基于數學表達能力培養的新授課教學

王大鵬 岳芳芳

［摘 要］數學表達能力是數學學科的關鍵能力。數學表達能力是理解和掌握數學知識的基礎，數學表達能力的差異會影響學生對數學知識的理解和應用。在數學教學中，教師要有意識、有計劃地培養學生的數學表達能力，具體可以讓學生發現數學語言，體會概念表達；內化數學語言，感受能力表達；凝練數學語言，進行應用表達。

［關鍵詞］數學表達能力；新授課教學；平行四邊形；性質

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）12-0066-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程要培養的學生核心素養包括會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。培養數學表達能力是發展學生數學核心素養的重要前提。數學表達能力是理解和掌握數學知識的基礎，數學表達能力的差異會影響學生對數學知識的理解和應用。在數學教學中，教師應有意識、有計劃地培養學生的數學表達能力。

一、數學表達能力的含義

數學表達能力是將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程等，用恰當的數學語言準確流暢地表達出來的能力。數學表達有數學文字的表達、數學符號的表達、數學因果關系的表達、數學圖形的表達等，其具體體現方式有作業的書寫、解題過程的演示、題目的口述表達等。

二、數學表達能力的重要性

（一）數學表達能力是學生邏輯思維能力的基準點

表達是學生思維的呈現方式，表達能力是學生思維能力的外在體現。數學表達能力是學生邏輯思維能力的基準點，教師在教學過程中注重培養學生的數學表達能力，會讓學生的邏輯思維能力也隨之提升。

（二）數學表達能力是學生自主學習能力的提升點

學生數學表達能力強，相應的數學學習能力也會增強。實施新課標以來，數學考試題型變化較大，學科融合與情境化要求提高，解決數學問題所需的數學能力也隨之增多。學生數學表達能力的差異會影響解決問題的能力，數學表達能力對學生的自主學習以及對數學知識的拓展研究都有著重要的影響。數學表達能力是學生自主學習能力的提升點。

三、基于數學表達能力培養的新授課教學案例

下面筆者以人教版教材八年級下冊第十八章第1節第一課時“平行四邊形的性質”為例，探索在新授課教學中培養學生數學表達能力的方法和途徑。

（一）教學重難點

本節課主要研究平行四邊形的定義（雙重含義）以及平行四邊形的邊和角所具有的性質。

本節課的教學重點：

1.會用文字、圖形、符號等數學語言來表述平行四邊形的定義，明確以平行四邊形的定義為基準點去探究平行四邊形的特征及屬性，掌握平行四邊形雙重屬性的具體含義。

2.能自主從平行四邊形的雙重屬性出發提出性質，利用定義去證明性質，進而利用性質進行基本的證明表達；在提出、發現性質的環節中落實數學表達能力的培養。

3.明確平行四邊形性質的研究思路；學會運用觀察、對比、實驗、猜想、證明等方式去驗證結果，掌握“用合情推理發現結論，用演繹推理證明結論”這一幾何研究的基本方式。

本節課的教學難點：合理引入和利用輔助線將四邊形問題轉化為三角形問題來進行平行四邊形性質的證明。

（二）教學過程

1.發現數學語言，體會概念表達

環節一：復習提問，回顧舊知

師：現實生活中處處都有平行四邊形的身影，你們能給老師舉幾個典型的例子嗎？

設計意圖：以“溫故”的方式引導學生聯系生活，喚醒學生舊知，引出本節課的研究對象，為學生表達概念提供載體。

環節二：創設情境，引入課題

（1）平行四邊形的定義及表示方法

師： 同學們，你們找到的平行四邊形，可以用四個大寫字母A、B、C、D來順次標記它，其中把不相鄰的、沒有公共頂點的兩條邊稱為對邊，例如[AB]和[CD]，[AD]和[BC]。類似的，也可以把不相鄰的兩個角稱為對角，例如∠[A]和∠[C]，∠[B]和∠[D]。

師：那么什么樣的四邊形是平行四邊形呢？

師（給出定義）：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

師：類似于三角形的符號表示方法，平行四邊形可用“”符號表示，平行四邊形[ABCD]（如圖1）寫作“[ABCD]”（要注意字母順序），讀作“平行四邊形[ABCD]”。

（2）平行四邊形的符號語言表示

師：如何將平行四邊形的定義轉化為符號語言？

符號語言表示：

在四邊形ABCD中，

∵ [AB]∥[CD] ， [AD]∥[BC]，

∴ 四邊形[ABCD]是平行四邊形。（判定方法）

師：平行四邊形的定義具有雙重含義。我們同樣也可以轉化成符號語言：∵四邊形[ABCD]是平行四邊形，∴[AB]∥[CD]，[AD]∥[BC]。

設計意圖：引出定義，明確概念的語言表達，介紹平行四邊形的寫法和讀法，進一步內化對平行四邊形定義雙重含義的理解，使學生能通過語言表達體會到概念上的表達。

教學說明：環節一和環節二兩個教學環節為師生創造了交流與表達的機會，為培養學生的數學表達能力創造條件。

2.內化數學語言，感受能力表達

環節三：合作探究，活動領悟

師：平行四邊形還具有哪些性質呢？請同學們完成以下活動探究。

活動探究一：根據定義畫一個平行四邊形，并命名，觀測平行四邊形的邊、角之間有什么特殊關系。

師：請同學們用直尺、量角器等工具度量一下，并記錄數據。

師：你們有什么特別的發現嗎？是否和你的猜想一致？現在請一位同學和大家分享。

（學生作答。）

師：我們還可以借助幾何畫板進行演示。（幾何畫板演示，同時要求觀察圖形中對邊和對角的變化規律）

師：通過演示發現，與我們的猜想一致。

探究活動一的結論：（1）平行四邊形的對邊相等；（2）平行四邊形的對角相等。

設計意圖：通過實驗操作，讓學生直觀感知并猜想平行四邊形的性質，然后進行數學表達，厘清學生探究圖形性質的基本思路，培養學生的數學表達能力（將數學語言進行內化，使學生深刻體會數學語言表達的意義，并思考進一步的結論）。

