做中求學 動中求思

在“角的認識”過程中，倡導以“動”帶“思”，“做思共生”的學習新樣態，通過“指”“描”“畫”“做”等的系列數學行為，幫助學生建立“角”的表象，固化角的表征，并能借助生活情景物品，溝通角與圖形的聯系，讓幾何圖形概念系列化，體系化。

教學內容：蘇教版《義務教育教科書·數學》二年級下冊第84～85頁例1“試一試”和“想想做做”。教學目標：1.借助生活情景，能初步認識角，知道角的各部分名稱，能在平面圖形中辨認角。2.通過觀察、操作能直觀感知角的大小，初步感受角的大小與邊的長短無關。3.在認識角的學習活動中，增強動手操作能力，提高觀察、比較能力，培養形象思維能力，發展空間觀念。4.在參與數學活動的過程中，體會數學與生活的密切聯系，提高學習數學的興趣。教學重難點：建立“角”的正確表象，初步感知角的特征。教學過程如下：

一、創設情境，激活思維

師：我們一起玩一個“猜圖形”的游戲。猜一猜，信封的后面可能藏著什么圖形？

師：這兩個圖形都是藏在信封后面，你是怎么猜出來的？

生：根據露在信封外面的角猜出來的

師：真厲害，大家都注意到了圖形上的角。今天這節課我們就一起來研究和認識“角”。揭示板書課題角的認識。

評析：創設有趣的“猜圖形”數學游戲情境，符合低年級學生的年齡特點。抓住露在外面的角猜測信封后面的圖形，一方面把學生已經熟悉的平面圖形中的角與本節課要認識的角聯系在一起，有利于把新知納入已有的認知結構中；另一方面凸顯出“角”存在于圖形之中，是構成平面圖形的重要元素，為今后系統研究圖形的特征埋下伏筆。

二、引導探究，發展思維

（一）找一找，指一指，初步感知

師：角喜歡隱藏在很多物體的面上，讓我們一起來找一找，看一看。

師：（拿出一把三角尺）這是我們熟悉的三角尺。三角尺上有角嗎？你能找出其中一個角并把它指出來嗎？

學生錯誤指法，只指角的頂點。

師：（把學生指的頂點描在黑板上）他指的是角嗎？要想清楚地指出一個角，除了指這一點，還要指哪兒呢？

生：（邊說邊摸角的兩邊）還要指這里和這里。

師：有了你的補充，指角的過程才完整。課件演示描角過程。（學生比劃模仿在三角尺上指角描角）

師：老師把這個角描下來就是下面的樣子。（師描在黑板上）

評析：在初步“指角”時，經歷“錯”——“糾錯”——“模仿”的過程，巧借錯誤資源，促進學生自我反思、自我糾錯，在思考認識自我辯證的過程中形成對角清晰、準確地首次感知，主動建立角的表象。

（二）描一描，認一認，建立表

（課件出示：紙工袋、鬧鐘）

師：能從紙工袋、鬧鐘上各找出一個角，并描畫出來嗎？動手試一試。

學生在紙上動手描畫找到的一個角，然后展示描畫過程。

師：（課件閃爍描出的角，然后隱去物體背景，只留下角的圖形）

這就是我們今天要認識的新朋友“角”。

師：借助物體，根據描角的過程，在紙上畫一個角。（學生獨立操作）

師：這些角有什么相同的地方？（尖尖的 ?直直的）相應板書：頂點 ?邊。

師：介紹一下另外兩個角的頂點和邊。

同桌對著紙上描畫出的角互相介紹，課件相應顯示標注角的各部分名稱。

（三）比一比，畫一畫，感知角的大小

師：再仔細觀察，這些角，又有什么不同的地方呢？

生：邊斜的不一樣，有的往左斜，有的往右斜，有的是豎直的

師：它們像不像一個個張開的嘴巴？如果把這些角比作一個個張開的嘴巴，你覺得它們又有什么不同呢？

生：有的角張口大，有的角張口小，有的角張口在兩者之間。

師：數學家族里“角”成員相聚到一起，都會不自覺地比較誰大誰小。那比“大、小”其實比的是它們的哪個部分呢？

生：比的是它們的張口。

師：（在3個角中依次標出短弧線）對于這些大小不同的角，還可以用這樣的短弧線表示出它們張口的大小。現在，誰能說清楚這些短弧線表示什么意思呢？

生：表示的是每個角張口的大小。

師：這些短弧線也提醒我們，數學家族里研究“角”主要是看它們的——張口。

師：認識了角，你會畫一個角嗎？

要求：在紙上畫一個角，并能標示出角的頂點和邊，畫出角的符號。

評析：數學學習是“做”的學習。這兒的“做”可以是動手創造，可以是動腦思考，可以是動筆運算，可以是動口表述。找角、指角、描角、認角、畫角是為幫助學生建立完整的角的表象和感知角的特征而設置的連續、遞進的“做”“動”環節。旨在引導學生通過觀察熟悉的物品，找出上面的角并描下來，逐步把“長”在物品上的角抽象成大小不同的圖形表達，進而通過觀察、比較提取這些圖形共同的特點，概括出角的一般表征。通過“做、學、動、思”，觀察不同的角的不同點，喚醒學生對角的“表征”直覺。至此，角的符號由模糊的“直觀經驗”走向清晰的符號表達，再通過畫角活動把角的表象固化下來。

