中小跨徑橋梁截面優化設計研究

馬偉強

摘要 隨著城市化進程的加速和基礎設施建設的不斷推進，中小跨徑橋梁在連接交通、促進經濟發展方面發揮著至關重要的作用。文章以山東東營某中小跨徑橋梁截面預應力混凝土工程為例，通過利用遺傳算法對截面進行優化搜索，不斷演化種群中的個體，逐步計算接近最優解。不同實際案例的優化設計結果表明，將新舊空心板間位移從15 mm增加到35 mm時，舊空心板跨中位移降低0.7%、新空心板跨中位移增加1.1%；新舊空心板間距越小，兩個板之間的約束力越大，結構的整體穩定性越好。通過遺傳算法進行了建模分析，根據計算結果，成功提高了橋梁的整體剛度和承載力，并且減少了材料的使用量和施工成本。

關鍵詞 遺傳算法；中小跨徑橋梁；優化設計；橋梁截面

中圖分類號 U442.5文獻標識碼 A文章編號 2096-8949（2024）12-0121-03

0 引言

隨著城市化建設的不斷發展，中小跨徑橋梁在交通運輸中起著重要作用。在傳統橋梁截面設計過程中，往往會出現材料剩余過多、工程造價預算過高等問題。因此，為了提高中小跨徑橋梁截面的可靠性和施工的經濟性，同時解決施工中出現的造價成本過高和材料使用過量等問題，該文進行中小跨徑橋梁截面的優化設計方法的探索。通過改變不同材料的用量以及不同參數的設置，利用計算機建模的方法進行對比分析，確定了可以同時滿足橋梁強度和剛度要求并降低材料和造價的最佳截面形式和優化方案，為后續的設計研究提供了理論基礎和實踐指導。

1 結構優化設計

1.1 結構優化問題的發展

結構設計優化理論最早出現在20世紀50年代，在有限元算法的基礎上，出現了結構設計的初步研究。20世紀60—70年代，通過添加材料確定最佳拓撲形狀，發展成為拓撲算法。我國較國外落后一段時間，直到20世紀70年代才出現結構設計優化理論。目前的研究成果未考慮橋梁從開始施工到建成運營整個生命周期的其他多種不同工況下的優化問題，優化方法偏于理想，并沒有貼合實際[1]。

如表1所示為國內拱形一覽表。當前，結構優化設計在橋梁中的應用越來越受重視，但阻礙橋梁發展的原因有很多。為了確保橋梁的安全性和可靠性，結構可靠性理論被引入橋梁結構設計中。結構可靠性是指考慮多種不確定因素，通過結構可靠性分析進而探究結構的可靠性水平。采用結構可靠性理論，有助于確保橋梁結構在設計壽命內能夠承受各種力和荷載，以減少意外事故的風險。

如圖1所示為中國公路橋梁總數與危橋數量對比圖。截至2020年年底，我國現存橋梁約76萬座，其中長度大于1 000 m的特大橋為4 265座，長度處在100 m和1 000 m之間的橋梁為89 421座，其余的小橋約為66.63萬座。從橋梁尺寸可以看出，小橋約占大橋總量的85%以上。而從圖1中可以看出，危橋總量已經達到10.55萬座，約占小跨徑橋總量的15.8%。

1.2 結構優化問題的特點

解決離散變量優化問題，需要研究出一種與一般優化技術完全不同的比較完善的理論和方法。由于目前沒有較好的優化方法，工程界根據試驗數據探索出“試探性”的優化方法，這些優化方法可能沒有強大的數學理論支撐，但是可以朝著試驗的最優解貼近[2]。

1.3 現代優化問題算法

現在優化算法包括遺傳算法、粒子群算法、現代問題算法以及評價算法等。該文首先介紹遺傳算法，該算法是通過模擬生物進化的過程，采用基因編碼和遺傳操作生成新的截面形狀，最后通過設置函數目標和選擇優良個體，使種群逐代演化，從而找到最優解。而粒子群算法在橋梁截面優化設計中，可以有效地搜索截面參數空間，以找到合適的截面形狀。現代問題算法的迭代過程中，工程師可以靈活應對各種復雜條件，最終得到一個兼顧多個方面的優秀設計。

