永磁無刷直流空心軸電機定子槽參數減振優化

摘要為了保證永磁無刷直流空心軸電機的輸出性能和抑制電磁振動，提出了一種基于非線性多元回歸的修正代理模型優化方法.首先，通過AE（Audze-Elgljs）準則確定最優空間填充抽樣，并采用核主成分分析（Kernel Principal Components Analysis，KPCA）算法篩選出4個主要變量用于構建代理模型；其次，采用非線性多元回歸構建代理模型，決定系數R2值均大于0.9，驗證了代理模型的精度；最后，采用魯棒多目標遺傳算法求解代理模型，獲得了最優定子槽參數.結果表明，通過優化定子槽參數，電機平均轉矩降低了1.3%，不影響輸出性能，電機空載、額定負載時最大振動加速度分別降低19%和34.5%，有效地降低了電磁振動，驗證了優化方法的有效性和可靠性.

關鍵詞電磁振動；空心軸電機；多目標優化；代理模型；定子槽參數優化

中圖分類號TM351

文獻標志碼A

0引言

分數槽集中繞組（Fractional Slot Concentrated Winding，FSCW）電機具有繞組端部短、銅耗小、效率高、弱磁性能好、齒槽轉矩低等優點，近年來得到了廣泛的應用［1］.然而，與整數槽電機相比，分數槽電機電磁力的空間階數較低、幅值較大，所引起的振動問題更加突出［2］.特別是要求低振動的領域，振動水平是評價電機性能的重要指標.

近年來，國內外學者對電機減振的研究主要集中在電機本體優化上.文獻［3］首次采用定子斜槽來降低永磁電機振動，在此基礎上，文獻［4］通過半解析法研究發現，采用定子斜槽可以完全消除一階槽頻振動，但是電機振動的極頻分量削弱效果有限.因此，定子斜槽只能削弱特定頻率下的電磁振動，存在局限性.文獻［5］考慮到定子材料的彈塑性，采用轉子分段斜極抑制電機電磁振動；文獻［6］從激振力分析、定子模態分析和振動試驗結果等方面，驗證了轉子斜極能夠抑制電磁振動；文獻［7］提出一種新的V型內置式永磁電機轉子結構，以減小轉矩脈動和電磁振動.文獻［5-7］結果表明：轉子斜極可以有效降低電磁振動，但受轉子斜極角度限制.文獻［8］設計了鋸齒形斜磁極來削弱永磁直流有刷（Permanent Magnet Brush DC，PMBDC）電機的電磁振動；文獻［9］在復域中用矩陣的方法歸納了徑向電磁力的諧波表達式，指出徑向電磁力的最小非零階為極槽的最大公約數；文獻［10］研究了極槽組合對分數槽永磁電機徑向電磁力的影響.結果表明：對振動和噪聲影響最大的徑向電磁力諧波階次為極槽的最大公約數，隨著該階次的降低，振動會顯著增加；槽極組合與電機徑向電磁力有關.因此，優化極槽組合可以從提高電機極槽的最大公約數入手，從而降低徑向電磁力，以減弱電機的振動水平.

上述電磁振動的削弱措施主要集中在定、轉子結構和極槽組合的優化上，而定子槽型參數對電磁振動影響的研究較少.定子槽型結構復雜，通過槽開口、槽深、槽中心寬度等影響電機磁場空間分布［11］，從而影響電機氣隙磁導.此外，槽開口處不可避免地存在磁路飽和，也會影響電機氣隙磁導［12］.由于氣隙磁導改變而導致徑向力發生變化，從而改變永磁電機振動水平.因此，定子槽參數優化是抑制電機振動的一種有效手段.文獻［13］為了減小12槽10極分數槽集中繞組永磁電機的電磁振動，設計了不等距齒，但沒有給出不等齒結構具體參數的設計方法；文獻［14］通過改變定子鐵芯的形狀來降低氣隙磁通密度的空間諧波，從而降低永磁同步電機的電磁振動和噪聲，但未考慮頻率對氣隙磁通密度的影響.由上述分析可知：氣隙磁導波形隨定子槽型變化而變化；當槽型不佳時，氣隙磁導中的諧波將引起振動并會削弱電機輸出轉矩.到目前為止，尚未有系統的方法研究槽型對電磁振動的影響.而諸多場合都對電機有低振動要求，如汽車、高精度驅動等場合，因此研究槽型對電機振動的影響顯得很有必要.

