構建小學數學深度學習課堂

本節課以人教版五年級上冊“多邊形的面積”為例，通過復習長方形的面積公式，引導學生探索平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。

一、教學目標

1.使學生理解和掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確計算它們的面積。培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

2.通過復習、探究、猜想、驗證等教學活動，引導學生經歷多邊形面積計算公式的推導過程，培養學生的觀察、推理、歸納和創新能力。

3.使學生在學習過程中體驗成功的喜悅，增強學習數學的興趣和信心，培養學生團結協作、勇于探索的精神。

二、教學重難點

教學重點：掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確計算它們的面積。

教學難點：理解平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，特別是梯形面積計算公式的推導。

三、教學過程

（一）復習長方形的面積公式

教師：同學們，今天我們將要踏上一段全新的學習旅程，在此之前，我希望能和大家先回顧一下我們過去所學的知識，以更好地幫助我們掌握今天將要學習的新內容。大家還記得我們在三年級時學習的長方形面積計算公式嗎？

學生1：長方形的面積就是它的長乘以寬。

教師：非常好，那么，你能進一步解釋一下，這個公式是如何推導出來的嗎？

學生1：當時我們是通過數格子來推導的，想象一下，如果我們把一個長方形放在一個方格圖上，那么長方形每行所占的面積單位數量，實際上就是它的長度，而長方形的行數則代表了它的寬度。因此，長方形的面積就是其長度與寬度的乘積，即長乘以寬。

教師：的確，當時我們利用數格子的方式學習長方形的面積公式，現在，我們來看一個新的形狀——平行四邊形。大家有沒有發現，平行四邊形和長方形在某些方面其實有很多相似之處。那么，你們認為這些相似之處是否可以幫助我們推導出平行四邊形的面積計算公式呢？

學生2：可以，既然長方形和平行四邊形都是四邊形，而且它們都有兩組平行的邊，那么我們可以嘗試用類似的方法來推導平行四邊形的面積。也許我們可以通過數格子找到與長方形面積公式類似的規律。

教師：這個建議很好，那么，在接下來的課程中，我們就嘗試利用長方形的面積計算方法，結合平行四邊形的特征，來推導出平行四邊形的面積計算公式。

（設計意圖：通過回顧長方形面積的計算公式，激活學生先前知識，建立新舊知識之間的聯系，幫助學生構建系統連貫的知識體系。在引導過程中讓學生解釋長方形面積公式的推導過程，深化理解與記憶，并檢驗對舊知識的掌握程度。通過指出長方形與平行四邊形的相似性，引導學生思考如何利用已知的長方形面積計算方法推導平行四邊形的面積公式，培養學生知識遷移能力。此外，鼓勵學生提出嘗試用類似方法推導平行四邊形面積的想法，啟發探索性思維，并培養學生問題解決能力和創新思維。）

（二）探索平行四邊形的面積

（學生開始討論和探究）

學生2：老師，我有個想法。我發現平行四邊形似乎也可以像長方形那樣通過數格子來計算面積。

教師：你的觀察很細致。那么，我們就來試一試你的方法，通過數格子來探究平行四邊形的面積。

（教師打開多媒體，展示出一個方格圖，方格圖上畫著一個平行四邊形和一個長方形。學生紛紛拿出紙筆，準備數格子。）

學生3：如果我們把平行四邊形左側的那些不滿一格的“半格”與右側的“半格”拼在一起，它們就形成了一個完整的格子。這樣一來，平行四邊形每行所占的面積單位數量竟然和長方形的完全一樣！

教師：太棒了，你的發現為我們揭示了平行四邊形和長方形面積之間可能存在的某種聯系。那么，基于這個發現，誰能進一步推斷出平行四邊形的面積和長方形面積之間的關系呢？

學生4：這說明平行四邊形的面積其實和長方形是一樣的，因為無論是行數還是每行的面積單位數量，兩者都是相同的。所以，我們可以推測平行四邊形的面積計算公式也許就是它的底乘以高，就像長方形一樣。

教師：你的推理非常精彩！你們通過自己的觀察和推理，發現了平行四邊形面積計算的關鍵。接下來，我們就來驗證這個猜想，看看它是否適用于所有平行四邊形。

（設計意圖：通過引導學生提出自己的想法，讓學生成為學習的主體，提高學生對本節內容的學習興趣，幫助學生形成對平行四邊形面積的直觀感知，深入理解面積概念。此外，教師對非傳統的觀察方式給予肯定和鼓勵，培養創新思維和求異思維。在學生3發現的基礎上，引導學生推理平行四邊形和長方形面積之間的關系，培養學生邏輯推理能力和歸納總結能力。整個環節設計了一個科學探究的過程，從提出問題到假設，再到實驗驗證，旨在培養學生的科學探究精神和解決問題的能力。）

（三）驗證平行四邊形的面積公式

教師：解釋得非常好，那現在我們就可以根據長方形的面積公式推導平行四邊形的面積公式了，現在我們只需要將長方形面積公式中的“長”“寬”替換成平行四邊形的“底”和“高”就可以了。

