大電流真空電弧開斷過程瞬態(tài)特性仿真分析

摘"要：

針對開斷過程中傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型無法表征真空電弧動態(tài)特性問題，以工頻電流下開斷峰值為10 kA大電流真空電弧為研究對象，搭建等離子體弧柱區(qū)二維物理模型，在已有雙溫磁流體動力學穩(wěn)態(tài)模型中引入密度、溫度、壓力及速度等流場參數(shù)時變項，同時利用動網(wǎng)格技術(shù)控制弧柱區(qū)變化速率，模擬觸頭分閘過程，綜合考慮電流及開距變化情況下等離子體各物理場參數(shù)變化，以獲取開斷時電弧微觀流場瞬態(tài)特性，探究開斷過程中電弧形態(tài)及能量變化。分析結(jié)果可知：離子壓力、溫度、電子溫度和陽極表面能流密度均隨動、靜觸頭分離而減小；離子速度無明顯變化；等離子體不斷向外擴散，由于電流減小，金屬蒸汽源也逐漸減少，極間等離子體密度降低，陽極尚未達到活躍程度，最終電弧熄滅。

關(guān)鍵詞：真空電弧；等離子體；開斷過程；雙溫模型；動態(tài)特性；仿真分析

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.018

中圖分類號：TM561

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0189-08

Simulation analysis on transient characteristics of highcurrent vacuum arc in process of interruption

DONG Huajun，"CHENG Jingzhou，"ZHAO Yijian，"KU Zhaoyu，"LI Dongheng

（School of Mechanical Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， China）

Abstract：

For the traditional steady state model cannot characterize the dynamic characteristics of the vacuum arc in the process of interruption， the high current vacuum arc with breaking peak of 10 kA under power frequency current was taken as the research object， a twodimensional physical model of the arc column region of the vacuum arc plasma was built. The timevarying terms of flow field parameters such as density， temperature， pressure and velocity were introduced into the existing twotemperature magnetohydrodynamic steadystate model. And the dynamic grid technology was used to simulate the opening process of contact. Considering the changes of physical field parameters under the change of current and opening distance， the transient characteristics of arc micro flow field was obtained in the process of interruption， and the mode and energy change of arc was explored in the process of interruption. The analysis results show that the ion pressure， temperature， electron temperature and anode surface energy flux density all decrease with the separation of the moving and static contacts; the ion velocity does not change significantly; the plasma continues to diffuse outward， and the metal vapor source also gradually decreases， the plasma density between the electrodes decreases， the anode has not yet reached the active level， and finally the arc is extinguished.

Keywords：vacuum arc; plasma； breaking process; twotemperature model; dynamic characteristics；simulation analysis

0"引"言

真空電弧的本質(zhì)是存在于真空介質(zhì)中的金屬蒸汽，其在滅弧室中的運動是一個氣流場、電場、磁場和熱場相互耦合，共同作用下的瞬時變化過程[1-2]。在斷路器進行開斷時，由于電極參與了燃弧過程，使得真空電弧變得十分復雜；等離子體運動速度很快，利用實驗檢測電弧特性成本高、對環(huán)境要求嚴格，且不易獲取其微觀特性。因此采用數(shù)值仿真的方法進行多場耦合分析可以更有效的對電弧內(nèi)部粒子微觀瞬態(tài)變化過程進行定量描述。目前，已經(jīng)有許多國內(nèi)外學者對真空電弧展開了大量的仿真研究。

Boxman[3]最早建立了流體模型來研究真空電弧，但僅將電磁場和流場方程單獨研究，并沒有考慮兩者耦合作用；接著Beilis等[4]將流體方程與電磁場方程進行耦合，建立了基于流體力學方程組的真空電弧磁流體動力學模型，但該模型未考慮能量守恒定律；隨后LANGLOIS Y等[5]考慮了縱向磁場對于電弧參數(shù)的影響，黃小龍等[6]針對橫縱磁場共同作用下的真空電弧形態(tài)及溫度等參數(shù)偏移現(xiàn)象進行仿真研究，進一步完善了電弧仿真模型；之后向凌峰學者[7]基于Fluent軟件，建立了真空電弧多物理場耦合模型，但該模型在動量及能量方程源項方面考慮因素較少；王立軍等[8]針對小電流真空電弧建立了雙溫度的磁流體動力學模型，對于不同燃弧參數(shù)下的電弧特性進行了研究，其研究對象為小電流真空電弧，與大電流情況下有所區(qū)別；田云博等[9]建立了大電流真空燃弧過程中陽極熔池的流體流動和傳熱模型，對陽極表面燒蝕及溫度變化情況進行了模擬，李顯哲、馬濤等[10-11]在已有電弧模型的基礎上增加了電極旋轉(zhuǎn)的開斷方式來研究電弧參數(shù)及陽極觸頭燒蝕過程；其主要研究對象均為電弧陽極鞘層區(qū)域；吳祺嶸等[12]基于磁流體動力學建立了直流故障電弧穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)值模型，對不同電路電壓、電阻、電極間距下的放電過程進行系統(tǒng)的數(shù)值研究，其計算域為空氣，與真空電弧還存在一定差異。王振興等[13]建立了三維等離子體混合模擬算法，對外加磁場作用下的等離子體分布及運動狀態(tài)進行仿真研究。其對單陰極斑點進行研究，與多陰極斑點假設情況有所不同。

