掃除盲點，提高數(shù)學學習效率

摘 要：數(shù)學作為一門重要的基礎(chǔ)學科，需要學生投入大量的時間和精力來學習。初中階段的數(shù)學課程相對于小學來說內(nèi)容更多、難度更大，如何適應(yīng)初中階段的數(shù)學學習，掌握良好的學習方法，是初中生入學后需要解決的一個難題。主要從掃除知識盲點、掃除審題盲點、掃除思路盲點三個方面探討了提升學生數(shù)學學習效率的方法。

關(guān)鍵詞：知識盲點；審題盲點；思路盲點；數(shù)學學習效率

作者簡介：張茜（1979—），女，江蘇省昆山市城北中學。

初中數(shù)學課程具有承上啟下的作用，與小學階段相比，其知識內(nèi)容更多、難度更大。同時，初中教師也不會像小學教師那樣手把手地帶著學生學習，而是讓學生有更多的時間自己去探索、解決、反思問題。這樣的變化不是所有學生都能快速適應(yīng)的，因此初中數(shù)學教師要注意運用適當?shù)慕虒W方法，讓學生盡快適應(yīng)初中階段的數(shù)學學習［1］。

在數(shù)學學習中，有一部分學生雖然學習很勤奮，但數(shù)學成績卻不甚理想，這是為什么呢？仔細分析我們可以發(fā)現(xiàn)，這部分學生在學習數(shù)學時存在思維障礙，也可說成思維盲點，教師必須認真尋找他們產(chǎn)生思維盲點的原因，從而對癥下藥，運用適當?shù)慕虒W方法，幫助他們掃除障礙，使他們在學習數(shù)學知識時能夠擁有清晰的思路。

一、掃除知識盲點，使學生熟練掌握數(shù)學知識

知識盲點包括以下三方面的內(nèi)容。（1）概念模糊：學生對知識概念及原理缺乏透徹的理解，從而產(chǎn)生盲點。（2）知識缺陷：學生沒有充分掌握題目所涉及的知識和方法，僅根據(jù)自己對所學知識的片面理解來解題。（3）以偏概全：數(shù)學中有許多普遍性規(guī)律，也有不少特殊性質(zhì)，學生在解題時未能掌握共性和個性的關(guān)系，隨意推論。

在了解盲點的特征以及盲點產(chǎn)生的原因后，教師便可尋找相應(yīng)的對策。對于存在概念模糊這一問題的學生，教師在講解概念時，必須講解透徹，使其牢牢掌握概念的所有關(guān)鍵點。在講解概念知識時，教師不能只是自己在講臺上滔滔不絕地講，還要給學生充足的時間去體會，讓其理解概念的真正含義。此外，教師要能預料到學生在應(yīng)用概念解題時會出現(xiàn)的一些錯誤，并利用相應(yīng)的課堂練習幫助他們糾正。例如，學生在判斷下面兩個命題時往往會出現(xiàn)錯誤：（1）4是16的平方根；（2）16的平方根是4。如果學生對“一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)”的認識模糊不清，就會誤認為命題（2）是正確的。對此，教師要設(shè)置相應(yīng)的練習題，讓學生透徹理解相應(yīng)的概念，明白什么是平方根、正數(shù)的平方根有哪些特點。又如，學生在學習單項式的次數(shù)和多項式的次數(shù)的知識時也容易產(chǎn)生混淆，對此，教師在教學時要把概念講解透徹，設(shè)置對比練習，讓學生結(jié)合對比練習說說兩者的區(qū)別和聯(lián)系，從而使學生真正掌握相應(yīng)知識。

存在知識缺陷是學生出現(xiàn)解題錯誤的重要原因，因此教師在課堂教學中一定要注重知識復習。很多數(shù)學知識的連貫性較強，教師要幫助學生理解知識之間的聯(lián)系，讓他們找到掌握基礎(chǔ)知識的有效途徑。在課堂教學中，教師要讓學生明確這堂課要學習什么知識，以及這些知識與之前學過的內(nèi)容或后面將要學習的內(nèi)容有什么聯(lián)系。例如，有這樣一道題：如圖1，⊙ O是△ABC的外接圓，AB為⊙ O的直徑，E為⊙ O上一點，EF∥AC交AB的延長線于點F，CE與AB交于點D，聯(lián)結(jié)BE。若∠BCE＝∠ABC，求證EF是⊙ O的切線。教師在講解完這道幾何證明題后，可以讓學生總結(jié)在證明這道題的過程中運用了哪些學過的定義、定理等，這樣就能幫助學生復習鞏固相應(yīng)的知識，使其了解在解決圓的切線的判定問題時常需要添加輔助線，讓其對所學知識印象更加深刻。

以偏概全是不少學生常犯的一種錯誤。例如，在解答填空題“已知直角三角形的兩條邊分別是5 cm和4 cm，則第三條邊長為cm”時，部分學生會給出答案是3 cm，因為他們對“3、4、5”這一組勾股數(shù)據(jù)很熟悉，從而下意識地認為長5㎝的邊為斜邊，未考慮其他情況。再如，在解答“在半徑為5 cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6 cm、8 cm，則這兩條弦之間的距離為cm”這一題時，部分學生會回答7 cm，因為他們沒有考慮這兩條弦在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況。教師要提前預設(shè)學生會出現(xiàn)這樣的錯誤，并設(shè)置相應(yīng)的練習題，有針對性地糾正學生類似的錯誤，使學生逐步養(yǎng)成思考全面、仔細的好習慣。

