利用手機磁傳感器和熒光留痕技術制作受迫振動、共振定量探究儀

陳麒任　朱家寶

摘? ?要：詳細介紹了基于手機磁傳感器和熒光留痕技術的受迫振動、共振定量探究儀的制作方法和實驗效果。該裝置較現有器材具有取材方便、可視化好、可定量化、制作簡單等優點，有利于定量共振演示或探究實驗的開展，對于學生物理核心素養的培養大有裨益，為高中物理實驗教學提供參考。

關鍵詞：受迫振動；共振；手機磁傳感器；熒光留痕

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2024）5-0058-3

受迫振動、共振在高中物理階段并非是難度特別高的板塊，但在教學實踐中學生往往難以達到預期的學習效果，甚至會出現不少基本的概念性錯誤。一個重要的原因是，教材中的共振擺球和共振演示儀只能定性演示共振現象，不能定量探究共振條件［1］，這導致學生通常沒有經歷真實的定量探究過程，而這部分知識內容恰恰都涉及定量的表述，學生卻只能機械地記住“物體受迫振動頻率等于驅動力頻率”“當驅動力頻率等于固有頻率時發生共振”等結論。這中間既沒有理論推導，也沒有定量實驗探究，學生難以實現從感性認識到理性理解的進階，時間長了容易記混、記錯，并且很難將此規律應用于實際問題的解決，與物理核心素養的培育目標背道而馳。一些學者已關注到該問題，并嘗試利用傳感器改進實驗裝置，取得了一定的效果［2-4］。然而，這些改進或是需要高成本的專業傳感器設備，或是需要高技術門檻的設備自制，較難實現應用普及。

本文提出了一種采用手機內置磁傳感器的定量探究方案，其優勢在于：（1）裝置材料簡單，組裝方便，適合學生進行自主探究；（2）創造性地采用熒光留痕技術，方便振幅測量，增加實驗的可視性和趣味性。

1? ? 設計思路

將彈簧和小車組裝成水平振子，采用直流伸縮電機來穩定驅動振子做受迫振動；分別在小車和電機伸縮臂上固定一小塊釹磁鐵，利用手機磁傳感器測量出運動磁鐵引起環境磁感應強度的周期性變化，從而測量出振子的固有頻率和驅動力頻率；在小車上固定藍紫光激光筆并照射在熒光紙上，記錄熒光紙上最遠的兩個端點，用刻度尺測出來兩端點的距離除以2，即為受迫振動振幅。

2? ? 制作過程

2.1? ? 制作材料

小車、彈簧、桌邊夾、羊角螺絲、釹磁鐵、伸縮電機、熒光紙、伸縮廣告夾、白板筆、藍紫激光筆、智能手機（兩部）等。

2.2? ? 制作說明

2.2.1? ? 振子的制作

將兩個羊角螺絲水平固定在小車的兩端，在長度合適的桌子邊緣兩頭分別固定好一個桌邊夾，兩個彈簧分別連接桌邊夾和小車。

2.2.2? ? 驅動力頻率、受迫振動頻率與固有頻率的測量

將釹磁鐵固定于電機的伸縮臂上，打開手機Phyphox軟件中的磁力計，使其靠近釹磁鐵，即可測量出電機的驅動力頻率，如圖1（a）所示。同理，我們可以在小車上固定釹磁鐵，將手機靠近小車，使小車偏離平衡位置后自由釋放，測量出振子的固有頻率，在小車做受迫振動時，測出其受迫振動頻率，如圖1（b）所示。

2.2.3? ? 受迫振動振幅的測量與可視化

將一支藍紫激光筆固定在小車上，在激光筆對面放置熒光紙。當隨小車運動的激光打在熒光紙上后，會在上面留下痕跡，待痕跡穩定后，用白板筆在熒光紙上記錄下痕跡的兩個端點，用刻度尺測出兩端點的距離除以2，即可得到振幅數據。改變不同驅動力頻率后，可通過升降廣告夾的高度讓不同驅動力頻率下的振幅依次豎直展開顯示，使得共振規律一目了然。（熒光紙上的痕跡可輕易擦除，因此該裝置可重復使用）

