基于多目標沙貓群算法的含風光儲配電網無功優化

摘要針對現有智能優化算法在求解配電網無功優化時存在的收斂速度慢、易陷入局部最優解等問題，提出一種基于多目標沙貓群算法（MOSCSO）的含風光儲配電網無功優化方法．MOSCSO融合了多目標算法中外部儲存集的更新和選擇機制，具有較好的全局尋優能力，而沙貓群算法（SCSO）特有的搜索和攻擊的種群更新方式保證了其具有較快收斂速度和較好尋優能力．建立儲能設施（ESS）作為控制變量的IEEE 33節點系統數學模型，應用MOSCSO進行仿真驗證．結果表明，本文所提方法在平衡風光發電系統的同時能夠降低網損和提高電網穩定性，通過與傳統算法比較，驗證了MOSCSO在無功優化模型上的有效性和穩定性．關鍵詞配電網無功優化;多目標沙貓群算法;儲能系統;分布式電源

中圖分類號TM714.3;TP183

文獻標志碼A

0引言

配電網無功優化是保證配電網經濟穩定運行的一項重要研究內容，具有多維度、多約束、多目標等特點［1］．隨著大量的分布式電源的接入，會給傳統配電網帶來離散化、速度慢、難以實現連續調節［2］等無功調節問題，與此同時，在配電網系統中造成節點電壓越限和系統網絡損耗增加等系列問題的風險也大大增加，這對配電網的無功優化提出了更高的要求．

為了得到兼顧穩定性和經濟性的優化方案，國內外學者對含多種分布式電源配電網的無功優化問題進行了很多研究．智能優化算法的廣泛應用使得優化問題的求解方向更加多樣，例如：文獻［3］針對配電網無功優化問題，采用基于Pareto前沿面的和聲算法，結合自適應取值和微調概率提高了種群的多樣性，一定程度上解決了算法收斂過早的問題;文獻［4］針對優化算法存在的收斂性和多樣性問題，采用基于Pareto熵的改進粒子群算法，提高了全局搜索能力和算法的收斂性，并以IEEE 33節點配電網絡為算例進行仿真，結果驗證了改進后的算法在無功優化方面的優越性;文獻［5］針對風機出力不確定性的問題，建立了風機的出力概率模型，采用基于自適應網格法改進的多粒子群算法進行無功優化，得到了能夠兼顧電網穩定性和安全性的無功優化方案．

針對優化算法中收斂速度慢、全局搜索能力弱和易陷入局部收斂等問題，文獻［6］采用小生境共享機制在多目標粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）中更新精英粒子，提高了粒子的適應度，而文獻［7］則將自適應控制策略應用于粒子群算法，采用一種改進粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）用于求解概率無功優化模型．但上述方法均在MOPSO中進行改進，并不能根本解決粒子群算法中存在的易陷入局部收斂的問題［8-9］．針對上述情況，文獻［10］采用啟發于雞群覓食行為的雞群算法，它具有參數少、收斂速度快和收斂精度高等特點，同時引進反向學習和柯西變異策略，加強了其跳出局部最優的能力，文獻［11］應用多目標灰狼算法，采用差分策略模擬狼群更新時出現的自然障礙，同時引進變異策略對于頭狼的更新進行了優化，增強了全局尋優能力和搜索速度．

大規模集中式或分布式新能源設施的并網運行中．文獻［12］綜合移動式儲能設施調度和優化手段，采用改進量子粒子群優化算法，實現了配電網分層有功無功的綜合控制;文獻［13］建立了移動式儲能削峰填谷雙層優化調度模型，采用改進增強煙花優化算法，實現了移動式儲能最優調度策略;文獻［14］建立計及風電預測誤差相關性和考慮儲能的分布魯棒機組組合模型，而后采用列約束生成算法對兩階段問題進行求解，最終驗證了所提問題的魯棒性和有效性;文獻［15］建立了火電機組組合2層優化決策模型，通過儲能盡量消除風電不確定性，在削減火電機組備用容量的同時，提升了電力機組的可靠性和穩定性．

