目標貫通的數學空間感知課例報告

陶曉麗

【課例主題】

“師之蘊臨港世外數學教師主題研修工作室”繼續貫徹“數學植根課堂的課例研究”的研修主題，以“從不同方向觀察物體”為例，探索目標貫通的數學空間感知的課堂教學。

【觀課要點】

根據“師之蘊”課例研修的觀課慣例，從課時目標具體化（數字素養），教師語言術語化（實操素養），課堂環節對應性（先學后教），教師互動啟發性（以學定教），自主建構的有效性（少教多學）等觀察要點觀評課。

【文本解讀】

本節課是滬教版九年義務教育課本二年級第一學期第86～87頁的內容。教材中，這一課的學習內容是在學生學習了一年級下冊觀察物體后的進一步學習，由從兩個方向觀察物體發展到從三個方向乃至多個方向觀察簡單的物體，進一步拓展學生的物體空間觀念，提升抽象能力。

【學情分析】

本課是在學生學習并掌握了上下左右等關系的基礎上安排的教學。學生已經掌握從兩個不同的方向觀察物體所看到的形狀可能是不同的，這為今后學習有關幾何圖形的知識打下了堅實的基礎。對二年級的學生而言，這是一次從平面到立體的重要轉折，是建立學生空間想象能力，感受空間和物體之間聯系的關鍵一課。在設計課程時，學生已經積累了一定的生活經驗，初步知道從不同方向觀察物體所看到的形狀可能是不同的，根據課本內容，通過實際的直觀觀察，遵循由淺入深，從簡到難的原則，層層遞進地教授組合圖形三個方向看物體的形狀。整堂課都要以學生為中心，運用多種教具和多媒體課件，讓每一位學生都參與課堂活動中，真實體驗到數學學習的樂趣，發現數學知識的奧秘，體會生活中處處有數學，學會用數學的眼光觀察周圍，提升數學素養。

【課時目標】

1. 知識與技能：（1）學習從不同角度觀察實物圖形，知道從不同角度觀察同一物體所看到的形狀可能是不同的。（2）了解正面、側面、上面等角度是相對的而不是絕對的。（3）會尋找簡單的組合正方體的正面、上面、側面的形狀，并畫出來。

2. 過程與方法：通過個人探究、小組探究、動手操作等活動培養初步的空間觀念，發展空間想象能力、觀察能力。

3. 情感態度與價值觀：培養學生從多角度、多方面地去觀察了解身邊的人和事的意識。

【教學準備】

1. 教學課件。

2. 多個正方體積木（每人5個）。

3. 任務單。

【課堂環節】

一、引入課題

1. 出示一個同學照片。（側面）

2. 問：他是誰？你是怎么發現的？

3. 問：再猜猜它是什么？這樣看呢？（熱氣球）

【說明】 在導入環節，利用學生熟悉的人物，吸引學生的注意力，激發學習興趣。

4. 揭示主題“從不同角度觀察物體”。

二、探究新知

（一）每個人眼中的水壺

1. 每個人眼中的橘子

他們在觀察什么呢？（橘子）

他們是怎么觀察的呢？是全部擠在一起觀察的嗎？（不是）

對了，他們是從四個不同的方向（前后左右）觀察橘子。

2. 探究一：從不同方向觀察固定的同一實物

小游戲：我們也利用這四個不同的方位拍一拍“我眼中的同學”。

a. 誰愿意當模特？誰當攝影師呢？

b. 其他同學請坐坐好，觀察一下攝影師拍攝角度對不對。

c. 攝影時要注意什么？（眼睛要正視）我們觀察物體時眼睛也要正視。

【說明】 通過這個環節，讓學生直觀地了解到從不同方向觀察一個物體，觀察到的物體形狀可能是不同的。并且學生初步建立了對空間和實物的聯系概念，為下一個探究環節做了鋪墊。

3. 每個人眼中的壺

師：我們的小伙伴又在觀察物體了，現在他們在觀察什么？（茶壺）請你也來觀察一下吧。

（1）如果你是小胖，你看到的茶壺是什么樣的？

（2）其他小朋友看到的是什么樣的呢？老師拍出了他們看到的樣子，請你說一說，每一種圖片是誰眼中的水壺;

