數字化治理下多主體食品安全動態策略分析

費威 祖余爽

摘要：

在食品安全治理方式向數字化治理轉變的背景下，建立隨機微分博弈模型，分析無政府補貼的分散式決策、有政府補貼的分散式決策以及集中式決策三種模式下政府部門與食品經營企業的食品安全數字監管策略及收益問題，并結合貝因美公司的典型案例進行數值分析。研究表明：分散式決策下，當政府部門對企業的食品安全數字化監管提供補貼時，可以實現系統的帕累托改善；集中式決策下，政府部門和食品經營企業的系統收益能夠實現三種情形中的帕累托最優，并且食品安全水平的期望值最高，波動最顯著。

關鍵詞：

數字化治理；食品安全；動態策略；微分博弈

中圖分類號：F224.2

文獻標識碼：ADOI：10.7535/j.issn.1671-1653.2024.02.013

Dynamic Strategy Analysis for Multi-agent

Food Safety under Digital Governance

FEI Wei， ZU Yushuang

（School of Economics， Dongbei University of Finance and Economics， Dalian 116025， China）

Abstract：

Under the background of the transformation of food safety governance mode to digital governance， a stochastic differential game model was established to analyze the food safety digital supervision strategies and income of government departments and food enterprises under three modes of decentralized decision-making without government subsidies， decentralized decision-making with government subsidies and centralized decision-making， and numerical analysis was carried out in combination with a typical case of Beingmain. The research shows that under decentralized decision-making， when the government provides subsidies for digital supervision of food safety in enterprises， the system can be improved by Pareto; Under centralized decision-making， the system benefits of government departments and food enterprises can achieve Pareto optimality in three cases， and the expected value of food safety level is the highest with the most significant fluctuation.

Keywords：

digital governance; food safety; dynamic strategy; differential game

一、引言

數字經濟時代食品安全的舊問題異化與新問題涌現疊加，提高食品安全監管效率成為與民生息息相關的重要議題。目前數字技術的應用范圍已經擴展到政府部門監管和食品經營企業的產供銷領域，政府部門通常利用智能化視頻監控、溯源碼等數字化監管手段追溯產品信息以提高食品安全監管效能；食品經營企業則通過對產品生產過程進行控制、溯源進行食品安全監管。相較于傳統食品安全監管，食品安全數字化監管減少了信息壁壘，使食品安全監管效能大幅提升。

目前，有關食品安全監管的研究主要包括以下方面。一是食品安全監管體系研究。張紅鳳等[1]（P132-138）對我國食品安全監管的實情、制度變遷、監管薄弱環節和食品安全狀況進行了分析，并對監管效果進行了評價；吳件等[2]（P106-117）針對我國的食品安全監管情況，提出了改革食品安全監管的實施路徑；費威等[3]（P27-33）通過對直播食品安全事件的分析，提出應創新直播電商行業監管方式。二是食品安全監管主體研究。潘麗霞等[4]（P29-31，14）討論了政府部門信息公開在食品安全監管中的必要性；韋彬等[5]（P27-32）從整體性治理角度出發，探討了網絡食品安全監管的優化路徑；蔡淮濤[6]（P140-146）提出構建網絡食品安全監管的社會共治體系。三是運用博弈模型分析食品安全監管相關主體行為的研究。倪國華等[7]（P559-582）通過構建制度體系模型，分析了媒體監管的交易成本對食品安全監管效率的影響；謝康等[8]（P1-17）剖析了食品安全的監管困局；費威等[9]（P87-98）通過構建微分博弈模型分析了品牌商和主播的食品安全動態策略。四是數字技術在食品安全監管領域的應用研究。王妍等[10]（P75-80）認為借助數字技術構建食品安全大數據平臺將有利于食品安全的社會共治，互聯網、大數據等信息技術產業的高速發展為多元主體持續高效地參與食品安全治理提供了強有力的工具支持；聶文靜[11]（P21-29）提出要推進大數據時代的食品安全信息化管理。

綜上所述，現有研究對我國食品安全監管的現狀、薄弱環節、優化路徑及多主體監管作用等進行了探討，并開始關注數字技術在食品安全監管中的作用。然而，現有研究鮮少考慮食品在生產、加工、流通、銷售環節中的不確定因素及監管過程中的數字化監管決策問題。食品安全是一項系統工程，從農田到餐桌的整個食品生產、加工、運輸儲存過程存在諸多不確定性，因此食品安全水平易發生動態變化。在食品安全多主體監管的治理過程中，政府部門和食品經營企業在面對供產銷過程中的不確定性因素時，采取怎樣的策略進行數字化監管，以及上述主體行為策略對食品安全水平產生何種影響等，這些問題的研究對于數字經濟時代我國食品安全監管制度完善、提升食品安全監管效率、推進政府部門與食品經營企業的數字化治理具有重要意義。因此，本文以數字化治理為背景，引入食品安全治理涉及環節的隨機干擾因素，利用隨機微分博弈模型對政府部門與食品經營企業的食品安全數字化監管策略進行動態分析，以期暢通社會各主體參與食品安全治理監管的渠道，落實食品安全戰略，為數字化治理下食品安全治理提質增效提供參考。