本文提出一種基于多目標沙貓群算法（Multi-Objective Sand Cat Swarm Optimization，MOSCSO）的含風光儲配電網無功優化方法．首先，利用沙貓群算法具有收斂速度快、計算效率高、不易陷入局部最優、適用于多維優化求解問題等特點，引入外部儲存集和非支配排序等方式，將沙貓群算法改進為多目標算法，從而解決配電網無功優化的多目標問題，并在測試函數中驗證了MOSCSO優越性；其次，為解決風光發電系統大量接入引起的網損增高、運行穩定性降低等問題，建立了含儲能設施（Energy Storage System，ESS）的風光平抑配電網無功優化系統；最后，應用MOSCSO進行仿真，并與MOPSO算法、非支配排序遺傳算法Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms Ⅱ，NSGA-Ⅱ）相比較得到了能夠兼顧多目標函數結果的優化方案．

1多目標沙貓群算法

1.1沙貓群算法

沙貓群算法（SCSO）是一種模仿自然界中沙貓生存行為的智能優化算法［16］．不同于粒子群算法和遺傳算法［17］，SCSO在種群更新方式中模擬了沙丘貓的兩個主要行為：搜索獵物和攻擊獵物．

1）搜索獵物．自然界中沙丘貓的獵物搜索機制依賴于低頻噪聲發射，每只沙丘貓都擁有可感知低于2 kHz低頻聲波的聽覺能力，因此在算法中代表聽覺能力的值rG由2線性遞減至0，用以逐漸靠近獵物防止丟失或跳過，其更新方式如下：

rG=SM-SM×icimax.（1）

式中：SM代表沙丘貓的聽覺特性，其值假設為2;ic代表種群當前迭代次數;imax代表種群最大迭代次數．

控制搜索和攻擊之間轉換的引導參數R，其更新方式為

R=2×rG×rand（0，1）-rG.（2）

每只沙丘貓的搜索空間在定義的邊界之間隨機初始化．在搜索步驟中，每個當前個體的位置更新都是基于一個隨機位置．為避免陷入局部最優，每只沙丘貓的靈敏度范圍是不同的，如式（3）所示．所以rG代表常規的靈敏度范圍（由2線性遞減至0），但r為每個種群個體的靈敏范圍．同時，r應用于搜索和攻擊階段，而rG作用于引導參數R從而實現階段間的轉移和控制．

r=rG×rand（0，1）.（3）

沙丘貓會根據全局最優解Pbc（t）、自己當前位置Pc（t）和其靈敏度范圍r更新自己的位置，其更新方式如式（4）所示．因此沙丘貓能根據獵物位置更新迭代，從而找到新的局部最優．由式（4）可以看出新的位置位于當前位置和獵物位置之間，同時隨機性保證了算法的低運行成本和低復雜度．

P（t+1）=r·（Pbc（t）-rand（0，1）·Pc（t））.（4）

2）攻擊獵物．假設沙丘貓在攻擊階段其靈敏度范圍是一個圓，其移動的方向就可以通過圓上的一個隨機角度θ確定．由于所選的隨機角度在0°～360°，其值將在-1～1之間．這樣，群體中的每個成員都能夠在搜索空間中沿著不同的圓周方向移動．SCSO利用輪盤選擇算法為每只沙丘貓選擇一個隨機角度．通過這種方式，沙丘貓可以在接近狩獵位置的同時避免陷入局部最優．其更新方式如式（5）、（6）所示：

Prnd=|rand（0，1）·Pbc（t）-Pc（t）|，（5）

P（t+1）=Pb（t）-r·Prnd·cos（θ）.（6）

3）搜索和攻擊．搜索和攻擊是通過自適應rG和引導參數R進行切換的，因此SCSO可以在2個模式間進行無縫切換．由于R取決于rG，其波動范圍也會變小．R的取值范圍為［-2rG，2rG］，而rG由2線性下降到0．所以設定沙丘貓在引導參數|R|≤1時進行攻擊，其更新方式為