（四）辨一辨，數一數，深化理解

1.下面的圖形哪些是角？在角的下面畫√。

師：第二、第四、第六圖形為什么不是角？學生分別說原因。

師（課件隱去不是角的三個圖形）這三個圖形為什么都是角？

師小結：抓住角的特點判斷。

思考：能用怎樣的手勢表示出這三個角的大小？這跟摸角有什么不同呢？

2.下面的圖形中各有幾個角？先標一標，再填一填。

學生獨立完成后集體反饋，重點說一說、指一指第一和第三個圖形中的角。

重點說明第一和第三個圖形，明確角的兩條邊都是直的。

師：如果要使第一個圖形有3個角，該怎么辦？

如果把第三個圖形上面的邊拉直，就會變成幾個角？

依次指一指，三角形、四邊形、五邊形，仔細觀察，有什么發現？

生：三角形有3個角、四邊形有4個角、五邊形有5個角。

生：發現幾邊形就有幾個角。

評析：“辨角”“數角”有助于學生對角的基本特征的認知，強化角在頭腦中的表象。“辨角”處理，利用變式，強化角的特征，將概念的形成過程成為促進學生數學思考生長的過程。“數角”環節，通過圖形的改變，引導學生在觀察、比較中感受多邊形邊的條數與角的個數之間的關系，從而把學生的思維推向新的高度。

（五）做一做，比一比，適度延伸

出示學生的材料袋（圓片、小棒、吸管、兩根直條、一枚小扣子），要求學生小組合作，每人從中選擇一樣做出一個角。

學生動手做角并小組展示。針對做出來的角，同小組分別指一指角的頂點和邊。

全班交流。

思考：①圓片折角，有不同的折法嗎？

②硬直條做成的活動角，嘗試變大變小。

學生操作。

師：說說怎樣把角變大變小？你是怎么做的？又是怎么想的？

小結：角的大小與角的兩邊張口有關。

師：（再次出示活動角）如果讓這個角再變大，變大……你能想象出它最大能變得多大呢？最小呢？

學生閉眼想象。

師：這個問題，有興趣的小朋友課后可以去研究一下。

評析：圖形幾何概念往往有靜態的、動態的、集合的等不同層次。在“做角”中安排了兩個層次的活動，引導學生動態體驗角的概念。一是安排動手做角活動，重點讓學生思考怎樣將無角的物體變出角來（如圓片、吸管），用多樣表現單一，鞏固已經建立的角的表象。二是利用活動角體會角是有大有小的，初步感知影響角的大小的因素。這樣安排，符合學生的認知水平和思維特點，內化學生頭腦里角的表象，從而有了更為豐富的內涵，帶動了學生“做思共生”的素養落地生根。

三、鞏固練習，深化思維

（一）課件出示

師：鐘面上的指針轉動起來也會形成大小不同的角。這三個角，哪個最大？哪個最小？你是怎么比出來的？

（二）課件出示

師：仔細觀察屏幕上的這個角，估測一下，三角尺上的哪個角可能與這個角一樣大？

學生選擇、比劃，然后拿著三角尺屏幕對比驗證。

師追問：（指著與屏幕上角重合但顯得有些小的三角尺）這塊三角尺放在這兒似乎有點小了，但這兩個角為什么還是一樣大呢？

師：（出示大型教具三角尺）在這幅三角尺上，你認為哪一個角與這個角一樣大呢？（學生迅速選出60°的角）

小結得出：三角尺雖然大小不同，但對應角的大小是一樣的。

師（出示其余兩個角）你能在三角尺上找到與它們一樣大的角嗎？（學生比劃、選擇、驗證）

評析：在學生初步體會角的大小之后，安排了2個練習，進一步強化前面所獲得的認知，同時感受角的大小是可以比較的。第二個小練習由直接比較調整為估測驗證，再一次有效避開了圖形屬性的負面干擾，引發了學生對角“量感”表象的提取，促進了認知能量守恒。

四、回顧總結，提升思維

師：今天我們通過找角、指角、描角、做角等活動認識了一個新的圖形——角。如果你是“角”，你打算怎樣向大家介紹自己呢？

【作業布置】

找一找生活中的角，指一指角的頂點和邊，并比比大小。

評析：從具體的生活情景物品中抽象出角，有了角的初步表象，再回歸到生活中找一找、指一指、比一比，生活實踐化的數學應運而生，同時對角的特征進行二次的理性思考，明晰角的概念，構建角的表象，既加深了對“角”的理解，又能生長學生的數學眼光和數學思維。

皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”我們將兒童數學學習中的動手稱為“做”，動腦稱為“思”，那么既動手又動腦的數學學習就是“做中求學，動中求思”的“做思共生”的數學學習。

對于二年級的學生來說，角是比較抽象的概念，角的表象建立是一個慢慢沉淀、深化的過程。因此本課堂實錄能基于低年級兒童的認知規律，從已有的經驗出發，在“動手做”中讓學生經歷“操作表征”——描角、“表象表征”——找角、“符號表征”——畫角的過程，課堂上盡可能給學生提供了足夠的時間和空間，在“做數學”“再創造”中經歷直觀形象、逐步抽象的探究過程，進而建立相應的空間觀念。

顯而易見，“做中求學，動中求思”的學習樣態還原了“角”的發生、形成、發展和應用的豐富過程，豐富了學生的認知方式，并能在“做思共生”的思維場域內自主探索，讓學生的深度學習真正發生。

（符國芬，丹陽市呂城中心小學高級教師，本科，鎮江市教學骨干。研究方向：小學數學課堂教學中學生核心素養的有效培養。）