大概念背景下重塑小學數學教學的新樣態

大概念教學是一種基于概念和原理的教學方法，它以構建深厚的知識結構和培養學生的思維能力為目標，強調在學習過程中將重點放在理解概念、原理和模型等基本知識結構上。教學中，教學重點為核心概念與原理教學，課堂教學的更多時間留給學生，由學生結合核心概念對課堂知識深入探討。大概念視域下的小學數學教學，以核心概念為依據，通過整體性、系統性和內在聯系，培養學生的思維能力和自主學習能力，幫助學生建立知識網絡和認知框架，實現對知識的深度理解和靈活運用。

筆者以“多邊形的面積”單元教學為切入點，開展大概念背景下的小學數學教學活動，探討小學數學大概念教學的實踐路徑。

一、學情分析

“多邊形的面積”是小學五年級上冊的教學內容。五年級學生正處于空間思維的發展起步階段，因此在五年級數學教學中，教師需要重點加強對學生空間思維發展的引導，讓學生對“圖形”這一數學概念形成深刻的認知，為后續圖形的學習奠定扎實的基礎。“多邊形的面積”教學內容涉及各種多邊形的面積求解方法，是建立學生圖形空間思維的關鍵。而在思維體系建立方面，需要從知識內容的核心概念入手，推動學生對單元知識的體系化學習，從而通過單元教學真正建構起學生的空間思維意識。

二、教學目標

▲通過在格子圖上畫一畫等學習活動，能夠把平行四邊形、三角形和梯形通過合適的方法轉化為長方形，進而找到求解這些圖形面積的方法。

▲在單元教學活動中能夠體驗割補和倍拼兩種轉化的方式，感悟轉化的思想；并能夠在教師的引導下發現轉化前后圖形的形狀和面積的變化情況。

▲通過學習活動的開展，能進一步提升觀察比較能力、空間想象能力，進而有效培養推理能力和空間觀念。

三、教學重難點

教學重點：通過課堂學習，能夠熟練運用割補、倍拼等形式將平行四邊形、三角形、梯形等圖形轉換為長方形，在圖形轉化的過程中充分體悟圖形轉化思想。

教學難點：能夠獨立對任意圖形進行割補、倍拼等轉化操作，并對圖形轉化前后的面積變化形成充分感知。

四、教學過程

（一）課堂教學導入

多邊形與長方形、正方形、三角形等平面圖形有著極大的相似之處，在多邊形面積的教學中，需要結合學生以往的圖形面積求解知識學習，通過聯系舊知識，引導學生對單元中的新知識形成初步認識。

教師：同學們，老師這里有兩張圖片（見圖1），大家覺得，這兩張圖片中，哪張圖片中的圖形面積更大一些呢？

學生回答。

（事實上兩個圖形面積一樣大，但由于學生對多邊形面積求解知識不了解，大部分學生會給出錯誤答案。）

教師：我剛剛聽到有同學說圖1中左邊圖形的面積大，也有同學說右邊圖形面積大。那么答案到底是什么呢？

教師使用多媒體設備向學生展示圖1，并通過多媒體課件上的圖片編輯程序，分別對兩個圖形進行割補、倍拼，得到兩個一模一樣的圖形。

教師：大家現在看一下，這兩個圖形中哪個圖形的面積更大呢？

學生：兩個圖形面積一樣大。

（設計意圖：讓學生對圖形的割補、倍拼形成初步認識，喚醒學生對圖形轉化的印象，為學生學習通過圖形轉化進行多邊形求解奠定基礎。另外，通過單元教學導入環節，讓學生初步認識平面圖形面積求解中的“單位量”概念，幫助學生在后續學習中深入了解多邊形面積的求解原理。）

（二）課程教學具體活動

教師：我們已經學習過長方形與正方形面積的求解方法，老師這里分別有一個長方形與正方形，這兩個圖形的面積分別是多少？

（教師出示長方形與正方形物體，且四角不固定，可任意活動。）

教師：大家看，老師手上的物體是什么形狀的？

學生：長方形/正方形。

教師：現在我想知道這個物體到底有多大面積，大家可以告訴老師正確的答案嗎？

學生根據教師引導說出長方形/正方形面積求解公式。

教師“意外”將物體摔落在地下，物體形變，變成“平行四邊形”。

教師：怎么回事，這是什么圖形，大家知道嗎？

學生：不知道。

由此引出教學內容。

（設計意圖：通過習題引導學生復習以往所學的面積求解知識，能夠最大限度地降低該環節的時長消耗，為后續教學活動開展預留出足夠時間。而通過習題復習，能夠讓學生根據課堂新知聯系原本所學的內容，讓學生通過知識遷移實現多邊形面積求解知識的自主建構，提高學生課堂學習質量，讓學生在了解新知的同時促進自身自主學習意識發展。）

（三）課堂新知探索

1.在網格圖上“尋找”圖形面積

教師：同學們，對于平行四邊形、三角形和梯形我們都比較陌生。對于這些陌生圖形面積的求解，大家有什么好的方法？

老師建議：在進行這些圖形面積的求解時，我們可以通過網格圖“找到”這些圖形的面積。本節課，老師就帶領大家一起從網格圖上找到這些圖形的面積。

教師向學生出示網格圖，并提出以下活動要求：

（1）在網格圖上至少繪制平行四邊形、三角形、梯形中的任意一種圖形，并對該圖形的面積求解方式進行研究；

（2）計算網格圖上繪制的圖形面積；

（3）說出在網格圖上找到哪種圖形的面積求解方法，具體是如何找到的。

2.網格圖上圖形面積的探索

所有學生在網格圖上完成圖形繪制后，教師根據學生個人意愿，將學生分成若干學習小組。為保證各小組學習探究能力的均衡，教師要在學生分組中給予引導，讓各個小組人數與學生學習能力保持在盡可能均等的水平。

