汽車門蓋PVC氣泡的數學模型及質量控制研究

周偉東 劉嘉 胡凱迪

作者簡介：周偉東（1988—），男，工程師，碩士學位，研究方向為汽車產品制造質量。

參考文獻引用格式：

周偉東， 劉嘉， 胡凱迪. 汽車門蓋PVC氣泡的數學模型及質量控制研究[J]. 汽車工藝與材料， 2024（6）： 58-63.

ZHOU W D， LIU J， HU K D. Mathematical Model Establishment and Quality Control Research of PVC Bubbles in Automobile Doors and Covers[J]. Automobile Technology & Material， 2024（6）： 58-63.

摘要：為解決汽車門蓋聚氯乙烯（PVC）在生產過程中外觀質量難以控制的問題，針對PVC氣泡質量基于經驗定性管理的弊端，構建PVC氣泡產生的自由滑動木塞密閉空間模型，結合理想氣體狀態方程，得到定量的PVC氣泡質量狀態表征公式，并從數學模型的角度分析PVC氣泡的形成機理。基于數學模型和定量表征公式，客觀反映門蓋折邊原始空腔體積、PVC烘房最高溫度、PVC材料及其他環境因子對PVC氣泡的影響，從而在設計和工藝方面指出質量控制方向。

關鍵詞：門蓋PVC氣泡 密閉空間數學模型 理想氣體狀態方程 質量控制

中圖分類號：U466? ?文獻標志碼：B? ?DOI： 10.19710/J.cnki.1003-8817.20230360

Mathematical Model Establishment and Quality Control Research of PVC Bubbles in Automobile Doors and Covers

Zhou Weidong， Liu Jia， Hu Kaidi

（SAIC Volkswagen Co.， Ltd.， Shanghai 201805）

Abstract： It is difficult to solve the problem of exterior quality control of PVC bubbles in doors and covers in the production process. To eliminate the drawbacks in PVC bubble quality by empirical qualitative management， a free sliding wooden plug closed space model for PVC bubbles generation was constructed， and combined with the Ideal Gas Law， the quantitative formula for characterizing the quality state of PVC bubbles was attained， and the formation mechanism of PVC bubbles was analyzed from the perspective of mathematical models. Based on mathematical model and quantitative characterization formulas， the impact of factors including original cavity volume of the sheet metal fold， the highest temperature of PVC drying room， PVC materials， and other environmental factors on the positive or negative correlation and degree of influence of PVC bubbles can be objectively reflected， thereby the direction of quality control of PVC bubbles is more explicit from design and process.

Key words： PVC bubbles on doors and covers， Closed space mathematical model， Ideal gas law， Quality control

1 前言

為提高汽車車門和前后蓋鈑金止口防腐蝕性能及折邊密封性，鈑金止口處聚氯乙烯（Polyvinyl Chloride，PVC）覆蓋工藝應運而生。大多數汽車產品的PVC細密封區域屬于用戶使用過程中的可見區域，其外觀質量是汽車制造過程質量控制的重要方面[1]。但在PVC高溫烘干過程中，往往會在PVC表面產生大小和位置不固定的氣泡，影響產品外觀質量。

PVC氣泡有4種主要的缺陷類型：氣泡破裂、氣泡塌陷、單個大氣泡、連續小氣泡。破裂和塌陷可以通過目視評價，但是大氣泡和連續小氣泡無法定量評價，主機廠往往會規定氣泡直徑和固定長度內的連續氣泡數量的閾值進行質量控制，對超過閾值的產品返工處理。

破裂的氣泡不僅會影響汽車外觀質量，還會對汽車防腐蝕性和密封性產生影響，實際生產過程中破裂的氣泡必須進行離線返修；塌陷的氣泡有破裂風險，一般視為氣泡破裂進行處理；大氣泡和連續氣泡則根據上述內部質量控制流程進行管控，部分進行離線返工；直徑低于閾值或非連續的PVC氣泡則視為客戶可接受狀態。

