基于雙五次多項式的智能汽車換道路徑規劃研究

摘要快速準確地進行換道路徑規劃、有效跟蹤期望路徑以及換道過程中保持車輛的操縱穩定性，是保障智能汽車主動安全的核心技術.針對智能汽車主動換道過程中的路徑規劃問題，引入中轉位置，提出基于雙五次多項式的路徑規劃策略，以提高換道路徑的平滑性，保證車輛換道安全性，滿足換道實時性要求.對主動換道場景進行分析，確定換道初始及目標位置；基于車輛換道過程中的臨界碰撞點，提出雙五次多項式換道路徑規劃策略；建立聯合仿真模型，針對不同道路狀態進行主動換道仿真試驗.結果表明：由于引入了中轉點，利用雙五次多項式規劃方法得到的換道路徑在臨界碰撞狀態前有更明顯的側向位移，能避開前方障礙車保證了換道安全性；換道中轉位置處車輛最大側向加速度不超過2 m/s2，保證了換道過程中車輛操縱穩定性；在干燥路面與濕潤路面工況下，換道所需縱向安全距離減小20 m左右，保障了換道過程的縱向碰撞的安全性.研究結果可以為智能汽車主動換道路徑規劃提供理論及實踐依據.關鍵詞主動換道；路徑規劃；雙五次多項式；中轉點；智能汽車

中圖分類號U469.72

文獻標志碼A

0引言

據統計，2021年末全國民用汽車保有量30 151萬輛，比2020年末增加2 064萬輛[1].根據世界衛生組織（WHO）報告數據顯示，每年有130多萬人死于道路交通事故，并有5 000多萬人因此受傷[2].對導致交通事故的原因進行分析，發現人為失誤造成的交通事故占比達到55%～90%[3].汽車主動避撞系統作為主動安全必不可少的一部分，可以有效防止碰撞事故的發生，受到各大車企和研究機構的關注，是汽車領域的熱門研究課題.

車輛換道作為一種常見的駕駛行為，對車輛行駛安全性和道路通行效率有很大程度的影響，車輛平穩快速的換道可提高道路通行效率，減少交通事故的發生.當車輛存在碰撞風險時，主動換道避撞相比制動避撞所需的縱向極限安全距離短，避撞效果更好[4].因此，合理有效的換道路徑規劃影響換道過程的安全性、高效性和舒適性.本文主要針對智能汽車的換道路徑規劃進行研究.

局部避障路徑規劃作為汽車主動避撞系統的關鍵技術，其原理是通過車載傳感器、雷達、攝像頭等采集道路環境信息與自車信息等，規劃出一條能夠避開障礙物、保障汽車安全行駛的路徑[5].常用的路徑規劃方法有基于參數化曲線的路徑規劃方法、基于搜索路徑規劃方法、基于優化的路徑規劃方法以及智能算法等[6]，后兩類算法不能保證路徑規劃實時性，且所得解不一定是全局最優解.Blank等[7]采用最小曲率半徑的方法進行路徑規劃，保證了換道過程中最短路徑，但沒有考慮路徑和車輛的動態約束，使得換道不穩定.張琳等[8]基于滾動窗口優化算法提出一種周圍環境未知時的規劃方法，并根據評價指標得出當前規劃窗口下的局部最優路徑，最終得到全局最優路徑，能夠在具有多個障礙物的復雜環境中，同時滿足行駛安全和全局最優的動態路徑規劃方法，但該算法階次較高、計算較為復雜.Tu等[9]根據人工勢場法，通過高斯組合隸屬函數建立關于道路和障礙車輛的勢場函數作為其成本函數，利用啟發式搜索算法選取預測路徑，從而獲得相應的控制量，但未考慮換道始末狀態車輛的航向角變化.張新鋒等[10]基于貝塞爾曲線對車輛避障路徑進行規劃，通過控制點改變曲線的平滑度、曲率等，但當車輛緊急避障時，貝塞爾曲線的控制點不易尋找.An等[11]基于五次多項式模型，對車輛運動進行規劃，在縱向上采用六次多項式，對路徑曲線進行求解.陳智偉等[12]通過神經網絡對野外環境進行建模，建立約束并優化約束函數進行規劃，最后利用N階多項式進行曲線擬合，可有效實現野外環境中的障礙規避，同時生成最終路徑，但無法處理復雜環境.目前，基于隨機采樣的算法，搜索結果隨機性較大，且容易陷入局部最優.基于優化的方法，需要大量的迭代和優化過程，較難在高速、動態的交通環境中使用.針對汽車的路徑規劃方法中基于參數化曲線的路徑規劃方法，其參數難以選取，計算復雜.