學生根據教師的活動要求，以小組為單位進行圖形面積求解方式探討，組內學生討論，從組內各個成員繪制的網格圖中任選其一，對該圖形在網格圖上的面積求解進行合作探究。在合作探究環節中，組內學生在形成對任意一種圖形面積求解方式的共識之后，自行選擇一名學生進行匯報，組內其他學生可以補充發言。

（1）平行四邊形利用網格圖進行面積求解的方式：

方法一：將圖形中半格的部分拼接到一起，與其他占據整個格子的圖形共同組成一個長方形，再數網格圖上的長方形占據多少個格子，得出圖形面積。

方法二：將網格圖中的平行四邊形沿圖形高線進行切割，將切割出的多余部分與原本的圖形放在一起，形成一個長方形，再數網格圖上的平行四邊形占據多少個格子，得出圖形面積。

教師總結：大家提到的兩種方法都是將網格圖上的平行四邊形轉化成一個長方形，說明平行四邊形沿著圖形的高線切割，重新進行圖形拼接，最終都會形成一個長方形或正方形。事實上，長方形與正方形就是兩種特殊的平行四邊形。

（2）三角形利用網格圖進行面積求解的方式：

方法一：與平行四邊形第一種面積求解方式一致，將網格圖中三角形的半格部分與整格部分重新組合成一個長方形，數長方形占多少格，得到圖形面積。

方法二：在網格圖上原有的三角形基礎上添加一個形狀完全一樣的三角形，并將兩個三角形拼成一個長方形或平行四邊形。將圖形占據格子數量除以2得到原本三角形的面積。

方法二中學生提出的三角形面積求解方法應用到“倍拼”方式。教師需要根據學生的圖形求解方法向學生提問：為什么要除以2？

學生根據教師提問，將三角形沿高的一半分開，旋轉到下面，得到一個全新的長方形。

教師向其他學生提問：了解了這組同學通過什么樣的方式進行三角形面積求解了嗎？這種新方法大家想不想嘗試？

教師通過問題引導學生嘗試班級其他學生使用方法二中提到的方式，進行三角形面積求解。

（3）梯形利用網格圖進行面積求解的方式：

方法一：在原有梯形基礎上添加一個一樣的梯形，構成新的長方形或平行四邊形。

方法二：從梯形高的一半處剪開，將兩個三角形旋轉到上面，得到一個全新的長方形。

3.圖形面積求解方法探究

教師使用多媒體設備，通過動畫形式演示上述各種圖形的面積求解方法與過程。

教師：同學們，剛剛的短片就是大家提出的各種圖形面積求解方法的完整演示過程。這些方法在實際應用中，其實可以算作是同一種方法，大家可以和組內的小伙伴討論，再把你們各個小組的觀點告訴我。

學生按照教師要求開展組內討論。各組學生討論后一致指出：所有圖形面積的求解中都將原有的圖形轉化成長方形或正方形，只是圖形切割拼接的具體方式不同。

教師：在平行四邊形、三角形和梯形三種圖形面積的求解過程中，同學們通過各種途徑，最終都將圖形變成了我們熟知的長方形，在數學中，這種方式被稱為——轉化。數學中圖形轉化有很多種方法，大家可以研究一下，看能不能找到其他的方式。

學生根據問題再次進行組內討論，匯報結果。

（設計意圖：通過使用網格圖，學生在自我探索中了解多邊形面積中的圖形轉化求解方法。課堂教學中，以引導學生合作探究為主要教學形式，有助于引導學生在課堂學習中對圖形轉化產生進一步的思考，深化學生對圖形轉化思想認知，充分感悟圖形面積轉化方法的多樣性以及轉化思想的一致性。）

4.圖形面積轉化思想應用訓練

教師：剛剛我們所有同學都通過網格圖掌握了圖形轉化的面積求解方法。但是，我們在面臨實際的多邊形面積求解問題時，并不會有現成的網格圖供我們進行轉化計算。這就需要我們在不借助網格圖的情況下進行多邊形圖形的轉化與面積求解。

圖形一：平行四邊形。底邊長8 cm，斜邊長5 cm，高4 cm。

圖形二：三角形。底邊長10 cm，高6 cm。

圖形三：梯形。上底長3 cm，高4 cm，下底長6 cm。

學生根據已知條件，結合自身對圖形轉化思想認知進行圖形面積求解。

（設計意圖：讓學生脫離網格圖這一支架，運用今天所學知識，算出圖形的面積，將“轉化思想”從感知走向運用；讓學生真正通過課堂教學掌握圖形轉化思想，具備多邊形面積求解的能力。）

五、教學反思

本次教學設計中，針對多邊形面積求解，以圖形轉化思想為基礎，引導學生聯系所學知識，逐層對圖形轉化思想進行研究與探索，并通過課堂教學活動鍛煉學生的圖形轉化思想應用能力，最終使學生具備運用圖形轉化方法進行各種多邊形面積求解的能力。在教學設計中，教師并沒有針對組合圖形面積求解設置具體教學環節。組合圖形面積的求解事實上就是將以上各種圖形的轉化求解結果相加，這一部分內容可以留給學生在學習中進行自主探索，教師只需要根據學生的實際情況給予特定指導。由此保證課堂教學效率，提升課堂教學質量。

（作者單位：山東省日照市東港區南湖鎮中心小學）

編輯：溫雪蓮

作者簡介：路麗（1976—），女，漢族，山東日照人，本科，研究方向：小學數學。