2 基于遺傳算法的橋梁結構設計優化

2.1 橋梁設計要點分析

在進行耐久性設計階段，首先應選擇合適材料和性能的混凝土。混凝土由多種材料混合而成，應明確各項材料具備的具體性能。在設計階段，首先應完成混凝土的配合比設計，水泥作為混凝土的膠凝材料，起著結合和固化混凝土的作用；粗細骨料則提供強度和穩定性，同時影響混凝土的工作性能和耐久性；減水劑的使用可以改善混凝土的流動性和減少水灰比，從而提高混凝土的強度和耐久性。其次，應做好結構的外形設計任務，在進行外形設計時，應盡量做到簡潔，保證可以避開各種水汽污漬或者有害物質在混凝土表面聚集；并且結構的外形設計應有助于施工方便，比如混凝土振搗和后續養護施工，可以減輕荷載作用下的集中應力和約束力[3]。

2.2 遺傳算法的特點

2.2.1 模擬生物進化

遺傳算法受達爾文的進化理論啟發，模擬了生物進化的過程。通過使用基因編碼和遺傳操作（選擇、交叉和變異），遺傳算法能夠生成新的解，并通過適應度評估和選擇，使優良個體逐代演化，從而找到更優的解。

2.2.2 全局搜索能力

通過種群中多個個體的并行搜索解空間，每個個體都可以代表一個潛在解。這樣的并行搜索策略有助于避免陷入局部最優解，從而提高找到全局最優解的可能性。

2.2.3 可解釋性和可調節性

遺傳算法具有可解釋性，通常以二進制編碼表示。每個二進制編碼位置都對應一種含義，通過觀察二進制編碼位置可以分析其含義和影響。此外，遺傳算法還可以通過改變計算機設置的參數，對算法進行調節，從而提高算法的實用性[4]。

2.3 算法性能評估

遺傳原本是生命科學的內容，但是科學家發現工程的很多普遍規律都和遺傳學的規律有相似特征，因此遺傳算法常用于工程科學探索普遍的規律。遺傳算法有多種評估方法，例如收斂性評估。收斂性是指算法是否能夠逐漸接近最優解，通過觀察每一代種群的適應度值變化情況，可以評估算法的收斂速度和穩定性。此外，還有運行時間評估和算法參數評估，通常情況下，較短的運行時間表示算法具有較高的效率。同時，還可以嘗試不同的參數組合，觀察算法在不同參數設置下的表現，以選擇能夠獲得最佳參數組合的遺傳算法[5]。

該文為了評估該遺傳算法的實用性，引入一個測試函數。該函數為常用的多峰極值函數，如式（1）所示，并與傳統的遺傳算法進行比較：

其中，且xi為整數。

首先，設置種群規模為200、最大迭代次數為600，通過控制變量法，控制兩種算法具有相同的初始種群。然后，對f（x）進行優化計算，得到每次子代中目標函數的最優迭代曲線OBJ，如圖2所示：

由圖2可知，該遺傳算法在搜索全局最優解時收斂速度大于傳統遺傳算法，且傳統遺傳算法的適應度值大于該遺傳算法，這表明在優化過程中該遺傳算法優于傳統遺傳算法。

3 工程實例

3.1 工程概況

該文以山東省某橋梁工程為例，對其優化設計進行了討論和分析。該工程位于山東省某市，道路為東西走向，全長為2.34 km，規劃的紅線寬度為50 m，北側綠線寬度為10 m。橋梁主體結構采用C45鋼筋混凝土，彈性模量為35 GPa，密度為2 350 kg/m3，鋼材采用HRB300級鋼筋以及HRB熱軋螺紋鋼。橋梁中心樁號為K0+200，兩跨構造，跨徑為“25 m+25 m+25 m”，采用雙向四車道機非分離的布置模式。該橋梁結構設計荷載為公路Ⅱ級，橋面設計寬度為12 m，設計車速為80 km/h，路基寬度為25.5 m，沿線跨越大范圍復雜地質。該項目位于兩區交界段，分離式路基路段占全線總長的65%以上。

