素養導向下小學數學實驗教學探究

朱遠媛

【摘 要】實驗教學是課程標準規定的教學內容，是培養學生核心素養的重要途徑。小學數學實驗是小學生借助實驗材料，運用實驗方法，探索數學知識、驗證數學猜想、解決數學問題的過程。為提升小學數學實驗教學的有效性，落實數學核心素養培養，教師可通過起點定調，把握實驗教學向度；過程發力，聚焦實驗教學深度；科學把控，體現實驗教學精度；豐富形式，拓展實驗教學廣度。

【關鍵詞】數學實驗 教學策略 素養導向

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2024）05-56-04

一直以來，數學被認為是高度抽象的思維活動，數學學習的抽象性、間接性使其成為一門“教師難教，學生難學”的學科。縱觀其發展歷史，人們從結繩計數開始就在進行實驗，可以說，數學產生于“直觀”和“實驗”。［1］在具身認知、建構主義、杜威“做中學”等思想與理論的影響下，體腦并用、學做合一的實驗成為一種受到廣泛推崇的教學模式，成為課程方案和課程標準規定的重要教學內容。《關于加強和改進中小學實驗教學的意見》《中小學實驗教學基本目錄（2023年版）》等政策文件接連出臺，使得數學實驗作為“做數學”的一大重要形態得到了充分重視。［2］數學實驗為變革傳統數學學習方式，落實數學學科核心素養培養，促進基礎教育高質量發展提供了一條新路徑。

一、數學實驗的概念與特征

（一）核心概念

實驗是指從一定目的出發，運用相關儀器、設備等，在人工控制的條件下，觀察、分析、研究自然現象及其規律性的社會實踐形式。數學是一門重要的自然科學，與物理、化學、生物等學科具有相似性，學生可以在實驗中獲得知識。數學實驗是“做數學”最核心的實踐模型，其本質是“借助一定的物質工具，在數學思維的指導下，通過實際操作來解決數學問題的數學實踐活動”［3］。

小學數學實驗是小學生借助實驗材料進行觀察、分析、測量、比較等，理解數學知識、驗證數學猜想、解決數學問題的過程。數學實驗的具體性、經驗性、直觀性與小學階段學生的認知發展規律相適應，同時由于數學實驗目的通常來源于數學原理、概念、定義等，能夠充分體現數學抽象化的一面。

（二）基本特征

1．工具性與操作性

在數學實驗中，學生通常需要借助不同的實驗工具進行探索，包括紙張、小棒、計算器、測量工具等實物。皮亞杰認為，認知的發生來源于主體的行動。小學生好奇心強，操作是他們認識世界重要的方式之一，實驗必須通過學生動手操作來完成［4］，在數學實驗過程中“引導學生多方位、多形式、多感官參與感知，以建立起豐富而直觀的數學表象”［5］，滿足他們的探究欲望，激發他們對數學學習的興趣。

2．主體性與建構性

學生既是學習的主體，也是實驗的主體。美國著名心理學家維特羅克提出了“生成性學習”，認為學習過程是學習者以原有的認知結構，主動選擇信息和建構信息意義的過程。有學者通過對比《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《義務教育數學課程標準（2022年版）》中“自主”“自我”“主動”“獨立”這四個詞的出現頻次發現，2022年版課程標準更加強調要少教多學，要把更多的時間和空間給學生。［6］數學實驗的過程是學生親身參與，通過觀察、實驗、猜想、推理、驗證、交流和反思等步驟，基于自身原有知識和先前經驗，將所學進行同化、順應，進而構建新的知識體系的過程。由于每個主體的先前經驗、認知偏好、學習風格和思維方式不同，其建構的知識體系也會有所不同。學生在實驗中不是被動等待教師教學或是機械地按圖索驥，而是充分發揮自身主體性開展探究學習。

3．過程性與直觀性

小學生的抽象邏輯思維存在很強的具體性、不自覺性和不平衡性，“做數學”能夠使學生享受完整的數學學習過程。［7］《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）指出，要重視數學結果的形成過程，重視數學內容的直觀表述，重視學生直接經驗的形成。在實驗教學中，操作過程就是學習的過程，它與實驗結果同樣重要。教師以實驗為契機，觀察記錄學生的學習態度、合作意識、探究能力、行為品質等過程表現，以發展的眼光看待學生，凸顯以人為本的教育理念。學生在實驗過程中借助不同的實驗工具，以形象的實物代替抽象的數學符號，通過直觀的行為操作解決真正的數學問題，更好地完成從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡。

4．多樣性與開放性

數學實驗是一種綜合的科學活動，活動形式具有多樣性，包括觀察、測量、探究、模擬、設計、編程、制作、種植、養殖、參觀、調查、考察、試驗等，是開拓學生思維的重要途徑。例如在“玩轉數字天平”實驗教學中，教師讓學生嘗試用自己的方法記錄平衡，有學生用天平及物體的圖畫表示，有學生以數值示意圖表示，還有學生引入等號概念用等式表示天平的平衡狀態。［8］由此可見，不同學生對問題有不同的認知切入角度，數學實驗為學生提供了更為廣闊的數學視野，不禁錮于標準答案，追求多元化的思維方式。

