計算流體動力學耦合離散單元法在支撐劑方面的應用進展

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2312-5042-1547

作者簡介：荊川（1998—），男，碩士在讀，研究方向為油氣田開發。

摘要：?非常規致密/頁巖儲層開發問題中，支撐劑運移規律具有重要影響。明確支撐劑在裂縫中的運移規律對壓裂作業十分關鍵。CFD-DEM模擬技術針對流體-顆粒系統具備高解析度，為支撐劑的運移、分布研究提供了有效方法。此模擬方法在支撐劑運移研究中的最新進展（句子不完整？），深度分析CFD-DEM模擬方法在支撐劑運移規律研究中的獨特優勢，分析CFD-DEM模型的原理和特點，總結了支撐劑在不同環境條件下的運移特征和分布規律，更全面、準確地揭示支撐劑運移的復雜機制，推動非常規油氣開采走向更加科學、高效、可持續的方向發展。

關鍵詞：支撐劑 非常規油氣 計算流體 離散元 數值模擬

中圖分類號：TQ021.1

目前全球非常規油氣資源逐漸成為開采主體。非常規油氣藏具有非均質性強、孔隙度低、滲透率低的共同特點，這決定了非常規油氣要實現高效開發，必須進行增產改造[1，2]。油氣井壓裂技術被廣泛應用于非常規油氣田開發中，支撐劑作為壓裂工藝中的重要組成部分，扮演著填充裂縫、支撐石油儲層的重要角色，是關系非常規油氣高效開采的關鍵因素[3，4]。因此，支撐劑運移與分布規律的研究對于壓裂技術的優化及油氣田的開發具有重要的意義。

CFD-DEM（Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method）技術基于歐拉-拉格朗日數值方法，將連續介質動力學和離散單元法相結合，該方法保留了粒子的離散性，在粒子尺度具備更高的分辨率，能夠捕捉顆粒在流體中遷移、碰撞、堆積和堵塞等行為特征，亦能模擬出實驗無法呈現的極限條件[5–7]。該方法在非常規油氣開采領域中支撐劑運移規律研究及應用問題具有先進性，為了解與優化壓裂過程中支撐劑輸運提供極大便利[8，9]。

在本文中，首先簡要介紹CFD-DEM方法的基本原理和特點，然后重點介紹CFD-DEM模型在支撐劑運移研究方面的應用，最后探討該方法局限性，并對未來的研究方向進行展望。目的是為油氣田開發領域的學者和工程師提供一份全面的綜述，揭示CFD-DEM模擬方法在支撐劑運移研究中的潛力，以促進支撐劑運移模擬技術的研究和發展。

1?理論概述

CFD-DEM模擬方法耦合了計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）與離散單元法（Discrete Element Method，DEM）兩種數值模擬方法。 其中CFD的基礎理論方程是Navier-Stokes方程，通過邊界條件和初始條件構建模型；而離散單元法（DEM）的基礎理論方程為牛頓第二定律，通過將模擬對象視為離散顆粒，求解顆粒之間的力學響應，進而模擬顆粒的運動軌跡、速度、受力等。

在耦合過程中，通過耦合算法實現顆粒與流體之間的數據交互，流體場的速度和壓力通過界面條件傳遞給顆粒場，而顆粒場的受力情況則反過來影響流體場變化，兩種模擬方法之間通過數據交換進行實時模擬流體-顆粒系統。

1.1 計算流體動力學

流體部分由連續性方程和動量方程組成，連續性方程是描述流體和顆粒相體積分數守恒的基本方程，用于描述流體質量守恒；動量方程用于描述流體和顆粒相的運動方程，在慣性、摩擦、壓力等作用力下計算速度場、壓力場等參數。

流體控制方程為考慮顆粒作用后的修正的Navier-Stokes方程，為向量形式的質量守恒、動量守恒方程：

式（1）、式（2）中，為孔隙率，為流體密度，為流體速度，p為壓力，為流體黏性應力張量，為重力加速度，為顆粒與流體間相互作用力。

1.2 離散單元法

離散單元法理論是一種用于求解顆粒之間相互作用及其運動狀態的數值方法。核心思想是通過離散化的方法將模擬對象離散為一系列細小顆粒，這些顆粒間通過相互作用力相互影響，同時每個顆粒也會受到外界施加的力的影響，顆粒之間的相互作用力可以根據顆粒之間的接觸情況、物質的性質和微觀力學定律等來模擬。

