基于發現和提出問題推進初中數學課堂教學的策略

山東省菏澤市牡丹區第二十一初級中學 武建立

基于發現和提出問題開展教學，即以問題為中心，通過教師引導，輔以初中生思考、交流的形式，對數學問題開展探究、求解、延伸和發展的教學方法。數學是一門純理論性的學科，步入初中以后，部分學生無法適應陡然增加的數學難度，甚至會產生厭學情緒。教師在教學中積極應用問題教學模式，能夠合理引導學生產生自學意識，鍛煉邏輯思維，在具體的教學過程中，根據教材內容和學生實際情況設計一些具有啟發性的問題，引導學生思考與交流。這些問題可以是關于數學概念的，也可以是關于數學計算的，還可以是關于數學應用的，能夠幫助學生理解數學的基本概念和基本方法，提高學生的數學思維能力和解決問題的能力。

一、教師角色轉換，革新教學理念

在以問題為基礎的教學中，教師不能沿襲以往的教育理念，而是應該積極創新，培養學生的數學學科核心素養。如今學生的思維方式發生了很大變化，教師的教育觀念需要更符合現代學生的思維，使教學過程中的時間和人力成本得到優化，而以問題為基本的教學法突破了傳統數學教學方式的限制，使學生成為主體，學生從被動學習轉為主動學習，打破傳統的教學模式。遇到難題時，教師可以引領學生解決，在學生需要幫助時要給予其幫助，從而加深學生對問題的記憶。教師的主動引導為學生提供了一定的時間和思維空間，在學生探究的過程中起著積極的作用。教師要充分發揮問題導向教學的優勢，充分利用問題情境，使知識得到充分整合，促使學生挖掘問題中蘊含的寶貴知識，穩扎穩打、適當引導，在給定的范圍內進行頭腦風暴，在宏觀層面進行科學調控，使學生逐步進入良好的狀態。

二、激發學生的學習興趣

在數學教學中，問題情境的創設是一種非常有效的教學方法。教師精心設計的問題，有利于引導學生進入一個充滿趣味性和挑戰性的數學世界，從而激發學生的學習興趣和好奇心。這些問題可以是關于生活中的數學應用，如如何計算購物時的找零，也可以是關于數學歷史和數學家的故事，如阿基米德是如何發現浮力原理的，這些問題不僅可以讓學生感受到數學的趣味性和實用性，還可以拓寬學生視野，激發他們的求知欲。為了讓學生更直觀地理解數學問題，教師可以利用現代化的教學手段將抽象的數學問題轉化為具體的圖像、動畫或視頻等形式，這樣一來，學生能夠更深入地理解數學問題的本質，從而更好地掌握數學知識。同時，教師可以借助現代化的教學手段，讓學生在課堂上更積極地參與討論與互動，提高學習效果和課堂參與度。問題情境的創設讓學生在數學學習中更愉快、輕松地掌握知識，有利于提高學生的學習興趣和自信心。

例如，在講解“相似三角形判定定理的證明”時，教師可以先給學生展示一些實際生活中的例子，如測量金字塔的高度、計算建筑物的高度等，讓學生感受到數學在生活中的實際應用。然后，教師可以引導學生思考如何利用相似三角形的性質來計算建筑物的高度，從而引出相似三角形判定定理的證明方法。通過這種方式，學生可以更積極地參與數學學習，共同解決一些具有挑戰性的數學問題，從而提高團隊合作能力和解決問題的能力，激發學習興趣與主動性。

三、開展問題探索，深化知識理解

數學知識呈現由淺入深的層次化布局，在指導過程中，教師要利用問題的導向優勢，通過由淺入深的設置，讓學生逐步了解知識內容，完成知識脈絡的整理，深化知識的理解，提升數學探究能力。以“多邊形的內角和”為例，在教學過程中，教師可以通過問題逐步推導出（n-2）×180°（n 大于等于3 且n 為整數）公式，強化學生對公式的理解。第一，教師從學生熟悉的三角形和正方形入手，引導其分析三角形和正方形的內角和是多少，得出180°和360°的結論；第二，教師引導學生用三角形知識求解任意四邊形的內角和，絕大部分學生的第一反應是先連接對角，轉化為兩個三角形來進行內角和計算，得出任意四邊形的內角和為360°；第三，教師繼續引導學生推導任意五邊形的內角和，學生依然轉化成三角形來處理，在推導的過程中發現，只要畫出幾個三角形就可以直接與180°相乘，因為四邊形可以分成兩個三角形，五邊形可以分為三個三角形，六邊形應該就可以分為四個三角形，學生在推導五邊形時對后續六邊形、七邊形內角和就有了一定的推導意識。教師可以繼續引導學生實踐，既可以獨自驗證，也可以與同學一起交流，逐步找到（n-2）×180°的公式，從而掌握公式推導過程并學會驗證。