二、問題描述與模型假設

（一）問題描述

本文設定政府部門和食品經營企業食品安全監管的目標為追求最大化收益，政府部門的收益具體表現為提高食品安全水平以保障公眾健康；考慮到公眾對食品安全的高度關注，食品安全水平提高所增加的產品需求量會增加食品經營企業收益。本文旨在研究政府部門和食品經營企業的食品安全數字化監管策略，結合我國實際情況，分析政府部門和食品經營企業為提高食品安全水平，在無政府補貼的分散模式、有政府補貼的分散模式和集中模式三種情形下的食品安全數字化監管努力決策。

在食品安全監管的過程中，政府部門并不完全掌握食品經營企業的食品安全數字化監管信息。相反，政府部門的食品安全數字化監管政策是公開透明的，食品經營企業充分了解政府部門的食品安全數字化監管政策。為實現有效的食品安全監管，政府部門根據食品安全現狀以及食品安全數字化監管的建設水平來確定其監管及補貼策略。因此，本文假設政府部門首先采取食品安全數字化監管行動。

（二）模型假設

假設1：政府部門和食品經營企業的食品安全監管成本分為食品安全數字化監管成本和食品安全傳統人力監管成本。

政府部門和食品經營企業的食品安全數字監管水平都與其食品安全數字化監管成本直接相關。參考趙黎明等[12]（P642-663）的研究，考慮努力成本的凸性特征，假設政府部門和食品經營企業的食品安全數字化監管成本分別為

CGD（t）=12kGE2G（t），（1）

CED（t）=12kEE2E（t），（2）

其中：t表示時間；EG（t）、EE（t）分別表示t時刻政府部門和食品經營企業的食品安全數字化監管努力水平；CGD（t）和CED（t）分別表示t時刻政府部門和食品經營企業食品安全數字化監管努力的成本，隨各自的食品安全數字化監管努力水平的增加而增加，且增加幅度呈上升趨勢；kG>0，kE>0分別表示政府部門和食品經營企業的食品安全數字化監管努力成本系數。

傳統監管模式下政府部門和食品經營企業付出的食品安全人力監管成本分別為CGT（t）、CET（t）。

假設2：為進一步提高食品安全治理水平，政府部門對食品經營企業開展食品安全數字化監管建設給予補貼（通過稅收等補貼方式），食品安全數字化監管的補貼比例為S（t），0≤S（t）<1，即政府部門按照S（t）對食品經營企業的食品安全數字化監管成本進行部分補貼。

假設3：引入布朗過程刻畫食品安全水平的隨機變化過程[13]（P1333-1352），同時參考Nerlove-Arrow經典商譽模型[14]（P129-142）描述政府部門與食品經營企業食品安全數字化監管努力水平對食品安全水平的影響。假設傳統監管模式下食品安全水平以速率γ發生相對衰減，則食品安全水平的變化刻畫為如下過程：

dF（t）=[WB]（μGEG（t）+μEEE（t）-γF（t））dt+

[DW]ε（F（t））dx（t），（3）

其中：F（t）表示t時刻的食品安全水平，并且初始食品安全水平F（0）=F0≥0；μG、μE分別表示政府部門和食品經營企業食品安全數字化監管努力對食品安全水平的影響系數，且μG>0，μE>0；γ表示食品安全水平衰減率，通常表示僅實行傳統監管時，由于監管盲區及監管力度不夠等問題而導致食品安全水平的相對衰減率，且γ>0；ε（F（t））表示隨機干擾影響系數，ε=0和ε=1分別表示無隨機擾動因子和有隨機擾動因子[13]（P1333-1352），x（t）是一維的標準布朗運動，且食品安全隨機干擾影響系數與食品安全水平的平方根成正比[15]（P163-185），即ε（F（t））dx（t）=εFdx（t），進一步，食品安全水平動態變化可以改寫為

dF（t）=[WB]（μGEG（t）+μEEE（t）-γF（t））dt+

[DW]εFdx（t）。（4）

假設4：清晰透明的追溯信息有助于消除消費者的安全顧慮，增強消費者信心[16]，消費者更偏好可溯源食品[17]（P144-151，160），故食品安全數字化監管可增加食品需求。

假設消費者的購買行為受食品經營企業食品安全數字化監管努力水平和食品安全水平的共同影響，則食品經營企業的需求函數形式如下：

Q（t）=αEE（t）+βF（t），（5）

其中：α表示食品經營企業的數字化監管努力水平對市場需求的影響系數；β表示食品安全水平對市場需求的影響系數。

假設5：政府部門和食品經營企業對食品安全實行數字化監管，可以減少人工操作帶來的不確定性，加強食品流通過程中各主體交流和協同，降低監管成本[16]，故數字化監管努力水平越高，可降低的食品安全人力監管成本比例越大。