目前，大量的智能算法被應用于電機的分析和優化.文獻［15］結合不同的優化方法，對提出的新型軸向磁場永磁記憶電機（Axial Flux Permanent Magnet Memory Motor，AFPMMM）進行多目標優化，通過對試驗數據分析對比，得出了低齒槽轉矩優化方案；文獻［16］基于改進粒子群算法對無軸承永磁同步電機（Bearingless Permanent Magnet Synchronous Motor，BPMSM）輸出轉矩和懸浮性能進行了優化；文獻［17］利用響應面-遺傳算法對內置式永磁電機進行了減振優化；文獻［18］利用高斯過程回歸-粒子群算法對8極48槽永磁電機徑向電磁力進行了優化設計，從而降低了電磁振動；文獻［19］建立了基于BP神經網絡的輪轂永磁同步電機（Hub PMSM，HPMSM）音質評價模型，并采用等級評價法對噪聲水平進行主觀評價；文獻［20］則將配對比較法和等級評價法分別用于HPMSM音質評價，并首次提出兩種方法的聯合應用，進一步完善了音質評價模型；文獻［21］采用遺傳算法和神經網絡相結合的方法對起線式永磁同步電機（Line-start PMSM，LPMSM）轉子結構參數進行優化，確定了最優結構參數.然而，上述研究都僅是將電機優化簡化為一個數學模型，然后通過算法迭代對模型進行求解數學最優，而未考慮其他不確定性因素，求得的最優解僅為“理想極點”.定子沖片在生產制造中，難免會受到工藝設計、裝配誤差、加工誤差、彈塑性變形等因素影響，使得電機實際參數超過“理想極點”從而使得電磁性能超過數值閾值.

針對以上永磁電機減振優化方法的不足，本文將代理模型方法應用于電機減振優化中，提出一種基于非線性多元回歸修正代理模型的永磁電機魯棒多目標優化方法.首先介紹電機結構并分析了初始振動水平；其次，闡明所提出優化方法的原理；然后，根據所提出的多目標優化方法，按照最優空間填充抽樣（Optimal Space Filling Design Sampling，OSF）、核主成分分析（Kernel Principal Components Analysis，KPCA）、代理模型構建、魯棒多目標遺傳算法（Robust Multiobjective Optimization Evolutionary Algorithm，RMOEA）求解并修正代理模型的步驟對永磁無刷直流空心軸電機進行了定子槽參數優化，獲得了最優定子槽參數；最后對比分析電機優化前后的輸出性能和振動水平，驗證所提方法的有效性.

1電機基本結構與振動原理

1.1電機基本結構

目前，激光雷達掃描儀中，其驅動系統在國內外均采用實心軸電機驅動，而采用實心軸電機驅動不但增加了電機中的傳動機構，還增加了電機本身的質量、體積，且構造復雜，制造成本高，激光雷達采集精度效果不理想.因此，本文提出一種永磁無刷直流空心軸電機（Hollow Shafted Permanent Magnet Brushless DC Motor，HSPMBLDCM），該電機為8極12槽的分數槽集中繞組永磁電機，其基本結構如圖1所示，它是典型的表貼式永磁電機.考慮提高電機氣隙磁密平頂波寬度，采用磁環設計，電機高速運行時，轉子各部件受到巨大的離心力作用，因此在磁鋼外加設護套防止永磁體斷裂.空心軸內孔安置采光鏡頭，對電機有低振動要求.HSPMBLDCM基本參數如表1所示.

1.2電磁振動分析

根據麥克斯韋張量法，作用在定子鐵芯內表面的徑向電磁力密度［18］可表示為

fr （θ，t）=Br2 （θ，t）2μ0.（1）

式中，θ為周向坐標，Br為氣隙磁通密度的徑向分量，μ0為真空磁導率.

忽略磁路飽和，永磁電機徑向氣隙磁場可表示為

Br （θ，t）=Br1+Br2.（2）

式中，Br為徑向氣隙磁通密度，Br1為永磁磁場氣隙磁通密度，Br2為電樞反應磁場氣隙磁通密度.

Br1和Br2，可以表示為磁動勢F（θ，t）與氣隙磁導λ（θ）的乘積：

Br1=F（θ，t）1 λ（θ），（3）

Br2=F（θ，t）2 λ（θ）.（4）

式中，F（θ，t）1為永磁磁場氣隙磁動勢，F（θ，t）2為電樞反應磁場氣隙磁動勢，λ（θ）為等效氣隙磁導.