四、開展小組合作學習

在基于發現和提出問題推進初中數學課堂教學的研究中，小組合作學習是一種有效的教學策略。通過小組合作，學生在教師的引導下與同學交流，自主發現和解決問題，提高數學學習效果。在小組合作學習中，教師可以根據學生的實際情況，將其分成若干個小組，每個小組有不同層次的學生，并為每個小組布置一些具有啟發性的問題，讓小組成員交流與合作，共同解決問題，這些問題可以是關于數學概念的，也可以是關于數學計算的，還可以是關于數學應用的。小組合作學習方式可以有效激發學生的學習興趣和主動性，提高學生的團隊合作能力與解決問題的能力。

比如，在教學“二次根式的乘除”相關內容時，教師可以讓學生分成小組，探索如何進行二次根式的乘除運算，引導學生通過觀察、比較、歸納等方法，自主發現和解決問題。同時，教師可以設置一些具有挑戰性的問題，如比較二次根式乘除與整式乘除的異同點，讓學生進行更深入的思考與討論。在小組合作學習過程中，學生不僅掌握了數學知識，而且培養了自主學習能力與合作學習的能力，提高了數學學習效果。此外，小組合作學習還可以促進師生之間的互動與交流，增強師生之間的信任，有利于營造良好的課堂氛圍。

五、構建滲透數學思想的問題情境

教師需要認識到，學生學習數學不僅是為了應付考試，更是為了培養邏輯思維能力和問題解決能力。因此，教師應該注重引導學生進行自我分析和探究問題意識的培養，幫助他們建立正確的學習方法和思維方式。數學思想是數學學科的核心，是解決數學問題的關鍵。因此，數學教師應該在課堂教學中融入數學思想，幫助學生掌握利用數學思想分析、解決數學問題的能力。同時，教師應該引導學生探索數學問題之間的內在聯系，幫助他們建立系統的數學知識體系。將數學思想滲入數學教學中，能夠讓學生掌握正確探究數學問題的角度和解決數學問題的方法，從而更深入地理解數學知識，更加合理地對數學問題進行思考。同時，這有助于培養學生的創新思維能力和邏輯思維能力，為他們未來的學習和工作打下堅實的基礎。

例如，在“求解直線與軸的交點”這一問題探究的過程中，教師就可以轉化為學生熟悉的一元一次方程，具體求解過程如下：因為軸上的點的縱坐標為0，所以當直線與軸相交時，點（-1.5，0）是直線與軸的交點；因為軸上的點的橫坐標為0，同理可以得出直線與軸的交點為（0，3）。最終，通過數學思想的滲透，學生在解決數學問題的過程中提高了效率，能夠更精確化地提升學習質量，從而完成數學問題情境學習任務。

六、設置探究性的問題，加深知識印象

數學探究活動強調引發學生的生活化思考，因此，教師設置探究性問題也要關聯現實生活，可以在課堂后期引入這類問題，引導學生回顧所學知識，加深學習印象。例如，在教學完“條形統計圖和折線統計圖”這部分內容后，教師要與學生一起復習知識點。而本課的教學目標是讓學生在觀察、比較和解決問題的過程中，學會合理選擇折線統計直觀圖和條形統計圖，并在統計的過程中感受這部分知識與生活的聯系，從而發展統計觀念等。因此，教師要引入實際問題，如出示當地城市2012年～2022 年人均公共綠地面積情況統計表，并提問：“從這個表中你能收集到哪些信息？”接著，展示2022 年我國部分城市人均公共綠地面積情況統計表，并提問：“對比這兩個表格中的信息，你能提出什么問題？”讓學生以小組為單位展開探討。這樣的問題貼近生活，有利于學生產生自主思考意識，他們必須回顧本課重點知識，從而進一步復習知識點。這樣，在探究性問題的指引下，學生能夠進行高效復習。