5．探究性與創造性

“做數學”提倡“先做后學”“在做中學”，即在實踐中學習，以“做”為支架，形成了一種有別于講解式教學的模式。［9］教師要讓學生體驗數學的探索過程，數學實驗活動的過程本質上就是學生自主探究知識的過程。實驗的目的不僅僅是讓學生“做數學”，更是實現“做中學”，讓學生在潛移默化中學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。

二、素養導向下小學數學實驗的價值意蘊

（一）去離身化：學生學習觀的變革

具身認知理論的研究揭示，沒有脫離身體的心智，這強調了身體的認知屬性，使得身體參與成為學習活動過程中的重要組成部分。［10］數學實驗教學是身心與情境交互的具身學習方式，是一種通過身體體驗而進行的教學活動，認知發展是學生身體與心智交互、體驗與經驗交融的結果。同時，認知、身體和環境是不可分割的整體［11］，即學生的認知會受到身體與復雜環境的影響，心智的發展是基于身體的在場，基于學生各個感官的體驗。在小學階段，學生學習數學概念一般從動作表征開始，離不開感性的數學體驗［12］，數學實驗強化了數學教學中的實踐環節，手腦協同、知行合一的數學學習方式使學生在身心與情境的交互中獲得認知的提高與能力的發展。

（二）以生為本：教師教學觀的更新

數學是一種創造性的活動。弗賴登塔爾將數學作為一種活動進行系統分析，認為“學一個活動的最好方法就是‘做”。［13］傳統的數學教學模式強調學生靜聽和靜坐，這種“坐中學”將教學活動曲解為單向的、固化的、灌輸的過程。有效的數學學習不能單純依賴記憶為主的接受式學習，實驗教學可為數學課堂注入新的動力。小學階段的數學核心素養更注重學生對經驗的感悟，數學實驗讓學生“根據自己的實踐體驗，用自己的思維方式，重新‘創造有關的數學知識”［14］，通過對經驗的獲得、內化、遷移、應用，實現數學知識的“再創造”。數學實驗教學既是教師為學生搭建“腳手架”的過程，也為學生開展合作學習和探究學習提供了一個平臺。在開展數學實驗教學時，學生身處實驗場域，親歷實驗操作過程，與同伴交流探討。學生在這一過程中并非被動等待教師講授，而是主動參與知識探究。教師從“講實驗”到“教實驗”，學生變“坐中學”為“做中學”“合作中學”，催生出以學生為中心，以操作為載體，以經驗體悟為旨歸的動態教學模式。

（三）化靜為動：數學知識觀的生成

動態數學觀“把數學看作處于動態發展過程中的知識，從而一定包含錯誤、嘗試、改正和改進的過程。”［15］數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的一門學科，承載著思想和文化，不僅是運算和推理的工具，而且還是表達和交流的語言。“兒童的思維特點和身心規律決定了其從自身周圍生活情境獲得直接經驗的學習特征。”［16］數學源于現實，數學實驗教學指向學生的真實生活，是一個將數學問題現實化、現實問題數學化的過程。在動態數學觀關照下，數學實驗教學更注重數學知識的探究性、活動性和生成性，從關注“知識是什么”，到關注“知識來自何處”與“知識去向何方”，打破知識與知識之間、知識與生活之間、知識與學生自我之間三重割裂的局面，使學科知識流動起來，實現現實世界與數學本質邏輯的有機融通，形成動態的數學知識觀。

三、素養導向下小學數學實驗的教學策略

（一）起點定調，把握實驗教學向度

教學設計是課堂教學的起始點，小學數學實驗設計存在三重向度。

一是頂層向度，即從國家頒布的政策文本切入，是一個由上到下的過程。教師可以依據教材、研讀課程標準、參照教育部印發的實驗目錄等，學習實驗設計原理，開發實驗資源，采用原型實驗或原型實驗的簡單變式進行教學。具體而言，《中小學實驗教學基本目錄（2023年版）》涵蓋16個學科的900多項實驗與實踐活動，是開展實踐教學的重要指南；課程標準的附錄中呈現了93個課程內容中的實例，極具教學參考價值；蘇教版小學數學教材增設了“動手做”欄目，為學生開展數學實驗提供了必要的實驗素材。

二是現實向度，即從學生的“數學現實”切入，是一個由下到上的過程。受心智成熟程度、生活背景、環境、教育因素的影響，每個人都有區別于他人的“數學現實”。［17］這就要求教師在設計數學實驗時切勿生搬硬套，要有針對性地進行問題情境創設，從學生熟悉的校園生活、社會生活、數學學習中尋找實驗素材。以負數的實驗活動為例，活動一為記錄海拔，活動二為記錄家庭一天的收支情況。前者雖然是客觀存在的現實問題，但是因為多數學生對海平面、海拔等概念不熟悉而難以理解，所以不宜開展。后者把負數的學習置于小學生熟悉的真實生活之中，有助于激發學生學習的積極性。

