兒童為本，邏輯為綱，材料為橋，思維為翼

鐘文焱

［摘 要］優(yōu)質(zhì)課程設(shè)計應(yīng)當(dāng)遵循兒童中心性、邏輯性、整合性和思維激發(fā)性這四個基本原則。在構(gòu)建針對數(shù)字概念的系列課程時，教師常常面臨如何平衡課程深度和難度的挑戰(zhàn)。以“小數(shù)的意義”教學(xué)為例，通過兒童立場、邏輯視角、有機整合和思維拓展這四個教學(xué)導(dǎo)向，構(gòu)建以學(xué)生為本的高質(zhì)量課堂。

［關(guān)鍵詞］小數(shù)的意義；兒童中心性；邏輯性；整合性；數(shù)概念構(gòu)建；教學(xué)導(dǎo)向

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）14-0060-03

關(guān)于數(shù)學(xué)課程的“好”，可以從多個角度進行深入分析。首先，從兒童立場出發(fā)，意味著課程內(nèi)容和教學(xué)方法應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特點、認知水平和興趣點。例如，在教授“小數(shù)的意義”這個概念時，教師需要設(shè)計符合小學(xué)生心理發(fā)展階段的活動，如使用具體物體來代表小數(shù)，幫助學(xué)生形成直觀的認識。其次，單元視角強調(diào)課程內(nèi)容的系統(tǒng)性和連貫性。在“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，教師應(yīng)將小數(shù)的概念與其他數(shù)學(xué)知識，如分數(shù)、整數(shù)等，建立內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生能夠在一個完整的知識體系中理解小數(shù)的位置和作用。再次，有機整合指將數(shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。例如，通過購物情境讓學(xué)生了解小數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強他們的數(shù)學(xué)實踐能力和生活應(yīng)用意識。最后，思維拓展要求教師的教學(xué)不能僅僅停留在知識的傳授上，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、批判性思維和創(chuàng)新思維。在“小數(shù)的意義”的教學(xué)中，教師可以提出開放性問題，鼓勵學(xué)生探究小數(shù)與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)系，或者設(shè)計一些需要創(chuàng)造性思維才能解決的問題，從而培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維能力。

一、從兒童立場出發(fā)，打造卓越課堂之精髓

在教學(xué)設(shè)計中，實施“以學(xué)定教”的策略意味著必須根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗和知識進行教學(xué)安排。奧蘇伯爾強調(diào)，教育心理學(xué)的核心原理是理解學(xué)生的先前知識對學(xué)習(xí)新概念的影響。基于此，通過設(shè)計前測題目來評估學(xué)生對“小數(shù)的意義”的掌握情況，有助于了解學(xué)生的知識水平和潛在的學(xué)習(xí)發(fā)展空間，即最近發(fā)展區(qū)。這樣得到的評估結(jié)果能夠指導(dǎo)教師確定教學(xué)目標，并根據(jù)學(xué)生的具體需求制訂相應(yīng)的教學(xué)計劃。

（一）前測內(nèi)容

在進行教學(xué)活動之前，采用前測工具對學(xué)生的知識儲備進行評估是至關(guān)重要的。以下是筆者針對“小數(shù)的意義”這一概念設(shè)計的前測問題。

1.小明所繪圖形（如圖1）是否正確地表示了0.3元，說一說判斷理由。

2.描述“小紅一拃長度為0.2米”的具體含義，并繪制一張圖來直觀展示該數(shù)值。

3.在兩個正方形內(nèi)分別繪制圖形，以清晰地展示數(shù)值0.1和0.10的差異。

4. 探究小數(shù)產(chǎn)生的原因，并分析小數(shù)與分數(shù)以及自然數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）前測結(jié)果與分析

可以看出，學(xué)生對小數(shù)概念的理解程度不同。

第一，大多數(shù)學(xué)生能夠從生活經(jīng)驗出發(fā)，認識到小數(shù)用于表示非整數(shù)的情形。然而，對于小數(shù)與整數(shù)之間的十進制關(guān)系以及小數(shù)與分數(shù)的關(guān)聯(lián)，學(xué)生的理解不足，僅對“十分之幾”有簡單的認識。

第二，關(guān)于0.3與1/3的區(qū)別，學(xué)生普遍沒有認知障礙。

第三，在表示0.2時，答案正確的學(xué)生能夠?qū)⒎謹?shù)、小數(shù)和除法概念相結(jié)合；答案錯誤的學(xué)生未能用圖形展示。這反映出學(xué)生在具體操作上的能力欠缺。

第四，學(xué)生在理解兩位小數(shù)的意義方面遇到了較大困難，未能將其與分數(shù)概念有效聯(lián)系起來。這表明在小數(shù)與更復(fù)雜的分數(shù)的轉(zhuǎn)換和理解上，學(xué)生需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。