2 汽車門蓋PVC氣泡形成機理

形成PVC氣泡有3個條件：密閉空腔、氣體介質、觸發氣體膨脹的因子。下面從汽車生產工藝的角度來解析這3個條件的構筑過程。

2.1 汽車門蓋折邊密閉空腔的形成

2.1.1 車身折邊和涂膠工藝

汽車門蓋通常由內外2層金屬鈑金構成，在白車身焊接車間實施涂膠、折邊等工藝，如圖1所示，外部的鈑金邊緣向內折邊包覆內部的鈑金，兩層鈑金之間使用車身結構膠進行連接和密封。受內板和外板擠壓，膠水均勻地充滿在兩層鈑金之間的空腔中，烘烤后固化。此時，2層鈑金和車身結構膠在折邊止口區域形成開口的框型結構。

2.1.2 油漆PVC工藝

門蓋PVC工藝在涂裝車間電泳工藝之后進行，電泳層烘烤溫度為200 ℃，烘烤至少30 min后固化，此時，整個車身處于干燥狀態。

如圖2所示，PVC膠水通常采用人工涂刷，均勻覆蓋在外板止口處，并在PVC烘房中以110 ℃烘烤，烘烤不少于7 min后硬化。

2.1.3 PVC材料

用于門蓋密封的PVC主要是聚氯乙烯塑溶膠，聚氯乙烯塑溶膠本身不含水分，其主要填充料為碳酸鈣，碳酸鈣吸水性很強，研究表明，碳酸鈣的飽和吸水能力是自身質量的5%，生產過程中，PVC吸收空氣中的水分比例與空氣的溫度、濕度、暴露時間有關[2]。除了PVC吸收的水分，PVC本身還會揮發出少量的揮發性有機物（VOCs），PVC材料供應商的報告顯示，揮發出的VOCs的質量分數≤1%。

為確定PVC材料中的水分和VOCs的含量，取3份PVC材料，在空氣中靜置30 min后，烘干并稱重記錄，數據如表1所示，PVC中可揮發性有機物和吸收的水分平均質量分數約為1.9%。

PVC材料的揮發性物質和吸收的水質量分數均為波動較大的不可控因子，給PVC氣泡質量控制帶來很大的干擾。

2.1.4 密閉空腔

完成PVC涂刷工藝后，兩層鈑金、車身膠水、PVC包圍形成了密閉空腔。由于PVC涂膠工藝在涂裝車間常規環境中進行，折邊空腔中充斥著空氣，隨著PVC覆蓋，這部分空氣被封閉在了密閉空腔內。同時，PVC部分揮發性有機物和水汽也會隨著烘房溫度升高進入密閉空腔，并在密閉空腔內膨脹。

綜上，形成PVC氣泡的3個條件已經具備：產品設計本身的空腔，PVC工藝實施過程中封入空腔的空氣（含PVC揮發物）以及PVC烘房中升溫的觸發。

2.2 汽車門蓋PVC氣泡的理論數學模型

前文闡述了汽車生產工藝中PVC氣泡產生的條件，下文將引入適用于PVC氣泡形成過程的數學模型，定量研究PVC氣泡質量狀態。

2.2.1 理想氣體狀態方程

取一個開口的容器，要求容器材料不易發生形變，容器的開口處由一個絕對光滑的輕質量木塞封閉，木塞與容器壁之間視為理想狀態，即沒有摩擦，容器內封閉了一定量的空氣，隨著溫度或內外壓差變化，木塞可以自由滑動，當木塞靜止時，外界環境和容器內部的氣壓相等，如圖3所示。

在上述狀態下，理想氣體狀態方程為[3]：

pV=nRT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

式中：p為壓強，V為氣體體積，n為氣體物質的量，R為與氣體種類及成分有關的氣體常數，T為模型所處的環境溫度。

2.2.2 PVC氣泡問題的數學模型轉化

在PVC氣泡的形成過程中引入上述自由滑動輕質量木塞密閉容器模型，兩層鈑金等效為容器的上下壁，車身膠水等效為容器的右壁，PVC等效為自由滑動的木塞。由于鈑金和車身膠水強度高，在溫度升高的過程中不易發生形變，空氣膨脹導致PVC氣泡形成等效為模型中木塞的滑動。

