材料專業(yè)研究生“材料物理基礎”課程的教學思考與改革

毛俊 張 倩 胡凱龍 曹峰

摘?要：“材料物理基礎”是高校材料科學與工程專業(yè)研究生培養(yǎng)過程中的一門重要核心課程。該課程在教學過程中主要面臨知識點繁雜，概念抽象，數(shù)學推導困難等問題。因此，本文針對上述問題進行課程內(nèi)容、教學思路以及教學形式的優(yōu)化與改革。一方面為了更加符合材料專業(yè)研究生培養(yǎng)目標，計劃降低材料相關知識內(nèi)容占比并簡化物理知識與數(shù)學推導難度。另一方面為了讓學生更好理解本課程的核心知識點，計劃通過從波粒二象性引入粒子與波兩種物理圖像，并針對同一知識點不斷對比兩種物理圖像下的理解。此基礎之上，進一步探索教學方法與模式的優(yōu)化與改革，即采用理論講授、實驗操作、計算仿真三者相結合的教學模式深入理解核心知識點。讓學生從理論知識的講解中理解微觀物理機制，從實驗操作中直接認知實驗現(xiàn)象，并從動手編寫計算程序的過程中理解核心知識并驗證實驗結果，實現(xiàn)認知—實踐—再認知的閉環(huán)。

關鍵詞：材料物理基礎；固體物理；色散關系；波粒二象性；倒易空間

Reforming?and?thinking?of?the?course?“Fundamentals?of?Materials?Physics”?for?graduate?students?majoring?in?materials?science?and?engineering

Jun?Mao1*??????Qian?Zhang1?????Kailong?Hu1，????Feng?Cao2

1.School?of?Materials?Science?and?Engineering，?Harbin?Institute?of?Technology?（Shenzhen）?????GuangdongShenzhen?518055；

2.School?of?Science，?Harbin?Institute?of?Technology?（Shenzhen）?GuangdongShenzhen?518055

Abstract：?“Fundamentals?of?Materials?Physics”?is?one?of?the?essential?courses?for?the?graduate?student?majoring?in?materials?science?and?engineering.?Difficulties?like?various?topics，?abstract?concepts，?and?tricky?mathematical?derivations?have?greatly?complicated?the?teaching?of?this?course.?To?resolve?these?issues，?optimization?and?reform?of?this?course?on?the?content，?thinking，?and?teaching?approach?will?be?discussed?herein.?On?the?one?hand，?content?related?to?materials?science?will?be?reasonably?reduced?and?the?mathematical?derivation?will?be?simplified.?On?the?other?hand，?the?course?will?focus?on?the?comparison?of?the?particle?picture?and?wave?picture?for?the?students?to?better?understand?the?essential?concepts.?Based?upon?these?approaches，?further?optimization?and?reform?of?the?teaching?of?this?course?have?been?explored，?including?the?combination?of?theoretical?teaching，?experiments，?and?computational?calculation?to?understand?the?important?topics.?Therefore，?students?can?learn?the?underlying?mechanism?from?the?theoretical?teaching，?can?directly?appreciate?the?phenomenon?from?the?experiments，?and?can?verify?the?theory?from?the?computation.

Keywords：?Fundamentals?of?Materials?Physics，；Solid-state?physics；?dispersion?relation；?particle-wave?duality，；reciprocal?space

“材料物理基礎”講授的是物理學與材料科學交叉融合下產(chǎn)生的一系列理論知識，此外它還涉及了振動與波、熱力學與統(tǒng)計物理、量子力學等課程的核心內(nèi)容[1-4]。該課程主要內(nèi)容是電子與信息材料、新能源材料和量子材料等前沿研究領域的理論基礎，緊密聯(lián)系著基礎理論與應用學科。因此，“材料物理基礎”是高等院校材料科學與工程專業(yè)研究生培養(yǎng)過程中的一門重要核心課程。通過該課程的深入學習，可以使材料專業(yè)的學生掌握相關的物理知識及其研究方法，對各種材料性能的微觀物理機制有較為全面的認識與理解，為進一步探索新材料、優(yōu)化材料性能以及探索新型材料制備與加工方法提供理論指導。這一方面有助于開闊學生的科學視野，同時也為他們課題研究的深入開展打下了扎實的理論基礎。隨著近些年不同學科之間的交叉日益加深，許多工科專業(yè)都開設了與本專業(yè)有較大差異的理論基礎課。因此，本文也為其他工科專業(yè)開設類似的理論課程提供一定的借鑒意義。