離散單元法是一種基于拉格朗日的描述方法，處于計算域中的所有粒子都是通過顯式求解進行信息跟蹤。顆粒體系控制方程由根據牛頓第二定律的平動方程及力矩作用下轉動方程組成。其中顆粒i的平動和轉動方程分別為：

式（3）、式（4）中，為顆粒質量，為顆粒i的速度，為流體作用在粒子上的力，為顆粒接觸力，為顆粒非接觸力，為轉動慣量，為顆粒i的角速度，和分別為切向力和滾動摩擦產生的力矩。

在離散元模擬中，顆粒接觸模型直接定義了顆粒碰撞所產生的力學行為。根據顆粒接觸過程中顆粒是否會發生形變，將顆粒分為軟球與硬球兩大類。硬球顆粒無法發生形變，接觸過程為瞬態，即“一觸即發”，硬球模型規定顆粒接觸僅限于兩個離散顆粒之間，無法求解兩個顆粒以上的碰撞行為[10]。軟球模型可以求解多個離散顆粒之間的接觸，且接觸過程中可以發生形變，其中軟球模型通過求解顆粒之間的重疊量來計算接觸力大小，相應導致軟球計算規模較大，但解析精度更高。

顆粒接觸力分為法向接觸力和切向接觸力：

式（5）、式（6）、式（7）中，是法向剛度系數，是顆粒間重疊量，是法向阻尼系數，是顆粒間法相相對速度，是切向剛度系數，是接觸形成初始時刻，是累加量計算時刻，是顆粒間切向相對速度，是切向阻尼系數。

1.3 CFD-DEM耦合模型

顆粒的受力分析是CFD-DEM模擬時的關鍵問題，顆粒在流體系統中受力可分為三類：接觸力、非接觸力、流體作用力。接觸力主要來自于顆粒與顆粒、顆粒與壁面之間的碰撞，非接觸力包含液橋力、靜電力、范德華力等，流體作用力包含拖曳力、虛擬質量力、黏性力、壓力梯度力等，其中拖曳力是流體作用在顆粒上最主要的力。

支撐劑在壓裂液中互相作用力主要為曳力，受曳力由壓差阻力和摩擦阻力組成，也是流體-顆粒系統發生動量交換的主要原因。耦合模型中流體-顆粒曳力作用模型可表示為：

根據支撐劑濃度不同，研究中常采用不同的計算方式，當支撐劑為稠密狀態下，采用Ergun曳力模型，稀疏狀態下則采用Wen&Yu曳力模型。

耦合過程可由圖1簡要概括。

2 ?CFD-DEM在支撐劑運移中的應用

相較實驗分析，通過數值模擬研究支撐劑運移過程起步較晚，隨著計算機技術的發展，數值模擬在近些年開始興起。離散單元法作為一種粒子模擬方法，被廣泛用于研究于粒子顆粒的局部特征，學者們通過DEM模擬深入了解單個顆粒在孔隙中的作用，包括其所受的流體力學、沉積過程作用以及相互之間的影響[11]。這種局部特征的聚焦使研究人員能夠更好地理解支撐劑在的行為縫隙中的運移機制，從而可以優化油氣開采過程中的支撐劑設計和注入策略。

目前，大部分學者將支撐劑-壓裂液運移問題簡化為平板間流體-顆粒運移，在很大程度上提高模擬效率[12–14]。部分學者則關注于更真實呈現出支撐劑裂縫中輸運現象[15]。針對裂縫中支撐劑輸運問題，研究重點被劃分為支撐劑選擇[16]、裂縫形態[16，17]、裂縫粗糙度[18]等問題。另一部分學者致力于通過該模擬技術揭示支撐劑進入地層后的各類過程[19，20]。

采用垂直平面模型模擬支撐劑輸運時，假設縫隙的幾何形狀較為簡單，進而進行參數研究和數值模擬[15]，該模型優勢在于其可控性和可重復性，使研究人員能夠更容易地理解支撐件的基本行為和運移規律，此類模型更容易進行理論建模和數值模擬。根據支撐劑在平板中的運移特征，可將流動區域劃分三塊：底部沉降區、中部流動區、頂部無砂區[15，21]。

而地層中實際情況要復雜的多，部分學者選擇將研究重點集中在復雜裂縫中支撐劑的運移上，這些復雜裂縫通常具有不規則的幾何形態，模擬過程中建立模型更加困難，但也更貼近實際油氣儲層真實情況。KOU R等人[11，16-17]在其發表論文中，詳細討論不同裂縫形態下支撐劑運移結果。AKHSHIK S等人[14]模擬支撐劑在水力裂縫與天然裂縫交叉處運移及分布特征，并提出表征支撐劑在水力裂縫與天然裂縫交叉處堵塞程度新指標—堵塞系數。LU C等人[22]模擬交叉裂縫中不同裂縫進角、壓裂液黏度以及支撐劑注入速率對運移分布的影響，當壓裂液黏度低，排量小，支撐劑在入口更易形成“高而窄”的沙丘。

