小學數學結構化思維培養的教學策略探究

李俊華 (福建省廈門市思明第二實驗小學 361001)

結構化思維是指一個人在面對工作任務或者問題解決時能從多個側面進行思考,深刻分析導致問題出現的原因,并采取科學有效的方式,從層次性、整體性的視角思考問題和解決問題,它是一個有條理、有層次、有結構的思考路徑。在小學數學教學中,教師應基于結構化思維能力培養的目標引領,積極探索教學策略,從思維的廣度、深度等方面對學生加強訓練,引導學生在學習過程中,善于運用各種方法從不同視角系統思考問題,就能改變學生單一的、封閉式解決問題的思維模式。美國教育心理學家布魯納認為學習的實質就是通過學習者對知識信息進行不斷的變化、重組,主動獲得認知結構的過程。他認為任何一門學科的學習都是從知識的獲得、轉換、評價三個方面差不多同時發生的過程。因此,小學數學課堂教學中,教師應該從學生知識結構化的建構和學習方法結構化的習得兩個維度探尋學生結構化思維培養的教學策略。

一、整合教學內容, 構建學習知識結構化

培養學生的結構化思維,首先要建構學生的知識結構。布魯納認為教學的目的在于理解學科的基本知識結構,學科的基本知識結構是一門學科的基本概念、基本原理及其基本態度和方法。學習的過程首先是新知的獲得,學生的新知以什么方式、以什么組織形式獲得,在頭腦中如何整合知識、儲備知識,影響學生掌握學科的基本內容,影響學生的學習遷移。因此,在教學實踐中,為了建構和完善學生的知識結構,教師可以把握四個方面。

1.重組教學內容,注重整體性

教材在編排教學內容的時候,因為時空的限制,同個領域的知識根據教材內容、教學目標和學生的年齡特征以點狀編排細分在各個學段、各個單元。教師在教學中,如果割裂知識間的聯系,只針對本課教學內容設計教學環節,就會一葉障目,只見樹木不見森林,學生學到的只是碎片化知識,學生的認知水平也會變得僵化。教師要注重建構教學內容的整體知識結構,對教學對象進行大單元整體性分析,明確教學內容的基本概念、基本原理及他們之間的聯系,將整體性原則作為教學設計的原則,用系統的視角把新知識與已學的知識,甚至是同一個領域下一個階段將要學習的知識進行重組整合,整體建立核心知識群,構建教學內容的整體性。例如,在教學三年級幾分之幾這節課中,教師要認真研讀幾分之幾這個教學內容在小學數學中,它居于教材的位置,作為分數的初步認識,它與整數的倍數有哪些聯系、它和五年級教材“分數的意義”以及六年級教材“分數應用”有什么本質聯系和區別,教師要進行一個大單元的整體分析,從而評估和設計幾分之幾教學中的數學活動。

2.聯結教學內容,注重關聯性

將新知識與學習者認知結構中已有的觀念建立實質聯系,能促進學生有效學習。由于小學階段教材內容的編排特點,使教師每節課的教學內容只是某個教學領域內容細分的知識點,教師在把握和處理各個教學環節的教學內容的編排設計中,要注意把新知識和學生已有的知識經驗加強聯系,設計舊知的引導性材料,增加新舊知識的辨別性。學生通過新舊知識的相互作用,運用同化和遷移等思維模式進行融會貫通,習得新的知識,促進認知結構不斷完善。例如,在教學“三位數乘兩位數”過程中,教師首先引導學生從回顧解決兩位數乘一位數入手,設計12×4;再到“兩位數乘兩位數”,進行算理算法的喚醒,設計12×14;再遷移到“三位數乘兩位數”的教學,設計542×14,整節課的課程內容通過橫向知識連接,縱向算理算法的遷移,對知識進行結構化統整。