提高食品安全數字化監管努力水平而降低的政府部門和食品經營企業的食品安全人力監管成本比例θG、θE分別可寫為

θG=φGEG，（6）

θE=φEEE，（7）

其中，φG、φE分別表示政府部門和食品經營企業食品安全數字化監管努力水平對食品安全人力監管成本降低比例的影響系數。

假設6：政府部門和食品經營企業都是理性決策者，具有相同的貼現率ρ（ρ>0），并且目標是在無限時間內決定使各自收益最大化的食品安全數字化監管努力水平。

政府部門和食品經營企業的收益分別體現在食品安全水平和需求上，二者的目標函數分別為

maxEG（t），S（t）

JG=∫∞0e-ρt

πGF（t）-12kGE2G（t）-12S（t）kEE2E（t）-（1-φGEG）CGT（t）dt，（8）

maxEE（t）

JE=∫∞0e-ρtπEQ（t）-12（1-S（t））kEE2E（t）-（1-φEEE）CET（t）dt，（9）

其中：πG>0表示食品安全水平對政府部門收益的影響系數；πE>0表示食品經營企業的邊際收益。

三、模型分析

以上述假設為基礎，本文建立了“數字食安”背景下政府部門與食品經營企業關于食品安全數字化監管的隨機微分博弈模型，其中包含了3個控制變量，EG（t）≥0，EE（t）≥0，0≤S（t）<1，以及1個狀態變量F（t）≥0。在無政府補貼分散式決策（N）、有政府補貼分散式決策（D）、集中式決策模式（C）下分別求解政府部門與食品經營企業的均衡策略、食品安全水平以及二者的收益。在分析過程中，狀態變量與控制變量均省略時間t，同時參考楊曼等[13]（P1333-1352）的處理方式，將模型中的參數假設為與時間t無關的常數。上標N、D、C代表三種決策模式，表示該變量的均衡狀態。

（一）無政府補貼的分散式決策分析

在無政府補貼的分散式決策下，政府部門不對食品經營企業提供補貼，即S（t）=0，二者進行獨立決策，政府部門與食品經營企業各自追求自身收益的最大化。用上標N表示無政府補貼的分散式決策，此時政府部門和食品經營企業的目標函數分別為

maxEG（t）JNG=∫∞0e-ρtπGF（t）-12kGE2G（t）-（1-φGEG（t））CGT（t）dt，

maxEE（t）

JNE=∫∞0e-ρtπEαEE（t）+βF（t）-12kEE2E（t）-（1-φEEE（t））CET（t）dt。

根據最優控制理論[18]（P449-470），對任意F≥0均

存在Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程。

ρVG（F）=maxEG

πGF-12

kGE2G-（1-φGEG）CGT+VG′（F）×

（μGEG+μEEE-γF）

+12ε2VG″（F）。

ρVE（F）=maxEE

πE（αEE+βF）-12kEE2E-（1-φEEE）CET+

VE′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2VE″（F）。

根據貝爾曼連續型動態規劃理論可得下列命題1。

命題1：無政府補貼的分散式決策均衡結果如下。

（1）政府部門和食品經營企業最優食品安全數字化監管努力水平分別為

EN*G=ξ1kG（ρ+γ），

EN*E=ξ2kE（ρ+γ）。

（2）政府部門和食品經營企業最優收益分別為

VN*G=[WB]πGρ+γF-CGTρ+ξ122kGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ2μEπGkEρ（ρ+γ）2，

VN*E=[WB]βπEρ+γF-CETρ+ξ1μGβπEkGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ222kEρ（ρ+γ）2。

其中，ξ1=φGCGT（ρ+γ）+μGπG，ξ2=（απE+φECET）（ρ+γ）+μEβπE。ξ1中φGCGT表示由數字化監管而降低的人力監管成本，為積量（積量表示某一系統變量在某個指定時刻的狀態，不會引起自我的瞬時變化，如果動態系統中的“活動”停止，那些系統活動期內數量累積仍可觀察的元素）；φGCGT（ρ+γ）則表示降低的人力成本的邊際量（某個經濟變量在一定影響因素下發生的變動量）；μGπG表示直接由數字化監管提高食品安全水平所帶來的邊際量。故ξ1表示政府部門通過提升食品安全數字化監管努力水平所帶來的收益的邊際增量。同理，ξ2中απE表示由于食品經營企業實行數字化監管直接增加的消費者需求而產生的收益，φECET表示降低的人力監管成本，二者皆為積量；（απE+φECET）（ρ+γ）則為直接收益邊際增量；βπE表示對于食品經營企業食品安全水平提高所帶來的收益增量；μEβπE表示由于食品安全水平提升而帶來的間接收益邊際增量。故ξ2表示食品經營企業通過提升食品安全數字化監管努力水平所帶來的自身收益的邊際增量。

推論1：在無政府補貼的分散式決策下，政府部門的最優食品安全數字化監管努力水平EN*G與政府部門食品安全數字化監管努力水平對人力監管成本降低比例的影響系數φG、傳統監管模式下政府部門的人力監管成本CGT、政府部門食品安全數字化監管努力水平對食品安全水平的影響系數μG、食品安全水平對政府部門收益的影響系數πG正相關，與政府部門食品安全數字化監管努力成本系數kG、貼現率ρ、食品安全水平衰減率γ負相關。

