一題一課 減負增質

邢丹

［摘? 要］ 解題教學是數學教學的重要組成部分，是鞏固知識、強化技能的重要手段，是促進學生思維能力發展和學習能力提升的重要渠道。在解題教學中，教師要充分發揮例習題的探究、示范、啟發、拓展等功能，通過“一題一課”將知識、方法、思想統一起來，真正落實“減負增質”的目標，提升學生數學素養。

［關鍵詞］ 解題教學；減負增質；數學素養

在應試教育理念下，部分教師在解題教學中常常強調“多”，片面認為“多講多練”是拓展學生知識面、提高學生解題能力的最佳路徑。不可否認，“多講多練”在一定程度上可以鍛煉學生解題技能和提升學生解題能力，但是在追求“多”的過程中勢必會占用學生獨立思考和自主探究的時間，使得學生對題目的理解停留于淺層的認知上，不利于學生知識和方法的遷移，影響學生數學應用能力的提升。因此，在解題教學中，教師應不斷更新教學模式，通過模式的多元化來提升教學質量。“一題一課”作為一種重要的解題教學模式，旨在通過對一個主題或一組習題的深入研究，幫助學生將相關的知識有效地串聯起來；通過開展科學的、有序的、合理的教學活動，讓學生學懂學透，從而達到“學一題、通一類”的教學目標。“一題一課”的開展，能為學生提供更多機會去思考、探索、發現，這樣不僅可以提高學生參與課堂的積極性，而且可以逐漸發展學生的高階思維和核心素養［１］。

一、為什么要實施“一題一課”

在應試教育理念下，為了提高學生成績，教師常常將學生引入“題海”之中，試圖通過大量的練習來提升學生的解題能力。但是機械的、盲目的練習會造成學生“吃太多”，卻“沒營養”。許多教師都有這樣的困惑：平時練習了這么多習題，為什么學生在解題時還是會“一頭霧水”或“一錯再錯”呢？其實追溯其源頭不難發現，部分學生解題主要依賴于模仿，缺乏獨立思考和自主探究的過程，對知識和方法的理解僅停留在淺層的認識上，并沒有把握問題的本質。當題目略有變化時學生就顯得不知所措，從而影響解題的準確率。在日常的解題教學中，教師應精心挑選題目，提供機會讓學生思考、探索和抽象，以此讓學生認清問題的本質，提高學習品質。在“雙減”政策的推動下，教師必須在“題質”上下功夫，通過提升解題質量來提高解題效益，促進“減負增效”教學目標的達成。

在實際教學中，教師應適當地放慢節奏，認真地研究學生的所思、所想、所惑，切實從教學實際出發，通過對“一題”的重構、拓展、完善使其成為具有探究性的專題活動，讓學生通過經歷探索、發現、抽象、概括等數學活動自主建構知識框架，提高學生數學應用能力，落實學生數學核心素養。

二、如何實施“一題一課”

“一題一課”旨在實現“學一題、通一類、達一片”的目標。在解題教學中教師應著眼于整體和全局，跳出單一知識、單一題目的講授，通過多樣化的教學手段和教學方式實現由單點結構水平向多點結構水平，再向關聯結構水平的過渡，幫助學生建構完善的認知體系。同時，通過經歷橫向拓展和縱向延伸將相關知識、方法串成“線”、連成“片”，以此實現知識的融會貫通，有效提高學生的數學應用水平。

1. 小題大做，自主建構

“小題大做”是一種重要的數學思維訓練方法，它是加深數學思想和數學方法領悟的一個好方法。“小題”一般具有起點低、易上手的特點，可以充分調動學生參與的積極性，促進全員、全面發展目標的達成。在實際教學中，教師要認真研究教學內容，將一些起點低，但是背景豐富的典型題作為范例，放手讓學生自主探究，探索多種解決問題的思路。要讓學生通過“小題大做”打通不同知識模塊之間的壁壘，促進數學學習由單點結構水平向多點結構水平的發展。在此過程中，教師要將學習的主動權交給學生，放手讓學生去交流、探索，以此促進個體應用模式的建構，提高學生數學學習品質。