裂縫內壁粗糙度作為一個重要參數，對支撐劑在裂縫中的運移行為存在顯著影響[23–29]。裂縫壁面粗糙度由多種因素引起，包括巖石顆粒的不均勻排列、溶解和沉積等，從而導致壁面的不平整和不規則。對于支撐劑輸運，裂縫壁面的粗糙度會增加支撐顆粒在壁面的阻尼和摩擦力，從而影響支撐劑的流動和分布[28，30]。目前考慮壁面粗糙度下支撐劑輸運模擬研究較少。針對裂縫粗糙度建模方法，尹邦堂等人提出結合分形插值理論建模方法，經驗證發現，裂縫粗糙度對支撐劑輸運過程影響較大，隨著粗糙度增大支撐劑更傾向于堆積在入口處，短時間內在入口處堵塞，同時攜砂液在壁面凸面處發生轉向、抬升流動，一定程度上擴大支撐劑覆蓋范圍[29]。較于光滑裂縫，粗糙裂縫更易形成樹狀沙丘，有利于形成高導流能力及可持續導流能力通道[18，28]。ZHANG B等人[25]在研究中發現，粗糙裂縫分形維數越高傾角越小，支撐劑輸運能力越強（如圖2）。

射孔作為一種常用技術，用于提高支撐劑注入油氣儲層輸運效率，以增加產能，射孔過程中，支撐劑的均勻分布和輸送效率至關重要，部分學者致力于通過CFD-DEM方法模擬出支撐劑在射孔處運移行為[20]。學者們通過該方法模擬支撐劑隨壓裂液通過射孔進入裂縫過程，通過CFD-DEM方法評估不同懸浮流動條件下支撐劑在射孔水平井中的運移效率，并表明該模擬技術能夠計算出任何給定井筒、射孔幾何以及泵送條件下支撐劑及流體的分布[20，31-32]。

超臨界CO2（超臨界高壓）作為油氣開采技術中的一種創新的流體介質，其物理和化學特性使其成為一種理想的支撐劑輸運介質。ZHENG Y等人[33-34]通過CFD-DEM方法，比較了超臨界CO2流體與常規壓裂液間的差異。并建立交叉裂縫模型，模擬超臨界CO2輸運支撐劑通過交叉處時運移過程，分析不同粒徑、流體黏度、流體速度以及裂縫形態時支撐劑運移特性[35]。

支撐劑類型的選擇在油氣開采中至關重要，它直接影響著儲層的滲透率和產能。支撐劑目前應用類型包括陶粒、核桃殼等，每種支撐劑都具有特定的物理和化學特性，在不同的儲層條件下可能表現出不同的性能。AKHSHIK S等人[14]將模擬研究重點放在支撐劑建模，通過建模非球形顆粒，模擬不同球度支撐劑運移過程。ZENG J等人[36]通過多球模型模擬球形與圓柱形支撐劑在不同寬度裂縫通道中輸運過程，發現與球形支撐劑相比，同體積下柱形支撐劑平均沉降速度更小。Zeng等人通過CFD-DEM模擬，評估球狀、桿狀、X形支撐劑的輸運性能（如圖3），發現在同樣5%入口支撐劑濃度下，X形與桿狀支撐劑輸運性能比常規球形支撐劑提高19%和15%，在20%入口濃度條件下，分別提高16%和10%[37]。

在CFD-DEM模型中，不得不考慮的問題是求解更真實地層工況時，需要龐大計算資源。DEM計算過程中，每個顆粒的信息在與流體相互作用時，產生較大運算量，并隨著顆粒的增加運算量隨之增大。減少龐大計算需求成為科研工作者們研究大規模工況時的研究重點[9]。WANG J等人[32]通過與機器學習相結合，突破計算成本限制。ZENG J等人[13]為解決運算量過大無法處理大規模工況模擬的問題，在進行水力系統中支撐劑輸運模擬中，采用代表粒子模型（representative?particle?model）減少大量粒子計算產生的計算量，大大減少了模擬時間成本。