3.2 中小跨徑橋梁上部結構拼寬處置

將舊橋外邊板和新橋內邊板的頂板先預埋鋼筋，首先保證標高一致，將待拼寬的預制空心板吊裝至新建橋墩橫梁；然后將舊橋外邊板和新橋內邊板的頂板預埋鋼筋焊接成一個整體。在橋面統一澆筑防水混凝土，再鋪裝瀝青混凝土。新舊空心板間距離按照15 cm、20 cm、25 cm、30 cm、35 cm依次變化，在保證橋面鋪裝層厚度不變的條件下，通過Abaqus計算拼接橋梁的跨中位移。

如圖3所示為不同新舊空心板間距下的跨中位移，將間距從15 cm增加到35 cm時，舊空心板跨中位移分別為0.574 mm、0.573 mm、0.572 mm、0.571 mm、0.570 mm，新空心板跨中位移分別為0.599 mm、0.600 mm、0.602 mm、0.604 mm、0.606 mm。可以看出，當空心板間距增大時，舊空心板的跨中位移逐漸降低，而新空心板的跨中位移逐漸增加，且呈線性增加或遞減；出現這種現象的主要原因是新舊空心板間距越大，兩個板之間的約束力越小，結構的整體穩定性變差。但是在實際施工過程中，新舊空心板的間距不宜過小，施工現場需要澆筑混凝土、支模板和綁扎鋼筋等工作，從而降低施工難度。

3.3 中小跨徑橋梁截面優化設計研究

在截面設計優化時，首先應模擬生物進化過程中的自然選擇和遺傳機制，通過對候選解集合進行多次迭代和交叉變異操作，逐步搜索和找到最佳的設計方案。當結構材料數量較少時，可以采用目標函數的方法直接對截面進行優化求解，從而獲得最佳的優化方案。此外，還應考慮實際施工中的施工難度和施工成本，可以將工程造價設為目標函數，按照構造要求進行模型計算，從而求出最優解。

該文建模完成后，在計算機的幫助下進行編程，利用遺傳算法開展相關優化操作。通過對鋼筋混凝土材料和性能的充分分析，計算其荷載、彎矩、極限承載力以及其他各項數值；然后根據計算機的計算結果，對鋼筋混凝土配合比和鋼筋截面面積進行相應調整，并進行檢驗；最后以此為依據，啟動優化程序。經過優化計算后，鋼筋混凝土配合比、鋼筋截面面積均做到了相應調整，經過檢驗，結果處于理想狀態。

4 結論

隨著建筑科學技術的發展，中小跨徑橋梁的截面優化設計在橋梁領域一直是備受關注的研究方向，該文通過對中小跨徑橋梁截面的優化設計研究，主要得出以下結論：

（1）對中小跨徑橋梁上部結構拼寬進行適當處理，利用Abaqus軟件進行建模分析；通過改變新舊空心板的間距，證明新舊空心板間距越小，兩個板之間的約束力越大，結構的整體穩定性越好。

（2）該文以結構強度和剛度為優化基礎，合理改變中小跨徑橋梁的布置和形狀；通過遺傳算法進行建模分析，根據計算結果，成功提高了橋梁的整體剛度和承載力，并且減少了材料的使用量和施工成本。

參考文獻

[1]曾維成， 錢正富， 沈慧， 等. 強震作用下中小跨徑梁式橋梁的抗震性能[J]. 公路， 2022（8）： 221-225.

[2]伊廷華， 鄭旭， 楊東輝， 等. 中小跨徑橋梁結構健康監測系統輕量化設計方法[J]. 振動工程學報， 2023（2）： 458-466.

[3]魯業紅. 橋梁設計中多目標模糊優化求解分析[J]. 公路工程， 2018（6）： 113-116.

[4]朱勁松， 秦亞婷， 劉周強. 預應力UHPC-NC組合梁截面優化設計[J]. 吉林大學學報（工學版）， 2023（11）： 3151-3159.

[5]程東風， 王萬慶， 張秀成， 等. 基于遺傳算法的兩階段鐵路橋梁結構損傷識別[J]. 科學技術與工程， 2023（16）： 7096-7103.