綜上所述，對于真空電弧的仿真研究大多都以磁流體動力學模型為基礎進行建模來研究其穩(wěn)態(tài)特性，但在斷路器開斷過程中，隨著電流和開距的不斷變化，真空電弧也將經(jīng)歷瞬態(tài)變化，因此本文在傳統(tǒng)磁流體電弧模型的基礎上，考慮時變項的影響，并加入動網(wǎng)格模塊來模擬真空滅弧室中觸頭的分閘過程，綜合考慮電流及開距變化下各物理場參數(shù)變化，以此計算的電弧特性將更加符合真實情況。能更直觀地對斷路器開斷過程中真空電弧特性進行可視化研究。

1"仿真模型

1.1"物理模型

真空電弧由陰極斑點區(qū)、等離子體弧柱區(qū)和陽極鞘層區(qū)3部分組成如圖1所示。本文選擇弧柱區(qū)域進行建模計算[14]。

電極材料選取銅，觸頭半徑選取28 mm，初始觸頭開距選取5 mm，由于觸頭結(jié)構(gòu)具有對稱性，將該模型簡化為二維軸對稱模型，電弧電流峰值設置為10 kA，分閘速度設置為1 m/s。該模型的建立還基于以下假設[15]：

1）極間電弧蒸汽完全電離，即等離子體只包含電子和離子兩部分，忽略電離和復合過程。

2）等離子體滿足電中性條件。

3）等離子體弛豫時間遠小于唯象時間，即電子和離子分別處于局部熱力學平衡狀態(tài)。

4）金屬蒸汽符合理想氣體狀態(tài)方程。即電子和離子滿足：

2"邊界條件及計算方法

2.1"邊界條件

由于陰極鞘層的厚度僅為幾個德拜長度，遠小于電極間隙，因此不考慮陰極鞘層厚度。電流為10 kA時等離子體處于亞音速流動狀態(tài)，根據(jù)文獻[15]，設入口處離子溫度Ti0和電子溫度Te0均為5 eV，離子速度uz0為1.0×103 m/s。要描述該流體力學邊界，還需要知道入口處的離子質(zhì)量密度ρi，in，該物理量沒有直接的實驗數(shù)據(jù)可用，可以通過陰極表面的電弧發(fā)射等離子體推算從陰極噴射到電極間隙中的等離子體密度[16]，陰極表面的等離子體數(shù)密度為

其中X為電極材料的燒蝕率，根據(jù)文獻[17]取值為115 μg/C。Mi是電弧離子的絕對質(zhì)量；Uz，in是陰極表面離子的法向速度；Jz為電極表面法向電流密度。陰極表面壓強邊界條件可通過理想氣體方程獲得

對于磁傳輸方程，假設陰極邊電流密度均勻分布且只有縱向分量，忽略陰極邊電磁力對等離子體的壓縮作用。由畢奧-沙伐定律可得Bθ在陰極邊界滿足下式：

電弧處于亞音速流動狀態(tài)下，擾動的影響域是全域，即出口邊界的設置會對整體的流動造成影響，所以對亞音速真空電弧，需要確立陽極壓力邊界條件，才能計算得到全域流動參數(shù)。