3 ?結語

CFD-DEM模擬方法在支撐劑運移研究中的應用已經取得了諸多進展。這種綜合性的模擬方法為研究支撐劑運移提供了強有力的工具，但現有模型中仍具有缺陷和局限性。以下是關于CFD-DEM在支撐劑運移研究中的應用進展的總結。

（1）CFD-DEM通常需要大量的計算資源，尤其是在模擬高復雜度的結構和大尺度工況時。未來研究可以尋找更高效的方法，以降低計算成本并提高模擬的速度。

（2）CFD-DEM模擬通常處理顆粒-流體兩相流，但實際情況中可能涉及更復雜的多相流，如多種流體和固體顆粒的混合，未來的研究可以考慮混合介質下支撐劑運移規律。

（3）模擬研究的最終目的是落實到實際油氣開采作業中，以提高生產效率并減少環境影響。下一步研究需要關注如何將模擬結果轉化為實際操作中的決策和策略，以實現最佳的支撐劑運移和恢復策略。

總體來說，目前的許多研究使我們更深入地理解了支撐劑運輸轉移過程，為優化油氣開采策略提供了充分的支持。然而，仍然存在需要解決的挑戰，包括改進模型、優化實驗驗證、應用新技術和材料，以及將研究成果落實到實際操作中。這些努力將有助于進一步提高油氣開采的效率和持續性，應對不斷增長的能源需求。

參考文獻

[1] 劉曰武，高大鵬，李奇，等.頁巖氣開采中的若干力學前沿問題[J].力學進展，2019，49（00）：1-236.

[2] WU Z， CUI C， JIA P， et al. Advances and challenges in hydraulic fracturing of tight reservoirs： A critical review[J]. Energy Geoscience， 2022， 3（4）： 427-435.

[3] YU W， ZHANG T， DU S， et al. Numerical study of the effect of uneven proppant distribution between multiple fractures on shale gas well performance[J]. Fuel， 2015， 142： 189-198.

[4] LI H， HUANG B， ZHAO X， et al. Experimental investigation on proppant transport and distribution characteristics in coal hydraulic fractures under true triaxial stresses[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2022， 218： 110993.

[5] ZHU G， LI H， WANG Z， et al. Semi-resolved CFD-DEM modeling of gas-particle two-phase flow in the micro-abrasive air jet machining[J]. Powder Technology， 2021， 381： 585-600.

[6] ZHU G， ZHAO Y， WANG Z， et al. Semi-resolved CFD-DEM simulation of fine particle migration with heat transfer in heterogeneous porous media[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2022， 197： 123349.

[7] LEE L， DAHI TALEGHANI A. Simulating Fracture Sealing by Granular LCM Particles in Geothermal Drilling[J]. Energies， 2020， 13（18）： 4878.

[8] HUANG J， MATEEN K， HAO Y， et al. A Continuum Model for Simulating Proppant Transport and Fluid Flow in Hydraulic Fractures[C].55th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. 2021.

[9] MAO S， WU K， MORIDIS G. An Efficient Eulerian-Lagrangian Proppant Transport Model Coupled with Three-Dimensional Hydraulic Fracture Propagation[C].SPE/AAPG/SEG Unconventional Resources Technology Conference， 2023.

[10] ZHOU L， ZHAO Y. CFD-DEM simulation of fluidized bed with an immersed tube using a coarse-grain model[J]. Chemical Engineering Science， 2021， 231： 116290.

[11] KOU R， MORIDIS G， BLASINGAME T. Bridging Criteria and Distribution Correlation for Proppant Transport in Primary and Secondary Fracture[C].SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition， 2019.

[12] ZHANG G， LI M， GUTIERREZ M. Simulation of the transport and placement of multi-sized proppant in hydraulic fractures using a coupled CFD-DEM approach[J]. Advanced Powder Technology， 2017， 28（7）： 1704-1718.

[13] ZENG J， LI H， ZHANG D. Numerical simulation of proppant transport in hydraulic fracture with the upscaling CFD-DEM method[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering， 2016， 33： 264-277.

[14] AKHSHIK S， RAJABI M. Simulation of proppant transport at intersection of hydraulic fracture and natural fracture of wellbores using CFD-DEM[J]. Particuology， 2022， 63： 112-124.

[15] ZHANG G， GUTIERREZ M， LI M. A coupled CFD-DEM approach to model particle-fluid mixture transport between two parallel plates to improve understanding of proppant micromechanics in hydraulic fractures[J]. Powder Technology， 2017， 308： 235-248.

[16] KOU R， MORIDIS G J， BLASINGAME T A. Field Scale Proppant Transport Simulation and Its Application to Optimize Stimulation Strategy[C].Unconventional Resources Technology Conference， 2018.