二、掃除審題盲點，使學生逐步提高數(shù)學閱讀能力

在審題時，學生容易出現(xiàn)以下三個方面的問題。（1）題意不清：審題時草率馬虎，急于求成，未能充分理解題意與命題者的意圖。（2）信息干擾：

審題時無法有效排除干擾數(shù)據(jù)和信息，解題時被這些干擾信息迷惑和誤導。（3）信息隱含：審題時不能找出題目中隱藏的信息，解題時忽視題目中的隱藏條件［2］。

例如，在解答“用一根4 cm長的鐵絲圍成一個平行四邊形，使長邊和短邊之比為3∶2，則長邊為cm，短邊為cm”這一題時，部分學生無法找到題目的隱含信息。對此，教師要指導學生理解第一句話中的隱含信息：平行四邊形的周長為4 cm。這樣一來，學生根據(jù)平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，并結(jié)合題目給出的條件，便可輕松解題。再如，在解答“把二次函數(shù)y=x?+4x+m的圖象先向下平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得的拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么m的取值范圍是”這一題時，部分學生在審題時會馬虎大意，急于求成，把“坐標軸”當成y軸，導致解答錯誤。

要想幫助學生掃除審題盲點，教師在課堂教學中講解例題時必須給學生獨立審題的機會，給予他們充足的時間，讓他們自主審讀、分析題目。例如，有這樣一道題：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，D是邊BC上的一個動點，聯(lián)結(jié)AD，作CE⊥AD于點E，聯(lián)結(jié)BE，則BE長的最小值為。教師在講解時要讓學生獨立審題，可給予學生一些提示，引導學生自主分析題目，以此鍛煉學生的審題能力。

教師要充分發(fā)揮引導作用，指導學生認真審題：先完整地閱讀題目，初步了解題意；接著細細體會每一句話的含義，充分了解每一句話提供的信息，尋找題目隱含的信息；最后結(jié)合問題，排除干擾信息。例如，有這樣一道有干擾信息的題目：如圖3，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D是邊AC上的一個動點，聯(lián)結(jié)BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長的最小值為。在講解時，教師要給予學生充足的審題時間，讓學生獨立審題，同時通過提問、交流等方式及時了解他們的審題情況。如果某些隱含信息學生不能獨立找出來，那么教師可進行適當?shù)奶崾荆荒苤苯诱f出結(jié)果，以充分調(diào)動學生的審題積極性。

三、掃除思路盲點，使學生提高思維靈活性

思路盲點包括以下三個方面。（1）思路狹窄：學生在解題時思維較呆板，不靈活，不會舉一反三，不能多角度地進行分析思考。（2）思維定式：學生對某一類題目的解法形成了固定的思維模式，容易忽略具體題目的特殊性。（3）思路混亂：學生審題后有一定的解答思路，但不會對這些思路進行分析梳理（不善于梳理已知條件和求解問題的內(nèi)在聯(lián)系）。在教學中，教師不能讓學生死記硬背某一類題應(yīng)如何解。數(shù)學問題是千變?nèi)f化的，學生在解題時一定要具體問題具體分析。同時，教師在講解概念、定理、公式等知識的應(yīng)用時，既要使學生掌握一般情況，也要使他們知道特殊的情況。這樣，學生在獨立分析時，如果發(fā)現(xiàn)一般情況不符合條件，就會想到特殊的情況，進而能靈活解決問題。需要注意的是，教師在平時的課堂教學中不能因為時間緊張就忽略一題多解的講解。

例如，有這樣一道題：如圖4，AB、CD為⊙ O的弦，若∠1=∠2，求證AB=CD。部分學生會從角出發(fā)，通過已知條件得到∠AOB＝∠COD，從而證明結(jié)論。在講解時，教師也可以引導學生從弧的角度出發(fā)，得出弧AC等于弧BD，進而證明結(jié)論。

再如，有這樣一道題：如圖5，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B的坐標為（1，0），直線y=0.5x-2經(jīng)過A、C兩點，設(shè)拋物線的頂點為D。在直線AC上方的拋物線上是否存在點P，使得△PAC的面積最大？若存在，請寫出點P的坐標及△PAC面積的最大值；若不存在，請說明理由。這道題的常規(guī)解法如下：過點P作PQ，PQ與y軸平行且交AC于點Q，連接PC、PA；設(shè)點P的坐標，把線段PQ的長度表示出來，再把△PAC的面積表示出來，進而得出結(jié)果。在教學時，教師還可講解這道題的不同解題思路：以AC為底的高最大時，△PAC的面積最大，由此可得，當過點P且平行于AC的直線與拋物線只有一個交點時，△PAC的面積最大，進而可求出點P的坐標。

某道數(shù)學題可能會有很多種解法，在不同的解法中，思維的切入點不同，所應(yīng)用的數(shù)學定理也不同。教師要重視多元解題方法，在題目講解中，多講解不同的解題思路，從而幫助學生鞏固不同的知識，使學生明晰解題思路。

在初中數(shù)學教學中，如何有效提高學生的學習效率，是教師應(yīng)重點思考的問題。在教學實踐中，審題片面、不明題意、忽視隱含條件等是學生常犯的錯誤，教師要密切關(guān)注學生思維失誤的表現(xiàn)，并及時進行糾錯、點評和訓練，使學生的思維能力不斷提高［3］。在教學中，教師既要講清解題思路，講清運算過程和方法，也要給學生練習的時間和機會。教師必須行動起來，幫助學生掃除知識盲點、審題盲點、思路盲點，提升學生的數(shù)學學習效率。

［參考文獻］

［1］沈平.例析思維盲點［J］.中學生物數(shù)學，2002（5）：16-17.

［2］倪坤榮.非重點中學數(shù)學教學體會［J］.黔東南民族師專學報，1999（6）：98-99.

［3］饒維會.培養(yǎng)學習興趣，提高數(shù)學學習效率［J］.數(shù)理天地（初中版），2023（5）：36-38.