自由滑動木塞密閉空間模型用于PVC氣泡產生的研究有3個前提假設：PVC涂刷的厚度和強度存在差異，門蓋每條單獨的PVC形成的密閉空腔是連續狀態，氣體在室溫狀態和最高溫度狀態壓強均與大氣壓相等。

2.2.3 自由滑動木塞的密閉空間容器模型適用性

實際生產過程中，由于PVC在涂刷和烘干時均為流體狀態，且人工涂刷質量控制存在一定波動，所以一條PVC勢必存在強度較弱的位置，這些位置易在氣體膨脹過程中頂出氣泡。如果整條PVC強度均勻，在氣體膨脹過程中，PVC將整體向外側均勻頂出約0.5%的PVC氣泡直徑位移，肉眼無法識別，且能夠被PVC本身的彈性克服，因此，在產品質檢統計中，有較小比例的門蓋PVC未出現氣泡。

由于出現了單條PVC上產生多而密的小PVC氣泡的批量抱怨，假設門蓋每條單獨的PVC形成的密閉空腔是連續狀態。由于車身膠水的溢散密封是在門蓋外板折邊工藝中形成的，而膠水的溢散方向和溢散寬度無法完全控制，所以車身膠水的邊緣呈現明顯的鋸齒狀，如圖4所示。當齒狀頂點和PVC接觸密閉時形成獨立密閉小空腔，小空腔內的氣體膨脹容易產生小的PVC氣泡，當一條邊上存在多個獨立密閉小空間時，大幅提升產生多個PVC氣泡的概率，因此，盲目增加車身折邊膠的用量會造成連續多個小氣泡的質量抱怨。

假設氣體在室溫和最高溫度的壓強均與大氣壓相等是自由滑動木塞密閉空間模型用于PVC氣泡研究的前提，但在實際PVC烘干過程中，隨著溫度升高，密閉空腔中氣體受熱膨脹，內部壓強逐步增大，使PVC氣泡產生或者PVC發生位移，密閉空腔體積增大，內部壓強又逐步降低，直到在烘房最高溫時內外壓強達到平衡，此時的PVC已經從流體狀態變為固態，具有一定的硬度和強度，此時密閉空腔壓強略大于空氣壓強，因此，內外腔氣壓相等是一個近似假設，如圖5所示。

當PVC特別薄弱時，內部氣體會將PVC頂破，形成破裂的氣泡；或者隨著溫度恢復到室溫，內腔壓強降低，薄弱的PVC氣泡壁會收縮形成塌陷的氣泡。

2.2.4 理想氣體狀態方程的適用性

PVC烘干過程中，內腔和外界大氣壓基本相等，滿足理想氣體狀態方程使用的壓強條件；烘房氣溫從室溫逐步升高到約140 ℃，不存在極端溫度，滿足理想氣體狀態方程使用的溫度條件；封入空腔的氣體為普通空氣，空氣中99%的氣體為氮氣和氧氣，均為非極性氣體，可以認為空氣是非極性氣體，滿足理想氣體狀態方程的使用條件。

所以，基于理想氣體狀態方程的自由滑動木塞密閉空間模型可以作為研究PVC氣泡產生機理的數學模型。

2.3 自由滑動木塞密閉空間模型應用

2.3.1 室溫狀態下的膨脹氣體模型

在室溫及標準大氣壓狀態下，PVC涂刷后空腔內封閉一定體積的空氣，如圖6所示。理想氣體狀態方程為：

pV1=nRT1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：p為大氣壓強，V1為氣體體積，n為氣體物質的量，R為空氣的氣體常數，T1為常溫環境溫度。

2.3.2 高溫狀態下的膨脹氣體模型

當PVC在烘房中達到最高溫度，內外氣壓平衡時，由于PVC烘干過程中產生的部分氣體散發到環境中，部分氣體散發到空腔中，內腔中氣體的物質的量會增加，空氣成分變化，氣體常量也會發生變化。高溫狀態下，氣體的體積增大，如圖7所示，此時：

pV2=（n+Δn）（R+ΔR）T2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：V2為高溫下氣體體積，n為原始氣體物質的量，Δn為PVC烘干過程中散發到內腔的氣體物質的量，ΔR為因內腔中氣體成分變化引起氣體常數的變化量，T2為高溫環境溫度。