對稱邊界處流場及溫度場采用默認邊界條件，環(huán)向磁場取Bθ=0。側(cè)邊界當作壁面處理，采用無滑移和絕熱邊界條件，即滿足

環(huán)向磁場Bθ在該邊界處等于陰極外側(cè)環(huán)向磁場值。即滿足下式：

其中Rc為電極半徑。

2.2"計算方法

本文選取開斷電流為10 kA的交流電產(chǎn)生的真空電弧為研究對象，隨著分閘過程的進行，電流從0開始增加到峰值，此時開距為5 mm，隨后間隙繼續(xù)增大，電流不斷減小，在過零時（t=10 ms，l=10 mm）電弧熄滅。電弧電流和觸頭間隙隨時間變化情況如圖2所示，左、右兩側(cè)縱坐標分別為電流大小和間隙長度。為了方便計算，本文以電流峰值時刻（5 ms）作為仿真計算初始時刻，研究5～10 ms時間內(nèi)電弧擴散階段特性。

真空電弧控制方程為多個偏微分方程組，涉及多個物理場的相互耦合，其關(guān)系如圖3所示，求解時依托計有限元軟件COMSOL Multiphysics，采用有限元法對方程進行離散。在軟件內(nèi)置流體、傳熱以及數(shù)學模塊的基礎上，修改內(nèi)部方程使之與控制方程相匹配。利用流體模塊計算流場，傳熱模塊計算電子溫度，數(shù)學模塊下的經(jīng)典偏微分方程接口來模擬環(huán)向磁場分布，加入變形網(wǎng)格模塊來模擬觸頭間隙變化，設置網(wǎng)格軸向變形速度為1m/s表示分閘速度。計算時首先指定邊界條件，初始化流體方程和電子能量方程，求解等離子體質(zhì)量、動量、及能量方程，得到密度、速度、溫度等分布，保存計算結(jié)果，以計算結(jié)果初始化環(huán)向磁場方程，更新邊界條件和中間系數(shù)，開始迭代計算，待計算收斂后，以穩(wěn)態(tài)結(jié)果作為初始值，修改方程為瞬態(tài)形式繼續(xù)結(jié)算，最終得到收斂解。

3"仿真結(jié)果與分析

本文針對弧柱區(qū)域進行建模計算，所得各結(jié)果云圖中矩形區(qū)域表示電弧弧柱區(qū)，上側(cè)代表陽極，下側(cè)代表陰極，左側(cè)代表對稱邊界，右側(cè)表示電弧側(cè)邊界，如圖4所示。

3.1"溫度分布

開斷過程中電子溫度變化和離子溫度變化如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，在電流峰值時刻，電子溫度在59 700～77 100 K范圍內(nèi)變化，而離子溫度在55 900～62 900 K范圍內(nèi)變化。這與文獻[15]中所得離子溫度和電子溫度最大值為5.5 eV和7.7 eV相差不大。在該時刻，電子溫度從陰極到陽極逐漸升高，最大值分布在電極中心處，離子溫度沿軸向先升高，在靠近陽極位置小幅度降低。由于陰極邊上大量陰極斑點之間相互作用，在陰極表面高速移動，所以陰極邊溫度分布相比陽極較為均勻。隨著時間推進，電子溫度較大的區(qū)域逐漸向電極中心靠攏，電弧在陽極邊出現(xiàn)集聚趨勢，但電弧溫度整體在降低，這也體現(xiàn)出電弧并非仍處于集聚狀態(tài)，而是在逐漸擴散。

3.2"速度分布

圖7為等離子體速度在不同開斷時刻分布情況，初始時刻等離子體速度從陰極邊2 000 m/s增加至3 400 m/s，且隨著開距的增大，速度的整體值在不斷減小，這一結(jié)果與文獻[18]中速度為2 610～3 170 m/s的相差不大，且隨開距的變化趨勢基本相同。由動量方程可知，電弧等離子體的流動是由軸向壓力梯度決定的，壓力梯度為正時阻礙流體流動，反之則促使流體流動，結(jié)合壓力分布可知，在大電流情況下，極間等離子體存在負壓力梯度，驅(qū)使電弧從陰極流向陽極，所以速度由陰極到陽極呈增大趨勢。由于速度增大，粒子運動產(chǎn)生的動能增加，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能使得溫度在軸向也表現(xiàn)為增大趨勢。隨著開斷進程的繼續(xù)，等離子體速度有所變化但幅度較小，在開斷的最后階段，速度有所增大，這是因為此時電流相對較小，觸頭開距較大，環(huán)向磁場減小，對于電弧的束縛力減小。速度增大導致動能增加，由于能量守恒，所以在這段時間內(nèi)溫度也有明顯的下降趨勢。