推論2：在無政府補貼的分散式決策下，食品經營企業的最優食品安全數字化監管努力水平EN*E的正向影響因素不僅包括推論1中的相應因素，還包括其食品安全數字化監管努力水平及食品安全水平二者對市場需求的影響系數α、β。與推論1類似，食品經營企業食品安全數字化監管努力成本系數kE、貼現率ρ、食品安全水平衰減率γ對其努力水平產生負向影響。

當出現食品安全問題時，社會對食品安全的關注度會提高，此時食品經營企業若具有較高的食品安全水平，其市場需求也會相對有所提高，即食品經營企業為了追求經濟收益最大化，會努力提高其食品安全水平。由于食品安全數字化監管較傳統監管具有更高效能，因此，為提升食品安全水平食品經營企業會選擇提高食品安全數字化監管努力水平。

將命題1的結果代入式（4）可得

dF（t）=[WB]（ΨN-γF（t））dt+εFdx（t），

F（0）=F0≥0，

其中，ΨN=μGξ1kG（ρ+γ）+μEξ2kE（ρ+γ）。

進一步可得食品安全水平的期望和方差。

命題2：在無政府補貼的分散式決策下相關結果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其穩態值分別為

E（FN（t））=e-γt（F0-ΨNγ）+ΨNγ，

lim

t→∞ E（FN（t））=ΨNγ。

（2）食品安全水平的方差及其穩態值分別為

D（FN（t））=

ε2ΨN-2（ΨN-γF0）e-γt+（ΨN-2γF0）e-2γt2γ2，

limt→∞ D（FN（t））=ε2ΨN2γ2。

由命題2 可知，當食品安全水平自然衰減率滿足γ>ΨN/F0時，E（FN（t））/t<0，食品安全水平呈現出遞減趨勢，并最終收斂于ΨN/γ；當γ<ΨN/F0時，E（FN（t））/t>0，食品安全水平呈現遞增趨勢，仍收斂于ΨN/γ，即γ>ΨN/F0時的食品安全水平一般要高于γ<ΨN/F0情形。當食品安全水平自然衰減率滿足γ<ΨN/F0或γ>ΨN/F0且在時間t0，食品安全水平的方差呈上升趨勢，即隨機干擾因素對食品安全水平的影響會逐漸增強，此時政企雙方應及時查找影響食品安全水平的因素，有針對性地解決食品安全問題；當γ>ΨN/F0且t>ln 2/γ時，食品安全水平的方差呈下降趨勢，隨機干擾因素對食品安全水平的影響會逐漸減弱，食品安全水平相對穩定。

（二）有政府補貼的分散式決策分析

政府部門在食品安全數字化監管轉型的過程中，會對食品經營企業的食品安全數字化監管成本進行一定比例的補貼。用上標D表示有政府補貼的分散式決策情形。在此情形下，決策過程為：第一階段，政府部門決定自身的食品安全數字化監管努力水平EG（t）和對食品經營企業的補貼比例S（t）；第二階段，食品經營企業根據EG（t）和S（t）決定自身食品安全數字化監管的努力水平EE（t），政府部門與食品經營企業決策目標均為各自收益最大化，二者的目標函數分別為

maxEG（t），S（t）JDG=∫∞0e-ρtπGF（t）-12kGE2G（t）-12S（t）kEE2E（t）-（1-φGEG（t））CGT（t）dt，

maxEE（t）

JDE=∫∞0e-ρt

πEQ（t）-12（1-S（t））kEE2E（t）-（1-φEEE（t））CET（t）dt。

采用逆向歸納法，求解食品經營企業的最優決策問題，然后將其代入政府部門的最優決策問題中，食品經營企業的最優值函數VE（F）滿足如下HJB方程：

ρVE（F）=maxEE

πE（αEE+βF）-12（1-S）kEE2E-（1-φEEE）CET+

VE′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2VE″（F）。

根據貝爾曼連續型動態規劃理論可得下列命題3。

命題3：有政府補貼的分散式決策均衡結果如下。

（1）政府部門和食品經營企業最優食品安全數字化監管努力水平策略分別為

ED*G=ξ1kG（ρ+γ），

ED*E=ξ2+2μEπG2kE（ρ+γ），

S*=2μEπG-ξ22μEπG+ξ2，μEπG>ξ22，

0，μEπG≤ξ22。

（2）政府部門和食品經營企業最優收益分別為

VD*G=[WB]πGρ+γF-CGTρ+ξ122kGρ（ρ+γ）2+

[DW]（ξ2+2μEπG）28kEρ（ρ+γ）2，

VD*E=[WB]βπEρ+γF-CETρ+ξ1μGβπEkGρ（ρ+γ）2+

[DW]ξ2（ξ2+2μEπG）4kEρ（ρ+γ）2。

推論3：由命題3可知，只有滿足μEπG>ξ2/2時，即食品經營企業的食品安全數字化監管努力水平帶來的政府部門邊際收益大于其帶來的自身收益邊際增量一半時，政府部門才會對食品經營企業的食品安全數字化監管成本進行分擔，反之則不會。當政府部門為食品經營企業分擔食品安全數字化監管成本時，政府部門的最優分擔比例S*與食品安全水平對政府部門收益的影響系數πG成正比，與食品經營企業的邊際收益πE成反比。