綜上可知，在換道路徑規劃中，五次多項式被廣泛應用，換道時通過增加約束方程階次來避免碰撞，階次越高軌跡規劃就更精確，但同時會更加復雜，增加計算量，導致規劃時間增加，降低了安全性.為了保證換道路徑規劃的時效性，本文采用五次多項式方法，基于換道路徑中轉點，提出雙五次多項式主動換道路徑規劃方法，通過換道時間的選取來滿足換道過程中的約束，既可以提升換道的安全性又能保證路徑規劃算法的實時性.

1換道場景簡化及傳統五次多項式法

1.1換道場景簡化

本文主要針對智能汽車的主動換道行為進行研究.當車輛前方出現障礙物時，采取主動換道避撞的方式，通過合理有效的路徑規劃技術指引汽車避開障礙物.針對兩車道高速公路直線路段的換道場景，智能汽車均在單向雙車道上靠右側行駛，并向左執行換道行為，車道寬度確定為3.75 m.對行車環境進行如下簡化：

1）換道前自車以大于安全跟車距離的車距跟隨前車行駛；

2）忽略換道過程中側向速度變化對縱向速度的影響；

3）周圍車輛在換道過程中按當前速度勻速行駛；

4）換道完成后，繼續進行跟車調整，保持安全距離.

當智能汽車進行換道操作時，初始車道后方的障礙車也會影響智能汽車的換道.為便于展開相關研究，進行以下假設：

1）初始車道后方車輛不影響換道車輛的運動，不會強制超車，與換道車輛保持安全車距；

2）目標車道有充足的換道空間時，智能汽車才會換道.

簡化后的主動換道避撞場景如圖1所示，M表示主車，C表示障礙車.換道過程可以視為主車M為了避免碰撞，從本車道繞開障礙車C到相鄰車道的過程.

1.2傳統五次多項式路徑規劃方法

根據前文簡化后的主動換道場景，當智能車輛行駛在道路上，前方出現障礙車時，換道路徑規劃主要考慮主車M在換道過程中避免與障礙車C碰撞.采用五次多項式進行換道路徑規劃，只需明確車輛的起始和最終位置，即在主車的初始狀態（xt0，t0，t0，yt0，t0，t0） 和主車的目標狀態（xtf，tf，tf，ytf，tf，tf）之間計算出一條能避免碰撞的平滑曲線作為換道路徑.其函數模型表達式為

x（t）=∑5i=0aiti，

y（t）=∑5i=0biti.（1）

式中：ai和bi為待定系數；t為時間；x（t）為縱向狀態；y（t）為側向狀態.在車輛換道的初始狀態，其側向位移、側向速度、側向加速度均為零.經過縱向距離D車輛完成換道，其目標狀態的側向位移為W，側向速度和側向加速度均為零.路徑應滿足如下約束：

y（t0）=（t0）=（t0）=0，

y（tf）=W，（tf）=（tf）=0，

x（t0）=（t0）=0，（t0）=vx，

x（tf）=D，（tf）=vx，（tf）=0.（2）

式中：t0為換道開始時刻為0；tf為換道結束時長；W為車輛換道的側向位移，取3.75 m；D為車輛換道過程的縱向位移，換道過程中假設車輛縱向速度保持不變，則D=vxtf.

根據式（2）約束對式（1）求解，得：

a0=0，a1=vx，a2=0，

a3=1t3f10D－10vxtf，

a4=1t4f－15D+15vxtf，

a5=1t5f6D+6vxtf，

b0=b1=b2=0，b3=10Wt3f，

b4=－15Wt4f，b5=－6Wt5f.