通過對學(xué)生進行診斷性前測，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在由一位小數(shù)的概念轉(zhuǎn)向兩位小數(shù)的概念上存在認知難點，尚未能夠在小數(shù)、分數(shù)和自然數(shù)之間構(gòu)建起邏輯上的橋梁，對數(shù)字缺乏系統(tǒng)全面的認識。基于這些發(fā)現(xiàn)，筆者將本次教學(xué)活動的核心目標設(shè)定為加強學(xué)生對小數(shù)、分數(shù)和自然數(shù)之間關(guān)系的理解，并通過系統(tǒng)性的教學(xué)設(shè)計幫助學(xué)生建立起數(shù)的整體概念框架。

二、把握邏輯脈絡(luò)，構(gòu)筑優(yōu)質(zhì)課程的基石

（一）追溯歷史脈絡(luò)，明確數(shù)學(xué)新知的根基

人教版教材對“小數(shù)的認識”進行了分階段的編排，旨在循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生理解小數(shù)的概念。三年級下冊第七單元“小數(shù)的初步認識”是通過生活實例介紹一位小數(shù)的基本意義，這一單元的知識基礎(chǔ)是三年級上冊的分數(shù)概念。四年級下冊第四單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”是通過實際測量活動引入小數(shù)，隨后通過圖形輔助，幫助學(xué)生從具體情境中抽象出小數(shù)與十進制的關(guān)系，從而構(gòu)建起對小數(shù)意義的深入理解。由于兩個單元之間存在間隔，教師需要仔細考慮小數(shù)意義教學(xué)內(nèi)容的定位，精選適宜的教學(xué)材料以幫助學(xué)生鞏固小數(shù)概念，并在課堂上發(fā)掘與數(shù)學(xué)本質(zhì)相關(guān)的教學(xué)要素，以促進學(xué)生對小數(shù)概念的全面掌握。

（二）洞察當(dāng)下，搭建數(shù)學(xué)知識間的橋梁

在設(shè)計數(shù)學(xué)課程時，采用宏觀的知識結(jié)構(gòu)視角至關(guān)重要。這種視角有助于實現(xiàn)學(xué)生思維能力的逐步深化，即從對知識內(nèi)容的深入理解轉(zhuǎn)向?qū)χR之間的聯(lián)系的把握。因此，在教學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識時，教師應(yīng)注重知識之間的聯(lián)系，而不僅僅是孤立地覆蓋知識點。通過整合數(shù)學(xué)知識體系，教師能夠有機統(tǒng)一課堂教學(xué)內(nèi)容，從而提高教學(xué)效果。對于本課的練習(xí)，教師可以利用數(shù)軸將小數(shù)的意義、數(shù)的大小比較以及數(shù)的組成等知識點進行串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生感知并探究這些概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的理解和運用能力。

（三）前瞻未來，統(tǒng)攬數(shù)學(xué)知識全景

在教學(xué)小數(shù)這一概念時，應(yīng)當(dāng)重視小數(shù)與十進制的緊密聯(lián)系。小數(shù)本質(zhì)上是十進制分數(shù)的一種表現(xiàn)形式。在傳統(tǒng)教學(xué)中，小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系被過分強調(diào)，而小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系容易被忽略，這可能導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)概念混淆的情況，產(chǎn)生負遷移效應(yīng)。為了避免這種情況的發(fā)生，教學(xué)時應(yīng)當(dāng)突出整數(shù)與小數(shù)都有的“相鄰計數(shù)單位間的進率均為10”的規(guī)律，幫助學(xué)生理解小數(shù)是自然數(shù)系統(tǒng)的自然延伸。通過建立整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建一個包含數(shù)位順序和十進制關(guān)系的完整知識框架，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識體系的深入理解，這是本節(jié)課的教學(xué)核心。

三、優(yōu)化教材融合，確保課堂教學(xué)的高效性

（一）融合實踐體驗，激發(fā)前經(jīng)驗

在教學(xué)設(shè)計初期，應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實際情況和認知水平，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生日常生活的情境，以激發(fā)學(xué)生對小數(shù)概念的興趣，并引導(dǎo)他們認識小數(shù)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用價值。

1.引入新課程——構(gòu)建貼近生活的學(xué)習(xí)情境

在教學(xué)小數(shù)概念時，采用真實的情境可以幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)在實際應(yīng)用中的必要性。教師可利用跑步比賽的情境，使學(xué)生不僅能夠親身體驗小數(shù)的產(chǎn)生過程，還能深刻理解小數(shù)在實際應(yīng)用中的重要性。

2.喚醒已有知識——回顧小數(shù)概念

教學(xué)時，教師可以用開放性問題鼓勵學(xué)生自主探索，如讓學(xué)生選擇一個感興趣的一位小數(shù)，并用一句話或一幅圖來表示它的含義，回顧并鞏固對一位小數(shù)含義的理解。學(xué)生可以通過具體的長度單位、貨幣等實例，結(jié)合圖形化表達，激活已有的知識結(jié)構(gòu)，從而為學(xué)習(xí)多位小數(shù)的意義打下堅實的基礎(chǔ)。

（二）綜合教學(xué)資源，優(yōu)化課堂教學(xué)

