基于操作體驗 發展空間觀念

賓旋

［摘 要］文章通過對人民教育出版社根據2001年版課標編寫的實驗教科書（以下簡稱“實驗版教材”）和根據2011年版課標修訂的義務教育教科書（以下簡稱“修訂版教材”）中“圖形的旋轉”這部分內容進行縱向對比分析，并結合學情分析，尋找基于操作體驗，發展空間觀念素養，幫助學生感悟旋轉本質特征的教學啟示。

［關鍵詞］空間觀念；操作體驗；圖形的旋轉

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）14-0050-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，空間觀念是核心素養的主要表現之一。主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。

一、教材分析和學情分析

（一）教材分析

“圖形的旋轉”是在學生二年級初步認識了生活中的旋轉現象后學習的。本節教學內容主要是進一步認識圖形的旋轉，探索旋轉的特性，并要求學生能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形，能從旋轉的角度欣賞生活中的圖形，進一步感受圖形變化帶來的美。教學過程中，教師應善于利用學生的原有認知推動新知的學習，并注意新舊知識的銜接。

1.引入部分的對比

實驗版教材直接提問：“你見過哪些旋轉現象？”而修訂版教材通過呈現風車、鐘面等素材，喚醒學生的旋轉經驗。相比之下，修訂版教材更直觀。

2.構建旋轉概念的對比

兩個版本的教材有相同的地方，也有不同的地方。相同點：二者都是以鐘面指針的旋轉為素材來引出旋轉的三要素。不同點：描述旋轉過程的方式不同。實驗版教材是按旋轉的起點到過程再到終點的方式描述；修訂版教材增加了“方向”這個詞，明確從幾到幾，指針繞點O按什么方向旋轉了幾度。先明確旋轉的前后位置，再描述旋轉的過程，更符合學生的思維順序。

3.感受旋轉特性的對比

兩個版本的教材都是按照先觀察，再對比旋轉前后位置的變化，最后歸納總結旋轉的特性這樣三個步驟來編排的。修訂版教材進行了以下四項改進：第一，實物模型由風車更換為三角尺，使學生觀察的對象更為明確，減少干擾；第二，旋轉中心由銳角頂點改成直角頂點，降低了學生首次觀察簡單的幾何圖形旋轉前后的特點的難度，便于總結；第三，將三角尺放在方格紙上，便于學生觀察旋轉位置的變化，同時為后面畫旋轉后的圖形做了鋪墊；第四，將直接觀察換成動手操作，使學生在操作的過程中更能體會旋轉中心和各邊的運動過程。

（二）學情分析

為了更清楚地了解學情，基于教材分析，筆者編制了幾道前測題（略），對我校五年級的部分班級學生（在測試前未進行“圖形的運動（三）”學習）進行調查，共150人參與測試。

調查發現：

首先，大部分學生認為轉動360°才是旋轉，轉不滿一周的不是旋轉。

其次，76%的學生知道順時針、逆時針方向；62.7%的學生能標出旋轉中心，37.3%的學生未能標出旋轉中心。通過訪談還發現，未能標出旋轉中心的學生中有33人能指出旋轉中心。

最后，6.7%的學生能完整地描述旋轉過程，77.3%的學生能結合旋轉要素不完整描述旋轉過程，16%的學生不能描述旋轉的過程或描述的內容與旋轉無關。

二、教學實踐

（一）觀察生活實例，認識旋轉要素

1.出示有爭議的生活實例，引出研究問題

師（出示前測統計結果，見表1）：昨天我們做了個課前小測試，老師把大家的做題情況統計出來了，我們一起來看看。

師：認為鐘擺不是旋轉的同學，你們是怎么想的？

生1：因為它是左右擺動的，所以不是旋轉。

生2：因為它轉動的度數不是360°，所以不是旋轉。

師：認為鐘擺的運動是旋轉的同學，你們有什么想說的嗎？

生3：鐘擺一直繞著一個點轉動，所以它的運動是旋轉現象，跟它是不是轉360°沒有關系。

師：到底是不是旋轉一周才算是旋轉呢？看來大家意見不統一，帶著這個疑問，咱們進一步來學習圖形的旋轉。

師：選擇一個你喜歡的例子，然后說一說它是怎么旋轉的。

動態展示旋轉現象（如圖1）：

師：同學們已經初步認識了生活中的旋轉現象，想一想，旋轉有什么特點呢？

生4：風扇的扇葉是按順時針方向轉的。（涉及方向）

師：你能跟大家說說什么是順時針旋轉嗎？

【設計意圖：課的開始，教師通過出示前測結果，選擇學生熟悉的“不是360°旋轉”的例子作為學習研究的素材，從學生存疑的生活例子入手，引發認知沖突，激發學生探究的欲望。】