為了便于標識，將（n+Δn）/n記作比值α，即氣體物質的量增加修正系數，將（R+ΔR）/R記作比值β，即氣體常量變化修正系數，則有：

pV2=αβnRT2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

2.3.3 數學模型下PVC氣泡的研究

基于常溫和室溫狀態下的理想氣體狀態方程，即式（2）和（4），得到密閉空間膨脹前、后的體積關系以及氣體體積的膨脹量：

V2/V1=αβT2/T1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

ΔV=（αβT2/T1-1）V1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：ΔV為氣體體積的膨脹量。

3 汽車門蓋PVC氣泡質量控制方法

由式（5）和式（6）可知，PVC氣泡的體積與原始空腔體積、烘房最高溫度、室溫以及PVC材料特性有關。

3.1 PVC氣泡產生的影響因子

原始空腔體積是車身鈑金、車身膠水和PVC圍成的密閉空間，由產品設計和生產工藝參數決定，屬于可控因子；烘房最高溫度是可控因子；室溫隨著氣候變化存在一定的波動，屬于不可控因子；PVC材料特性涉及揮發物質逸散及吸水量的不確定性，屬于不可控因子。

3.1.1 原始空腔體積

原始空腔體積近似為一個長方體（部分折邊會存在斜向收口），其橫截面是由折邊止口寬度和折邊間隙構成的長方形，該區域被稱為車身門蓋折邊B區，如圖8所示?？紤]到折邊區域密封的功能性需求，要求B區的車身膠水量≥30%，理論上車身膠水越多，剩余密閉空間越小，對PVC氣泡質量控制越有利，但由于車身涂膠溢散不可控，車身膠水多會造成連續小氣泡，所以一般控制B區膠水量為30%，不同的車型根據實際效果進行微量調整，本文B區膠量視為30%，空腔剩余折邊止口寬度占B區寬度的70%。空腔的橫截面積和折邊間隙、剩余折邊止口寬度的關系為：

S=LH? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中：S為空腔的橫截面積，L為剩余折邊止口寬度，H為折邊間隙。

PVC氣泡的體積與空腔膨脹量正相關，根據式（6），空腔膨脹量與空腔原始體積成正比，所以空腔原始體積越小，對PVC氣泡的質量控制越有利。空腔原始體積和密閉空腔橫截面積成正比，所以在工藝和功能允許范圍內，折邊間隙和剩余折邊止口寬度越小越好。

3.1.2 烘房最高溫度

PVC烘房的主要作用是對整車PVC進行烘干凝固，包括門蓋、車身底部、內外腔等多處的PVC，從而對車身的鈑金拼接處和石擊區域進行密封防腐保護。其最高溫度受到烘干工藝的限制，一般工藝要求不低于110 ℃，烘烤時間不低于7 min，否則會引起PVC烘干不良，影響后序裝配。

ΔV與T1成正相關，所以希望烘房最高溫度為允許范圍內的最低值，有利于對PVC氣泡的控制。

3.1.3 其他不可控因子

α、β以及PVC涂刷操作環境室溫T1是無法控制或者較難控制的噪聲因子。而α、β與PVC材料配方組分、作業環境溫度、作業環境濕度、作業環境氣壓等未知因素有關，因此，量產車型PVC氣泡同樣受氣候變化的影響。

3.2 PVC氣泡對比案例

甲、乙2種車型為同一工廠共線生產的量產車型，但2種車型的PVC氣泡存在明顯差異，以后蓋為例，統計2023年1月～9月的抽樣數據，甲車型后蓋明顯的PVC氣泡數量為0.8個/車，而乙車型為3.2個/車，根據前文的數學模型，PVC氣泡的差異來源于氣體膨脹量的差異，不考慮噪聲因子，空腔原始體積和PVC烘房最高溫度的不同導致了氣體膨脹的差異。由于共線生產，2種車型的PVC最高溫度一致，因此，空腔原始體積的差異是導致氣體膨脹差異的原因。

