以問題為導向的初中數學結構化單元教學實踐

王穎

單元教學是指將零碎的知識以結構化的方式進行整合或重組，從而形成完整的單元進行教學的一種方法.認知心理學家奧蘇泊爾指出，建構知識的框架可以為學生的持續學習提供知識體系的支持，從而能夠幫助學習者不斷完善認知結構，提升學習能力.在結構化教學中通過問題引導的方式可以激發學生的生長點，拓展知識的延伸點，提升學生的核心素養［1］.教學中將“中心對稱圖形——平行四邊形中的‘菱形、矩形、正方形”這章內容以結構化的方式重新進行整合，本文中以“菱形、矩形、正方形的性質（1）”為例，探究初中數學結構化單元教學的實踐.

1 溫故知新，明確研究角度

問題1 我們已經研究過三角形的相關知識，你還記得研究三角形的路徑嗎？

追問：你能描述等腰三角形、直角三角形的概念嗎？

問題2 平行四邊形有哪些性質？我們是從哪些方面研究平行四邊形的性質？

設計意圖：本課從回顧三角形的研究路徑出發，引導學生在回顧如何研究三角形的過程中逐步建構三角形的研究結構，形成如圖1所示的結構圖.在此基礎上進行知識遷移，思考特殊平行四邊形的研究路徑，為學生自主歸納特殊平行四邊形的概念提供條件.在回顧研究平行四邊形內容的過程中，明晰平行四邊形的研究角度，形成如圖2所示的結構圖.由此，為學生研究本課內容提供了方法指導，奠定了初步的思維基礎.

問題3 根據你所知的研究三角形的路徑，你認為我們接下來要研究平行四邊形的什么內容？

追問1：你打算通過什么方法研究平行四邊形的特殊性？

追問2：根據你的研究路徑，動手畫一畫，可以得到什么特殊的平行四邊形？

問題4 結合特殊三角形的概念，你能歸納出菱形和矩形的概念嗎？

生：與等腰三角形的概念類比可得，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；與直角三角形的概念類比可得，有一個直角的平行四邊形是矩形.

設計意圖：問題3引導學生明確需要研究的特殊平形四邊形是哪些，以追問的方式，使學生類比研究特殊三角形的方法聯想到從邊和角的角度研究特殊的平行四邊形.學生逐步掌握研究四邊形的方法，同時

追問2培養學生動手操作、

推測想象和分析思考的能力，初步形成如圖3所示的四邊形研究框架圖.

2 類比研究，初建知識結構

問題5 我們已經掌握了菱形和矩形的概念，你們還想了解這兩種圖形的什么內容呢？

生：按照研究三角形的角度，我們應該要繼續學習這兩種圖形的性質.

追問1：菱形是特殊的平行四邊形，它與平行四邊形的性質有哪些異同點？

追問2：你能夠從哪些角度研究菱形的特殊性質？

生：我是從邊、角以及對角線的角度進行研究.

追問3：你是如何想到這些研究角度的？

生：我從研究平行四邊形的結構圖中類比得出的.

追問4：想一想菱形有哪些特殊的性質？小組討論交流后進行總結并展示，并說明理由.

設計意圖：本環節教師采用類比的方法，引導學生明確了解圖形的概念之后需要繼續研究圖形的性質.在追問中引導學生將菱形的性質與平行四邊形的性質進行聯系，并通過比較讓學生明確菱形特有的性質.教師通過追問引導學生反思研究的角度，養成探究問題本質的習慣，最后通過小組活動，合作交流，建立菱形性質的知識結構，在抽絲剝繭的問題中發展數學思維能力，積累活動經驗，掌握數學的研究方法［2］.

問題6 剛剛我們已經掌握了研究菱形的過程，下面請同學們通過自主探究，總結矩形的性質，并與小組同學交流.

生：矩形也屬于平行四邊形，我們同樣可以從邊、角、對角線等角度進行研究.

設計意圖：本環節從知識遷移的角度引導學生類比菱形的性質，研究矩形的性質，幫助學生形成系統的知識結構，從而滲透結構化思維，使學生不僅能夠知其然，還能知其所以然，掌握研究問題的方法，發展核心素養.

3 精選試題，提升應用能力

問題7 我們已經探究了矩形和菱形的性質，那么如何在實際問題中加以應用呢？

（1）如圖4，AC，BD為矩形ABCD的對角線，交于點O.

①若∠ACB=30°，AB=3，求AC的長度.

②若∠AOD=120°，AB=3，求AC的長度.

生：①根據矩形四個角為直角可知∠CAB為60°，矩形的對角線相等且互相平分，因此△AOB為等邊三角形，可得AC的長度為6.同理可解決第②問.

（2）如圖5，已知菱形ABCD的對角線相交于點O.