推論4：當政府部門為食品經營企業承擔部分食品安全數字化監管成本時，食品經營企業的最優食品安全數字化監管努力水平ED*E同時受到自身的邊際收益πE與食品安全水平對政府部門收益影響系數πG的影響。

推論5：當政府部門為食品經營企業承擔部分食品安全數字化監管成本時，食品經營企業的最優食品安全數字化監管努力水平ED*E大于無政府補貼時的最優食品安全數字化監管努力水平EN*E，政府部門的最優食品安全數字化監管努力水平ED*G與無政府補貼時的最優策略EN*G相同。

由推論3可知，當食品安全水平對政府部門收益的影響系數較大時，政府部門通常會為食品經營企業承擔更高比例的成本；而食品經營企業的邊際收益較高時，政府部門承擔的成本則較低。由于食品安全數字化監管成本會擠占食品經營企業的利潤，降低食品經營企業提高食品安全數字化監管的積極性，因此政府部門為實現較高的食品安全水平，應加大對邊際收益較低的食品經營企業的補貼。

由推論5可知，政府部門給予食品經營企業食品安全數字化監管補貼，降低了食品經營企業的食品安全數字化監管的成本壓力，進而提高了食品經營企業的最優食品安全數字化監管努力水平。

命題4：在有政府補貼的分散式決策下相關結果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其穩態值分別為

E［FD（t）］=e-γt[JB（（]

F0-ΨDγ[JB））]+

ΨDγ，

limt→∞ E［FD（t）］=ΨDγ。

（2）食品安全水平的方差及其穩態值分別為

D［FD（t）］=

ε2［ΨD-2（ΨD-γF0）e-γt+（ΨD-2γF0）e-2γt］2γ2，

limt→∞ D［FD（t）］=

ε2ΨD2γ2。

其中，ΨD=μGξ1kG（ρ+γ）+μE（ξ2+2μEπG）2kE（ρ+γ）。

由命題4可知，在有政府補貼的分散式決策下，食品安全水平的波動趨勢與無政府補貼的分散式決策下大致相同。

（三）集中式決策分析

在此情形下，政府部門和食品經營企業協同合作，共同決定食品安全數字化監管努力水平，使系統收益達到最大化。用上標C表示集中式決策，則政府部門與食品經營企業雙方構成的整個食品安全數字化監管系統的目標函數為

maxEG（t），EE（t）JC=

∫∞0e-ρt

πGF（t）+πEQ（t）-12kGE2G（t）-12kEE2E（t）-

（1-φGEG（t））CGT（t）-（1-φEEE（t））CET（t）

dt。

最優收益函數V（F）滿足HJB方程。

ρV（F）=maxEE，EG

πGF+πE（αEE+βF）-12kGE2G-12kEE2E-（1-φGEG）CGT-

（1-φEEE）CET+V′（F）（μGEG+μEEE-γF）+12ε2V″（F）。

根據貝爾曼連續動態規劃理論可得下列命題5。

命題5：集中式決策的均衡結果如下。

（1）政府部門和食品經營企業最優食品數字化監管努力水平策略分別為

EC*G=ξ1+μGβπEkG（ρ+γ），

EC*E=ξ2+μEπGkE（ρ+γ）。

（2）政府部門和食品經營企業最優系統收益為

V*C（F）=πG+βπEρ+γF-CGT+CETρ+

（ξ1+μGβπE）22kGρ（ρ+γ）2+（ξ2+μEπG）22kEρ（ρ+γ）2。

推論6：在集中式決策下，政府部門和食品經營企業的最優食品安全數字化監管努力水平在三種情形下最高。

推論7：在集中式決策下，政府部門和食品經營企業的最優食品安全數字化監管努力水平以及系統收益均與食品安全水平對政府部門收益的影響系數πG、食品安全水平對食品經營企業的邊際收益βπE正相關。

由推論7可知，集中式決策下，若食品安全水平對政府部門收益的影響程度高，則會進一步提高系統內成員的食品安全數字化監管努力水平，進而增加系統收益。這也間接表明了系統收益的提升在于政府部門和食品經營企業提高各自的數字化監管努力水平，降低食品安全監管成本。比如：政府部門制定更加健全的法律法規、發布實施更加完備的食品安全監管實施條例；食品經營企業建立更加明確的責任制度、完善更加專業的人才引進機制等，都可以降低食品安全監管成本。

