以問題為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)實踐

王穎

單元教學(xué)是指將零碎的知識以結(jié)構(gòu)化的方式進(jìn)行整合或重組，從而形成完整的單元進(jìn)行教學(xué)的一種方法.認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇泊爾指出，建構(gòu)知識的框架可以為學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)提供知識體系的支持，從而能夠幫助學(xué)習(xí)者不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)能力.在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中通過問題引導(dǎo)的方式可以激發(fā)學(xué)生的生長點，拓展知識的延伸點，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)［1］.教學(xué)中將“中心對稱圖形——平行四邊形中的‘菱形、矩形、正方形”這章內(nèi)容以結(jié)構(gòu)化的方式重新進(jìn)行整合，本文中以“菱形、矩形、正方形的性質(zhì)（1）”為例，探究初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)的實踐.

1 溫故知新，明確研究角度

問題1 我們已經(jīng)研究過三角形的相關(guān)知識，你還記得研究三角形的路徑嗎？

追問：你能描述等腰三角形、直角三角形的概念嗎？

問題2 平行四邊形有哪些性質(zhì)？我們是從哪些方面研究平行四邊形的性質(zhì)？

設(shè)計意圖：本課從回顧三角形的研究路徑出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在回顧如何研究三角形的過程中逐步建構(gòu)三角形的研究結(jié)構(gòu)，形成如圖1所示的結(jié)構(gòu)圖.在此基礎(chǔ)上進(jìn)行知識遷移，思考特殊平行四邊形的研究路徑，為學(xué)生自主歸納特殊平行四邊形的概念提供條件.在回顧研究平行四邊形內(nèi)容的過程中，明晰平行四邊形的研究角度，形成如圖2所示的結(jié)構(gòu)圖.由此，為學(xué)生研究本課內(nèi)容提供了方法指導(dǎo)，奠定了初步的思維基礎(chǔ).

問題3 根據(jù)你所知的研究三角形的路徑，你認(rèn)為我們接下來要研究平行四邊形的什么內(nèi)容？

追問1：你打算通過什么方法研究平行四邊形的特殊性？

追問2：根據(jù)你的研究路徑，動手畫一畫，可以得到什么特殊的平行四邊形？

問題4 結(jié)合特殊三角形的概念，你能歸納出菱形和矩形的概念嗎？

生：與等腰三角形的概念類比可得，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；與直角三角形的概念類比可得，有一個直角的平行四邊形是矩形.

設(shè)計意圖：問題3引導(dǎo)學(xué)生明確需要研究的特殊平形四邊形是哪些，以追問的方式，使學(xué)生類比研究特殊三角形的方法聯(lián)想到從邊和角的角度研究特殊的平行四邊形.學(xué)生逐步掌握研究四邊形的方法，同時

追問2培養(yǎng)學(xué)生動手操作、

推測想象和分析思考的能力，初步形成如圖3所示的四邊形研究框架圖.

2 類比研究，初建知識結(jié)構(gòu)

問題5 我們已經(jīng)掌握了菱形和矩形的概念，你們還想了解這兩種圖形的什么內(nèi)容呢？

生：按照研究三角形的角度，我們應(yīng)該要繼續(xù)學(xué)習(xí)這兩種圖形的性質(zhì).

追問1：菱形是特殊的平行四邊形，它與平行四邊形的性質(zhì)有哪些異同點？

追問2：你能夠從哪些角度研究菱形的特殊性質(zhì)？

生：我是從邊、角以及對角線的角度進(jìn)行研究.

追問3：你是如何想到這些研究角度的？

生：我從研究平行四邊形的結(jié)構(gòu)圖中類比得出的.

追問4：想一想菱形有哪些特殊的性質(zhì)？小組討論交流后進(jìn)行總結(jié)并展示，并說明理由.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)教師采用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生明確了解圖形的概念之后需要繼續(xù)研究圖形的性質(zhì).在追問中引導(dǎo)學(xué)生將菱形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)系，并通過比較讓學(xué)生明確菱形特有的性質(zhì).教師通過追問引導(dǎo)學(xué)生反思研究的角度，養(yǎng)成探究問題本質(zhì)的習(xí)慣，最后通過小組活動，合作交流，建立菱形性質(zhì)的知識結(jié)構(gòu)，在抽絲剝繭的問題中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，積累活動經(jīng)驗，掌握數(shù)學(xué)的研究方法［2］.

問題6 剛剛我們已經(jīng)掌握了研究菱形的過程，下面請同學(xué)們通過自主探究，總結(jié)矩形的性質(zhì)，并與小組同學(xué)交流.

生：矩形也屬于平行四邊形，我們同樣可以從邊、角、對角線等角度進(jìn)行研究.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)從知識遷移的角度引導(dǎo)學(xué)生類比菱形的性質(zhì)，研究矩形的性質(zhì)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，從而滲透結(jié)構(gòu)化思維，使學(xué)生不僅能夠知其然，還能知其所以然，掌握研究問題的方法，發(fā)展核心素養(yǎng).

3 精選試題，提升應(yīng)用能力

問題7 我們已經(jīng)探究了矩形和菱形的性質(zhì)，那么如何在實際問題中加以應(yīng)用呢？

（1）如圖4，AC，BD為矩形ABCD的對角線，交于點O.

①若∠ACB=30°，AB=3，求AC的長度.

②若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長度.

生：①根據(jù)矩形四個角為直角可知∠CAB為60°，矩形的對角線相等且互相平分，因此△AOB為等邊三角形，可得AC的長度為6.同理可解決第②問.

（2）如圖5，已知菱形ABCD的對角線相交于點O.

①若AC，BD的長度分別為6 cm和8 cm，求菱形的邊長.