（教師展示“平行四邊形的面積”探究報告表，〈如表1〉學生填寫表格并推導出平行四邊形的面積公式。）

學生5：我們推導出來，平行四邊形的面積就是它的底乘以高。

學生通過數格子的實踐活動，驗證平行四邊形面積的計算公式，加深對公式的理解和記憶。

（四）拓展到三角形和梯形的面積

教師：同學們，你們已經成功推導出平行四邊形的面積公式。那么，接下來我們要進一步拓展，學習三角形和梯形的面積計算。你們準備好迎接新的挑戰了嗎？

學生：準備好了！

教師：那么，我們現在就開始。首先，我們的任務是探究三角形和梯形的面積，并嘗試猜想它們的面積計算公式。我們將通過數格子的方式來進行初步探究。

（教師展示網格圖，學生數格子并探究）

學生1：我發現三角形的面積好像是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

學生2：我也發現了，梯形的面積似乎與長方形和平行四邊形有關系，但具體的關系我還不太清楚。

教師：根據你們的發現，我們可以提出兩種猜想：（1）等底等高的三角形的面積可能是平行四邊形面積的一半；（2）關于梯形的面積可能與平行四邊形有關系，我們稍后再詳細討論。

（教師在黑板上寫下兩種猜想）

學生3：老師，我認為猜想二可能需要修正。因為梯形有兩個底，它的面積應該與上底和下底都有關系。

教師：你的觀點大有見地。那么，我們現在就來驗證這兩種猜想。你們可以用自己喜歡的方式進行驗證，如畫圖、裁剪等。記得把你們的發現和驗證過程記錄下來。

（學生自由嘗試和探索，驗證猜想）

學生4：我用對角線將長方形一分為二，得到了兩個完全相同的三角形。我發現三角形的底是長方形的一邊，高就是長方形的另一邊。這樣驗證了猜想一是正確的。

學生5：我將平行四邊形沿一條對角線劃分為兩個三角形，發現這兩個三角形的面積加起來就是平行四邊形的面積，這也驗證了猜想一。對于梯形，我嘗試將其劃分為一個平行四邊形和一個三角形，發現梯形的面積等于平行四邊形的面積加上三角形的面積。由此，我推導出梯形的面積公式是上底加下底的和乘以高再除以2。

教師：非常棒！剛才這兩位同學，你們都通過自己的探究驗證了猜想的正確性，并找出了梯形面積的計算公式。接下來，我們將繼續運用這些知識來解決更多的問題。

（設計意圖：在掌握平行四邊形面積計算的基礎上，引導學生探索三角形和梯形的面積計算公式，拓寬學生的知識面，培養學生的探究精神和創新能力。）

（五）應用組合圖形面積知識

教師：現在，請大家將注意力轉向屏幕。

（展示“少先隊隊旗”、小房子、風箏、七巧板等圖片）。

教師：同學們，這些圖形都是由我們之前學過的多邊形組合而成的。那么，你們能找出它們分別是由哪些多邊形組成的嗎？你們能嘗試計算出它們的面積嗎？

（學生認真觀察圖形，并分組進行討論）

學生1：我發現少先隊隊旗是由一個長方形和兩個等腰三角形組成的。我們可以先分別計算出長方形和兩個三角形的面積，然后把它們加起來，這樣就可以得到少先隊隊旗的總面積了。

教師：非常好，那么，其他的圖形呢？它們分別是由哪些多邊形組成的？面積又該如何計算呢？

（學生受到啟發，繼續討論，并陸續舉手回答問題）

學生2：老師，小房子是由一個正方形和一個三角形組成的。我們可以分別計算出正方形和三角形的面積，然后再相加得到小房子的總面積。

學生3：風箏的圖形看起來比較復雜，但仔細觀察可以發現它是由兩個三角形和一個長方形組成的。我們可以分別計算這三個部分的面積，然后再加起來得到風箏的總面積。

學生4：七巧板就更有趣了，它由多個小三角形、正方形和平行四邊形組成。我們需要分別計算每個小圖形的面積，然后再把它們全部加起來。

教師：大家分析得非常到位！看來你們已經掌握了組合圖形的面積計算方法。通過今天的學習，我們不僅復習了多邊形面積的計算公式，還學會了如何將這些知識應用到實際生活中去。記住，數學不僅僅是公式和理論，更重要的是它在實際中的應用。

（設計意圖：通過展示由基本多邊形組成的組合圖形，引導學生運用所學知識計算組合圖形的面積，培養學生的實際應用能力和問題解決能力。）

四、教學反思

本節課的教學設計緊扣教學目標，通過引導學生自主探究和實踐活動，較好地完成了教學任務。在教學過程中，注重激活學生的已有知識，建立新舊知識之間的聯系，使學生的學習更加有意義。同時，教師引導學生觀察、猜想、驗證，培養了學生的探究精神和創新能力。

在拓展到三角形和梯形面積計算時，學生的猜想和驗證過程充分展現了他們的思維活力和解決問題的能力。在應用組合圖形面積知識環節，教師展示生活中的圖形，激發了學生的學習興趣，使學生更加積極地參與到學習中來。

由此來看，本節課的教學效果較好，達到了預期的教學目標。但在教學過程中，我也發現了一些需要改進的地方，如部分學生在數格子時存在困難，需要教師給予更加細致的指導和幫助。同時，在今后的教學中，教師還應注重培養學生的空間觀念和幾何直觀能力，為學生后續學習幾何知識打下堅實的基礎。

（作者單位：甘肅省天水市秦州區東十里小學）

編輯：曾彥慧

作者簡介：安小喜（1974—），男，漢族，甘肅天水人，本科，中小學高級教師，研究方向：教法、教育教學。