F（θ，t）1、F（θ，t）2、λ（θ）可以表示為

F（θ，t）1=∑μ=1，3，5，…Fμ cos μ（ωt-pθ），（5）

F（θ，t）2=∑v=3k±1，k=1，2，3，…Fvcos（ωt-vpθ+φ），（6）

λ（θ）=λ0+∑m=1，2，3，…λmcos（mZθ）.（7）

式中，μ為永磁磁場諧波階數，v為電樞反應磁場諧波階數，m為齒諧波階數，Fμ為μ次永磁諧波磁動勢幅值，Fv為v次電樞反應磁場諧波磁動勢幅值，λm為氣隙m階齒諧波磁導幅值，Z為定子齒數，φ為磁動勢初始相位.

將式（5）—（7）帶入式（1）可得：

fr （θ，t=Br2 （θ，t）2μ0={[F（θ，t）1+F（θ，t）2]·λθ }22μ0=[a+b]22μ0.（8）

式中，a為永磁磁場氣隙磁通密度，b為電樞反應磁場氣隙磁通密度.

在本研究中僅為了說明徑向電磁力幅值與磁導、磁動勢的關系，因此僅在表2中給出了由永磁磁場各階次諧波相互作用產生的力波分量具體階次和頻率特性.

從表2中電磁力振幅的表達式可以看出，徑向電磁力的幅值與電機磁勢Fμ和等效氣隙磁導λθ成正比.因此，在保證電機電磁性能變化不大的前提下，可以僅通過優化定子槽形、減小等效氣隙磁導，來降低徑向電磁力的幅值、削弱電磁振動，而不需要修改電機的其他參數.

1.3初始振動水平

由圖1所示電機結構，在ANSYS Maxwell中建立8極12槽HSPMBLDCM電磁模型，得到作用在定子鐵芯內表面的節點電磁力.假設電磁力沿著軸向均勻分布，通過傳遞二維電磁模型中的節點電磁力，并將其作為電磁振動激勵加載到三維定子模型中.最后，可以準確地獲得電機的振動加速度如圖2所示.

額定負載時，氣隙磁通密度由a和b共同作用，因此電機在額定負載下的振動加速度大于空載時的振動加速度.振動在（μ1±μ1） f1多頻點突出，符合表2分析結果.電機的最大振動加速度出現在3 200 Hz，即8f1處振動最大.由于忽略了漏磁影響，因此電機振動在非（μ1±μ1） f1處也有較小振動，仿真結果符合理論推導.因為電磁振動和氣隙磁場密切相關，電磁振動的減小通常會導致輸出轉矩的減小，因此，本文為了保證良好的電機輸出性能和低振動水平，選取平均徑向電磁力密度Fa、平均輸出轉矩Ta、轉矩脈動Tr作為優化目標.

2實驗設計與采樣

2.1方法提出

圖3所示為基于修正代理模型的魯棒多目標優化基本流程.該方法首先采用抽樣方法獲得初始樣本，然后利用ANSYs Maxwell計算出優化目標值，再根據初始樣本集構造初始代理模型，隨后算法進入主循環.在循環的每一代中，用當前代理模型代替仿真求解來計算每個個體的適應度值，并利用算法不斷搜索優化問題的最優解；將算法求得最優解加入參數干擾進行魯棒性檢驗，并修正代理模型.重復運行主循環，直到滿足限制條件，獲得魯棒最優解.

2.2確定優化參數

在建立電機代理模型之前，首先需要設計實驗來選擇采樣點.目前常用的設計實驗方法有Box-Behnken設計（Box-Behnken Design，BBD）［22］、中心復合設計（Central Composite Design，CCD）［23］、拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）［24］、最優空間填充抽樣（Optimal Space Filling Design Sampling，OSF）［25］等.設計參數如圖4所示，各參數初始值及采樣范圍如表3所示.對定子槽參數進行采樣，由于BBD和CCD采樣水平較少，樣本空間填充效果不如LSH和OSF，因此本文采取后兩種采樣方式來獲取實驗樣本.

由圖5可以看出，LHS和OSF采樣點都可以有效地填充樣本空間.為了評價這兩種采樣方法對本文的適應性，本文引入了AE（Audze-Egljs）準則［26］.