（3）仔細觀察，用規范的語言說一說：圖___（幾）是______（誰）看到的。

從______的角度觀察，看到的是______。

【說明】 訓練了學生的空間觀察和想象能力。

（4）出示水壺俯視圖。師：又出現了一種水壺的觀察畫面，圖⑤是誰觀察到的？是他們四個觀察得到的嗎？（不是）請你們仔細觀察圖片，找一找是誰觀察到的。原來有一位新朋友也在偷偷地跟著大家一起觀察水壺呢。它是誰呢？對啦，就是小鳥。

師：通過剛才的探究活動，我們發現了從這五個角度去觀察同一個水壺，可以觀察到五個畫面。這五個畫面相同嗎？他們不是在觀察同一個水壺嗎？為什么觀察到的畫面是不同的？（觀察的位置不同，觀察到的形狀不同）

（5）總結：所以，從不同的方向觀察同一物體，觀察到的物體形狀可能是不同的。但是你們要知道，不是所有的不同方向觀察都是不同的，比如，觀察乒乓球，不同方向看到的就是一樣的。

【說明】 學生通過實際觀察，借助直觀形象逐步發展了自己的空間觀念。

4. 觀察小汽車（出示練習單）

（1）小伙伴們看到的小汽車分別是什么樣的呢？請你連連線。

（2）當你站在某一個位置，正對著你的面就可以叫正面。所以小丁丁看到的正面是___，小鳥看到的正面是___。

（3）小鳥也想看看其他朋友的正面是什么樣的？

它從剛才四位好朋友的方向觀察這輛小汽車，它可能看到的正面是什么樣的？請你說一說：小鳥從___（哪）處觀察，看到的正面是圖___（幾）。（同桌交流）

（4）問：小鳥怎么會觀察到四個不同的正面呢？正面不是應該只有一個嗎？（因為小鳥觀察的位置發生了變化，所以觀察到的正面也不一樣了）

（5）總結：從不同方向觀察同一物體，觀察到的正面是會變化的。觀察物體時，正面是相對觀察者的位置而來的，并不是絕對的，一直不變的。

【說明】 讓學生初步感知，觀察者和觀察物之間的位置變化會引起三視圖的變化。

（二）每個人眼中的積木

1. 觀察長方體（了解正面、側面和上面）

教師固定長方體，告知學生：剛剛我們說到正對著同學們的這一面叫作正面;那么兩側的兩個面叫作側面（左側面，右側面）;（這兩個側面上觀察到的圖片相同嗎？如何區分呢？可以分別用左側面和右側面來區分）從上往下看到的面叫作上面。（板書：正面、側面、上面）這在今后初中學習中就會具體知道，從這三個方向觀察到的叫作三視圖。

【說明】 讓學生了解“三視圖”的三種觀察方向（正面、上面、側面）。體會數學術語的簡潔性。

2. 觀察正方體，搭建組合正方體

（1）一個正方體，三視圖中每個面是什么樣的？（一樣的）

（2）如果在這個正方體右邊再增加一個正方體，拼成一個長方體，這時候的三視圖是什么樣的呢？請同學們自己搭建一下，并互相討論。（同桌合作，交流）

（3）請同學們用規范的語言說一說，從______的角度觀察，看到的是______。

（4）如果把這個圖形繼續增加一個，搭成這樣的形狀呢？

學生繼續搭建，并合作交流。

（5）小亞和朋友們也在觀察組合圖形，請你幫他們想一想，他們各自看到的是什么形狀的？很多時候，我們身邊不是隨時帶著小方塊去搭建的，所以需要我們在腦袋中去想象一下。咱們來試一試吧。