（3）

將求得的a0～a5，b0～b5代入式（1），得到換道路徑方程為

x（t）=vxt，

y（x）=Wt5f10t2ft3-15tft4+6t5.（4）

由式（4）可知，當換道車輛的初始縱向車速確定時，換道時間tf為式中唯一變量，故可根據約束條件確定換道時長tf，即可確定換道路徑.

車輛換道過程中，側向加速度過大會導致車輛在換道過程中具有側滑或側翻風險，故需要約束車輛在換道過程最大側向加速度.為了避免車輛失穩，車輛側向力不應超過輪胎附著力約束，輪胎最大附著力為

Fmax=μg. （5）

式中：μ為路面附著系數；g為重力加速度.由此可得車輛縱、側向加速度約束方程為

a2x+a2y≤μg.（6）

假設車輛在換道過程勻速行駛，縱向速度不變，則縱向加速度為0，可得：

aymax≤μg.（7）

對換道時間tf進行控制，即可實現對車輛最大側向加速度的約束.

對式（4）求二階導數，可得：

ay（t）=60Wt5f（t2ft-3tft2+2t3）.（8）

式（8）對t求導可得側向加速度變化率為

jy（t）=60Wt5f（t2f-6tft+6t2）.（9）

當側向加速度率jy（t）=0時，ay（t）取得極值，可得最大側向加速度aymax=5.78Wt2f.

換道側向位移W=3.75 m，故最小換道時間為

tfmin=5.78Waymax.（10）

車輛進行換道時，其縱向速度遠大于側向速度，質心側偏角較小，常用橫擺角速度來表征汽車的運行路徑.換道時，車輛橫擺角速度約束條件為

-0.15 rad/slt;ωr（t）lt;0.15 rad/s.（11）

在線性區域內車輛的側向加速度和橫擺角速度對方向盤轉角的增益為

ay=v2xL（1+Kv2x）δ，

ωr=vxL（1+Kv2x）δ.（12）

式中：L為車輛軸距，mm；K為穩定性因數，s2/m2；δ為前輪轉角.通過最大側向加速度aymax=5.78Wt2f可求得穩態橫擺角速度為ωr=5.78Wt2fvx.

2雙五次多項式路徑規劃

基于五次多項式的路徑規劃換道安全距離大，換道時間長.為了提高換道的安全性并保證實時性，本文基于五次多項式路徑規劃方法，提出雙五次多項式換道路徑規劃算法.在初始狀態和目標狀態之間引入一個中轉狀態，把中轉位置作為第一次規劃的終點和第二次規劃的起點，然后將兩段路徑擬合，即為最終的換道路徑，其換道過程如圖2所示，其中C車為初始車道前方障礙車，M車為主車是需要進行換道的智能汽車.

2.1中轉位置求解

中轉位置的選取是根據主車的運行路徑來確定的，須考慮主車與障礙車車速、兩車距離以及主車的位移等條件，根據智能汽車的換道初始狀態和障礙車的目前狀態，計算出合適的中轉位置.假定在局部路徑規劃周期內，主車始終保持勻速直線行駛，智能汽車的感知系統可以測得初始車道前方障礙車的速度和規劃開始時刻智能汽車與障礙車之間的距離.以主車初始狀態的質心為坐標原點，即可預測障礙車未來一段時間的位置.

通過中轉位置將智能汽車的換道過程分為兩部分：智能汽車從初始位置到達中轉位置時，通過對車輛側向位移的約束，可以實現對障礙車的避撞；根據中轉位置與目標位置的運動狀態，進行第二段換道路徑進行規劃，此時智能汽車與障礙車不會發生碰撞，只需對換道路徑進行簡單無障礙換道路徑規劃即可[13].

在t=tm時刻，智能汽車M的右側車頭到達障礙車C的左側，此時處于臨界碰撞狀態，如圖3所示.要保證換道安全不發生碰撞，則必須滿足：

xCm≥xMm+l+wsin θtm.（13）

式中：xCm為C車在tm時刻質心橫坐標；xMm為M車在tm時刻質心橫坐標；l為車長；w為車寬；θ為臨界碰撞點處智能汽車與道路方向的夾角.