命題6：在集中式決策下，相關結果分析如下。

（1）食品安全水平的期望及其穩態值分別為

E［FC（t）］=e-γt（F0-ΨCγ）+ΨCγ，

limt→∞ E［FC（t）］=ΨCγ。

（2）食品安全水平的方差及其穩態值分別為

D［FC（t）］=

ε2［ΨC-2（ΨC-γF0）e-γt+（ΨC-2γF0）e-2γt］2γ2，

limt→∞ D［FC（t）］=ε2ΨC2γ2。

其中，ΨC=μG（ξ1+μGβπE）kG（ρ+γ）+μE（ξ2+μEπG）kE（ρ+γ）。

由命題6可知，在集中式決策下，食品安全水平受隨機干擾因素影響的程度及其穩態值隨時間變化的趨勢，與無政府補貼分散式決策和有政府補貼分散式決策下大致相同。

（四）比較分析

對無政府補貼分散式決策、有政府補貼分散式決策和集中式決策三種情形下政府部門和食品經營企業的收益進行比較，可得以下推論。

推論8：與無政府補貼分散式決策情形相比，有政府補貼分散式決策情形下，政府部門和食品經營企業的收益均大于無政府補貼分散式決策情形下的收益，政府部門和食品經營企業雙方均實現了帕累托改善。政府部門實現的帕累托改善為VD*G-VN*G=

（2μEπG-ξ2）2/8kEρ（ρ+γ）2，食品經營企業實現的帕累托改善為VD*E-VN*E=ξ2（2μEπG-ξ2）/4kEρ（ρ+γ）2。

由推論8可知，政府部門補貼對于政府部門與食品經營企業收益的帕累托改善程度，均與食品經營企業的食品安全數字化監管努力成本系數成反比，與食品安全水平對政府部門收益的影響系數正相關；同時，政府部門的帕累托改善程度與食品經營企業的邊際收益成負相關，食品經營企業的帕累托改善程度與食品經營企業的邊際收益呈現倒U形相關關系。

推論9：在集中式決策情形下，系統收益大于其他兩種情形下政企雙方的最大收益之和。

需要注意的是，推論9中，只有當政府部門和食品經營企業在集中式決策情形下各自的收益大于有政府補貼分散式決策情形下各自的收益時，政府部門和食品經營企業才會接受集中式決策，否則，若一方的收益小于有政府補貼分散式決策情形下的收益，則不會進行集中式決策，此時，有政府補貼分散式決策則為帕累托最優。

推論10：三種模式下食品安全水平的期望、方差及二者穩態值的比較結果為

E［FC（t）］>E［FD（t）］>E［FN（t）］，

limt→∞ E［FC（t）］>limt→∞ E［FD（t）］>limt→∞ E［FN（t）］；

D［FC（t）］>D［FD（t）］>D［FN（t）］，

limt→∞ D［FC（t）］>

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由推論10可知，集中式決策下的食品安全水平的期望、方差及二者的穩態值高于有政府補貼的分散式決策，又高于無政府補貼的分散式決策。這表明集中式決策下，雖然食品安全水平最高，但其受隨機干擾因素的影響也最大。

四、算例分析

為直觀反映政府部門與食品經營企業均衡策略對食品安全水平及其期望、成本補貼的帕累托效果、系統收益及其期望的影響。隨機干擾因素對系統收益的影響，以及食品安全水平對政府部門收益影響系數、食品經營企業邊際收益二者對政府補貼的帕累托改善效果的影響，本文結合浙江省食品安全綜合管理平臺與浙江省杭州市食品上市公司貝因美股份有限公司（下文簡稱“貝因美公司”）歷年相關數據，利用MATLAB軟件進行數值仿真分析。

浙江省的食品安全綜合管理平臺于2020年9月29日正式上線，是全國首個食安綜合治理數字化協同應用平臺，平臺上線以來，浙江省食品行業得到更進一步的發展。2022年浙江省的糧油食品類零售額比上年增長了10.2%，食品類價格上漲了2.7%，人均消費支出扣除價格因素增長了4%，即食品類的收益比上年增長了3.5%（扣除價格因素和人均消費支出變動影響）。①同時，2022年貝因美公司的食品安全情況良好，假設2022年貝因美的食品安全水平增長了1%（根據杭州市2018年食品安全監督抽檢合格率為97.1%②，2020年杭州市主要評價性抽檢合格率為99.55%。③貝因美公司的食品安全水平年增長1%左右）。由于政府部門收益的變化由食品安全水平的變化引起，故可得到食品安全水平對政府部門收益的影響系數πG=3.5。貝因美公司于2020年6月22日發布國內首個區塊鏈為核心技術的奶粉區塊鏈溯源平臺，平臺上線后更大程度地提高了食品監管水平，進而提高食品銷量，貝因美公司2022年營業收入比上年增長了4.53%③，扣除浙江省整個食品行業價格指數上漲的2.7%，即貝因美公司收益增長了1.83%，而其銷量上漲了18.32%，故可求得貝因美公司的邊際收益πE=0.247 3。通過浙江省2019年和2020年決算中信息化建設費用分別為9 771.02萬元④（主要用于全國電子商務信用建設工程、國家互聯網廣告監測中心平臺建設以及全省市場系統信息網絡建設和維護方面的支出）和11 279.65萬元⑤（主要用于全國電子商務信用建設工程、浙江省食品安全綜合管理平臺、浙江省全程電子化平臺改造以及全省市場系統信息網絡建設和維護方面的支出），估計浙江省市場監督管理局使用1 508.63萬元用于浙江省食品安全綜合管理平臺建設。由貝因美2022年度報告中承諾投資項目下的企業數智化信息系統升級項目累計投資額估計貝因美公司使用1 500.9萬元進行食品安全數字化監管，則政府部門食品安全數字化監管的努力成本系數kG=0.501，貝因美公司食品安全數字化監管的努力成本系數kE=0.499。由于2018年貝因美公司尚未進行食品安全數字化監管，故此時貝因美公司的食品安全數字化監管努力水平EE2018=0，即Q=βF。2018年貝因美公司的銷量為2.234 951萬噸⑥，假設可用杭州市2018年食品抽檢合格率97.1%⑦代替貝因美公司2018年的食品安全水平，則可得食品安全水平對市場需求的影響系數β=2.301 7。通過浙江省市場監督管理局公布的預算，可知2022年和2023年的食品安全監管費用（傳統途徑）分別為6 813萬元⑧和6 247萬元⑨，即政府部門2023年通過食品安全數字化監管降低的人力監管成本比例θG2023=0.091 08。通過預算可知，2022年和2023年的信息化建設費用（主要用于全國電子商務信用建設工程、浙江省食品安全綜合管理平臺、浙江省全程電子化平臺改造以及全省市場系統信息網絡建設和維護，假設信息化建設費用4個平臺均攤）分別為6 140.16萬元和7 732.47萬元，則用于食品安全數字化監管的費用分別為1 535.04萬元和1 933.117 5萬元，即可求得政府部門食品安全數字化監管努力水平對人力監管成本降低比例的影響系數φG=0.163 4。