3.2.1 原始空腔體積差異

通過解剖甲、乙車型的后蓋折邊鈑金，分析密閉空腔的橫截面發現甲、乙車型的密閉空間橫截面存在明顯的差異，如表2、圖9所示。

經過計算，發現甲、乙車型的密閉空腔橫截面積比為1∶4.6。根據自由滑動木塞密閉空間模型及式（6），乙車型的可膨脹氣體體積為甲車型的4.6倍，所以乙車型能夠產生PVC氣泡的體積為甲車型的4.6倍，此為PVC氣泡質量存在明顯差異的主要原因。

3.2.2 產品設計和工藝差異

甲、乙車型原始空腔體積差異的原因主要為金屬鈑金材料不同、外板鈑金折邊工藝不同和鈑金設計參數尺寸不同，如表3所示。

2種車型折邊工藝均在常溫下進行，常溫下兩者的抗拉強度、彈性模量和折邊間隙的極限存在差異。由于乙車型滾邊工藝的局限性，無法做到折邊開口的收口，而甲車型折邊工藝可以通過對折邊模實現折邊開口的收口。另外，乙車型的折邊止口寬度是甲車型的2倍也是造成乙車型剩余密閉空腔橫截面積大的原因。

4 汽車門蓋PVC氣泡質量控制案例

4.1 原始空腔體積優化的質量控制案例

跟蹤目前預批量生產的車型PVC氣泡質量抱怨，高頻次PVC氣泡產生位置如圖10所示。該階段的鈑金尺寸和表面狀態已通過質量認可，為了改進PVC氣泡狀態，根據數學模型，質量控制方向為將折邊間隙控制在工藝允許下限，并選擇合適的涂膠量，將原始空腔體積穩定控制在極小值。

以前蓋為例，解剖總成，查看車身膠水狀態，B區膠水量平均為16.5%，且呈現嚴重的區域不均衡，平均折邊間隙為0.27 mm。各位置的車身B區膠水量和折邊間隙測量數據如圖11所示。

原始空腔體積的優化流程如圖12所示，經過多輪優化，在保證鈑金質量的前提下，折邊間隙優化達到的最小值平均為0.11 mm，在保證原始空腔連續的前提下，車身膠水量達到的最大值為31.5%，鎖定參數后試生產跟蹤PVC氣泡的狀態。批量生產后，通過生產的首末件檢查及定期的折邊解剖檢查，跟蹤折邊間隙和車身膠水的穩定性，確保可控因子在合理的波動范圍內。

優化前、后的前蓋折邊間隙、車身膠水量及PVC氣泡統計如表4所示，通過優化可控因子，PVC氣泡質量明顯提升。

4.2 PVC烘房溫度優化的質量控制案例

PVC烘房通過提供均勻加熱消除材料中的水分和其他揮發性物質，成型和粘合裝配，提高產品的質量和穩定性。在滿足PVC粘合固化質量的前提下，降低PVC烘房烘烤的最高溫度能有效減少空腔中氣體的膨脹，同時減少能源消耗。

統計不同PVC烘房烘烤溫度下同一車型各連續50臺四門兩蓋PVC氣泡數量，如表5所示，PVC氣泡數量隨著溫度降低而降低。

5 結束語

當前汽車生產中門蓋PVC氣泡控制通常依靠經驗以定性的方式進行，本文構建一個符合實際的自由滑動木塞密閉空間模型來等效PVC氣泡的產生過程，通過理想氣體狀態方程定量分析出主要的影響因素，包括原始空腔體積、PVC烘房最高溫度及其他不可控因素。同時，分析了車型間設計參數、工藝等對PVC氣泡的影響，PVC氣泡的質量管理應從設計上開始，根據數學模型得到的規律，結合工藝差異，將PVC氣泡的體積控制在最小值，減少生產過程中的返工和售后質量抱怨。

參考文獻：

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[2] 李志松， 王少青. 聚氯乙烯生產技術（第三版）[M]. 北京： 化學工業出版社， 2020.

[3] 胡喜鳳， 劉沛明. 理想氣體狀態方程在工業測量中的應用[J]. 中國高新技術企業， 2014（19）： 46-48.