2.借助鐘面，認識旋轉三要素

（1）認識旋轉要素——旋轉方向

師：我們把與時針旋轉方向相同的，叫順時針旋轉；與時針旋轉方向相反的，叫逆時針旋轉。下圖（如圖2）中，風車和轉盤分別是按什么方向旋轉的？

師（小結）：通過觀察鐘面、風車、轉盤的旋轉可以發現，物體的旋轉都是按照一定方向旋轉的。

師：除了方向，我們還要關注旋轉的什么要素呢？下面我們利用鐘面進行研究。方便起見，我們只觀察其中一根指針。

【設計意圖：以鐘面、風車、轉盤等物體的旋轉為例，引導學生經歷觀察、對比等過程，使其初步感受物體的旋轉是按一定方向進行的。】

（2）認識旋轉要素——旋轉中心、旋轉角度

師（出示課件：鐘面上，指針分別從“12”旋轉到“1”，從“1”旋轉到“3”。如圖3所示）：仔細觀察，甲鐘面從“12”到“1”，乙鐘面從“1”到“3”，指針分別是怎么旋轉的？

生1：甲、乙兩個鐘面上的指針都是按順時針方向旋轉的。

生2：都是繞點[O]按順時針方向旋轉。

師（小結）：它們的共同點就是——都是繞著點[O]按順時針方向旋轉的。（說明：點[O]就是它的旋轉中心）

師：在旋轉過程中有什么不同點呢？

生3：甲鐘面是從“12”到“1”，乙鐘面是從“1”到“3”。

生4：指針掃過的面不同，叉開的大小不同。（教師規范其語言：旋轉角度不同）

師：甲鐘面中，從“12”到“1”，指針旋轉了多少度？你是怎么知道的？

生5：從“12”到“1”，指針旋轉了30°。（繞點[O]順時針旋轉30°）

生6：鐘面有12個大格，旋轉一周是360°，所以360°÷12=30°

師：看來我們在描述物體的旋轉時還得關注它的旋轉角度。

師：想一想，怎么樣才能清晰、準確地描述鐘面指針的旋轉呢？

師（小結）：要清晰、準確地描述指針的旋轉過程，就要講清楚三點——指針是繞哪個點旋轉的；指針按什么方向旋轉；指針旋轉了多少度。

師：現在誰愿意來完整地描述，從“12”到“1”，指針是怎樣旋轉的？

生7：從“12”到“1”，指針繞點[O]按順時針方向旋轉了30°。

師：從“1”到“3”呢？

生8：從“1”到“3”，指針繞點[O]按順時針方向旋轉了60°。

3.再次觀察、描述，加深理解

師（出示兩個鐘面，指針分別從“3”旋轉到“6”，從“6”旋轉到“12”，圖略）：對于這兩個鐘面指針的旋轉過程，你能完整地描述出來嗎？

生9：從“3”到“6”，指針繞點[O]按順時針方向旋轉了90°。

生10：從“6”到“12”，指針繞點O按順時針方向旋轉了180°。

【設計意圖：通過觀察鐘面指針的旋轉，引導學生探索并認識旋轉的三要素，從而激勵學生用數學語言描述物體的旋轉過程，使其深入理解圖形旋轉的本質。】

4.動畫演示，突破難點

師（出示鐘擺運動，如圖4所示）：回到我們剛開始上課時留下的問題，鐘擺轉動是不是在做旋轉運動？為什么？

生：鐘擺的運動是旋轉，因為它是繞著一個中心按照順時針方向或者逆時針方向旋轉的，旋轉角度是不確定的。

【設計意圖：通過觀察鐘擺運動的動畫演示，讓學生清楚地認識到鐘擺運動的特點實際上就是“圍繞一個點做局部的圓周運動”，并且在擺動的過程中，有按順時針方向的旋轉，也有按逆時針方向的旋轉，鐘擺旋轉的角度是不確定的。】