在換道過程中車身與道路縱向夾角非常小，因此可以忽略智能汽車在換道過程中的偏航角.車輛換道的中轉狀態假設為圖4所示位置.

智能汽車在中轉位置的狀態為

xtm，tm，tm，ytm，tm，tm=（DMm，vMm，0，WMm，0，0）.（14）

式中，DMm，vMm，WMm分別為智能汽車在tm時刻換道中轉位置的縱向位移、縱向速度和側向位移.車輛的換道過程一般為加速換道過程，為完成換道取vMm=（1～1.4）vM0.側向位移略大于障礙車的寬度，一般取WMm=1.8 m.假設在較短的規劃周期內，智能汽車是勻速行駛的，可得DMm=vMmtm.

到達中轉位置后，根據主車的中轉狀態和目標狀態進行第二次五次多項式路徑規劃如圖5所示.

2.2雙五次多項式路徑規劃方法

引入中轉位置狀態函數之后，雙五次多項式路徑規劃狀態如式（15）：

S0=xt0，t0，t0，xt0，t0，t0=0，vM0，0，0，0，0，

Sm=xtm，tm，tm，xtm，tm，tm=DMm，vMm，0，WMm，0，0，

Sf=xtf，tf，tf，xtf，tf，tf=DMf，vMf，0，0，0，0.（15）

式中，S0，Sm，Sf分別為換道的初始狀態、中轉狀態與目標狀態.

假定在較短的規劃周期內，智能汽車和障礙車均保持勻速運動，可得：

vM0t=vC0t+d0.（16）

式中：vM0為智能汽車的初始速度，m/s；vC0為障礙車的速度，m/s；d0為開始換道時智能汽車與障礙車之間的距離，m.

在實際的行駛環境中，智能汽車的車速一般都是變化的，由式（16）可得，智能汽車在進行首次換道時的最大換道時間為

tfmax=d0vM0-vC0.（17）

在保證換道時間合理前提下，為了得到最優換道路徑，引入路徑評價函數進行最優化約束，得到目標函數為

minJay，tf，ωr=ayaymax+tftfmax+ωrωrmax，

s.t.aylt;aymax|，

tfminlt;tflt;tfmax，

ωrlt;ωrmax.（18）

結合前文求得約束條件：aymax=5.78Wt2f、ωr=5.78Wt2fvx，代入式（18），求目標函數在約束條件下待定變量tf的最優解：

minJtf=5.78Wt2fμg+tftfmax+5.78W0.15t2fvx，

s.t.aylt;aymax，

tfminlt;tflt;tfmax，

ωrlt;ωrmax.（19）

式中，選取的優化變量分別為側向加速度ay、換道時間tf及橫擺角速度ωr.

利用非線性規劃算法求解上述目標函數，可得滿足換道條件的換道時間tf，將其代入式（4）即可求出滿足約束的最優換道路徑.

經過兩次五次多項式路徑規劃，有效地避免了智能汽車與初始車道前方障礙車的碰撞，將兩段路徑擬合，即可得到在初始車道前方有障礙車的情況下，完整的智能汽車的換道路徑.基于雙五次多項式的換道路徑規劃流程如圖6所示.

3路徑規劃仿真驗證

基于Matlab/Simulink建立換道仿真模型，設置冰雪、濕潤、干燥路面換道工況，路面附著系數分別為0.2、0.6、0.8，對主動換道路徑進行仿真計算.并將雙五次多項式規劃得到的換道路徑與未優化五次多項式規劃結果進行對比.

《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》規定：在高速公路上，遇雨、雪氣候條件導致能見度低時，車速不得超過60 km/h，正常天氣條件下最低車速不得低于60 km/h，最高車速不得超過 120 km/h.基于此規定假設車輛在冰雪、濕潤、干燥路況分別以54 km/h、72 km/h 和90 km/h初速度行駛.