活動探究二：根據以往的幾何經驗，思考度量是否能夠說明結論的正確性。

師：如果不能，那應該怎么辦呢？

（學生思考作答。）

師：你能把“平行四邊形的對邊相等 ”這個命題轉化為符號語言嗎？（點名學生回答）

學生表達：

已知：四邊形[ABCD]是平行四邊形，求證：（1）[AB=CD，AD=BC]。

師：那么第二個命題“平行四邊形的對角相等”所要求證的是什么？

生：[∠B=∠D，∠A=∠C]。

設計意圖：讓學生體會“探究活動”是幾何研究的必要環節，而“證明活動”是幾何研究的自然延續。通過合情推理表達與演繹推理表達相結合，鍛煉學生的數學表達能力。

師：誰能將證明過程與思路給大家展示一下？

（學生展示證明過程與思路。）

師：在這里，輔助線起了什么作用呢？

生：起到構造全等三角形的作用。

方法總結：四邊形化三角形，滲透轉化思想。

設計意圖：通過問題的提出和解決，幫助學生形成思維能力和數學表達能力。

師：我們同樣可以將這兩條性質用符號語言來描述。如“平行四邊形的對邊相等”，可用符號表示為：

∵四邊形[ABCD]是平行四邊形，

∴[AB = CD，AD = BC]，（性質2）

∴[∠A= ∠C， ∠B= ∠D]。（性質3）

有時候我們在運用平行四邊形的性質解決問題時也會寫成這樣：

在[ABCD]中，[AB=CD，AD=BC]，[∠A= ∠C， ∠B= ∠D]。

設計意圖：通過對定理題設和結論的辨析，形成推理模式，強化學生符號、圖形、文字等的表達能力。

師：如果不添加輔助線，你還能證明對角相等嗎？

（學生簡述證明方法。）

設計意圖：通過嚴密的推理證明，突破本節課的難點，進一步培養學生的演繹推理能力，鍛煉學生的數學表達能力及知識應用能力。

教學說明：環節三設計兩個探究活動，旨在讓學生通過探究與討論、思維拓展將知識內化，自主去經歷性質的發現過程，使學生的數學表達能力得到進一步提高。

3.凝練數學語言，進行應用表達

環節四：嘗試練習，鞏固提高

師：同學們，你們會應用平行四邊形的性質了嗎？

生：會。

（教師出示兩道練習題供學生進行練習。）

題目1：如圖2所示，在平行四邊形[ABCD]中，[DE⊥AB]，[BF⊥CD]，垂足分別為[E、F]。求證：[AE=CF]。

題目2：如圖3所示，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，轉動其中一張紙條，線段[AD]和[BC]的長度有什么關系？為什么？

（學生講解解題過程并說明理由。）

設計意圖：通過題目解答檢驗學生能否運用所學知識去表達問題和解決問題，規范學生的文字表達，培養學生的數學表達能力。

教學說明：設計環節四中的兩道練習題，促使學生將顯性的概念和性質的表達上升為隱性的思想方法的應用表達（更高層次上的抽象和應用），提升學生的數學表達能力。

環節五：適時小結，拓展延伸

師：請同學們以“大家好，我是平行四邊形”為開頭，根據本節課所學的知識，寫一段關于平行四邊形的自述，文體、字數不限。

設計意圖：通過數學寫作幫助學生鞏固本節課所學的知識，使學生學會凝練表達，使學生思維的深度與寬度得以拓展。

四、數學表達能力培養的落實與思考

在平時的教學中，教師不能只關注教材已生成的概念、公式、定理等文本知識的直接講授，還應當讓學生了解知識的形成過程，知道公式的推導、形成過程及相關的論證過程，了解其內在的因果關系，真正做到知其然亦知其所以然。

基于數學的學習難度和重要性，有些教師較為重視學生數學學習習慣的養成，注重讓學生認真聽、認真記，但缺乏對學生正確地聽、記的方法指導，缺乏對學生善不善學、怎樣學、怎樣用的思考且難以給予正確的方法指導。教學應是師生共同主導、參與、互動、教學相長的過程，課堂上教師應引導學生去思考、去研究、去探索、去表達，將數學表達能力的培養落實到每一個教學活動中。

總之，數學表達能力是學生數學思維的外在顯現，數學表達能力的培養要貫穿整個數學教學過程。教學過程中對數學表達能力的訓練要既嚴謹又縝密，既簡潔又有邏輯。教師在傳授知識的同時要關注數學表達，要通過數學表達去發展學生的數學思維，提升學生的數學思維能力與數學核心素養。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 白嚴旭.初中生數學表達能力培養的教學實踐與思考［J］.中學數學教學參考，2021（14）：68-70.

［2］? 白嚴旭.在知識生成中培養學生數學表達能力：以“圓周角”教學為例［J］.中學數學教學參考，2022（35）：62-64.

（責任編輯? ? 黃春香）