數學閱讀課：自行車里的數學

張雅昕

【摘 要】文章詳細闡釋了一份有趣味、有意義、指向高階思維的閱讀單的設計過程。基于對人教版數學六年級下冊“自行車里的數學”的內容分析和學情調研，闡釋了數學閱讀課的學習目標，閱讀單中引入部分的設計、齒輪傳動知識介紹以及探究任務的設計。

【關鍵詞】數學閱讀課 自行車里的數學 閱讀單

一、內容分析

“自行車里的數學”是人教版數學六年級下冊“比例”單元之后安排的一項“綜合與實踐”內容，旨在讓學生運用所學數學知識解決實際問題，感受數學與生活的廣泛聯系。

“自行車里的數學”在教材中只有一頁的篇幅，分為兩項活動。活動1：先測量一輛自行車腳踏板蹬一圈能走多遠；再思考前、后齒輪的齒數與它們的轉數有什么關系。活動2：通過填表，學生找到一輛變速自行車的前、后齒輪齒數有幾種組合；再思考蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠。

如此安排，引導學生關注普通自行車的速度與自行車內在結構，尤其是鏈輪傳動裝置的關系，進一步探究變速自行車能變化出幾種速度。這種安排層次清晰，讓學生經歷了解決問題的過程，既體現了對測量、圓、排列組合、比例等知識（也包含物理中的運動原理和機械學中的傳動原理）的綜合應用，也為學生創新實踐提供了較大空間。

二、學情調研

針對學生對“自行車里的數學”已經知道了什么，還想要知道什么，筆者設計了如下前測單，如圖1。

分析前測結果如下：絕大多數學生有使用自行車的經歷，93.3%的學生會騎自行車。與預期的一樣，多數學生不清楚腳蹬、齒輪、鏈條之間的關系。66.7%的學生沒有注意過齒輪。由此可見，學生對自行車的傳動系統并不清楚。52%的學生錯認為蹬一圈，后輪轉一圈；46.7%的學生認為，車輪大小一樣，蹬一圈走的路程就一樣。因此，針對教材上的活動內容，首先要解決核心問題：一輛自行車腳踏板蹬一圈走的路程與什么有關？

有關自行車的行進是一個復雜的問題，包括數學、物理、機械等綜合性知識。如果課堂上直接拋出問題，學生已有的知識儲備很難幫助他們真正地聚焦并研究問題。即使在教室擺幾輛自行車，讓學生動手實踐，量輪胎直徑、數“蹬一圈，車輪走幾圈”、數齒輪齒數等，有可能只是表面上的熱鬧。因為筆者實際在家中嘗試數過“蹬一圈，車輪走幾圈”，當拉動腳蹬轉一圈，飛輪走得飛快，數車輪的圈數會有較大誤差；齒輪外有擋板保護，所以數齒輪的齒數也會比較耗時。本課雖然屬于實踐活動課，但數學課堂更追求思維的碰撞而不是場面的熱鬧，因此把課堂圍繞促進學生深度思考來設計，而實踐部分可以作為課堂準備前置，讓學生在課前觀察自行車，了解自行車的結構和行進的基本原理等。

深思熟慮之后，筆者認為本課很適合采用“數學閱讀”的課型，由教師提供自行車的齒輪傳動等知識，圍繞學習目標設置有挑戰性的“探究任務”，并提供充足的時間讓學生自主閱讀與探究，去分析、解決“自行車中的數學問題”。這樣能很好地培養學生的閱讀理解能力和應用創新意識。

三、設計數學閱讀單

（一）學習目標

（1）通過閱讀相關材料，了解自行車的歷史和構造特點，學會運用數學知識解決“腳踏板蹬一圈，自行車走多遠”和“變速自行車的變速原理”等實際問題，發展學生的應用意識和推理意識。

（2）在閱讀和探究中感受數學的應用價值，體會數學與生活的廣泛聯系。

（二）引入部分的設計

引入部分選擇了學生比較感興趣的自行車發展史介紹，如圖2。

筆者閱覽了大量文獻，最終選取自行車從發明到普及的重要創新節點進行介紹。

（三）齒輪傳動知識介紹

齒輪傳動的知識介紹是閱讀單中的核心內容，筆者閱讀了《機械基礎》和《鏈傳動技術手冊》中的相關內容后進行編寫，盡可能用兒童化的語言將機械學內容闡述清楚，幫助學生理解和應用。編寫完后又請東北農業大學工程院的唐漢教授指導把關，既保證語言兒童化，也保證知識的科學性。

（四）探究任務的設計

探究任務也是非常核心的部分，恰當的探究任務能夠激發學生的探究興趣，引導學生達成學習目標。這部分的設計緊扣教材上的活動內容。首先，通過閱讀齒輪傳動知識點，學生能明確自行車腳踏板蹬一圈，走的路程與自行車車輪周長和后齒輪走的圈數有關系。讀到這里，學生自然會設想：后齒輪走的圈數如何得知？它與整個齒傳動系統有什么關系？筆者提供了6輛自行車的前后齒輪數據，引導學生以“找規律”的方式探究前后齒輪齒數和圈數之間的關系。

明確了前后齒輪圈數和齒數的乘積一定時，可以推導得出后圈數（自行車前進的圈數）=前齒數÷后齒數。接著設計探究任務，如圖3。在探究任務二中，設計一道能應用此知識解決實際問題的計算題，考查學生是否真的掌握了上述知識。再提供變速自行車的多種前、后齒數，引導學生用排列組合的方法找出所有組合，并用探究任務一中的結論找出行駛最快的組合方式。兩個探究任務之間是相輔相成、相互促進的。

數學閱讀課，功在課前，閱讀單的設計至關重要。設計閱讀單對教師提出了較高的要求，除了要把握住教材的教學內容和教學目標外，還要保證閱讀單的趣味性和科學性。設計有趣味、有意義、指向高階思維的閱讀單，是筆者持續努力的方向。

【參考文獻】

[1]陳燮陽，喬惠英.自行車的發明和發展[J].汽車研究與開發，2000（3）.

[2]高關中.漫話自行車200年[J].金融博覽，2017（10）.