（6）看來大家都會說了，那么你能不能站在小亞的角度把她看到的正面，側面和上面畫下來呢？請你拿起筆，在任務單上試一試。（畫圖注意用尺）

（7）如果圖形比較復雜，還可以用“拍扁法”解決問題。大家來回憶一下什么是“拍扁法”。（視頻演示）

三、鞏固新知

1. 老師把難度增大，給出了好幾種不同的組合圖形，你能找到哪些從正面看是A形狀，哪些從側面看是B形狀嗎？（課本87頁）同學們試一試并交流。

2. 小游戲：探秘神奇的寶箱。

通過剛才的小游戲和小探究，我們知道了，要想完整地了解一個物體需要從不同方向去觀察。機器貓搭了一個積木，它把積木藏在了一個寶箱中，告訴了我們從三個面觀察到的樣子（見圖1）。你們想不想知道積木是什么樣子的？自己搭一搭試試。

正面???????? 側面???????? 上面

圖1

3. 總結：想要準確地把握幾何體的形狀，要從多個方向進行觀察。

【說明】 通過自主觀察和探究，突破了觀察立體幾何體到平面視圖，再從平面視圖轉換成立體幾何體的難點。學習的過程輕松愉悅，充滿樂趣，又穩扎穩打，獲取知識，突破難點。

四、課后作業

完成任務單。

五、總結

1. 這節課你有什么收獲？（我們要從不同方向觀察物體，才能準確把握它的形狀）

2. 在日常生活中，除了觀察物體要從不同方向、不同角度去觀察，在了解一個人、看待一個事件時，也需要我們靜下心來，從不同的角度去觀察和了解，這樣，我們看到的人和事件才是完整的。就像我們熟悉的這首詩一樣，我們一起欣賞《題西林壁》。

【說明】 引導學生總結本課的重點內容，并將“從不同方向觀察物體”的數學知識延展到日常生活中，讓學生知道，除了觀察物體以外，在了解人、看待事物時，也要做到多角度地去觀察和了解，從而達成情感目標，提升學生的素養。

【執教反思】

一、優點

1. 重組教材：本節課的教學任務是2個例題，但如果僅僅是課本教學資料，整節課就有點單薄，所以在這個基礎上，教師再增加了觀察小汽車，提升觀察細致度。畫一畫組合小方塊的三視圖和拓展“拍扁法”，解決由立體到平面的抽象，一方面是培養學生空間想象能力，另一方面告訴學生解決問題可以多角度多方法思考，拓展了知識的寬度和深度，提升了學生的興趣。

2. 注重層次性：從觀察同學到觀察茶壺、小汽車，從一個方位到多個方位觀察，從觀察看，到觀察后畫，教學的內容不斷深入。在教授組合正方體教學時，教師設計從一個正方體觀察起，漸漸引入三個乃至多個正方體組合觀察。這些體現了知識的層次性，由易到難。

3. 尊重個體差異：學生在本節課中能根據自己的生活經驗、思維方式表達自己的不同意見和想法，課堂上樂學、敢學。課堂中建立的民主、平等、和諧的師生關系，營造出了一種積極交流探究的氛圍，學習內容有難有易，不同層次的學生都能得到收獲。比如教師鼓勵學生思考不一樣的擺法，空間想象好的學生可以展示自己的想法，想象力稍欠缺的學生可以在此基礎上進行衍生變化，也能得到新的答案。這鍛煉了學生的思考能力，不斷發展了其空間想象能力，體現了新課標理念。

二、缺點

1. 本課重點在于觀察，課堂上給學生觀察所用的時間不太充足，特別是在觀察水壺時，因為沒有用實物，只是結合PPT教學，所以純粹靠想象效果比較差。今后可以用實物或者采用現代信息技術模擬教學。

2. 數學語言講求準確、簡練、到位。本節課教師的數學語言不能做到精煉。學生在描述時也不能做到準確清楚。比如從什么角度看是什么形狀的，學生更多只表達小胖看到的是A圖形。低年級教學中還要更多關注學生的語言表達的培養，教師也要提升個人的語言素養，做到良好的榜樣示范作用。

3. 教學安排的游戲活動要做到有序，及時調控學生的紀律情緒。活動一開始時，學生看到是自己非常感興趣的內容就太過活躍，課堂紀律相對沒有秩序，需要教師的提醒才能將注意力放在后續課堂內容上，在今后的教學中，教師應提升游戲教學的組織性和規范性。

（責任編輯：淳? 潔）