P（t+1）=Pb（t）-r·Prnd·cos（θ）.（7）

在引導參數|R|gt;1時進行搜索，其更新方式為

P（t+1）=r·（Pbc（t）-rand（0，1）·Pc（t））.（8）

1.2MOSCSO

在MOSCSO進行迭代優化的過程中，每次粒子的速度位置的更新都需要選擇全局最優個體，而全局最優個體的選擇對于整個MOSCSO的尋優能力和搜索效率上有極大的影響．

不同于單目標優化問題的簡單算術比較，全局最優個體的選擇一般在外部儲存集中進行，外部儲存集的更新則是通過非支配排序和擁擠距離計算的方式進行的［18］．

首先將種群非支配排序挑選出最優Pareto解集加入外部儲存集中，在種群更新過程中產生的新Pareto解集加入外部儲存集并進行非支配排序，保留非劣解．當外部儲存集超過最大數量，本文通過輪盤賭機制依據一定概率pi刪除多余粒子，其概率表達式如下：

pi=e-2ni∑i∈Ne-2ni. （9）

式中，ni表示第i個解周圍解的數量．

全局最優個體的選擇上也是通過輪盤賭機制，依據一定概率qi進行篩選，其概率表達式為

qi=e2ni∑i∈Ne2ni.（10）

MOSCSO流程如圖1所示．

1.3算法測試

本文采用目前較為通用的ZDT系列（ZDT1和ZDT2）作為測試函數［19］．選用反轉世代距 （Inverted Generational Distance，IGD）作為算法性能評價指標［20］，即每個參考點到真實解的平均距離，其值越小代表所求解集越接近真實解，表達式為

IGD（P，Q）=∑v∈Pd（v，Q）|P|.（11）

式中，P為真實Pareto點集，|P|為真實Pareto點集個體數，Q為算法得到的Pareto最優解集，d（v，Q）為P中個體v到種群Q的最小歐幾里得距離．

通過式（11）可以看出，當算法收斂性和多樣性較好時，d（v，Q）相對較小，相反，種群個體會集中在相對狹小的范圍內形成局部收斂，相應的d（v，Q）相對較大．因此，IGD指標越小代表算法的收斂性和多樣性越好．

算法測試設置種群數量為100、迭代次數為300次，3個算法獨立運行30次，選擇IGD的平均值為評定標準．將MOSCSO算法與MOPSO算法和遺傳算法NSGA-Ⅱ的IGD指標做比較，結果如表1所示．

由表1可以得出，MOSCSO算法優化得到的Pareto最優解集更加接近真實解集，且IGD指標的平均值和標準差均小于MOPSO算法和NSGA-Ⅱ算法．由此，MOSCSA算法在多目標函數上能夠得到相對穩定和接近真實Pareto前沿面的最優解集．

2含多種分布式電源的優化模型

傳統配電網的無功優化既要保證電力系統的電能質量，又要降低配電網的有功網損．目前，隨著用戶側負荷的不斷增高，對于傳統配電網的無功優化提出了更高的要求．分布式電源（Distributed Generation，DG）的廣泛應用可以很好地彌補傳統配電網的不足，在無功優化領域有很大發展．

分布式電源分類有很多種，目前應用較為廣泛的有分布式風力發電機組、光伏發電機組、并聯電容器組、微型燃氣輪機以及以燃料電池為代表的儲能設施等．

2.1儲能系統

作為非線性多約束的規劃性問題，配電網無功優化是在各種數據已知的情況下，綜合考慮配電網系統的經濟性、穩定性等問題，達到配電網系統的經濟運行指標最優．考慮到分布式電源出力的隨機性和波動性的特點，為使系統更加穩定，本文將ESS與DG一并接入配電網，通過儲能設施既能發出有功功率，又能吸收有功功率的特點，可有效地改善這一問題．