①若AC，BD的長度分別為6 cm和8 cm，求菱形的邊長.

②若菱形ABCD的周長為52 cm，BD=24 cm，求AC的長度.

生：①根據菱形的對角線相等并且相互垂直，可以應用勾股定理求得菱形的邊長為5 cm.同理，應用菱形的邊長相等，可以解決第②問.

設計意圖：本環節通過兩個問題的設計分別考查了矩形的角和對角線的性質以及菱形的邊和對角線的性質，提升了學生靈活運用知識的能力，鞏固了對這兩個圖形性質的掌握.學生在掌握概念、性質等知識的基礎上，在實際問題中進行知識的運用，有助于將知識融入到實際問題當中，提升應用思維能力.

4 總結歸納，深度融合升華

問題8 回顧本課的學習，我們從哪些角度研究矩形和菱形的概念和性質？請你總結研究幾何圖形的具體路徑.

生：本課我們主要研究了矩形和菱形的概念和性質，在研究過程中我們首先通過類比三角形的研究結構得到平行四邊形的研究路徑，進而借助平行四邊形的研究角度得到研究矩形和菱形的性質.因此我們可以總結研究幾何圖形的路徑是從概念到性質進而判定.

設計意圖：通過問題引導學生回顧研究的過程，幫助學生建立知識結構，實現新舊知識的聯系和順應.回顧研究的路徑，使學生將研究方法進行知識遷移，鍛煉了數學思維，為接下來進一步學習正方形以及判定特殊平行四邊形提供了方法指導.

問題9 我們學完菱形和矩形之后，還會繼續研究什么四邊形呢？

設計意圖：通過問題引導學生在已有知識基礎上展望接下來的學習，從而幫助學生從整體上感知單元知識，形成完整的知識結構，圖結構圖（4），同時學生實現了研究方法的延續和遷移，由此掌握了研究該類問題的方法結構.

作業設計：回顧本課研究過程，請你仿照本課研究菱形和矩形的研究方法，自主探索正方形的概念和性質.

設計意圖：課后自主探究正方形一方面能夠使學生復習鞏固研究四邊形的方法，同時也能讓學生在具體問題中應用結構化思維，提升學生的思維能力，使學生不僅掌握數學知識，更能掌握學習方法，真正實現“教”是為了“不教”的目的.

4 教學反思

4.1 關注邏輯結構，落實核心素養

結構化單元教學以課標為依據，以教材為載體，根據單元內部知識之間的聯系進行內容整合，從而建立起同類研究方法和研究路徑的知識結構，使學生能夠形成前后邏輯連貫的學習思想，發展數學核心素養.

本課從類比三角形的研究路徑出發，將研究方法遷移到平行四邊形的研究中，并形成整體單元研究的知識結構.從特殊三角形的概念到菱形和矩形的概念，從平行四邊形的性質到菱形和矩形的性質，從一般圖形到特殊圖形，都體現了前后相連、內在聯系的邏輯結構，在學生的頭腦里形成研究三角形、平行四邊形以及矩形和菱形的知識結構［3］.

結構化單元教學追求的是單元的整體視角和連貫的邏輯，學生在問題的引導下將各種知識建構起網絡，并在研究圖形的過程中形成系統的思維.

4.2 問題引導實施，升華數學認識

結構化單元教學在具體實施的過程中，一般是按照初步整體感知單元、具體深入分析知識點、揭示內在聯系、深度融合與升華的步驟展開的.

從數學思想的角度，本課通過由淺入深的問題引導學生關注知識的整體性，如要求學生回顧三角形的研究角度，從而建構平行四邊形的研究結構圖.在總結歸納階段引導學生回顧研究過程，形成本單元的知識結構，由此形成數學思想上的整體性和系統性.

從學習內容的角度，由概念學習到問題引導學生思考還能研究哪些內容？哪些圖形？不斷完善知識結構，由此體現了初中數學知識內在的聯系，比如按照從角到三角形、四邊形再到圓的過程來學習平面幾何圖形.

綜上所述，結構化單元教學就是以結構化的形式將零散的知識聯系起來，與學生頭腦中原有的知識結構進行關聯，從而不斷完善已有認知結構，提升學生的認知能力.教師要依據“課標”對教材內容進行結構化研讀，厘清知識之間的邏輯關系，發現教材內容的核心價值，在教學中以問題的形式滲透核心素養，從而發展學生的數學思維.

參考文獻：

［1］章建躍.研究三角形的數學思維方式［J］.數學通報，2019，58（4）：1-10.

［2］章飛.單元教學的核心思想與基本路徑［J］.數學通報，2019，58（10）：23-28.

［3］吳亞萍.中小學數學教學課型研究［M］.福州：福建教育出版社.2014.