhiyong， XIE Bin， ZHU Difei， et al. Method for weakening thrust fluctuation of permanent magnet linear motor based on Vshaped threestage magnetic pole misalignment[J].Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（16）： 3474.

［13］"彭兵， 李麗萍， 張囡，等. 雙V型結構削弱永磁直線電機磁阻力波動方法[J]. 電工技術學報， 2017， 32（22）： 108.

PENG Bing， LI Liping， ZHANG Nan， et al. A method for reducing detent force fluctuation by doubleVshaped structure in permanent magnet linear motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（22）： 108.

［14］"彭兵， 劉鐵法， 張囡，等. 凹型端齒削弱永磁直線電機端部力波動方法[J]. 電工技術學報， 2015， 30（7）： 119.

PENG Bing， LIU Tiefa， ZHANG Nan， et al. A method for reducing the end effect force fluctuation by the concave profile endtooth in permanent magnet linear motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2015， 30（7）： 119.

［15］"彭兵， 張囡， 夏加寬，等. 永磁直線電機端部效應力的解析計算[J]. 中國電機工程學報， 2016， 36（2）： 547.

PENG Bing， ZHANG Nan， XIA Jiakuan， et al. Analytical calculation for end effect forces in permanent magnet linear motors[J]. Proceedings of the CSEE， 2016， 36（2）： 547.

［16］"韓正清， 許金， 芮萬智， 等. 高速短初級直線感應電動機等效電路模型及時變參數辨識[J]. 電機與控制學報， 2021， 25（11）： 8.

HAN Zhengqing， XU Jin， RUI Wanzhi， et al.Equivalent circuit model and timevarying parameter identification of high speed short primary linear induction motors[J]. Electric Machines and Control， 2021， 25（11）： 8.

［17］"TAN Q， HUANG X， LI L， et al. Magnetic field analysis and flux barrier design for modular permanent magnet linear synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2020， 67（5）： 3891.

［18］"楊陽， 趙吉文， 宋俊材，等. 基于深度神經網絡模型的無鐵心永磁同步直線電機結構優化研究[J]. 中國電機工程學報， 2019， 39（20）： 6085.

YANG Yang， ZHAO Jiwen， SONG Juncai， et al. Structural optimization of aircore permanent magnet synchronous linear motors based on deep neural network models[J]. Proceedings of the CSEE， 2019， 39（20）： 6085.

［19］"SONG J， DONG F， ZHAO J， et al. An efficient multiobjective design optimization method for a PMSLM based on an extreme learning machine[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2019， 66（2）： 1001.

［20］"張魯， 寇寶泉， 趙斌超，等. 新型Halbach次級結構永磁同步直線電機[J]. 電工技術學報， 2013， 28（7）： 39.

ZHANG Lu， KOU Baoquan， ZHAO Binchao， et al. A novel synchronous permanent magnet linear motor with Halbach secondary structure[J].Transactions of China Electrotechnical Society， 2013， 28（7）： 39.

［21］"S P J. Optimal latinhypercube designs for computer experiments[J].Journal of Statistical Planning amp; Inference，1994，1（39）： 95.

［22］"李立毅， 唐勇斌， 劉家曦，等. 多種群遺傳算法在無鐵心永磁直線同步電機優化設計中的應用[J]. 中國電機工程學報， 2013， 33（15）： 69.

LI Liyi， TANG Yongbin， LIU Jiaxi， et al. Application of the multiple population genetic algorithm in optimum design of aircore permanent magnet linear synchronous motors[J]. Proceedings of the CSEE， 2013， 33（15）： 69.

［23］"ZHANG Y， YANG Z， YU M， et al. Analysis and design of doublesided air core linear servo motor with trapezoidal permanent magnets[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2011， 47（10）： 3236.

［24］"汪偉濤， 趙吉文， 宋俊材，等. 雙層反向傾斜線圈永磁同步直線電機的設計與優化[J]. 中國電機工程學報， 2020， 40（3）： 980.

WANG Weitao， ZHAO Jiwen SONG Juncai， et al. Design and optimization of double layer reverse dip coil permanent magnet synchronous linear motors[J]. Proceedings of the CSEE， 2020， 40（3）： 980.

［25］"WANG W， ZHAO J， SONG J， et al. Thrust performance improvement for PMSLM through doublelayer reverse skewed coil and WRFMKH method[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics， 2020， 25（6）： 2950.

［26］"黃燕，李露，蔣孝文，等. 基于Kriging和NSGAⅢ算法的汽車交流發電機溫度場預測模[J]. 電機與控制學報， 2022， 21（1）： 86.

HUANG Yan， LI Lu，JIANG Xiaowen， et al. Prediction of temperature field for automative generator based on Kriging and NSGAⅢ algorithms[J]. Electric Machines and Control， 2022， 21（1）： 86.

（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2022-06-28

基金項目：國家自然科學基金（51867012）

作者簡介：繆仲翠（1971—），女，副教授，碩士生導師，研究方向為交流電機先進控制、直線驅動系統方面；

蘇"乙（1997—），男，碩士研究生，研究方向為直線電機優化設計及其溫度場；

張"磊（1996—），男，碩士研究生，研究方向為直線電機優化設計及其控制；

趙"璇（1998—），女，碩士研究生，研究方向為電動汽車輪轂電機轉矩優化分配；

李"燕（1998—），女，碩士研究生，研究方向為五相永磁同步電機容錯控制。

通信作者：蘇"乙