案例1? 如圖1所示，某小區準備在小區中心的空地上建一個花圃，求該花圃的占地面積。

該題是在研究“組合圖形的面積”時，教師引入的一道經典練習題。該題起點較低，但是解法靈活，深度挖掘此題的解法有助于鍛煉學生的深度思維。問題給出后，教師先讓學生自主探究解題的方法，然后以小組為單位交流解決方案。在學生進行充分交流后，教師要及時展示學生的多種解題方案，并讓學生對解題方案進行抽象概括，由此提煉解決問題的思路（如圖2）。

在教師的引導下，學生通過總結歸納確定求組合圖形的兩種方法：分割法和補全法，其實質是將不規則圖形向規則圖形轉化（如圖3）。由此，通過反思與小結讓學生掌握解決此類問題的有效方法，從而達到“會一題，通一類”的效果。

2. 變換角度，消除障礙

數學是一門抽象且復雜的學科，學生在學習過程中難免會遇到障礙，從而使思維停滯，影響學習品質。當學生遇到障礙時，教師應適時地進行啟發和指導，讓學生變換思路，轉換角度，以此疏通思維障礙，發現解決問題的新思路。不過，在傳統教學中，部分教師習慣于“就題論題”，為了追求效率，常常過分引導，這樣容易固化學生的思維，影響學生學習能力的提升。因此，教學中教師應打破“就題論題”的束縛，充分挖掘產生問題的癥結，并引導學生換個角度分析，以此提高思維的靈活性，提升解題效率。

案例2? 計算時，小明錯把30×（Δ+3）看成了30×Δ。你知道小明的答案和正確結果相差多少嗎？

案例2涉及符號的運算。對小學生而言，他們的邏輯分析能力較弱，因此學生在面對抽象的數學符號問題時容易出現障礙。在解題時，大多數學生采用特值法，即先用一個具體的數代替“Δ”，分別算出兩個算式的結果，然后作差。特值法不失為一種好方法，教師應對該解答過程給予肯定。不過，如果解題教學只是滿足于正確答案，教師不帶領學生探究問題的本質，就會影響學生解題能力的提升。因此，在實際教學中，教師應引導學生從運算定律的角度分析，讓學生找到造成兩個算式的結果出現差異的真正原因，幫助學生消除障礙。從代入運算和算式意義兩個角度進行分析，有助于學生對知識的深化認知，達成對算式意義的深度理解。

3. 一題多解，發散思維

數學題目的解法是靈活多變的，從不同的角度出發往往會得到不同的解題思路。解題教學中，教師不要急于將“標準答案”呈現給學生，應鼓勵學生從不同角度出發，尋求不同的解決方案，這樣不僅可以發散學生的思維，而且可以優化學生的認知，有利于提升學生解決問題的能力，培養學生思維的靈活性和變通性。在“一題一課”教學中，教師可以選擇一些開放性的問題讓學生進行自主探索和合作交流，尋求多種解題思路，并引導學生對不同方法進行對比、溝通，找到知識方法間的聯系，通過知識和方法的整理，促進方法的內化，提高學生解決問題的能力。

案例3? 計算圖4所示立體圖形的體積。

案例3給出后，教師鼓勵學生嘗試用多種方法解決問題。教師巡視學生解題過程，并且將不同解法進行匯總，展示學生給出的三種不同解題方法（如圖5）。教師讓學生仔細觀察圖5，通過對比和溝通三種方法，發現它們之間具有一定的關聯性，由此找到解決問題的模型V柱=Sh。通過對比、溝通、抽象，不僅促進了學生對柱體的理解，而且提高了學生的建模能力。這樣，通過對問題的深度探究，引導學生將解題規律模型化，既深化了學生對柱體概念本質的理解，又促進了學生認知體系的完善，有利于學生分析和解決問題能力的提升。

4. 化隱為顯，多元歸一

眾所周知，數學是一門具有較強抽象性的學科，學生在理解和應用中常會遇到障礙，在解題時出現機械模仿和生搬硬套的情況。基于此，在解題教學中，教師有必要將這些數學方法顯性地呈現出來，從而通過化隱為顯的轉化讓學生領悟解題的思想方法，最終認清多種解法的實質，提升解題能力。

案例4? 籠子里有若干雞和兔，共有8個頭，22條腿，問有幾只雞？幾只兔？

案例4為一道經典的雞兔同籠問題，解決該類問題的步驟比較復雜，因此在面對該類問題時，學生常感無從入手。其實，若在教學中教師能夠將抽象的解法直觀化，讓學生理解蘊含其中的原理，問題即可迎刃而解。基于此，教師可以從學生的認知規律出發，通過逐層啟發和引導讓學生將不同的解題方法關聯起來，形成清晰的脈絡，實現解法的統一。