根據楊曼等[13]（P1333-1352）的研究，并參考浙江省市場監督管理局近年的食品安全監管費用情況，將基準參數設為α=0.775 3，φE=0.3，CGT=8，CET=10，ρ=0.1，γ=0.1，μG=0.5，μE=0.6。采用

Prasad A等[15]（P163-185）的方法，對食品安全水平進行離散化處理得F（t+Δt）=F（t）+（Ψ-γF）Δt+εF（t）Δtω（t），其中ω（t）～N（0，1）為獨立同分布的標準正態分布變量，時間步長Δt=0.005。本文以一個自然年度365天為一個時間周期，為更直觀地通過圖形觀察決策變量對政府部門和食品經營企業收益的影響，設初始的食品安全水平F0=100。

設隨機干擾因子ε=0.1，并將各參數值代入到本文分析的各命題條件，可得如下數值算例結論。

首先，三種模式下的食品安全水平及其期望，結果如圖1所示。由圖1可見，受隨機擾動因子的影響，食品安全水平會出現上下波動的情況，并且集中式決策下的食品安全水平及其期望明顯高于無政府補貼的分散式決策和有政府補貼的分散式決策，與推論10一致。說明為獲得更高的食品安全水平，政府部門和食品經營企業應該協同合作，利用食品安全數字化監管技術，使食品安全監管不留盲區。

其次，無政府補貼分散式決策和有政府補貼分散式決策兩種情形下，政府部門和食品經營企業的收益及其期望，結果如圖2所示。由圖2可見，有政府補貼分散式決策下，政府部門和食品經營企業的收益均高于無政府補貼情形，與推論8一致。由于政府部門對食品經營企業的食品安全數字化監管成本給予一定的補貼，食品經營企業則會加大食品安全數字化監管的努力水平、提高食品安全水平，從而實現政府部門和食品經營企業收益的提高，使得政府部門和食品經營企業均獲得了帕累托改善。

再次，進一步分析食品安全水平對政府部門收益的影響系數及食品經營企業的邊際收益二者對帕累托改善效果的影響，如圖3所示。由圖3可知，只有食品安全水平對政府部門收益的影響系數大于0.82，食品經營企業的邊際收益小于2.34時，才會實現帕累托改善，與推論3的結論相符。同時，由圖3（a）可見，政府部門和食品經營企業的帕累托改善效果均與食品安全水平對政府部門收益的影響系數呈正相關的關系，且當食品安全水平對政府部門收益影響較小時，食品經營企業的帕累托改善效果高于政府部門，隨著其影響增大，政府部門的帕累托改善效果會高于食品經營企業。由圖3（b）可見，政府部門的帕累托改善效果與食品經營企業邊際收益呈現負相關的關系，同時食品經營企業邊際收益對食品經營企業的帕累托改善效果的影響呈現先增后減的趨勢，與推論8結論一致。

最后，由圖4可知，集中式決策下系統收益最大，政府補貼可實現系統收益的帕累托改善，與推論9的結論相符。為進一步分析隨機干擾因素對系統收益的影響，現設ε=0.5，可得圖5。對比圖4、圖5可知，當隨機擾動因子增大時，系統收益的波動幅度明顯增大，但系統收益的期望并不發生變化。因此，在政府部門和食品經營企業協同合作實現系統收益最大化的同時，應注意對食品供產銷過程中的隨機干擾因素加以控制，進而維持食品安全水平的穩定。