3.梯度化教學內容,注重層次性

結構化思維是一種層次分明的思維模式,它要求學生在面對工作任務或者問題解決時能從多個側面進行思考,是一個有條理、有層次、有結構的思考路徑。教師在教學設計中,要善于設計具有難度層次的教學內容,引領學生在學習中學會由表及里、由淺入深,通過具體的習得和實踐建立知識結構,培養從不同視角有序思考問題、解決問題的能力。比如,教學人教版六年級下冊“圓柱的體積”,教師可以按照層次設計這樣一組練習:①一個圓柱的底面積是12平方分米,高是3分米,這個圓柱的體積是多少? ②一個圓柱的底面周長是12.56分米,高是3分米,這個圓柱的體積是多少? ③一個長12.56分米,寬6.28分米的長方形圍成一個最大的圓柱體,這個圓柱體的體積是多少? ④一個圓柱體高是3分米,沿著底面直徑截成兩半,表面積增加12平方分米,這個圓柱體的體積是多少? 這組習題教師先引導學生直接利用“底面積×高”計算圓柱體積,然后不斷變化條件;第二題需要學生先求半徑,再求底面積;第三題利用長方形紙先思考如何圍成一個最大長方體,選擇哪條邊作為底面周長和高;第四題需要學生打破思維壁壘,把圓柱通過切割成兩半,思考橫截面面積與底面半徑和高的關系。教師在設計這組練習的時候,注重習題難度層次編排,引導學生在解題過程中,由易到難,逐步深入問題核心,從不同視角探索解決問題的路徑,使學生解決問題過程中能夠有序思考。

4.解構教學內容,注重開放性

開放性問題是針對封閉性問題而言,開放性問題是引導學生從不同的角度思考問題的答案,答案不僅僅只有一種,可以多個答案。教師在教學中要善于設計開放性問題,甚至把一些封閉性問題的條件模糊化,形成一題多解的數學樣態,從而激發學生從不同側面解決問題,培養學生結構化思維能力。比如,“圓的認識”章節中有關圓的內接正方形內容的教學,可以設計一道習題:已知正方形的面積是16平方分米,求圓的面積? 教師可以引導學生從不同角度思考問題的答案。如方法一:先通過求正方形的邊長,求出圓的半徑r,繼而求出圓的面積;方法二:利用圓的內接正方形中正方形面積和半徑r的關系(正方形面積用2r2表示),求出r2,繼而求出圓的面積;方法三:圓的內接正方形的正方形的面積和圓的面積的倍數關系,用(16÷2)×π。這道習題的設計,為學生打開思路創造了條件,引導學生從不同的側面思考問題,探尋問題的答案,有助于訓練學生的發散思維,促進學生結構化思維的發展。

二、創設思維路徑, 建構學習方法結構

結構化思維要求學生能對儲備的知識信息進行不斷變化和重組,面對新的問題,隨時可以從不同角度進行思考,提出新的解決問題的方案。這就要求教師在教學中,從行動策略、學習方法上編排設計,使學生掌握各種學習策略,教會學生學會如何思考,充分利用已有知識對所學內容進行歸納評價、遷移創新,完善認知結構。

1.活用數形結合,明晰概念

在數學教學中,教師要引導學生把數學內容中的數學定義、數學原理及方法和各種幾何圖形結合起來,將抽象的數學問題和圖形相關聯,引導學生借助圖形發現問題,使圖形和數學內容相互轉化和聯結,通過轉化和聯結,進一步引導學生深刻分析數學現象的本質原理,達到培養學生思維結構化的能力。如一年級教學排隊問題,同學們排隊領書,壯壯無論是從前往后數,還是從后往前數,都排第8。壯壯這一隊一共有多少人? 教師在教學中可以引導孩子畫圖,用圓圈表示同學,指導孩子通過數數,算出這一隊一共有多少人? 同時教師可以追問,除了畫圖法,能不能用算式解決,進一步引導學生觀察圖例,思考如何用算式解決,從而引發學生從不同角度分析,得到方法一:8+8-1;方法二:7+8;方法三:7+7+1。學生通過畫圓圈,觀察圓圈,分析圓圈,加深對排隊問題的理解和應用。因此,在教學中,教師如果能適時點撥學生根據題意,借助圖形表達,引導觀察圖形、分析圖形,利用圖形讓學生理解數學概念,或者在教學圖形的時候,教師引導學生借助數學符號、數學概念等,將圖形與數量進行結合分析,就能有效發展學生的空間意識,培養學生的結構化思維能力。