七、探索為主，自主學習

初中階段是培養學生學習能力的黃金時期，也是鍛煉學生思維能力的絕佳機會。教師要注重培養學生的思維發散力，就問題導向教學法而言，現有的學習問題不能拘泥于課本上固有的練習題目，這些問題僅僅起到鍛煉學生運用基礎知識的能力，并沒有給學生拓展創造思維的條件。在數學教學過程中，教師尤其要關注一個問題，即在完成基本的習題訓練后，應增設恰當數量與質量兼備的拓展練習題。例如，在學習代數相關內容時，學生首先會接觸到一元一次方程，一段時間后又會面對一元一次不等式、一元一次不等式組等對綜合能力要求更高的習題。教師可以篩選一些結合多方面知識的綜合性的實際應用問題，在課堂開始時提出，讓學生思考解決辦法。在此基礎上，帶領學生學習新知識，每當完成一個新的知識點學習，就審視一次課堂開始提出的問題，讓學生提出自己的見解，并不斷進行解答。通過一次次的學習，學生會逐步發現解決這個問題的方法變得越來越清晰，對知識的掌握也越來越牢固。在這一過程中，教師要時刻關注學生的學習反饋情況，適當地給予其一些指導與幫助。發現問題、解讀問題，再到解決問題的過程能夠在很大程度上激發學生的學習興趣，從而讓學生全身心投入學習過程。

八、立足教學目標，精心設計“問題串”

要想使問題的價值得到最大限度的發揮，初中數學教師在備課階段就應當深入解讀教材，并依托教材精心設計問題串。只有科學的問題、合理的設計才能發揮問題串的作用，使學生在層層遞進的問題中得到提升。問題串模式的應用極為廣泛，如數學概念教學、定理教學、公式推導、數學練習等，都能夠應用問題串開展教學活動。因此，數學教師要把握問題串的特點，在教學活動中積極應用問題串模式，調動學生的積極性。

以初中數學概念的教學為例，概念是一切數學活動的基礎，只有學生深入理解并掌握概念，才能夠靈活應用概念解決相應的問題。以問題串模式進行數學概念的教學，能夠轉變以往死記硬背的情況，學生可以在理解數學概念的基礎上進行應用，數學知識的學習將會更加得心應手。例如，“三角形”一章中有一個重要定理：三角形內角和為180°。其實，學生在小學階段就已經接觸過這一定理，但是小學階段只需要學生知道這一定理，而初中則需要學生通過所學知識自主推導這一定理。因此，在教學這一定理的過程中，教師可以采用問題串模式，通過由淺入深的問題引導學生逐步探究。如“畫出任意一個三角形，并測量角度。”“任意三角形的三個內角相加為多少度？”“是否所有任意三角形的內角和都相等？”這三個問題對學生來說并不難，學生通過動手操作能夠輕松解答。而教師設計這些問題的目的是創設輕松的情境，讓學生由淺入深地對問題進行探究。當學生們對以上問題有了答案之后，教師繼續應用問題串引導學生深入探究，如“將自己畫的三角形的三個角剪下來，試一試能否拼成平角？”“這樣的方式是否能夠證明三角形內角和為180°這一定理？”“除此之外你還有其他證明方法嗎？”這些問題與教學目標環環相扣，對于這些問題的探究能夠幫助學生更好地掌握三角形內角和為180°這一定理。

九、落實課后評價、反思與總結

教師作為整個教學活動的核心，不僅教授知識，更在潛移默化中影響著學生的言談舉止。所以，在基于發現和提出問題推進初中數學課堂教學的過程中，在學生回答完問題后，教師先不要簡單地給出正確與否的答案，而是適當地給予學生鼓勵和表揚，為學生提供正反饋，有利于學生積極主動地響應教師的提問，對教師產生信任感。在課后總結中，教師也可以通過提問引導學生自我反思，再根據學生自己的歸納進行回答。一個學生的回答往往不夠全面，其他學生可以進行補充，最終由教師給予點撥和總結，從而加深學生的學習印象，提高學生的學習效率。

十、結語

綜上所述，基于發現和提出問題推進初中數學課堂教學無疑是當前教育教學中的一個熱門話題，是一次重大的教學改革，充分發揮了初中生的年齡和人格構成優勢，將逐漸成為數學課堂中的一種流行教學模式。以問題為基礎開展初中數學教學需要教師注重策略和方法的實施，在不斷的實踐中成長，滿足學生數學學科核心素養培養要求。