拾“階”而上，深度體驗，實現認知層次的螺旋提升

周康寶

課堂教學的有效性常常取決于學生在知識生成過程中的感知與體驗，也就是說，在教學的過程中，學生自主自發地進入探究與發現，并自覺地將知識納入自身認知體系中，就能在深度體驗中建構屬于自己理解的數學，實現認知層次的螺旋提升，并自然而然地培養高階思維能力和提高數學素養.由此可見，通過有效的教學設計，一路指引學生拾“階”而上，深度體驗，則可實現認知層次的螺旋提升，發展他們的數學核心素養.那么，該如何落實到具體的教學實踐中呢？本文中以筆者在“一元二次方程的解法”教學設計中進行的一些嘗試，與廣大同仁探討交流.

1 教學過程

環節1：巧妙導入，引發興趣.

問題1已知一個正方形的面積數值與邊長的數值之和是34，你能求出它的邊長嗎？我們都知道，若設其邊長是x，這里自然轉變為解一元二次方程x2+x=34.現在該如何求解這個方程呢？事實上，古巴比倫祭司在他們那個時代已經提供了思路.（課件順勢出示相關史料）下面就讓我們觀察圖1，獨立思考后同桌兩人說一說各自的想法.

啟發1：若沒有思路的話，可以通過觀察圖1找找思路.

啟發1：移項肯定是需要的.第一步就是移項，可以將含x的項歸至一處，即方程左邊，常數項歸至一處，即方程右邊，即x2+x=34.（教師板書）我們觀察①和②這兩個方程，二者間有何區別？又有何聯系？

啟發2：你會將方程②轉化為方程①嗎？我們可以觀察板書中的步驟進行思考.

啟發3：轉化的過程中，基于方程②→方程①的形式角度，你能得到什么啟發？請同桌兩人一組進行討論.

總結：……

設計意圖：延續課堂導入的問題逐步深入探索，讓學生輕松地從舊知朝著新知過渡.這里，給出的問題串由易到難，讓學生在探索的過程中體驗成功的愉悅，同時也需要學生在不斷嘗試和琢磨中獲取思路，借此培養學生數學思維和學習能力.整個過程中，教師給足了學生自主探究和合作交流的時空，使得學生的大腦經過了反復“煎熬”，更重要的是每個學生都親歷了深度體驗的過程，最終實現了自主建構.

當二次項系數不是1時，我們該如何處理？

設計意圖：通過完成與新課相關的問題，對本節課所學進行鞏固，以檢測和培養學生解決實際問題的能力.這里的練習設計均指向了對新知的鞏固和檢測，學生通過練習一方面可以很好地鞏固新知，深化認識；另一方面可以在反思和琢磨中延展思維.

環節4：回顧本課，總結提煉.

問題5回顧并總結運用配方法解一元二次方程的步驟.

設計意圖：這一環節是本節課的重頭戲，讓學生在課堂上自主自發地反思、小結、歸納和提煉，有助于知識的梳理，厘清知識間的內在聯系，從而更加靈活而深刻地掌握所學，實現認知層次的螺旋上升.

2 教學反思

2.1 利用“問題”支架促進認知層次的螺旋上升

數學學習是以發展學生思維為目標的，而思維卻是伴隨著問題解決的過程而自然發展的，提出問題并解決后引發又一個問題的提出，呈現了思維的螺旋式上升.因此，教師應具有整體性的教學設計意識，精心制訂教學目標和設計教學過程，通過“問題”支架為學生在學習路徑上鋪設可生成的“站點”，從而無痕促進認知層次的螺旋上升，與此同時引領數學思維的逐級攀升.

2.2 注重體驗，培養學生的高階思維能力

如果說學生的主動參與是培養高階思維的基礎，那么學生的切實體驗就是培養高階思維的根本.教師適切的提問、適時的點撥、適度的啟發和適當的讓學都可以幫助學生沖破思維定勢的束縛解決問題，在反思中拓寬思維，在體驗中深化認識，從而培養高階思維能力.

總之，以“問題”為支架的課堂就是具有生命活力的課堂，設計好的問題情境，安排開放的教學活動，則可以讓學生的參與有廣度，讓學生的思維有深度，從而發展學生的個性，促進認知層次的螺旋上升，發展學生的高階思維能力.