一、課程教學中存在的主要問題

在“材料物理基礎”課程的實際講授過程中經(jīng)常會面臨多方面問題。例如，材料專業(yè)研究生的本科學習背景可能存在較大差異，不少學生的專業(yè)背景是電子封裝，化學，冶金工程，機械制造及自動化等。這些學生在本科階段所學習的物理知識主要來自《大學物理》課程，而從未學習過《固體物理》[5-6]。所以，他們在學習“材料物理基礎”時會遇到較大困難從而產(chǎn)生明顯挫折感。此外，即便對于本科專業(yè)為材料科學與工程的研究生，由于“材料物理基礎”課程的內(nèi)容上涉及了較多的統(tǒng)計物理和量子力學知識并需要大量的數(shù)學推導[1-3]，這進一步加深了學生們在學習過程中的畏難情緒。

基于以上原因，結合“材料物理基礎”課程的自身特點及材料科學與工程專業(yè)研究生培養(yǎng)目標與要求，積極推進本課程的教學改革，并強化課程內(nèi)容建設十分必要。“材料物理基礎”課程所涉及的知識體系豐富，各知識點相對獨立又相互聯(lián)系緊密。部分高校開設的“材料物理基礎”課程中包括統(tǒng)計物理以及量子力學的大量知識，然而這并不適合材料專業(yè)的研究生。相比之下，部分高校開設的課程中排除了與量子力學與統(tǒng)計物理相關的比較艱深的理論知識，卻安排了較多的晶體結構、空間點群和X射線衍射技術等內(nèi)容。然而，這些內(nèi)容是材料科學與工程專業(yè)學生在本科階段就已經(jīng)掌握的基礎知識，因此并沒有體現(xiàn)出針對研究生課程的特點，也沒有突出物理基礎這一課程設計的目標。此外，從材料物理研究角度來看，相關研究思路和手段多變。然而，與之對應的傳統(tǒng)教學模式略顯滯后，難以滿足科技發(fā)展和培養(yǎng)目標的要求。在要求學生掌握基本學習方法上，學生對上述基本知識點理解不到位，導致對相關理論推導無所適從，使得部分學生產(chǎn)生畏難情緒，因此顯著降低了“材料物理基礎”這門課程的總體教學質(zhì)量。不僅如此，以往“材料物理基礎”以課堂講授為主要形式，內(nèi)容體系以長程有序晶體作為切入點進行各個知識點的學習探討，包括晶體結構、晶格熱振動及電子能帶論等，教學方式還是以傳統(tǒng)的多媒體如PPT為主，造成“教師難教”和“學生難學”的局面，因此，這些都或多或少地使得學生學習興致不高，課堂效率低下。因此，面向材料科學與工程專業(yè)研究生開設的“材料物理基礎”課程的教學改革與實踐勢在必行[7-9]。

二、教學改革的主要內(nèi)容與方法

（一）教學內(nèi)容安排與優(yōu)化

為了提高“材料物理基礎”的教學質(zhì)量，需要充分考慮材料科學與工程專業(yè)研究生的教育背景存在較大差異的前提下，對本課程的授課內(nèi)容進行合理的安排，仔細篩選核心內(nèi)容并把握不同知識點討論的深淺程度。此外，為了理解核心知識點的推導與講解，還需要穿插補充一定的數(shù)學技巧與物理知識的教學。因此，探索出科學、合理的教學內(nèi)容是本課題的主要研究內(nèi)容。考慮到“材料物理基礎”課程中的知識點繁雜且相對獨立，為了使得學生能夠從宏觀上把握課程的主要思路，需要梳理出各個知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。

從教學內(nèi)容上來看，本課程計劃排除本科階段就已經(jīng)學習到晶體結構與化學鍵等相關知識。此外，物理知識安排上也避免了統(tǒng)計物理、量子力學中比較艱深的內(nèi)容，由此實現(xiàn)在教學內(nèi)容安排上的創(chuàng)新。結合“材料物理基礎”課程的自身特點及研究生培養(yǎng)目標與要求，確定出合理而且科學的教學內(nèi)容。在保證教學思路連貫的要求下，該教學內(nèi)容的安排應該最大程度降低材料專業(yè)學生已經(jīng)熟知的材料學科的相關知識（例如晶體結構、空間群和化學鍵等）。同時，教學內(nèi)容的安排必須保證學生能夠?qū)W習到“材料物理基礎”中的關鍵知識（包括晶格動力學，能帶理論，倒易空間和色散關系等）[1-3]。為了理解這些核心內(nèi)容，推導過程中需要利用的數(shù)學方法（例如拉格朗日乘子法、傅里葉分析等）與物理知識（例如諧振子模型、配分函數(shù)、振動與波、波的疊加原理、玻爾茲曼統(tǒng)計分布、費米—狄拉克統(tǒng)計分布等）也需要在課堂上進行穿插講解[10-?11]。