[17] KOU R， MORIDIS G J， BLASINGAME T A. Analysis and Modeling of Proppant Transport in Inclined Hydraulic Fractures[C].SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition， 2018.

[18] GONG F， HUANG H， BABADAGLI T， et al. A Computational Model to Simulate Proppant Transport and Placement in Rough Fractures[C]. SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition， 2022.

[19] ZHANG F， ZHU H， ZHOU H， et al. Discrete-Element-Method/Computational-Fluid-Dynamics Coupling Simulation of Proppant Embedment and Fracture Conductivity After Hydraulic Fracturing[J]. SPE Journal， 2017， 22（02）： 632-644.

[20] AIJAZ M J， SHARMA M M. Effect of Proppant Settling in the Wellbore on Proppant Distribution in Perforation Clusters[C].SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition. ， 2023.

[21] TONG S， MOHANTY K K. Proppant transport study in fractures with intersections[J]. Fuel， 2016， 181： 463-477.

[22] LU C， MA L， GUO J. Numerical Simulation Study of Proppant Transport in Cross Fractures[C]//SPE International Hydraulic Fracturing Technology Conference & Exhibition.， 2022.

[23] ZHU B， TANG H， YIN S， et al. Effect of fracture roughness on transport of suspended particles in fracture during drilling[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering， 2021， 207： 109080.

[24] YAMASHIRO B D， TOMAC I. Fracture roughness effects on slickwater proppant slurry settling attenuation[J]. Powder Technology， 2022， 395： 516-533.

[25] ZHANG B， PATHEGAMA GAMAGE R， ZHANG C， et al. Hydrocarbon recovery： Optimized CFD-DEM modeling of proppant transport in rough rock fractures[J]. Fuel， 2022， 311： 122560.

[26] GUO T K， LUO Z L， ZHOU J， et al. Numerical simulation on proppant migration and placement within the rough and complex fractures[J]. Petroleum Science， 2022， 19（5）： 2268-2283.

[27] YAMASHIRO B D， TOMAC I. A numerical study of neutrally buoyant slickwater proppant flow and transport in rough fractures[J]. Geomechanics for Energy and the Environment， 2022， 29： 100266.

[28] ZHU G， ZHAO Y， ZHANG T， et al. Micro-scale reconstruction and CFD-DEM simulation of proppant-laden flow in hydraulic fractures[J]. Fuel， 2023， 352： 129151.

[29] 尹邦堂， 張超， 王志遠等. 非常規油氣儲集層粗糙壓裂裂縫內支撐劑運移機理[J]. 石油勘探與開發， 2023， 50（3）： 624-632.

[30] GONG F， HUANG H， BABADAGLI T， et al. A resolved CFD-DEM coupling method to simulate proppant transport in narrow rough fractures[J]. Powder Technology， 2023， 428： 118778.

[31] WU C H， YI S， SHARMA M M. Proppant Distribution Among Multiple Perforation Clusters in a Horizontal Wellbore[C].SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference and Exhibition， 2017.

[32] WANG J， SINGH A， LIU X， et al. Efficient Prediction of Proppant Placement along a Horizontal Fracturing Stage for Perforation Design Optimization[J]. SPE Journal， 2022， 27（02）： 1094-1108.

[33] ZHENG Y， WANG H， YANG B， et al. CFD-DEM simulation of proppant transport by supercritical CO2 in a vertical planar fracture[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering， 2020， 84： 103647.

[34] ZHENG Y， WANG H， LIU M， et al. An Investigation into Proppant Transport in a Tortuous Fracture During Supercritical CO2 Fracturing[C].56th U.S. Rock Mechanics/Geomechanics Symposium， 2022.

[35] ZHANG B， ZHANG C P， MA Z Y， et al. Simulation study of micro-proppant carrying capacity of supercritical CO2 （Sc-CO2） in secondary fractures of shale gas reservoirs[J]. Geoenergy Science and Engineering， 2023， 224： 211636.

[36] ZENG J， LI H， ZHANG D. Direct numerical simulation of proppant transport in hydraulic fractures with the immersed boundary method and multi-sphere modeling[J]. Applied Mathematical Modelling， 2021， 91： 590-613.

[37] ZENG J， LI H， LI S， et al. Evaluating the Transport Performance of Novel-Shaped Proppant in Slickwater Fracturing with the Multiscale Modeling Framework[J]. SPE Journal， 2022， 27（04）： 2093-2108.