小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略研究
——以“小數(shù)除法”計(jì)算教學(xué)為例

■天津市寶坻區(qū)教師發(fā)展中心 白少榮

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有的教師僅僅按部就班依據(jù)教材上的內(nèi)容設(shè)計(jì)，分課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，課堂中常出現(xiàn)短時(shí)間思考、知識(shí)零散等現(xiàn)象，缺乏完整的結(jié)構(gòu)性。其實(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有關(guān)聯(lián)的。教師應(yīng)該整體審視教材，用聯(lián)系的觀點(diǎn)把握每一單元內(nèi)容，跳出單元看單元。教師要善于尋找知識(shí)的連接點(diǎn)，從整體脈絡(luò)上分析教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體變化，用“結(jié)構(gòu)”的力量促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與遷移。

一、基于問(wèn)卷調(diào)查，分析教學(xué)實(shí)際

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)在農(nóng)村地區(qū)還處于起步階段，為了研究的有效性，筆者對(duì)師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解師生在結(jié)構(gòu)化教學(xué)方面的基礎(chǔ)。

通過(guò)問(wèn)卷分析發(fā)現(xiàn)，部分教師沒(méi)有結(jié)構(gòu)化教學(xué)意識(shí)，極少數(shù)教師涉及知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，但忽略了學(xué)生的自主結(jié)構(gòu)生成，僅處在初步了解“結(jié)構(gòu)”意義階段。這一發(fā)現(xiàn)使我們看到研究“結(jié)構(gòu)”教學(xué)的必要性。

目前的教學(xué)中，教師講解教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生聽(tīng)課、練習(xí)比較多，反映出單向式知識(shí)傳授占多數(shù)。有些學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能將零散的知識(shí)融會(huì)貫通建立聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)，構(gòu)建結(jié)構(gòu)，但是他們并不清楚這個(gè)過(guò)程就是將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，不能舉一反三。

問(wèn)卷為研究指明了方向：提高教師對(duì)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高教師的專(zhuān)業(yè)能力、專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)很有必要，同時(shí)將小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)不同特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)化構(gòu)建的方法和策略，一步一步引領(lǐng)學(xué)生將散亂的知識(shí)以結(jié)構(gòu)的形式自主建構(gòu)，并與頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定層次的關(guān)聯(lián)，這是目前研究的重要課題。

二、立足單元主題，整合課時(shí)結(jié)構(gòu)

一直以來(lái)，知識(shí)與技能都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，很多師生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是會(huì)做題，而思維和思想則視為較高級(jí)的要求。數(shù)學(xué)應(yīng)該是思維先行，只有在最初建立了準(zhǔn)確的模型，掌握了正確的思維，再學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，才能有事半功倍的效果。

在學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”計(jì)算教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“整數(shù)除法”和“小數(shù)的意義及性質(zhì)”等知識(shí)有了充分的了解。但在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，“除法”只是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而忽略了其表示整數(shù)平均分的意義，更無(wú)法將小數(shù)除法與逐級(jí)平均分建立聯(lián)系。很多教師在教學(xué)中也只關(guān)注算法教學(xué)，通過(guò)機(jī)械訓(xùn)練讓學(xué)生快速掌握計(jì)算的技能和技巧，只要能計(jì)算就很快結(jié)束教學(xué)。這種淺層的知識(shí)遷移方法容易導(dǎo)致學(xué)生不能深入地理解除法單元的大觀念。

針對(duì)教師“教”和學(xué)生“學(xué)”中存在的普遍現(xiàn)象，筆者立足單元主題，重整了教材知識(shí)結(jié)構(gòu)。本著“由學(xué)定教、由教促學(xué)”的教學(xué)理念，筆者將單元整體與個(gè)體進(jìn)行有效聯(lián)系，讓學(xué)生明“理”解惑。筆者立足除法和小數(shù)的知識(shí)體系，形成了完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)整合圖，引領(lǐng)學(xué)生喚醒整數(shù)除法的認(rèn)知、提煉除法單元的大觀念，在這一大觀念下主動(dòng)遷移，完成小數(shù)除法單元新知的建構(gòu)。單元整體教學(xué)很大程度上避免了課時(shí)不夠用的現(xiàn)象，增加了對(duì)知識(shí)的理解和記憶的牢固性、準(zhǔn)確性。

三、實(shí)施課堂教學(xué)，促進(jìn)理解遷移

（一）縱觀知識(shí)體系，感受元素關(guān)聯(lián)

數(shù)學(xué)教學(xué)就是教師引導(dǎo)學(xué)生厘清各知識(shí)元素間的內(nèi)在聯(lián)系，看清其序列與關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)間的遷移。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)，動(dòng)態(tài)立體地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)及有計(jì)劃的層階活動(dòng)，改變平鋪直敘的形式教學(xué)。

在“小學(xué)除法”計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)具有整數(shù)除法的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，而且對(duì)商不變的性質(zhì)也了如指掌，他們有能力憑已有的知識(shí)，抓住“除法的意義就是平均分”這個(gè)大觀念，巧妙地跳過(guò)對(duì)“算法”的硬性記憶，找到小數(shù)除法的真正意義，從而自然理解算理。

針對(duì)計(jì)算教學(xué)，教師可以設(shè)計(jì)喚醒課、遷移課、探究課、拓展課和梳理課。首先，喚醒學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)及小數(shù)計(jì)數(shù)單位等知識(shí)的記憶，使原有整數(shù)除法知識(shí)自然遷移至小數(shù)除法。其次，根據(jù)生活實(shí)際情境，從逐級(jí)平均分的過(guò)程中使學(xué)生理解數(shù)量單位的變化，從而完成除法知識(shí)從整數(shù)到小數(shù)的遷移。在探究課上，教師可以結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)除數(shù)是小數(shù)的除法的意義及商不變性質(zhì)在除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算中的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，感受元素的關(guān)聯(lián)，從而總結(jié)出小數(shù)除法計(jì)算的一般規(guī)律。