（二）動手操作，感悟旋轉性質，發展學生空間觀念

1.研究線段的旋轉

（1）模擬操作

師：想一想，假如現在我們把鐘面的指針看成一條線段，線段能旋轉嗎？

師：請你拿出一根小棒，把它看成線段OA，然后在方格紙上試著感受一下，線段可以怎么旋轉呢？

（2）畫中理解

師（出示練習，如圖5所示）：請你畫出線段[OA]繞點[O]逆時針旋轉90°后的圖形，并標出點[A]的對應點[A′]。

（3）辨析深化

師（展示學生作品：作品①完全正確，作品②方向有誤——強調方向）：作品①是完全正確的，作品②的方向錯了。看來在畫圖的時候，不僅要關注旋轉中心和角度，還得注意旋轉的方向。

師（展示學生作品③：線段長度變了——強調性質）：這里還有一個畫得不太一樣的作品，仔細觀察，你有什么想說的？

生：線段的長度變了，這不是旋轉。

師：對，旋轉前后，雖然線段的位置改變了，但是線段的長度是不變的。

【設計意圖：讓學生在方格紙上畫出線段旋轉90°后的圖形，經歷“模擬‘轉—‘畫下來”的過程，同時讓學生在動手操作中思考并理解旋轉的要素，從而為后續學習面的旋轉做鋪墊。】

2.研究面的旋轉

（1）動手操作，類比遷移

出示問題（如圖6）：

師：如果增加兩條線段，把線段[OA]變成一個三角形，想一想，三角形的旋轉和線段的旋轉會有什么聯系呢？

師：想象一下，三角形繞點O順時針旋轉90°后，它會到什么位置？

師：利用三角形學具在方格紙上繞點O順時針旋轉90°。

師：同桌交流，三角形旋轉前后，什么沒有變？什么變了？

生1：首先固定O點不動，然后把三角形繞點O順時針旋轉90°。

（課件演示：三角形繞點O順時針旋轉90°）

師：仔細觀察三角形旋轉前后，什么沒有變？什么變了？

生2：三角形的位置變了；每條邊都繞點O順時針旋轉了90°。

生3：點O位置不變（旋轉中心位置不變）；三角形的形狀不變；每條線段的長度不變。

師：旋轉前后，旋轉中心位置不變，三角形的形狀不變；它只是每條邊都繞點O順時針旋轉了90°。其實，這個三角形的旋轉，我們也可以看成是三角形每一條邊（線段）的旋轉。

（2）學生想象，發展思維

師：同學們，想象一下，如果三角形AOB繼續繞點O順時針旋轉90°兩次，會得到什么圖案？

（動畫演示風車旋轉，如圖7所示）

【設計意圖：從“線段的旋轉”遷移到“面的旋轉”，讓學生經歷“想象—操作驗證—再次想象”的學習過程，將想象與操作結合，激發學生的空間想象力，發展學生的空間觀念，為后續的學習奠定基礎。】

（三）應用拓展，感受數學之美

（1）欣賞圖案，感受旋轉創造的美

出示課件（如圖8）：

（2）再次想象，“面”——“體”，拓展思維

師：如果以一條直角邊為軸將直角三角形轉動一周，想象一下，會得到一個什么樣的圖形？

生1：還是三角形。

生2：圓。

生3：圓錐。

師（課件動態演示，如圖9所示）：想象一下，長方形繞著它的長轉動一周，會得到什么樣的圖形？

圖9

（課件演示長方形繞著長、寬旋轉一周，如圖10所示）

師：看，數學多神奇，一個圖形繞著一個點旋轉，可以創造出美麗的圖案；一個圖形繞著一條軸轉動一周，就會得到一個立體圖形。

【設計意圖：課件動態展示一些基本圖形旋轉后形成的美麗圖案，鼓勵學生學會用變化的數學眼光觀察、體驗旋轉的奇妙之處，從而感受到數學之美，體會到生活中處處有數學。展示內容從“繞點的旋轉”到“繞軸的旋轉”的知識，圖形轉動一周后形成立體圖形，從而激發學生的創造性思維，豐富學生對不同旋轉方式的認知。】

學生只有經歷動手操作、體驗、數學表達、感悟等數學活動過程，才能更有效地發展空間觀念素養。為此，教師在教學過程中應有意引導學生經歷操作體驗等活動，從而幫助學生積累有效的數學活動經驗，發展空間觀念素養。

（責編 吳美玲）