三是文化向度，即從數學承載的中華優秀傳統文化切入。數學承載著厚重的人類文化，又是理性知識的集合體，兼具科學與人文屬性。由此，小學數學實驗教學設計可植入中華優秀傳統文化，如學習軸對稱圖形時，可開展以剪紙、中國結為主題的實驗。還可以挖掘中國歷史故事中的數學內涵，探究其中的數學問題，如曹沖稱象、圓周率的發現、土圭之法等，充分發揮數學的文化載體功能，在數學實驗教學中弘揚優秀傳統文化。

（二）過程發力，聚焦實驗教學深度

數學實驗教學是“教”與“學”的動態過程，實驗教學效果如何具體要看學生的認知、理解、操作情況。教師要引導學生透過實驗活動表層的、直觀的現象去探尋數學知識的深層內核，體悟并習得現象背后的本質屬性，發展理性思維，還要促進學生對知識進行深度加工。對此，教師在實驗教學過程中必須重視三種學習。

一是注重發現學習，即給予學生自由探索的空間。學習與發現作為認識的兩個側面，都是來源于實踐并為實踐服務。［18］實驗是一個體驗的過程，其與傳統教學最大的區別就在于學生腦海中知識的生成方式來源于主動發現。

二是注重試誤學習，即允許學生從錯誤中學習。實驗本質上就是對未知世界的探索與嘗試，試誤學習作為“生本課堂”的一個重要特征，將學習的主動權交給學生，使其能夠全身心地投入到具身實驗操作中，尊重個體的能動性。同時也促使學生在“試錯”“容錯”“析錯”的過程中不斷體悟反思、發現問題、解決問題，強化獨立思考的能力。另外，由于學生的認知水平不同，試誤學習的過程也凸顯了學生的個性化學習。

三是注重反思學習。教與學的反思都極其重要，對數學實驗教學的反思涉及學習活動中的操作步驟、材料工具、思維結果等，是能夠促進學生自我意識和元認知能力發展的學習方式。教師通過引導學生對學習過程進行全方位反思和提煉總結，有助于實現深度學習。

（三）科學把控，體現實驗教學精度

數學是一門知識結構嚴謹的學科，科學與理性是其內涵的精神，實驗的精度既在于操作之間，也在于更深層次的學生的身心發展之間。教師在進行實驗教學時可以從以下四個方面著手：

一是實驗數據力求精確。信息技術與教育的深度融合帶來了數學實驗教學的新樣態。在對實驗數據進行處理時，借助現代數學實驗計算機軟件的強大功能，使實驗數據準確度更高，誤差更小，也為師生節省了時間。

二是實驗工具力求精密。數學實驗工具既要取材方便、操作易行，也要符合一定的科學標準。一些極致精密的實驗可以借助專門軟件完成。如在學習立體圖形的時候，可以用網絡畫板進行“面動成體”的動態數學實驗，此類仿真實驗工具的實驗效果是傳統實物操作無法達成的。

三是實驗過程力求精微。科學實驗需嚴謹而精密，實驗的操作步驟環環相扣，細節可決定成敗，思考時要著眼于整體，多方考慮。因此，數學實驗教學要讓學生從實驗整體框架著眼，從實驗操作細節著手。

四是實驗態度力求精益。科學精神是學生核心素養的重要組成部分，在數學實驗教學中教師應該注意涵養學生的科學精神。例如在統計與概率實驗中收集數據時，教師要求學生秉承實事求是的科學精神，按照真實情況記錄，不能弄虛作假。

（四）豐富形式，拓展實驗教學廣度

開展小學數學實驗教學是拓寬學生知識面的過程。一方面，教師可以通過延伸實驗的時空拓寬教學的廣度。數學實驗可以發生在任何時間、任何地點，課時安排不必拘泥于一節課固定時長，教師可根據實驗需要和學生情況靈活安排，適時調整數學實驗時長。可通過長短課時或多課時結合設計綜合實驗，還可以以學期、學年為單位設計長程實驗。數學實驗場域可以是專門的數學實驗室，也可以是社區超市、家庭廚房等。例如“認識貨幣”實驗活動可以安排在超市進行，超市情境更能夠激發學生積極探索。在影響學生的一系列環境系統之中，除了學校，還包括家庭、社會等教育生態。把實驗場域拓寬至家庭、社會中有助于構建家校社協同育人機制，構建學習型社會。

另一方面，教師可以通過豐富實驗組織形式拓展教學的廣度。啟發式、互動式、探究式的實驗教學能夠增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力，指向個體與社會價值的整合，對培養學生的核心素養有著重要意義。數學作為一門基礎學科，是物理學、化學等學科的基礎，因此數學實驗可以以數學知識為主題，也可以將數學與其他學科知識相融合。加強項目式學習、跨學科主題學習、STEM學習等多樣化的探究學習方式與小學數學實驗的融合，打破學科壁壘，在實驗中發展學生動手能力和創新思維。例如在設計以“對稱”為主題的實驗活動時，可以融合數學、美術、語文等學科，讓學生通過畫一畫、剪一剪，感受軸對稱圖形的特點；通過背一背、寫一寫，感受古詩詞的對仗工整。這類實驗活動既可促進不同學科知識的整合，又可弘揚中華優秀傳統文化，有利于促進學生全面發展。

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