在實際教學中，教師可以預留時間讓學生獨立尋找解決問題的方法。根據教學反饋來看，大多數學生應用了列表法，在此基礎上教師引導學生繼續探究，挖掘出畫圖法。得到畫圖法和列表法后，教師指導學生將兩者建立聯系，并嘗試用算式加以表達，最終通過逐層探究引出假設法。這樣以畫圖法為橋梁，將三種方法溝通、整合、完善，在學生腦海中形成了清晰的線路圖，促進學生對解題方法的深度思考和理解，最終實現解題方法的融合和統一。同時，學生通過經歷“直觀呈現—概括抽象”的過程，實現思維的可視化，促進思維能力的發展。

5. 橫縱對比，融會貫通

在數學教學中，教師應善于從聯系的角度出發，通過橫、縱對比讓學生將相關或相似的內容聯系起來，通過經歷聯想、遷移、對比、轉化的活動逐漸形成完善的認知體系［２］。

（1）橫向拓展，豐富認知

橫向拓展旨在通過對同一水平層面知識的多角度的探索與溝通，讓學生在原有知識的基礎上進行自主遷移，將原有知識的本質屬性遷移到其他類型的知識內容上，以此逐漸建構完整的知識結構。

案例5? 長方形的長為3cm，寬為1cm，將它按3∶1的比例放大，放大后的長方形與放大前的長方形面積之比是多少？

從解題反饋上來看，很多學生認為面積比就是邊長比，所以給出的答案為3∶1。那么出現這一錯誤的原因就是學生缺乏對邊長和面積關系的認識。在解題的基礎上，教師要引導學生發現長方形面積和邊長關系，并將探索長方形面積和邊長關系的學習經驗遷移至其他的同類平面圖形中，由此通過橫向拓展幫助學生建構認知結構。在具體教學中，教師可以給出一個具體實例，讓學生通過計算、觀察、探索、對比、猜想、驗證、概括等過程得到相應結論，即“面積擴大的倍數就是長和寬擴大倍數的乘積”。得到結論后，教師繼續引導學生研究其他平面圖形的面積和邊長的關系，比如三角形、平行四邊形、梯形等，分析以上圖形是否存在同樣的規律，以此通過對同一水平問題的探究，將研究層次提升到另一高度，提高學生的數學學習水平。

（2）縱向深入，深化理解

在解題時，如果學生對知識的理解“一知半解”，那么在解題時很容易引發錯誤。基于此，教師應以具體問題為線索，對同一問題進行深度挖掘，找到解決此類問題涉及的知識點，通過對具體知識的探索消除學生的解題障礙，提升學生的解題品質。

案例6? 若將圖6中的4個圖形分別卷成圓柱，分別求圓柱的體積。結合結果，談談你的發現。

通過該專題的探究旨在發現圓柱側面積與體積的關系。在教學中，教師可以帶領學生先分析解決該問題主要涉及哪些知識點，然后帶領學生復習相關知識點，引導學生經歷計算、猜想、探索等過程，發現圓柱側面積與體積的關系。學生通過自主探究和活動交流獲得了豐富的活動經驗，此時教師可以進一步引導學生思考：在側面積不變的情況下，還有能卷成更大的圓柱體體積的長方形嗎？學生通過對“更大”的探究，對數學知識之間的內在聯系和本質屬性形成更深層的理解和感悟，既內化了知識，又提升了能力。

總之，在實際教學中，為了實現“減負增質”這一教學目標，教師要摒棄傳統的“題海戰術”，切實從教學實際出發，精心挑選例題、習題，充分發揮例題、習題的輔助功能，通過有效拓展和延伸逐漸完善學生的認知結構，提高學生解決問題的能力。

參考文獻：

［１］ 顧萬全，陳靜. 基于深度學習的小學數學課堂教學樣態探究及實踐［Ｊ］. 中小學課堂教學研究，２０２２（０１）：１０－１３.

［３］ 吳玉國. 結構化學習指導提升教學品質與效益的研究［Ｊ］. 江蘇教育研究，２０１８（１６）：２８－３１.