GGB在高一函數教學中的應用研究

袁曉明

摘?要：新課標指出要加強信息技術與數學教學的融合，有效運用信息技術可以提高課堂效率，培養學生的數學抽象，直觀想象等核心素養.GGB作為重要的教輔工具，其動態性、互動性和易操作性等特點，使得函數知識可視化，從而有效突破高一函數教與學的難點.

關鍵詞：GGB；高一函數；教學

中圖分類號：G632???文獻標識碼：A???文章編號：1008-0333（2024）15-0011-03

GerGebra（以下簡稱GGB）作為高中階段數學教學的優秀輔助工具，不僅操作簡單，而且功能強大.能夠將代數、幾何和繪圖功能相結合，通過動態演示的過程來建立學生對知識的直觀印象，同時促進學生養成積極思考，合作探究的學習習慣.

1 研究背景

《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調“信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，實現傳統教學難以達到的效果”.相比初中函數的學習，高中函數更加抽象，對學生的抽象思維和理性思維要求更高.單一的語言講解和板書展示講解使得學生的理解存在一定困難，學生的學習過程就是一知半解、云里霧里的.隨著教育的不斷信息化，GGB軟件功能強大，有效突破了傳統教學的困難與不足.其利用描點作圖法，能夠快速動態生成各類函數圖象，同時修改代數區的數據，可以猜想驗證函數的性質，幫助學生深入理解函數的本質，改變以往課堂上對于數學概念只可意會不可言傳的誤區，培養了學生數形結合的思想，促進高一函數知識的學習[1].

2 GGB軟件簡介

GeoGebra（簡稱GGB）是一款動態數學軟件，它集幾何、代數、數據表、微積分、圖、統計、計算功能于一身，兼具處理代數和幾何的功能，提供了簡單的動態演示和軌跡探索等生成過程.相比其他數學輔助類工具，具有操作簡單、功能強大等特點.通過GGB軟件，可以將定性分析和定量刻畫相結合，用運動變化的過程將抽象內容變具體，轉繁雜為簡單.不僅豐富了數學知識的應用，帶動了學生的學習興趣，還培養了他們自主探究學習的能力，是新型高效的教學策略.

3 GGB軟件在高一函數教學中的應用探究

3.1 使用GGB輔助指數函數教學

首先函數作圖需要列表、描點、連線，這三步可以通過GGB生成，其中的繪制過程可以直接向學生展示，如圖1.

最后通過設置滑動條控制參數a，向學生演示圖象的動態變化過程.幫助學生理解掌握函數圖象與底數a的變化規律，從而歸納整理出指數函數的圖象與性質，并通過小組討論總結以下結論：①當a＞1時，函數圖象單調遞增；當0＜a＜1時，函數圖象單調遞減.②不論a＞1，還是0＜a＜1，指數函數的值域始終是（0，+8），漸近線是x軸，并且恒過定點（0，1）[2].

通過實踐發現，在教學過程中利用GGB的動態展示功能，引導學生感受指數函數圖象的變化，在觀察中發展自己的猜想、歸納能力，以合作交流的方式探究知識概念的形成過程，印象更加深刻，課堂參與程度更高，進而提高課堂教學的效果.

3.2 使用GGB輔助冪函數教學

在學習冪函數這一章時，主要在三個環節使用GGB輔助教學.第一次是利用GGB作圖功能，帶領學生快速復習一遍冪函數的概念及圖象，如圖4.

第二次是利用GGB軟件在同一直角坐標系中，作出五種常見冪函數的圖象，通過復選框勾選逐步呈現對應冪函數的圖象，引導學生探究其性質，如圖5.

第三次通過拖動滑動條改變參數a的值，讓同學們感受到圖象的動態變化過程，從中總結出冪函數的定義域、值域，奇偶性，單調性等性質，提升學生合作探究和自主學習的能力，如圖6.

通過使用GGB輔助冪函數教學，學生進一步學習了五種特殊冪函數的作圖過程，并根據圖象的差異，將α分成三類情況α＞1，0＜α＜1，α＜0，總結歸納出這三種情況的冪函數的單調性：當α>1時，冪函數在第一象限下凸單調遞增；當0＜α＜1時，冪函數在第一象限上凸單調遞增；當α<0時，冪函數在第一象限單調遞減，再通過改變滑動條的位置，驗證三個范圍內的α值是否符合這一規律.進一步引導學生冪函數圖象的一般做法，首先根據α的分類，作出第一象限內的圖象，然后根據定義域、奇偶性作出其他象限的圖象.這樣使用GGB輔助教學，不僅解決了內容多、時間緊的難題，而且作圖更加精確，激發了學生的學習興趣，也提高了課堂教學的效率.