AE準則假設在樣本空間中具有若干單位質量的點，這些點通過排斥力相互作用，在整個空間累計勢能.勢能的大小假設為與每對點之間的距離平方成反比，樣本空間的總勢能為所有對點累計勢能之和，評價函數如式（9）所示，E值越小，采樣結果的均勻性越好.

E=∑Nsi=1∑Nsj=i+11L2ij.（9）

式中，E為樣本點間等效勢能，Ns為樣本點個數，Lij為兩樣本點間距離，i，j為樣本點編號.

通過式（9）得EOSF=4 472.18lt;ELSH=5 868.535.因此采用OSF采樣對代理模型的適應性更強，樣本點在樣本空間分布更均勻、更充分.

選擇合適的采樣方式之后進行試驗采樣，優化參數之間對Fa、Ta、Tr影響各不相同.此外，參數較多時需要的試驗次數也會隨之增多，造成計算資源的浪費，并且參數維度越高代理模型精度越低［27］.因此，為了縮小設計空間與提高模型精度，先對參數降維.從圖5看出，OSF各參數樣本點之間為非線性關系，因此引入KPCA算法對7個參數進行非線性降維，以提高代理模型精度.KPCA算法原理為對于樣本空間中的點S=（S1，S2，…，Sn，…，Sk）T、Sn=（s1n，s2n，…，snn，…，spn），k=7，p=79，通過高斯核函數將其映射到高位空間，使其線性可分，核函數如式（10）所示，經過試算在MATLAB中設置σ=0.001，得到主元貢獻率如圖6所示.

k（x，y）=e-‖x-y‖22σ2.（10）

式中，x，y為點集，σ為超參數.

由圖6a可以看出，當主元個數為4時，主元貢獻率為86.375 9%.圖6b顯示每個參數的貢獻率，發現Bs1貢獻率低于0.15且Hs1與Hs0為零，因此選擇Hs2、Bs0、Bs2、Rs 4個優化參數構建代理模型.

上文分析已確定抽樣方法與優化參數，將OSF得到的樣本點帶入ANSYS分析軟件，可得到設計變量的響應值，如表4所示.至此，設計實驗和抽樣部分基本完成，可以根據樣本點和響應值建立代理模型.

3代理模型構建

構建代理模型之前，首先定義相應的輸入和輸出參數.X為訓練集的設計參數，Y為訓練集的響應值，Y*為預測集的響應值.X=（X1，X2，…，Xn，…，XN）T，Xn=（x1n，x2n，…，xnn，…，xpn）.在本文中n=1，2，…，N，N是設計變量的個數，N=4；p=1，2，…，P，

P是樣本點個數，P=25；Y=（Y1，Y2，…，Ym，…，YM）T，Ym=（ym1，ym2，…，ymm，…，ypm），m=1，2，…，M，M是目標個數，M=3；Y*=（Y*1，Y*2，…，Y*m，…，Y*M）T，Y*m=（y*1m，y*2m，…，y*mm，…，y*Mm）.

在MATLAB中采用非線性多元回歸對表4中的OSF實驗數據進行回歸，得到各因素與平均轉矩Ta、轉矩脈動Tr、平均徑向電磁力密度Fa之間的連續函數關系.構建的訓練集為D1={（（Xi，Y1i）│i=1，2，…，25） }、D2={（（Xi，Y2i）│i=1，2，…，25）}、D3={（（Xi，Y3i）│i=1，2，…，25）}，Y1i、Y2i、Y3i分別為Fa、Ta、Tr的響應值.由圖5可知LSH采樣樣本空間填充也較好，因此構建LSH采樣的預測變量集X*，代理模型的預測結果如圖7所示.

為了評價模型精度，引入決定系數R2來驗證代理模型精度：

R2=1-∑50i=1（i-yi）2 ∑50i=1（yi-i）2.（11）

式中，yi為樣本值，i為樣本平均值，i是預測值.

計算得到Fa，Ta，Tr的R2分別為0.997 5、0.966 3和0.935 6，說明代理模型對電機平均徑向電磁力、平均輸出轉矩、轉矩脈動的預測準確率分別達到99.75%、96.63%、93.56%，建模精度較好.