課始，通過批判性分析、糾正錯誤及變式練習(xí)，學(xué)生能夠逐步抽象出一位小數(shù)的基本概念，而且為今后深入探究兩位小數(shù)的含義打下了基礎(chǔ)。

1.遷移學(xué)習(xí)策略——深化對小數(shù)概念的理解

首先，教師展示一系列圖形（如圖2），要求學(xué)生將每個圖形視為單位“1”，判斷涂色或括號部分是否可以表示0.3。這一步驟旨在加深學(xué)生對一位小數(shù)概念的認識，使得學(xué)生能夠通過具體實例來抽象其意義。

其次，針對圖2中的圖形③，教師提出了兩個問題：如果這條線段表示1元，那么大括號部分表示多少元？如果這條線段表示1米，那么大括號部分表示什么？這些問題旨在通過實際情境幫助學(xué)生理解小數(shù)在度量中的應(yīng)用，以及如何將圖示轉(zhuǎn)換為數(shù)值。

再次，教師指出圖2中的圖形④表示的數(shù)值不等于0.3，并詢問學(xué)生其具體值，以此檢驗學(xué)生對一位小數(shù)概念的理解。教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何迅速識別圖形表示的數(shù)值。隨后教師修改圖2的圖形④（如圖3），加深學(xué)生對一位小數(shù)與十進制分數(shù)關(guān)系的理解。

最后，教師出示圖4并提出了變式問題：能否一眼看出圖4中涂色部分表示的數(shù)。這個問題旨在引發(fā)學(xué)生的認知沖突，并自然而然地引導(dǎo)學(xué)生進入對兩位小數(shù)概念的探究。這種方式能夠有效地深化學(xué)生對小數(shù)概念的理解。

2.探索新領(lǐng)域——掌握兩位小數(shù)的學(xué)習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生探究圖4，要求學(xué)生通過實際測量和繪制圖形來確定涂色部分所代表的數(shù)值。學(xué)生將每個長條平均分為10格，確定圖4表示的數(shù)值為0.87。隨后，教師讓學(xué)生涂色，讓圖形表示的數(shù)值變?yōu)?.88，并讓學(xué)生探討0.88中的兩個“8”分別表示什么。接著，教師要求學(xué)生繼續(xù)涂色，并考慮圖形表示的數(shù)值，這里存在0.90與0.9兩種不同的解釋，引發(fā)學(xué)生對小數(shù)點后第二位數(shù)字的思考和討論。

這樣，運用數(shù)形結(jié)合的方法，通過指認、描述和比較0.88中的兩個“8”來加深學(xué)生對小數(shù)位值的認識，并揭示了小數(shù)位值與整數(shù)位值之間的聯(lián)系。此外，通過識別圖形并書寫小數(shù)0.90和0.9，學(xué)生構(gòu)建了一位小數(shù)與兩位小數(shù)之間的聯(lián)系，加深了對小數(shù)性質(zhì)的理解。

（三）利用引導(dǎo)性問題，培養(yǎng)提問能力

在初步構(gòu)建了小數(shù)的概念之后，教師可以通過引導(dǎo)性問題促使學(xué)生主動探究并自主學(xué)習(xí)三位小數(shù)的相關(guān)知識。這樣的教學(xué)策略不僅能避免學(xué)習(xí)過程中的單調(diào)乏味，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，同時培養(yǎng)他們提出問題的能力。

例如，教師可以提出問題“十分之幾可以表示為一位小數(shù)，百分之幾可以表示為兩位小數(shù)。那么，千分之幾可以表示為三位小數(shù)嗎？”以促使學(xué)生將已有的小數(shù)知識與新的三位小數(shù)概念進行聯(lián)系，進而提出更具有深度的問題。

四、提升思維廣度，塑造卓越課程的精神風(fēng)貌

為了促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，可以讓學(xué)生在數(shù)軸上定位小數(shù)。通過體驗在數(shù)軸上估測、查找和描述小數(shù)的位置，學(xué)生能夠形成敏銳的數(shù)感，理解小數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)，并認識到兩個小數(shù)之間存在無限多的數(shù)，從而進一步豐富和完善對“數(shù)”的理解。

實踐證明，只有當(dāng)教師在教學(xué)中綜合考慮兒童立場、邏輯視角、有機整合和思維拓展這四個關(guān)鍵要素，堅守課堂教學(xué)改革的“四導(dǎo)向”原則，才能打造出符合學(xué)生發(fā)展需求的課堂環(huán)境，實現(xiàn)個性化教學(xué)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 林巍.課堂教學(xué)四導(dǎo)向：《小數(shù)的意義》教學(xué)例談[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2021（3）：45-48.

[2] 李愛華.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以兒童為本：以《游戲規(guī)則的公平性》教學(xué)設(shè)計與說明為例[J].教育觀察（中下旬刊），2014，3（19）：47-49.

[3] 張玉平.課堂教學(xué)活動邏輯視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（34）：43-44.

（責(zé)編 楊偲培）