五、結論與建議

（一）結論

本文研究了政府部門和食品經營企業參與的食品安全數字化監管系統，研究假設食品安全數字化監管有助于提高安全水平、降低監管成本，建立了隨機微分博弈模型，比較了三種決策情境下的最優策略。進一步結合浙江省食品安全管理平臺和貝因美公司案例，通過算例分析，對博弈均衡結果進行了詳盡剖析。

首先，當食品經營企業的食品安全數字化監管努力水平帶來的政府部門邊際收益大于其帶來的自身收益邊際增量一半時，政府部門考慮分擔食品經營企業的食品安全數字化監管成本，政府補貼會激勵食品經營企業食品安全數字化監管，此時可進一步實現政府部門和食品經營企業的帕累托改善。其次，食品安全水平對政府收益的影響與帕累托改善效果呈正相關。公眾越關注食品安全，食品安全水平的提高會帶來越大的政府收益，政府部門為食品經營企業提供數字化監管補貼則可獲得越大的帕累托改善，突顯社會對食品安全問題的高度關切與數字化監管政策效果的正相關性。最后，在集中式決策下，政府部門與食品經營企業合作進行食品安全數字化監管，會減少監管過程的信息壁壘，保障食品在流通過程中的信息流通，可實現更高收益且食品安全水平最高，但協同監管時易出現主體間責任不清的問題，導致食品安全水平波動最為劇烈。

（二）建議

首先，政府部門應當優先考慮與食品經營企業協同合作，將“自上而下”的監管和“自下而上”的監管連接起來，充分利用大數據、人工智能、云計算等技術手段整合各主體監管資源，優化供應鏈監管流程，系統全面地建設數字化監管平臺，保障食品在流轉過程中信息的可追溯性及公開透明性，共同努力提升食品安全水平，實現協同效應，從而推動整個食品產業鏈的質量提升。其次，政府部門應根據食品經營企業的邊際收益采取差別化的補貼策略，對于邊際收益較低的食品經營企業，宜適度提高數字化監管補貼比例，以促使其積極參與食品安全數字化監管轉型，推動其關鍵生產監管設備的數字化智能升級，提高數字化監管努力水平，進而提升企業的質量管理及信息追溯等能力，更好地履行食品安全責任，提升整體食品安全水平，降低食品安全風險。再次，政府部門和食品經營企業應規范食品安全監管過程，關注食品生產過程中的不確定因素，加強政企之間、各地區之間的信息互通，同時注意明確各主體責任，保障食品安全水平穩定，推動建設協調有效的數字監管機制及食品安全風險處理機制，以提高系統的韌性和適應性，從而更好地維護食品安全水平和監管系統的可持續性。

注釋：

①數據來源：浙江省統計局，2022年浙江省國民經濟和社會發展統計公報，2023年3月16日，http：//tjj.zj.gov.cn/art/2023/3/16/art_1229129205_5080307.html。

②數據來源：中國市場監管報，杭州：“數智”賦能，開創食安監管新局面，2021年12月30日，http：//www.cmrnn.com.cn/content/2021-12/30/content_209697.html。

③數據來源：現代商業，2018—2020年杭州市食品安全監督抽檢結果統計與分析，2022年11月25日，https：//www.xdsyzzs.com/quyujingji/7805.html。

④數據來源：新浪財經，貝因美：2022年年度報告，2023年4月29日， https：//vip.stock.finance.sina.com.cn/corp/view/vCB_AllBulletinDetail.php？CompanyCode=80049990&gather=1&id=9183970。

⑤數據來源：浙江省市場監督管理局（浙江省知識產權局），浙江省市場監督管理局（匯總）2019年度部門決算，2020年8月31日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2020/8/31/art_1229717017_55873474.html。

⑥數據來源：浙江省市場監督管理局（浙江省知識產權局），浙江省市場監督管理局2020年度部門決算，2021年8月31日，https：//vip.stock.finance.sina.com.cn/corp/view/vCB_AllBulletinDetail.php？stockid=002570&id=5139832。

⑦數據來源：新浪財經，貝因美：2018年年度報告，2019年3月30日，https：//www.xdsyzzs.com/quyujingji/7805.html。

⑧數據來源：浙江省市場監督管理局（浙江省知識產權局），浙江省市場監督管理局2022年度部門預算，2022年3月2日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2022/3/2/art_1229003078_59014057.html。

⑨數據來源：浙江省市場監督管理局（浙江省知識產權局），浙江省市場監督管理局2023年度部門預算，2023年2月24日，http：//zjamr.zj.gov.cn/art/2023/2/24/art_1229003078_59027964.html。

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收稿日期：20240203

基金項目：

國家社會科學基金重點項目（22AGL033）；遼寧省教育廳重點攻關項目（JYTZD2023049）

作者簡介：

費威（1982-），女，遼寧鞍山人，東北財經大學經濟學院教授，博士，主要從事經濟優化、食品安全管理研究；祖余爽（1997-），女，黑龍江哈爾濱人，東北財經大學經濟學院2022級數量經濟學專業碩士研究生。