基于上述情況，本文建立的數學模型目標函數和約束條件如下．

2.2目標函數

本文分別以分布式電容的投入組數、分布式電源的無功補償容量和儲能裝置的有功功率作為控制變量，以電壓偏差和有功網損兩個指標作為目標函數進行優化．

1）電壓偏差

由于分布式電源的出力有間歇性和隨機性等特點，接入配電網后會引起節點電壓的大幅度波動，嚴重時可造成節點電壓越限．因此，為維持配電網系統穩定，以節點電壓偏差為無功優化的目標函數，表達式為

fU=∑i=1NUi-UisUimax-Uimin2.（12）

式中，N為配電網節點總數，Uimax和Uimin分別為i節點電壓的最大最小值，Uis為i節點電壓期望值．

2）有功網損

配電網運行過程中，網絡的有功損耗會隨著分布式電源的接入而變化，以網絡損耗最小為優化目標，表達式為

fLoss=∑i=1，j∈iNGij（U2i+U2j-2UiUjcos θij）.（13）

式中，i和j分別表示支路首末節點編號，Gij為支路電導，θij為支路節點間電壓相位差．

兩目標函數相結合，得到的多目標表達式為

F=min［fU，fLoss］.（14）

2.3約束條件

為滿足無功優化目標，潮流計算過程中滿足等式約束和不等式約束兩類約束．

1）等式約束

本文中等式約束條件即為負荷節點的潮流約束平衡，表達式為

PGi-PLi=Ui∑nj=1Uj（Gijcos θij+Bijsin θij），（15）

QGi+QCi-QLi=Ui∑i=1nUj（Gijsin θij-Bijcos θij）.（16）

式中，PGi和QGi分別為電源注入電網系統的有功功率和無功功率，PLi和QLi分別為電網負荷消耗的有功功率和無功功率，Gij和Bij分別是節點i和j之間的之路導納和電納．

2）不等式約束

不等式約束類型一般約束控制變量和狀態變量．其中包括分布式電源出力約束、節點處功率約束、可投切電容器組無功功率約束、儲能設施有功出力約束和節點電壓約束等，表達式為

QDGmin≤QDG≤QDGmax，（17）

0≤QCK≤QCKmax，（18）

PESSmin≤PESS≤PESSmax，（19）

Uimin≤Ui≤Uimax.（20）

式中，QDGmin和QDGmax分別為分布式電源無功出力的最小值和最大值，QCKmax為第K組可投切電容器組可提供的最大無功功率，PESSmin和PESSmax分別為儲能設備有功出力的最小值和最大值，Uimin和Uimax分別為第i個節點處電壓的最小值和最大值．

3算例分析

3.1算例參數配置

本文采用IEEE 33節點配電網進行驗證，系統結構如圖2所示．配電網節點系統三相功率的基準值為10 MVA，線電壓的基準值為12.66 kV，所有負荷都視為恒功率負載．

在節點5、節點24和節點32安裝10組容量為50 kW的可投切電容器，在節點17和節點26安裝10組容量為30 kW的可投切電容器．在13節點和29節點安裝分布式電源和儲能裝置，其中儲能裝置可提供的最大有功功率為1 MW，分布式電源可提供無功功率上限為600 kW．由于可投切電容器的控制是離散形式，因此本文采用離散變量取整的編碼方式．

優化前只考慮分布電源出力，可投切電容器組不投入運行，IEEE 33節點系統的有功網損為157.11 kW，電壓偏差為4.38 p.u.．

3.2優化結果與對比分析

基于DG出力的不確定性，在其他控制變量全部滿額輸出的情況下，本文選取兩個ESS的出力比例0～100％進行仿真實驗，結果如圖3所示．

通過圖3可以看出，隨著兩個ESS的出力變化，雙優化目標會得到效果不同的優化結果，在整體優化結果偏優的情況下，會出現有功網損升高的情況，由此體現了ESS加入優化模型的可行性以及優化ESS出力的必要性．

