初中數學解題技巧探索研究

【摘要】對于初中階段數學學科來說，學生解題技巧實際上就是運用數學理論來解題的過程.解決問題能力是學生在學習過程中應用最為廣泛和最具實踐性的要素.但受到傳統教育理念和授課模式等因素影響，目前初中階段學生數學常用解題技巧還存在著一些不足，需要成為教師必須思考的重要問題.基于此，本文將針對初中數學階段技巧的授課策略加以探索研究.

【關鍵詞】初中數學；解題技巧；教學策略

數學作為一門與日常生活緊密聯系的社會性學科，學生在學習過程中，需要調動思維邏輯和思考方式，并掌握正確的學習和解題技巧，如此才能夠更加深入到學科內涵之中.因此，教師必須通過多元化、多樣化手段幫助學生強化解題技巧，促使其更好理解和掌握學科知識.

1 教授學生解題技巧的意義

注重對學生數學解題技巧的訓練，可以幫助其更加靈活地應對數學問題，促使對數學學習觀念具有更深層次的認識和了解.同時，對于數學來說，并不是一個固定的學習模式，題目解答過程中也并不具有一個標準答案，具有開放性、發散性強的特點.對此，教師需要講授學生解題技巧，能夠幫助其自主、獨立分析題目、解析知識，從而挖掘出數學要素之間存在的內在聯系.

2 初中數學解題技巧舉例

2.1 代數類型題目

代數類型題目在初中數學教學中是一項重點和難點，學生需要掌握科學、合理的解題方式.

例1 整式運算：計算x+3x－2.

解題步驟 按照分配律將x與x－2的每一項相乘，從而得到x2－2x；再將3與x－2的每一項相乘，得到3x－6；將兩個結果相加得到x2+x－6.

解題分析 對于本題來說，主要考查學生整式的乘法運算.在解題過程中應該按照多項式乘法的分配律，將兩個多項式中的每一項相乘，最后再合并同類項.

例2 方程求解：解方程3x－2=4.

解題步驟 移項，使方程變為3x=6；系數化為1，x=2.

解題分析 一元一次方程求解是初中階段重要的知識點，要求教師引導學生解題時，應先移項使方程的一側只含有未知數，另一側只含有常數，在此基礎上，通過合并同類項和系數化為1的步驟，從而達到求解未知數的解題目的.

2.2 幾何證明技巧

幾何證明題是初中數學中的重要題型，能夠起到培養學生空間想象能力、邏輯推理能力、證明能力等多方面核心素養.同時，掌握幾何證明技巧，還將有助于學生更深入認識與理解幾何知識，不斷提高解題效率.

例3 證明線段相等：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點，連接DE，求證DE = 12 BC.

解題步驟 由題目條件可知，D是AB的中點，E是AC的中點；根據三角形中位線性質，DE是△ABC的中位線；因此，DE平行于BC且DE = 12 BC.

解題分析 解題過程中，應首先明確三角形中位線性質，即三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.在此基礎上根據題目條件，結合三角形中位線性質加以證明.

圖2

例4 證明角相等：在△ABC中，AB = AC，D是BC的中點，連接AD.求證：∠BAD =∠CAD.

解題步驟 由題目條件可知，AB = AC，D是BC的中點；根據等腰三角形性質，AD是等腰△ABC的底邊BC上的高，也是頂角∠BAC的平分線；因此，∠BAD =∠CAD.

解題分析 本題主要考查等腰三角形性質，要求解題過程中，需要學生回憶并明確等腰三角形性質等方面知識內容，并強調應用等腰三角形兩底角相等的概念，從而能夠根據題目條件，結合等腰三角形性質加以證明.如此一來，便可以切實將三角形證明題目有效解決.

2.3 函數圖像分析

函數圖像問題可以通過圖像方式幫助學生直觀理解和分析函數性質，從而有助于提高其解題能力，快速掌握函數相關知識解題技巧.

例5 利用函數圖像求解不等式：已知函數？y = 2x － 1和y=x2，求不等式2x－1<x2的解集.

解題步驟 將不等式2x－1<x2轉化為函數形式，即？y = 2x － 1和y=x2；在同一坐標系中分別繪制這兩個函數的圖像；觀察圖像，找出滿足？y = 2x － 1圖像在y=x2圖像下方的x值范圍；根據圖像得出的范圍，寫出不等式的解集.

解題技巧 當x在某個區間內時，直線？y = 2x － 1位于拋物線y=x2的下方.通過比較兩個圖像，可以快速確定不等式解集.

例6 利用函數圖像分析函數最值：已知函數y=－（x－2）2+3，求函數的最大值和對應的自變量x的值.y= —（x-2）2+3

圖3

解題步驟 如圖3所示，繪制函數y=－（x－2）2+3的圖像；觀察圖像，找出函數的最高點；根據最高點的坐標，得出函數最大值和對應自變量x的值.

解題技巧 由于函數y=－（x－2）2+3是一個開口向下的拋物線，其最大值出現在頂點處.通過繪制并觀察圖像可以快速找到頂點坐標，從而得出函數最大值和對應自變量值.

2.4 概率統計應用

概率統計問題探討隨機現象的統計規律，能夠起到幫助學生理解和分析不確定性問題的作用.

例7 利用概率解決實際問題：一個袋子中有4個紅球和6個白球，每次隨機摸出一個球后放回，求連續摸出兩次紅球的概率.

解題步驟 計算單次摸出紅球的概率：P（紅球）=紅球數量/總球數？=44+6=0.4；利用概率的乘法法則計算連續摸出兩次紅球的概率：P（連續紅球）=P（紅球）×P（紅球）=0.4×0.4 =0.16.

解題技巧：強調需要明確每次摸球的概率，然后利用概率乘法法則計算連續事件概率，從而得到正確結果.

例8 利用統計圖表分析數據：某校對學生進行了一次數學測試，并根據成績繪制了頻數分布直方圖，請根據直方圖分析學生的成績分布情況.

解題步驟 觀察直方圖的形狀.如果直方圖呈正態分布，說明成績分布較為均勻；如果偏態分布，則說明存在成績偏差；找出直方圖的峰值.峰值對應的成績區間是學生成績最集中的區域；分析直方圖的分布范圍.分布范圍越廣，說明學生成績差異越大；分布范圍越窄，說明學生成績相對集中.

解題技巧：首先繪制相關統計圖表，明確需要觀察直方圖的形狀、峰值和分布范圍，從而得出成績分布的特點.

3 結語

綜上所述，幫助學生掌握優良的解題技巧是初中階段數學教師教學的一個重要目的.應用題無論在任何階段教學都是一種重要的題目類型，在試卷中經常出現.因此，教師必須注重聯系學生自身綜合學習水平，將其放置于主體地位之上，發揮好自身組織者和引導者作用，深層次帶領學生挖掘數學學科的本質.

參考文獻：

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