（二）教學思路分析與厘清

由于“材料物理基礎”課程涉及的知識點繁雜（晶體結構，波動，色散關系，晶格振動，金屬電子論，電子能帶論等），缺乏單一的邏輯主線將所有知識點串聯(lián)起來，因此針對許多零碎知識點的教學都是孤立的。這一方面加深了教師教學的難度，同時也增大了學生學習的困難程度。實際教學過程中，學生也經(jīng)常反饋由于無法理解所有核心內(nèi)容之間的關聯(lián)性從而經(jīng)常感到茫然與無所適從。因此，梳理出明顯的教學主線并厘清教學思路將所有相關知識點串聯(lián)起來，具有非常重要的意義。

針對這一問題，本課程教學思路上計劃從波粒二象性的觀點引入粒子圖像與波動圖像這兩種理解物理過程的基本思維。具體地說，從經(jīng)典諧振子模型引入波動圖像，在此基礎上討論固體比熱（愛因斯坦模型與德拜模型）與晶格振動（一維單原子鏈模型與一維雙原子鏈模型），從而引入色散關系的討論[1-3]。不僅如此，課程計劃從諧振子模型引入機械波的討論，在此基礎上闡述波動方程、簡正模、行波、駐波等核心概念，從而理解決定波在物質(zhì)中傳播的核心因素（即色散關系）[12]。在此基礎上，從振動弦問題對比駐波解再引入傅立葉分析（傅立葉級數(shù)與傅立葉變換）的討論。基于傅立葉變換，實現(xiàn)一維晶體的實空間與倒空間的相互變換[13]。通過對比實空間中晶胞、周期性、對稱性并與倒易空間中布里淵區(qū)、倒格矢等核心概念，從而加深對倒易空間與色散關系的理解。此外，從電子波的角度引入布洛赫理論并介紹能帶理論的形成機制。在基礎上引入能帶結構、電子輸運等半導體物理知識的討論。另一方面，從粒子圖像討論聲子氣體動力學理論（介紹聲子散射、聲子平均自由程、固體熱導率等概念）[14，?15]與自由電子氣體理論（德魯特模型、費米-狄拉克統(tǒng)計分布，以及索莫菲模型）。最終，通過對比波包與粒子的異同點，從而將波動圖像與粒子圖像統(tǒng)一起來（即電子—電子波以及聲子—格波）。因此，通過不斷對比波動圖像與粒子圖像這一教學思路從而將“材料物理基礎”中的主要知識點全部貫穿起來。

（三）教學方法與模式的探索

“材料物理基礎”是一門比較偏向于物理理論知識的課程。然而，如果僅停留在通過數(shù)學公式推導建立物理圖像的教學方式仍然略顯枯燥乏味。從課堂教學而言，傳統(tǒng)的多媒體技術則體現(xiàn)出了相當明顯的局限性。這表現(xiàn)在“材料物理基礎”中最突出特點是模型構建的過程、邏輯推倒的前后因果關系。對每一幅圖片而言，其可容納的有效信息十分有限，在實際操作中，難免頻繁前后切換，每一次切換都是對教學過程邏輯的打斷，因此難以形成成體系、成系統(tǒng)、成銜接的知識點概念。此外，在應用多媒體進行推導演示過程中，對相關知識點和概念的傳遞是單向的、無回饋的，這十分不利于抽象邏輯思維能力的培養(yǎng)。為了解決這一問題，計劃采用理論、實驗、計算三者相結合的教學模式。這種教學方式是雙向互動的，打通了對知識的實時輸出、傳遞、接受以及理解這一系列流程。