2.3? ? 裝置實物圖

裝置實物圖如圖2所示。

3? ? 實驗設計

3.1? ? 實驗內容

探究振子受迫振動頻率與驅動力頻率的關系，探究共振的產生條件（共振曲線）。

3.2? ? 實驗步驟

①按照實驗裝置圖組裝好實驗器材。

②打開智能手機Phyphox軟件中的磁力計，使其靠近小車，用手拉動小車使其偏離平衡位置，松手后讓小車振動，記錄下手機中顯示的小車10次全振動的時間（圖3），從而計算出周期和頻率，多次測量取平均值后得到的頻率可認為是振子的固有頻率。

③打開激光筆，讓光打在熒光紙上。接通電機電源，將電機控制器調節到小擋位，打開手機Phyphox軟件中的磁力計，靠近伸縮臂上的釹磁鐵（手機上的操作同步驟②）得到驅動力周期。同理，讓另一個手機靠近小車上的釹磁鐵，記錄小車的振動周期，即為振子做受迫振動的周期。通過計算得到驅動力頻率和受迫振動的頻率。與此同時，待小車振動穩定后用白板筆標記激光在熒光紙上留下痕跡的最遠兩個端點（圖4）。

④調節電機控制器，使得驅動力頻率逐漸增大，重復步驟③得到不同驅動力頻率下的受迫振動頻率，并且相應調節好熒光紙的高度，使得不同頻率下的振幅痕跡豎直依次展開。

⑤得到多組數據后，關掉電源，取下熒光紙，用刻度尺測量兩端點的距離（圖5），從而計算并記錄下不同驅動力頻率下受迫振動的振幅。

⑥將數據輸入Excel中進行分析，比較驅動力頻率和受迫振動頻率的關系，并繪制共振曲線。

3.3? ? 實驗數據

實驗數據如表1所示。

3.4? ? 實驗結論

物體做受迫振動時，振動穩定后的周期或頻率總等于驅動力的周期或頻率，與物體的固有周期或者固有頻率無關。

物體做受迫振動時，驅動力頻率與物體的固有頻率相差越小，受迫振動的振幅越大，如圖6所示（其中虛線表示固有頻率）。當驅動力頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅達到最大，即為共振。

4? ? 結束語

2023年初，教育部等十八部門發布了《關于加強新時代中小學科學教育工作的意見》，其中明確指出“重在實踐，激發興趣；引導學生廣泛參與探究實踐；努力在孩子心中種下科學的種子”等中小學科學教育的工作原則。在數字時代，一些獲取便捷、趣味性高的數字化設備為開展科學探究實踐提供了新的條件。本研究裝置用可調速的伸縮電機取代傳統手搖驅動，穩定性更高；用手機磁傳感器獲取振動頻率，巧妙解決了頻率難以定量測量的難題，同時器材還更方便獲取；用熒光留痕技術解決了振幅不好測量的問題，還具備可視性好、趣味性高、可重復使用等優點。總體來說，本研究深刻挖掘了生活中的數字化設備與物理課程的融合價值，是對新時代科學教育方針的有力踐行，學生利用本研究設備可以經歷完整的科學實踐過程，實現物理核心素養的有效培育。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］陳劍峰.基于ESP32與Phyphox的多功能振動實驗裝置的設計與實驗［J］.物理教師，2022，43（8）：49-51.

［3］陳劍峰.基于DIS傳感器的受迫振動與共振實驗探究裝置［J］.物理通報，2022（2）：124-127.

［4］謝玉勝.受迫振動與共振實驗裝置［J］.發明與創新（高中生），2019（8）：47-49.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）

收稿日期：2023-12-12

作者簡介：陳麒任（1994-），男，中學二級教師，主要從事高中物理實驗教學研究。