②若菱形ABCD的周長為52 cm，BD=24 cm，求AC的長度.

生：①根據(jù)菱形的對角線相等并且相互垂直，可以應(yīng)用勾股定理求得菱形的邊長為5 cm.同理，應(yīng)用菱形的邊長相等，可以解決第②問.

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過兩個問題的設(shè)計分別考查了矩形的角和對角線的性質(zhì)以及菱形的邊和對角線的性質(zhì)，提升了學(xué)生靈活運用知識的能力，鞏固了對這兩個圖形性質(zhì)的掌握.學(xué)生在掌握概念、性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上，在實際問題中進(jìn)行知識的運用，有助于將知識融入到實際問題當(dāng)中，提升應(yīng)用思維能力.

4 總結(jié)歸納，深度融合升華

問題8 回顧本課的學(xué)習(xí)，我們從哪些角度研究矩形和菱形的概念和性質(zhì)？請你總結(jié)研究幾何圖形的具體路徑.

生：本課我們主要研究了矩形和菱形的概念和性質(zhì)，在研究過程中我們首先通過類比三角形的研究結(jié)構(gòu)得到平行四邊形的研究路徑，進(jìn)而借助平行四邊形的研究角度得到研究矩形和菱形的性質(zhì).因此我們可以總結(jié)研究幾何圖形的路徑是從概念到性質(zhì)進(jìn)而判定.

設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生回顧研究的過程，幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系和順應(yīng).回顧研究的路徑，使學(xué)生將研究方法進(jìn)行知識遷移，鍛煉了數(shù)學(xué)思維，為接下來進(jìn)一步學(xué)習(xí)正方形以及判定特殊平行四邊形提供了方法指導(dǎo).

問題9 我們學(xué)完菱形和矩形之后，還會繼續(xù)研究什么四邊形呢？

設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上展望接下來的學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生從整體上感知單元知識，形成完整的知識結(jié)構(gòu)，圖結(jié)構(gòu)圖（4），同時學(xué)生實現(xiàn)了研究方法的延續(xù)和遷移，由此掌握了研究該類問題的方法結(jié)構(gòu).

作業(yè)設(shè)計：回顧本課研究過程，請你仿照本課研究菱形和矩形的研究方法，自主探索正方形的概念和性質(zhì).

設(shè)計意圖：課后自主探究正方形一方面能夠使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固研究四邊形的方法，同時也能讓學(xué)生在具體問題中應(yīng)用結(jié)構(gòu)化思維，提升學(xué)生的思維能力，使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識，更能掌握學(xué)習(xí)方法，真正實現(xiàn)“教”是為了“不教”的目的.

4 教學(xué)反思

4.1 關(guān)注邏輯結(jié)構(gòu)，落實核心素養(yǎng)

結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)以課標(biāo)為依據(jù)，以教材為載體，根據(jù)單元內(nèi)部知識之間的聯(lián)系進(jìn)行內(nèi)容整合，從而建立起同類研究方法和研究路徑的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠形成前后邏輯連貫的學(xué)習(xí)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本課從類比三角形的研究路徑出發(fā)，將研究方法遷移到平行四邊形的研究中，并形成整體單元研究的知識結(jié)構(gòu).從特殊三角形的概念到菱形和矩形的概念，從平行四邊形的性質(zhì)到菱形和矩形的性質(zhì)，從一般圖形到特殊圖形，都體現(xiàn)了前后相連、內(nèi)在聯(lián)系的邏輯結(jié)構(gòu)，在學(xué)生的頭腦里形成研究三角形、平行四邊形以及矩形和菱形的知識結(jié)構(gòu)［3］.

結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)追求的是單元的整體視角和連貫的邏輯，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下將各種知識建構(gòu)起網(wǎng)絡(luò)，并在研究圖形的過程中形成系統(tǒng)的思維.

4.2 問題引導(dǎo)實施，升華數(shù)學(xué)認(rèn)識

結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)在具體實施的過程中，一般是按照初步整體感知單元、具體深入分析知識點、揭示內(nèi)在聯(lián)系、深度融合與升華的步驟展開的.

從數(shù)學(xué)思想的角度，本課通過由淺入深的問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識的整體性，如要求學(xué)生回顧三角形的研究角度，從而建構(gòu)平行四邊形的研究結(jié)構(gòu)圖.在總結(jié)歸納階段引導(dǎo)學(xué)生回顧研究過程，形成本單元的知識結(jié)構(gòu)，由此形成數(shù)學(xué)思想上的整體性和系統(tǒng)性.

從學(xué)習(xí)內(nèi)容的角度，由概念學(xué)習(xí)到問題引導(dǎo)學(xué)生思考還能研究哪些內(nèi)容？哪些圖形？不斷完善知識結(jié)構(gòu)，由此體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系，比如按照從角到三角形、四邊形再到圓的過程來學(xué)習(xí)平面幾何圖形.

綜上所述，結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)就是以結(jié)構(gòu)化的形式將零散的知識聯(lián)系起來，與學(xué)生頭腦中原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而不斷完善已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的認(rèn)知能力.教師要依據(jù)“課標(biāo)”對教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化研讀，厘清知識之間的邏輯關(guān)系，發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容的核心價值，在教學(xué)中以問題的形式滲透核心素養(yǎng)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

參考文獻(xiàn)：

［1］章建躍.研究三角形的數(shù)學(xué)思維方式［J］.數(shù)學(xué)通報，2019，58（4）：1-10.

［2］章飛.單元教學(xué)的核心思想與基本路徑［J］.數(shù)學(xué)通報，2019，58（10）：23-28.

［3］吳亞萍.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究［M］.福州：福建教育出版社.2014.