3.3"密度分布

開斷過程中等離子體密度分布如圖8所示，在電流峰值時刻，等離子體密度從陰極到陽極逐漸減小，密度最大值分布在陰極邊，達到了1021 m-3數(shù)量級，與文獻[19]中各開距下離子數(shù)密度均保持在1021 m-3這一結(jié)果基本吻合，軸向密度梯度較大，使等離子體從陰極到陽極穩(wěn)定擴散。在5～10 ms這一階段內(nèi)，等離子密度分布逐漸均勻，整體值不斷減小。由于在擴散階段，陰極表面會分布大量陰極斑點，此時陽極還未活躍，所以陰極邊等離子體密度始終大于其他位置，隨著開距不斷增大，等離子體不斷向外擴散，但同時電流卻在降低，導致金屬蒸汽源逐漸變少，極間等離子體密度降低，最終電弧熄滅。

3.4"壓力分布

圖9為不同時刻離子壓力分布。在軸線方向上，離子壓力從陰極到陽極不斷減小，即存在負壓力梯度，這將有利于電弧從陰極向陽極運動，在5 ms時刻，離子壓力最大值為4.84×103 Pa，分布在陰極中心區(qū)域，這與文獻[20]中離子壓力從陰極到陽極逐漸減小的分布一致，壓力值也相差不大。由于假設電弧等離子體為理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，壓力分布與溫度及密度分布存在正相關(guān)關(guān)系，驗證各參數(shù)發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系與方程是相符合的。當電流過峰值后，隨著時間步的增加，觸頭間隙不斷變大，極間等離子體會向弧柱外的真空區(qū)域逃逸，而陰極斑點數(shù)量也由于電流減小而變少，所以極間金屬蒸汽量也下降，最終導致離子壓力下降，極間壓力梯度也逐漸消失，壓力分布逐漸均勻。

3.5"陽極表面能流密度分布

當?shù)入x子體流向陽極時，由于溫度過高會對陽極持續(xù)加熱，當陽極溫度不斷升高達到觸頭材料的熔點甚至沸點時，陽極將由原來的穩(wěn)定狀態(tài)變得活躍起來，不再被動地接受等離子體的流入，而是作為新的等離子體源向極間發(fā)射粒子，造成開斷失敗，所以陽極表面能流密度是開斷過程中一項十分重要的參數(shù)。將COMSOL仿真軟件中所得陽極表面能流密度數(shù)據(jù)導入MATLAB進行繪圖，如圖10所示。在電流峰值時刻，其最大值約為2.6×108 W/m2，沿徑向方向不斷降低，隨著電流降低，開距增大，其值也不斷減小，與文獻[21]中電弧電流10 kA，開距6 mm情況下陽極表面熱流密度最大值為270 MW/m2這一結(jié)果基本一致。根據(jù)文獻[22]中的結(jié)果，在工頻電流下當陽極能流密度達到5×108 W/m2時陽極材料才會達到熔點和沸點，因此陽極還未活躍，與前文假設一致。

4"結(jié)"論

本文基于前節(jié)所述磁流體動力學瞬態(tài)模型以及求解方法，利用COMSOL MULTIPHYSICS軟件對工頻電流下開斷峰值為10 kA電弧控制方程進行了求解，獲得了大電流真空電弧在開斷過程中的瞬態(tài)特性，得出以下結(jié)論：

1）在真空開關(guān)進行分斷時，隨著動、靜觸頭逐漸分離，電弧電流減小，離子壓力、離子溫度、電子溫度和陽極表面能流密度均會減小，離子速度變化幅度不大。

2）等離子體溫度分布逐漸向電弧軸線處移動，體現(xiàn)出大電流電弧集聚型的特點；但在此過程中，等離子體不斷向外擴散，由于電流降低，導致金屬蒸汽源逐漸變少，極間等離子體密度降低，最終導致電弧逐漸擴散，最后熄滅。

3）在電流峰值時刻，陽極邊能流密度未達到使陽極觸頭發(fā)生相變的臨界值，所以陽極仍處于穩(wěn)定狀態(tài)。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2022-05-15

基金項目：國家自然科學基金（51207016，51477023）；遼寧省自然科學基金計劃項目（2019MS036）

作者簡介：董華軍（1978—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為真空開關(guān)電弧基礎理論、圖像處理及識別；

程靖洲（1998—），男，碩士研究生，研究方向為真空開關(guān)電弧基礎理論；

趙一鑒（1996—），男，碩士研究生，研究方向為真空開關(guān)電弧基礎理論；

庫照宇（1995—），男，博士研究生，研究方向為圖像處理及識別；

李東恒（1996—），男，博士研究生，研究方向為真空開關(guān)電弧基礎理論。

通信作者：董華軍