（二）聚焦方法結(jié)構(gòu)，促進(jìn)策略遷移

小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)需要建立在知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，以整體建構(gòu)為抓手，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將新知轉(zhuǎn)化成舊知，在知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中形成方法結(jié)構(gòu)及教育價(jià)值。

在“小數(shù)除法”計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)除法大概念將內(nèi)容重構(gòu)，創(chuàng)設(shè)生活情境例1：“一套《唐詩(shī)三百首》（10本）定價(jià)79.5元，小王出門(mén)急，錢(qián)沒(méi)帶夠，但是又非常喜歡這套書(shū)，決定先買(mǎi)1 本，應(yīng)付多少元？”學(xué)生根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的變化規(guī)律、單位換算、計(jì)數(shù)單位平均分等方法很快得出結(jié)果，在后續(xù)的豎式書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，把小數(shù)除法豎式計(jì)算的每一個(gè)步驟和其表達(dá)的情境意義統(tǒng)一起來(lái)，從而真正理解并掌握小數(shù)在平均分過(guò)程中的計(jì)算原理和小數(shù)點(diǎn)的位置，順利遷移到小數(shù)除法。

在此基礎(chǔ)上，教師又設(shè)計(jì)了例2：“我們用100元買(mǎi)了8 盒彩筆，平均每盒多少錢(qián)？商家又以10 元的價(jià)格，賣(mài)給我們8 本圖畫(huà)本，平均每本需要付多少元？”然后教師脫離情境繼續(xù)追問(wèn)：“1÷8 如何計(jì)算？”通過(guò)這種遞進(jìn)式的問(wèn)題串，學(xué)生可以運(yùn)用同種結(jié)構(gòu)思維進(jìn)行問(wèn)題思考。例2 教學(xué)可以借助例1 的單位換算、計(jì)數(shù)單位逐級(jí)平均分等方法來(lái)解決。學(xué)生已經(jīng)有學(xué)習(xí)例1 的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，所以可以嘗試進(jìn)行豎式書(shū)寫(xiě)。在小組合作探究、數(shù)形結(jié)合等方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確描述計(jì)算到某數(shù)位后，余數(shù)表示的含義，以平均分的大觀念理解算理。

教師繼續(xù)出示例3和例4：“如果公交車(chē)0.6小時(shí)可行22.83 千米，那么1 小時(shí)可行少千米？”“用長(zhǎng)11.9m的紅絲繩編中國(guó)結(jié)，每個(gè)用絲繩0.85m，一共可以編多少個(gè)中國(guó)結(jié)？”這兩道題與前面題目最大的不同就是除數(shù)由整數(shù)變成是小數(shù)，此時(shí)教師可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，利用商不變的性質(zhì)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，使之轉(zhuǎn)化成除數(shù)或被除數(shù)是整數(shù)的除法。最后通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)便，得出最優(yōu)方案。

通過(guò)系列學(xué)習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)單元整體教學(xué)應(yīng)該突出知識(shí)單元的主線，單元具體觀念一旦形成，將統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)單元學(xué)習(xí)，細(xì)枝末節(jié)的知識(shí)碎片便會(huì)從學(xué)生的認(rèn)知中自主生成。學(xué)生的方法結(jié)構(gòu)一旦形成，各種學(xué)習(xí)策略就會(huì)應(yīng)運(yùn)而生。

（三）綜合實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)良好思維

計(jì)算與問(wèn)題解決密切相關(guān)，計(jì)算源于解決問(wèn)題的需要，為解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。掌握一定的計(jì)算能力，有助于學(xué)生思維能力的拓展，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)。

在“小數(shù)除法”計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師又設(shè)計(jì)了梳理課和拓展課，創(chuàng)設(shè)旅游的系列情境對(duì)前面的計(jì)算教學(xué)進(jìn)行整合梳理：通過(guò)租車(chē)、購(gòu)門(mén)票、淘寶購(gòu)飲料、水果等，將計(jì)算教學(xué)融入生活之中。學(xué)生經(jīng)過(guò)信息梳理、問(wèn)題分析、列式解答等步驟自主完成方案設(shè)計(jì)和費(fèi)用計(jì)算，在理解算理的基礎(chǔ)上鞏固算法，使“小數(shù)除法”計(jì)算教學(xué)的結(jié)構(gòu)關(guān)系彰顯得淋漓盡致。

教師在拓展課還設(shè)計(jì)了“商的單位是怎么來(lái)的”環(huán)節(jié)：根據(jù)生活中的系列習(xí)題，在找商的單位的同時(shí)明理明法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，學(xué)生可以更準(zhǔn)確找到以誰(shuí)為“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行平均分。找到這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”是解決問(wèn)題的根基，學(xué)生有了這個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)于商的單位就不難理解。在結(jié)構(gòu)化的問(wèn)題情境中，使學(xué)生明理明法，同時(shí)找到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)習(xí)更清晰明了，培養(yǎng)良好思維。

數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)能使學(xué)生更清晰地了解教材內(nèi)容。因此，教師要合理把握好數(shù)學(xué)知識(shí)的整體框架，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體化，最終使學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)鏈，提升數(shù)學(xué)思維能力。

當(dāng)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的滲透成為一種自覺(jué)時(shí)，教師的思維方式必然也隨之改變。“結(jié)構(gòu)”的力量可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和遷移，幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)背后蘊(yùn)含的思想方法，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。