2.構建數學模型,遷移類推

模型是通過抽象和概況將復雜的現實世界和關系轉化為一種簡化和抽象的表述,以便有效地理解和解決新的問題。數學建模是指在解決數學問題過程中,通過對問題的分析和研究,抽象出數學模型,并用數學語言描述出來,進而利用模型進行抽象、分析和推理,最終得到解決問題的方法和過程。在小學數學教學過程中,教師要注重培養學生構建數學模型的能力,引導學生深入分析問題,讓學生通過對實際問題的分析和研究,提出合理可行的解決策略。同時,教師引導學生在構建模型的過程中,要注重引導學生從不同角度思考問題,并幫助學生總結解決問題的方法和策略。例如,在教學“線段”的內容時,教師可以設計一些一條線段上有很多點的“數線段”的習題讓學生練習,先引導學生從兩個點、三個點、四個點數線段,再讓學生思考點數和線段數的關系,并用數學符號表達點和線段之間的數學模型,最后引導學生利用這個數學模型解決點數很多的時候線段有多少條的數學問題。此外,教師還可以引導學生通過同類知識之間的聯系進行鞏固和提升,甚至可以進一步利用這個模型,解決一個角的頂點引出很多角,需要數一共有幾個角,一個細分的長方形里面數一共有幾個小長方形的數學問題,使學生在已經建立數學模型的基礎上能夠遷移方法,解決新的數學問題。

3.感悟分類重組,層層遞進

分類討論是培養學生有條理地思考問題的一種重要而有效地思維方式。分類的過程是學生對教學對象的內化和解構的抽象過程。教學中,教師設計分類的數學活動,讓學生明白為什么分類、如何分類、如何確定分類標準,在分類的過程中如何認識對象的性質,有助于學生分析和解決問題,有助于使數學知識條理化、系統化、結構化,有助于培養學生從不同角度梳理知識,思考問題,形成良好的思維習慣。以一年級教學“平面圖形的初步認識”為例,教師引導學生用帶來的積木在練習紙上畫出各種平面,并進一步引導學生觀察這些圖片的特征,把圖片進行分類,得到“邊是直的”分一類,“邊是彎的”分一類,再引導學生把上一階段分類的結果進行二次分類,認識長方形、正方形、圓形、三角形等,在這個教學過程中,教師有意識地引導學生對平面圖形進行分類,讓學生逐步體驗一級、二級甚至三級分類過程,在分類的過程中逐步認識這些平面圖形的特征。

4.搭建類比遷移,拓展應用

類比是在比較基礎上進行的推理,是從特殊到特殊的推理方法,依據兩類事物的相似性,用一類事物的性質去推測另一類事物也具有該性質。在教學中,教師要先行組織學生運用已有的知識模型,引導學生通過觀察、比較、聯想溝通新舊知識間的聯系,進一步用類比的思考方法大膽猜想,遷移得出新的結論,解決新的問題。例如,小學數學人教版四年級“運算律”的教學中,根據整數四則運算定律解決整數四則運算中的簡便計算,到五年級要利用這個運算律遷移到小數四則運算簡便計算中,到六年級同樣的運算律要遷移到分數四則運算簡便計算中。

三、結語

結構化思維在培養小學思維能力發展中有重要作用,教師要以結構化思維培養為目標,通過結構化知識的建構和結構化學習方法的搭建,不斷優化教學內容、完善教學方法、發展學生高階思維和創新意識,使學生在數學學習過程中培養良好的思維習慣,形成結構化思維策略,進而提升學生的數學學習能力,發展學生的核心素養。