智能汽車與初始車道前方的障礙車之間的距離通過最短車頭時距與智能汽車的車速來確定，如式（20）所示：

hi=vi×ti.（20）

式中：hi為極限車頭間距，m；vi為智能汽車車速，m/s；ti為最短車頭時距，一般取2 s.

兩車之間的距離由式（20）計算得出，并代入式（17）即可得出最大換道時間；再將路面附著系數與最大換道時間代入式（19），即可得到最優換道時間；最后將計算得出的最優換道時間代入式（4），即可得到最優換道路徑.

3.1冰雪路面換道工況

當車輛在冰雪路面上進行換道操作時，路面附著系數μ為0.2，初始車道前方有障礙車.由式（20）計算兩車之間的距離為30 m，假設智能汽車起始時刻的速度為54 km/h，初始車道前方障礙車的車速約為50 km/h，得到最優換道路徑函數為

第一段：

x11（t）=0.264 5+15t－0.649t3+0.264 5t4－0.026 4t5，

y11（t）=0.226 7t3－0.079 1t4+0.007 4t5.（21）

第二段：

x12（t）=64.47+18t－0.433 1t3+0.176 3t4－0.176t5，

y12（t）=1.8+0.245 6t3－0.085 7t4+0.008t5.（22）

將雙五次多項式規劃得到的換道路徑與未優化五次多項式規劃得到的換道路徑進行對比，得到的仿真結果如圖7所示.由圖7a可以看出，二者換道時間大致相同約為8.4 s，在相同的工況下的橫向路徑規劃上，雙五次多項式規劃通過引入中轉狀態，得到的換道路徑在臨界碰撞狀態前有更明顯的側向位移，消除了由于車身尺寸等因素引起碰撞的可能性，能夠有效避免與前方障礙車輛碰撞，確保了換道的安全性；由圖7b可以看出，未優化的五次多項式換道曲線比雙五次多項式規劃的換道路徑所需的縱向安全距離略?。挥蓤D7c可知，側向加速度連續變化，雙五次多項式方法在換道開始4.2 s時刻側向加速度變為0，完成第一次路徑規劃到達中轉位置，然后開始第二次路徑規劃，換道時側向加速度aymax=0.609 4 m/s2lt;2 m/s2，滿足車輛動力學的約束條件.算法運行時間約為1.8 ms，滿足換道的實時性要求.

3.2潮濕路面換道工況

當車輛在潮濕路面上進行換道操作時，路面附著系數μ為0.6，初始車道前方有障礙車.由式（20）計算兩車之間的距離為40 m.假設執行換道的智能汽車起始時刻的速度為72 km/h，前方障礙車的車速約為70 km/h，得到最優換道路徑函數為

第一段：

x21（t）=20t－0.169t3+0.147 4t4－0.021 4t5，

y21（t）=0.442 2t3－0.192 8t4+0.022 4t5.（23）

第二段：

x22（t）=72.24+23t－0.719 4t3+0.358 9t4－0.044 1t5，

y22（t）=1.8+0.470 8t3－0.204 1t4+0.023 6t5.（24）

將雙五次多項式規劃與未優化五次多項式規劃得到的換道路徑進行對比，得到的仿真結果如圖8所示.由圖8a可知，雙五次多項式規劃通過引入中轉狀態，得到的換道路徑在臨界碰撞狀態前有更明顯的側向位移，消除了由于車身尺寸等因素引起碰撞的可能性，能夠有效避免與前方障礙車輛碰撞，確保了換道的安全性；由圖8b可知，雙五次多項式規劃的換道路徑的縱向位移比未優化的五次多項式換道曲線小20 m左右，換道所需縱向安全距離更小，安全性更高；由圖8c可知，側向加速度連續變化，雙五次多項式方法在換道開始3.4 s時，側向加速度變為0，完成第一次路徑規劃到達中轉位置，然后開始第二次路徑規劃，換道時側向加速度aymax=0.939 m/s2lt;2 m/s2，滿足車輛動力學的約束條件.算法運行時間約為1.8 ms，滿足換道實時性要求.