設置2組對照優化方法，其中一組的控制變量選擇為QDG和QCK，另一組實驗選擇控制變量為QDG、QCK和PESS．通過用MOSCSO算法對算例進行優化，得到最優Pareto前沿面如圖4所示．

圖4給出了在相同算法相同條件優化下，加入ESS與未加入ESS進行建模后的Pareto前沿比較，可以看出ESS的加入會極大地改善優化結果．由此可見，將ESS的有功出力擴展為新的控制變量，能夠在配電網的無功優化中取得更好的效果．

為驗證MOSCSO算法的有效性和可行性，本文將用MOSCSO算法同MOPSO算法和NSGA-Ⅱ算法進行優化效果比較，其Pareto前沿對比如圖5所示．

通過圖5可以得出以下結論：1）與基礎MOPSO算法相比，在雙目標函數即有功損耗fLoss值和電壓偏差fU值上結果更優，同時擁有更加均勻連續的最優邊界;2）與NSGA-Ⅱ算法相比，兩算法所得的Pareto前沿在一定程度上接近，但本文算法可提供的最優折中解和最優邊界都更加理想．

表2給出了3種優化算法得到的2個目標函數的最優值，可以看到本文算法在不同的目標函數中均能提供最優解值．

最后，根據所提供Pareto解集中得到同時滿足有功網損和電壓偏差均最優的一組解：fLoss=28.47 kW，fU=0.072 4 p.u.．

因此，在含多種分布式電源的配電網無功優化問題中，ESS的加入通過平衡DG的無功出力能夠有效改善優化結果．同時MOSCSO算法可在多維度、多目標的無功優化模型中提供更優的無功優化方案．

4結論

針對在風光發電系統大量接入的配電網無功優化問題，本文提出一種新型的MOSCSO算法進行優化，同時建立ESS作為控制變量的數學模型．通過在IEEE 33節點系統進行仿真分析得到如下結論：

1）MOSCSO算法模仿沙貓生存過程中搜索和攻擊行為對種群進行更新迭代，根據非支配排序和擁擠度進行全局最優粒子的選擇和外部儲存集的更新，最后在測試函數中驗證了優越性．

2）通過仿真驗證了ESS在無功優化過程中可以兼顧降低網損和提高電網穩定性的結論，在其他分布式電源接入配電網系統的前提下，接入ESS進行優化后既能有效降低網損，同時又能提高電網穩定性．

3）將MOSCSO算法在IEEE 33節點配電網進行驗證和對比，采用離散和連續2種編碼形式，與MOPSO算法和NSGA-Ⅱ算法進行比較，證明了MOSCSO算法在本文模型上進行優化可以得到分布均勻、質量較優的優化方案．

本文僅對配電網進行的日前優化調度，未能考慮實時的控制，在配電網日內優化、儲能設施分鐘級優化等問題上尚有待進一步研究．

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Reactive power optimization of wind／solar power storage and distribution

networks based on multi-objective sand cat swarm algorithm

SHANG Liqun1ZHANG Shaoqiang1LIU Jiangshan1

1College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China

AbstractExisting intelligent optimization algorithms for reactive power optimization in distribution networks are perplexed by problems of slow convergence speed and easy falling into local optima.Here，a new approach based on the Multi-Objective Sand Cat Swarm Optimization （MOSCSO） is proposed to solve the reactive power optimization of wind and solar power storage and distribution networks.MOSCSO integrates the update and selection mechanism of external save sets in multi-objective algorithms，and has good global optimization ability.Meanwhile，the unique search and attack population update method of the sand cat swarm algorithm ensures its fast convergence speed and good optimization ability.An IEEE 33 bus system mathematical model with Energy Storage System （ESS） was established as the control variable，and then the MOSCSO was applied for simulation verification.The results demonstrate that the proposed approach can reduce grid loss and improve grid stability while balancing the wind and solar power generation systems，which verify the effectiveness and stability of MOSCSO in reactive power optimization.

Key wordsreactive power optimization of distribution network;multi-objective sand cat swarm algorithm;energy storage system;distributed generation