完成代理模型的構建后，需要對代理模型進行優化.為此，建立相應的多目標優化模型（Multiobjective Optimization Model，MOOM）.為保證電機輸出特性，限定電機平均輸出轉矩降低不超過3%.此外，無刷空心軸電機定子沖片在實際生產中受工藝設計、材料特性、加工誤差、裝配誤差、彈塑性變形等干擾因素的影響，為使優化解具有魯棒性，因此本文考慮對決策變量添加干擾因子進行求解.由此MOOM優化模型如下所示：

（minF（x）=（f′Fa（x′） ，f′-Ta（x′），f′Tr（x′））T，

x=[Hs2，Bs0，Bs2，Rs]，

x′=（x1+δ1，x2+δ2，x3+δ3，x4+δ4）T

s.t.Ta≥Ta0（1-3%），

Fa≤Fr0，

Tr≤Tr0.（12）

式中，δ=（δ1，δ2，…，δN）T為添加在每個決策變量上的干擾向量，Fa0，Ta0，Tr0分別為平均徑向電磁力密度、平均輸出轉矩、轉矩脈動初始值，F（x）為目標空間，f′Fa （x′），f′-Ta（x′），f′Tr（x′）為相應的目標函數.

本文采取ROMEA對定子槽參數進行減振優化［28］.RMOEA是基于分解的魯棒多目標遺傳算法.本文采用邊界相交法（Penalty-Based boundary Intersection，PBI）對多目標決策空間進行分解，如圖8所示.

min PBI=g（x│λ，Z*）=d1+θd2，（13）

d1=‖（F（x）-Z*）T λ‖‖λ‖d2=（F（x）-Z*）-d1λ‖λ‖.（14）

式中，λ為基于超平面均勻分布的權重向量，Z*為目標函數最小值所在的參考點，θ為懲罰函數均勻分布的權重向量，d1，d2為補足位移.

RMOEA算法優化代理模型分為3部分：第1部分不考慮干擾因子的遺傳算法尋優，獲得最優解集S、外部存檔（Archive），并在目標空間對最優解集S進行分解.如圖8所示，小球為解，v為權重向量，例如紅色的小球與權重向量v1，v2，v3相關聯，并且每個向量包含4個解；第2部分考慮干擾因子p的魯棒尋優，該步首先對最優解集S進行魯棒性檢驗，然后舍棄PBI值最大的點獲得新的存檔NewArchive={（p∈Archive│PBIp≤WmaxPBI） }，其中，p為干擾因子，WmaxPBI為PBI值最大的點集，并將其填充到樣本空間對代理模型進行修正；第3部分基于新的代理模型求解魯棒最優前沿.

在MATLAB中編寫RMOEA算法，經過多次試算，設置參數：干擾因子p=0.035、迭代次數m=3 000、干擾測試樣本點Thon=1 000、θ=5.求解在短時間內完成，得到多目標遺傳算法（MOEA）與RMOEA求解Pareto（帕累托）前沿如圖9所示.圖9a為原始代理模型的Pareto最優前沿，圖9b為干擾因子p=0.035時修正代理模型的魯棒Pareto最優前沿.從圖9 b可以可看出，加入了干擾因子之后，Pareto前沿與原始Pareto前沿幾乎保持在相同的位置，此外，魯棒最優解之間也比原始Pareto前沿更為分散，方便挑選最優解.Pareto前沿的每個解之間為非支配關系，無法評價其優劣，因此本文引入烏托邦點法來挑選最優解.首先，對魯棒最優前沿進行標準化處理，對平均徑向電磁力密度、平均輸出轉矩、轉矩脈動賦予相應權重值.然后，確定烏托邦點P+和反烏托邦點P-，并計算每個點Pi與烏托邦點之間的歐式距離L+，及與反烏托邦點之間的歐式距離L-，如式（15）和（16）所示.最后，通過評價函數（17）確定適應度C，并選擇適應度最好的點作為本文最優解.

L+=（∑mk=1|P+-Pi |2，（15）

L-=（∑mk=1|P--Pi |2，（16）

C=L+L++L-.（17）

式中，k為參數維度，在本文中k=4，Pi為第i個點，L+為第i點與烏托邦點之間的歐式距離，L-為反歐式距離，C為適應度，M為Pareto前沿點的個數.

通過求解適應度，得到最優點P的適應度為C=0.061與烏托邦點相似度最高，此時優化目標P=［293 350.761 8，-654.476 4，34.36%］，設計參數X=［3.96，2，9.75，0.9］為算法尋得最優解.

4結果討論

通過提出的優化方法，最終確定了電機減振優化定子槽參數.將代理模型參數帶回ANSYS Maxwell，得到的優化真實值如表5所示.