3.3干燥路面換道工況

當車輛在干燥水泥路面上進行換道操作時，路面附著系數μ為0.8，初始車道前方有障礙車.由式（20）計算兩車之間的距離為50 m.假設執行換道的智能汽車起始時刻的速度為90 km/h，前方障礙車的車速約為85 km/h，得到最優換道路徑函數為

第一段：

x31（t）=25t－0.790 5t3+0.431 4t4－0.057 7t5，

y31（t）=0.548 6t3－0.257 1t4+0.032 1t5.（25）

第二段：

x32（t）=80+27t－0.194 8t3+0.182 2t4－0.028 4t5，

y32（t）=1.8+0.591 7t3－0.276 8t4+0.034 5t5.（26）

將雙五次多項式規劃得到的換道路徑與未優化五次多項式規劃得到的換道路徑進行對比，得到的仿真結果如圖9所示.由圖9a可以看出，雙五次多項式路徑規劃通過引入中轉狀態，得到的換道路徑在臨界碰撞狀態前有更明顯的側向位移，消除了由于車身尺寸等因素引起碰撞的可能性，能夠有效避免與前方障礙車輛碰撞；由圖9b可知，雙五次多項式規劃的換道路徑的縱向位移比未優化的五次多項式換道曲線短20 m左右，換道所需縱向安全距離小，安全性更高；由圖9c可知，側向加速度連續變化，雙五次多項式方法在換道開始3.2 s時側向加速度變為0，完成第一次路徑規劃到達中轉位置，然后開始第二次路徑規劃，換道時側向加速度aymax=1.094 m/s2lt;2 m/s2，滿足車輛動力學的約束條件，保證了換道安全性.

4結論

1）針對單向雙車道場景，以五次多項式函數模型為基礎，以側向加速度、換道時間、橫擺角速度設計目標函數及約束條件，求解最優換道時間，將最優換道時間與智能汽車的初始位置和目標位置的運動狀態帶入五次多項式模型對智能汽車的換道路徑進行規劃，得到最優換道路徑.

2）通過對智能汽車與障礙車臨界碰撞狀態的分析，引入換道中轉位置，提出雙五次多項式路徑規劃方法，將智能汽車的換道過程分為兩段，分別進行換道路徑規劃，提高了算法安全性.

3）建立聯合仿真模型，設置冰雪、潮濕和干燥路況，對所提出的換道路徑規劃方法進行驗證.仿真結果表明：在不同工況下雙五次多項式路徑規劃方法所規劃出的路徑，車輛側向速度與加速度均滿足車輛動力學的約束條件，側向位移響應速度快，可有效避免碰撞事故；在干燥路面與濕潤路面工況下，換道所需縱向安全距離減小20 m左右，提升了換道過程的安全性，保證了換道的實時性.

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College of Mechanical and Electrical Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China

AbstractThe rapid and accurate path planning for lane change，effective tracking of the desired path while maintaining vehicle stability during lane change are core technologies to ensure active safety for intelligent vehicles.Here，a path planning strategy based on double quintic polynomial and introduction of intermediate position is proposed for intelligent vehicles，with the purpose to perform smooth and safe lane-changing in real time.The active lane change scenario was analyzed to determine the initial and target positions of the lane change，then a lane-changing path planning strategy of double quintic polynomial was proposed based on critical collision position during lane change.And a co-simulation model was established to carry out active lane change simulation tests in different road conditions.The results show that the proposed lane-changing path planning strategy has more obvious lateral displacement due to the introduction of the intermediate position，which can avoid obstacles in front of the vehicle thus ensure the safe lane changing.Meanwhile，the maximum lateral acceleration of the vehicle at the intermediate position is no more than 2 m/s2，which ensures the vehicle stability during lane change process.Furthermore，the required longitudinal safety distance for lane changing is reduced by about 20 m on both dry and wet roads，which reduces the longitudinal collision risk.The results provide theoretical and practical basis for active lane change path planning of intelligent vehicles.

Key wordsactive lane change;path planning;double quintic polynomial;intermediate position;intelligent vehicle