3.3 使用GGB輔助三角函數教學

在函數y=Asin（ωx+φ）+b教學中，我們可以充分利用GGB軟件探索系數A、ω、φ和b與函數圖形、周期、振幅和頻率的關系，以及函數y=Asin（ωx+φ）+b與函數y=sinx的圖象的關系.首先在工具欄中創建A、ω、φ、b的滑動條，設置相應的區間，然后在輸入框中輸入函數y=Asin（ωx+φ）+b，和函數y=sinx，同時繪制出這兩種函數的圖象，這樣方便比較兩個函數的聯系.接下來只需要用鼠標拖動參數滑動條，向同學們進行動態演示，如圖7.

學生自己也可以動手操作，體驗參數的變化對函數圖象的影響.這樣學生對知識的理解就更加深刻，也很容易通過觀察得出以下結論：通過拖動A滑動條、ω滑動條、φ滑動條、b滑動條，發現這些值的變化可以引起函數圖象“高矮”“胖瘦”“左右”“上下”的變化.這樣動態的演示，不僅圖象更加直觀，學生的學習興趣和探索欲望也更加濃厚，對于函數學習也更加有信心.

4 GGB軟件在函數教學中的優勢4.1 化抽象為具體

高中函數內容比較抽象，很多學生學習產生困難，不會作圖，不知道函數圖象的性質，傳統的教學方式對學生的學習幫助也有限.因此，利用GGB軟件可以將教師作圖的過程反復動態展示，使得數學知識化抽象為直觀，化枯燥為生動，展示函數概念和圖象的形成和發展，彌補傳統教學上的不足，加深學生對知識點的認識和理解，更好地將數形結合思想融入解題過程當中.在GGB輔助教學模式下，函數這章內容更加直觀生動，課堂氛圍更加有趣高效，可以明顯感受到學生的課堂注意力更加集中，學習的信心和勇氣得到進一步增強.

4.2 化被動為主動

傳統課堂中，教師授課時間長、節奏快，留給學生自主思考、自主探索的時間偏少，不利于知識的內化.而GGB等多媒體信息技術，圖文并茂、音視頻同步、動態變化，為學生創設了各種科學合理的教學情境，學生可以充分參與體驗，主動深入了解背后的函數概念性質，也可以親自動手操作過程，參與數學活動，積極主動探索知識的生成過程，學生的創新能力、解決問題的能力、動手操作的能力、思維能力都得到顯著提高.

5 結束語

為了更好地優化課堂、提高學習效率，教師應該積極更新教學觀念，不斷與時俱進，利用現代信息技術輔助傳統課堂，提高學生的學習興趣，引導其探究問題的本質.其中，GGB軟件發揮了傳統教學手段不能替代的突出作用，有效地促進了數學教學全過程的優化.同時也應該注意到，不是所有的知識都適合與GGB相結合，教師在備課時應仔細研讀并分析教材，選取有針對性的學習內容，結合GGB設置合適恰當的情境，促進學生學習.在GGB輔助教學過程中，學生始終是學習的主體，任何教育手段、教育方法的選擇和使用，都是為了達到更好的教學效果.教師進行教學設計時，應從學生認知發展水平和實際生活經驗出發，引導學生切實感受數學知識的發生發展過程，從而促進其獨立思考與自主學習.同時因為GGB軟件操作簡單、功能強大，學生也可以自己學習軟件操作.未來，GGB不只是教師的演示軟件，更是學生的學習軟件，學生也不再是學習的旁觀者，而是參與者[3].

參考文獻：

［1］梁隨意.借助GeoGebra軟件突破函數學習的難點[J].中學課程資源，2021，17（9）：7-8，15.

[2] 張耀雄.GGB軟件在解析幾何中的應用：以“直線與圓的位置關系”為例[J].中學數學教學參考，2023（9）：77-78.

[3] 周春燕，王靜，吳小濤，等.GeoGebra軟件在中學數學教學中的應用探究[J].數學學習與研究，2022（35）：14-16.

［責任編輯：李?璟］