初始方案和優化方案的比較如圖10所示.由圖10a、10b與表5可知：電機平均徑向電磁力密度從318 706.304 N/m2降至293 350.761 8 N/m2，降低了8%；轉矩脈動從66.8%降至34.36%，與優化前相比降低了48.2%；平均輸出轉矩從657.475 mN·m降至645.476 4 mN·m，降低了1.3%，降幅較小不影響電機輸出特性.結果表明，與初始定子沖片設計方案相比，提出的優化方法能夠顯著降低電機的振動水平.

此外，由圖10c、10d可知，電機空載、額定負載在8f1處的振動加速度大大降低，空載時電機的最大振動加速度從3 084 mm/s2降至2 493 mm/s2，降幅為19%，額定負載時最大振動加速度從4 049.4 mm/s2降至2 651.4 mm/s2，降幅為34.5%，有效地抑制了電機的電磁振動.

與傳統的電機減振研究相比，本文基于修正代理模型對電機電磁振動進行了系統的研究.針對不同電機的實際要求（如輸出轉矩、電磁力、轉矩脈動），利用本文提出的優化方法對不同參數進行采樣，采用修正代理模型進行數據建模，并結合算法尋找最優解，可以有效地降低計算成本、降低設計難度，獲得具有魯棒性的最優解.在實際的工業應用過程中將大大減少無用樣機，并且可以幫助設計人員準確地找到最合適的減振參數，具有重要的現實意義和經濟價值.

5總結

本文以一臺400 W應用于激光雷達掃描儀的永磁無刷直流空心軸電機為研究對象，提出一種可推廣應用的電機多目標優化方法.通過優化方法，完成了空心軸電機定子槽減振優化分析，得到定子槽的優化方案.本文的主要結論如下：

1）提出一種基于代理模型的多目標優化方法，與一般多目標優化不同，加入了參數干擾，進行魯棒性檢驗并修正代理模型，從而使得代理模型Pareto最優前沿更為分散，更符合實際情況而不僅是數學模型，最優解具有魯棒性.

2）通過AE準則，從4種采樣方法中選擇最適合本文的OSF方法進行采樣.通過計算3個優化目標訓練值和預測值的決定系數，驗證代理模型的高精度；建立魯棒多目標優化數學模型，選擇RMOEA算法對代理模型進行修正，獲得魯棒Pareto前沿.最后通過烏托邦點法，在Pareto前沿中挑選最優點P.

3）通過參數化建模、初始仿真設置、設計實驗、代理模型建立和模型優化等步驟，優化了電機定子槽參數.在不影響電機輸出轉矩的前提下，有效地削弱了電機的轉矩脈動與平均徑向電磁力密度.與優化前相比，轉矩脈動和平均徑向電磁力密度分別降低48.2%、8%，電機空載、額定負載最大振動加速度分別降低19%和34.5%，有效地降低了電磁振動.

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Optimization of stator slot parameters for vibration reduction of

hollow shafted permanent magnet brushless DC motor

DING Chen1WU Bing1YANG Wenjie1SUN Dongwei2LI Kui2

1School of Mechanical Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China

2Guizhou Haidewei Precision Instrument Co.，Ltd.，Guiyang 550025，China

AbstractTo ensure the output performance and suppress electromagnetic vibration of a Hollow Shafted Permanent Magnet Brushless DC Motor （HSPMBLDCM），a surrogate-assisted model optimization method based on nonlinear multiple regression is proposed.First，the optimal space-filling sampling was determined by the Audze-Egljs （AE） criterion，and four main variables were selected by the Kernel Principal Components Analysis （KPCA） algorithm to construct the surrogate model.Next，the surrogate model was constructed using nonlinear multiple regression，and the R2 values of the coefficients of determination were all greater than 0.9，which verified the accuracy of the surrogate model.Finally，the Robust Multiobjective Optimization Evolutionary Algorithms （RMOEA） were used to solve the surrogate model，and the optimal stator slot parameters were obtained.The results show that by optimizing the stator slot parameters，the average torque of the motor is reduced by 1.3%，which does not affect the output performance，and the maximum vibration acceleration of the motor at no load and rated load is reduced by 19% and 34.5%，respectively，which effectively reduces the electromagnetic vibration and proves the effectiveness and reliability of the optimization method.It provides an alternative means for motor vibration damping design optimization with practical significance．

Key wordselectromagnetic vibration;hollow shafted motor;multiobjective optimization;surrogate model;optimization of stator slot parameters