“材料物理基礎”課程的核心教學目標在于幫助學生建立起決定材料性質(zhì)的微觀機制的物理圖像。由于數(shù)學是物理的語言，為了現(xiàn)實這一目標，必然離不開數(shù)學公式的推導過程。然而，考慮到材料專業(yè)的研究生的數(shù)學知識僅限于微積分與線性代數(shù)。因此，必須將繁瑣、復雜的數(shù)學公式的推導降低到他們可以理解和接受的范圍。此外，僅依靠數(shù)學公式的推導仍然不足以達到預期的教學效果。為了讓抽象的物理概念（簡正模、駐波、波包等）更容易理解，計劃將實驗展示帶入課堂。例如，進行單一諧振子振動試驗與多諧振子振動試驗，從而理解簡正模與特征頻率以及不同光學支聲子的振動模式。通過雙音叉試驗，可以理解波的疊加原理以及相速度與群速度等概念。不同于專門的實驗課程，實驗展示意味著將實驗過程搬到理論課上進行。換言之，課程的主體安排仍然以理論為主，而且可以同時兼顧線上線下混合教學，但是穿插課上的實驗從而讓學生通過直觀的實驗現(xiàn)象理解抽象的理論概念。不僅如此，不同于傳統(tǒng)的學生被動聽課的教學模式，本課程還計劃通過讓學生操作Matlab軟件進行理論計算從而對理論概念有更加深刻的認識。例如，可以通過Matlab直接計算一維單原子鏈模型以及雙原子鏈模型的聲子色散關系、行波與駐波以及調(diào)幅平面波、傅立葉變化、電子費米面等。因此，通過理論、實驗、計算“三位一體”的方式讓學生從理論知識的講解上理解物理機制，從實驗操作中直接認知實驗現(xiàn)象，并從動手編寫計算程序中驗證實驗結果，實現(xiàn)認知—實踐—再認知的閉環(huán)，最終提高“材料物理基礎”課程的教學效果。

參考文獻：

• Kittel?C.?Introduction?to?Solid?State?Physics?[M].?8th?edition.?New?York：?John?Wiley?&?Sons，?Inc，?2005.[2]Simon?SH.?The?Oxford?solid?state?basics?[M].?Oxford：?Oxford?University?Press，?2013.[3]Ashcroft?NW，?Mermin?ND.?Solid?State?Physics?[M].?Fort?Worth：?Harcourt?College?Publishers，?1976.[4]Kittel?C，?Kroemer?H.?Thermal?Physics?[M].?New?York：?W.H.?Freeman?and?Company，?1980.[5]華中，?宋春玲，?劉研.?固體物理教學改革的探索與實踐，?吉林師范大學學報：?自然科學版，?25，?26?（2004）.[6]梅顯秀.?固體物理教學改革的探索與實踐，?大學物理，?29，?43?（2010）.[7]劉艷改，?黃朝暉，?鄧雁希，?房明浩.?“材料物理”?課程建設與改革體會，?中國地質(zhì)教育，?15，?92?（2006）.[8]萬紅，?白書欣.?材料物理課程建設的思考，?高等教育研究學報，?32，?21?（2009）.[9]石敏，?陳翌慶，?許育東，?賈沖，?蘇海林.?論?“材料物理基礎”?精品課程的建設，?合肥工業(yè)大學學報：?社會科學版，?86?（2010）.[10]Susskind?L，?Friedman?A.?Quantum?mechanics：?the?theoretical?minimum?[M].?New?York：?Basic?Books，?2014.[11]Hrabovsky?G，?Susskind?L.?Classical?mechanics：?the?theoretical?minimum?[M].?London：?Penguin，?2020.[12]Georgi?H.?The?Physics?of?Waves?[M].?New?Jersy：?Prentice-Hall?Inc，?1993.[13]Stein?EM，?Shakarchi?R.?Fourier?Analysis：?an?Introduction?[M].?New?Jersy：?Princeton?University?Press，?2011.[14]Loeb?LB.?The?Kinetic?Theory?of?Gases?[M].?3rd?edition.?Garden?City：?Dover?Publication，?2004.[15]Kennard?EH.?Kinetic?Theory?of?Gases?[M].?New?York：?McGraw-Hill，?1954.
• 致謝：感謝哈爾濱工業(yè)大學研究生教育教學改革項目（編號：22HX0603）和在線開放課題建設與應用課題（編號：HITSZPMT2205）的支持。感謝吉林大學吳代鳴老師、南京大學胡安老師、牛津大學Steve?Simons教授的《固體物理》視頻課程以及麻省理工學院Yen-Jie?Lee教授的《振動與波》視頻課程的啟發(fā)與幫助。

*通訊作者：?毛俊（1990—???）男，湖南岳陽人，博士，教授，研究方向：熱電材料與器件。