指向邏輯思維生長的初中數(shù)學圖形與幾何教學思考

【摘要】數(shù)學是初中課程中的一門重要的基礎學科，具有很強的邏輯性、抽象性和概括性，對于奠定學生高中數(shù)學學習基礎以及培養(yǎng)學生邏輯思維能力具有重要的積極影響和促進作用.因此，積極探索科學高效的教學方式方法具有非常重要的意義.本文主要從初中數(shù)學課程圖形與幾何方面挖掘促進學生邏輯思維生長的教學素材，進行研究分析，對學生邏輯思維生長培養(yǎng)的重要性進行論述.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；課堂教學；邏輯思維

數(shù)學教學是當代教育的重要組成部分，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱新課標）中對數(shù)學教學做出了明確的規(guī)定，要充分優(yōu)化課程設計、促進學生的核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)，要培養(yǎng)學生熟練運用數(shù)學的眼光、思維、語言來看待、思考、表達現(xiàn)實世界［1-2］.通過對課程內(nèi)容的細致分析可以發(fā)現(xiàn)，“圖形與幾何”與“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這三個領域呈現(xiàn)出四足鼎立的勢態(tài)，系統(tǒng)地構(gòu)成了義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu).在這個整體結(jié)構(gòu)中，“圖形與幾何”在學生數(shù)學學習中的地位尤為突出，尤其對學生的幾何直觀、空間觀念、推理能力等多個方面的核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)，發(fā)揮著不可替代的重要作用.由此可見，積極落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略意義重大.在對新課標進行精準研讀分析后，結(jié)合多年來的教學實踐，筆者在課堂教學中以“圖形與幾何”系列為例、以促進學生邏輯思維生長為目標，對初中數(shù)學教學方案的構(gòu)建進行了深入探索，并提出了如下觀點：邏輯思維生長對于建立和發(fā)展學生的幾何直觀、空間觀念、推理能力等數(shù)學核心素養(yǎng)有著決定性的影響，這也是現(xiàn)代初中數(shù)學教學中著重強調(diào)培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要基礎［3］.在這種背景下，積極探索指向邏輯思維生長的初中數(shù)學“圖形與幾何”的教學實踐意義深遠.

1 邏輯思維概述

邏輯思維能力是一項非常重要的能力，通常包含推理、分析、提出解決方案三個環(huán)節(jié).當前有大量的關于邏輯思維能力的研究，而邏輯思維的應用也體現(xiàn)在生活中的各個方面，一個具備更高邏輯思維能力的人在面對復雜問題時往往也更能得心應手地看清問題并解決問題.因此，初中階段積極培養(yǎng)學生的邏輯思維能力非常重要.而數(shù)學課堂教學無疑是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要途徑.特別是在圖形與幾何教學中，基于課程內(nèi)容常常會設計大量的抽象的情景，需要學生經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗證，最終得到準確的結(jié)論，在這一過程中逐步提升學生的邏輯思維能力.

2 初中數(shù)學圖形與幾何教學現(xiàn)狀分析

2.1 教學方式方法單一

當前，初中數(shù)學圖形與幾何的傳統(tǒng)教學方式依然存在，學生被動聽，教師滿堂灌.圖形與幾何作為初中數(shù)學教學中的重點內(nèi)容，對于基礎水平薄弱、理解能力較低的學生，一旦未能跟上教師的節(jié)奏，便會隨著課程的推進出現(xiàn)脫節(jié)的現(xiàn)象，最終逐漸失去學習圖形與幾何這一內(nèi)容的興趣、信心與動力.

2.2 重知識和解題技巧輕數(shù)學思維

當前的數(shù)學教學重心依然是各種公式、定理、解題技巧的灌輸式學習，對于思維能力、學習習慣等方面的培養(yǎng)較為缺乏［4］.學生的學習方式突出表現(xiàn)為機械性地記憶學習內(nèi)容，刻意模仿和運用各種技巧去解題.在建構(gòu)、推理和創(chuàng)造性思維等方面的培養(yǎng)較為缺乏，直接導致了學生無法真正理解所學知識的深層邏輯，無法將所學知識很好地運用到具體情境中，數(shù)學思維無法實現(xiàn)持續(xù)生長.

3 指向邏輯思維生長的初中數(shù)學圖形與幾何教學思考

3.1 結(jié)構(gòu)化教學促進邏輯思維生長

“教無定法，貴在有法.”這句話很好地闡釋了教師在教學中應該依據(jù)不同的教學內(nèi)容，靈活采取各種教學方式方法，提高學生的學習效率.尤其在初中數(shù)學圖形與幾何教學中，如果只是照本宣科，顯然已經(jīng)無法滿足當前的教學需求和學生的發(fā)展需求.因此，要基于教材知識創(chuàng)造性地開展教學設計，這樣才能實現(xiàn)“貴在有法”.結(jié)構(gòu)化教學法是一種先進的教學方式，教學者也將其定義為系統(tǒng)教學法，其定義是教師結(jié)合學生的實際狀況，有組織、系統(tǒng)地設計符合教學需要的學習環(huán)境，同時選定針對性的教學資料，設計專門的教學流程，以此讓學生根據(jù)既定的教學流程開展自主合作學習.“圖形與幾何”具有與其他學科更為突出的特點，尤其是在結(jié)構(gòu)性與邏輯性方面，更加嚴謹.因此，通過運用幾何知識的結(jié)構(gòu)化教學有利于促進學生邏輯思維的生長［5］.

例如 在“勾股定理”的教學中，思維生長的難點并不僅僅是如何發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理，更包含直角三角形中三邊的關系的思考切入點，教師便可以以類比視角為引子，引導學生進行聯(lián)想和思考.在學習等腰三角形的時候以三角形的三邊與三個角的特點為例，引導學生進一步對直角三角形進行思考，如教師可以引導學生合理推測，除了兩個銳角互余，直角三角形的三邊之間是否也存在某種特殊的關聯(lián).教材是通過介紹畢達哥拉斯去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)瓷磚上的直角三角形圖案，從而引起了他的關注，進而產(chǎn)生了對勾股定理的猜想和證明.在這一過程中，缺少學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程，所以不能很好地關照到學生的思維生長.那怎么辦呢？我們可以從教具的演示中獲得啟示.選擇兩個有公共端點的木棒，分別設定為a長度的木棒和b長度的木棒，任意選擇其中的一根固定好，然后將另一根木棒繞公共端點進行旋轉(zhuǎn)，借助于橡皮筋連接a長度的木棒和b長度的木棒的另一端，然后將拉扯的橡皮筋的長度設定為c.教師進行演示，在兩根木棒構(gòu)成平角的時候，則c＝a＋b；當兩根木棒疊合時，則c＝｜a-b｜.由此，啟發(fā)學生思考在旋轉(zhuǎn)過程中兩根木棒還存在哪種特殊的位置關系：當兩根木棒為垂保持直狀態(tài)的時候，三個長度a，b，c之間的關系又會發(fā)生怎樣的變化？借此，學生的邏輯思維在發(fā)現(xiàn)問題和提出問題中逐漸開始生長.

3.2 關注學段銜接促進邏輯思維生長

根據(jù)新課標的相關建議，核心素養(yǎng)在不同階段會表現(xiàn)出不同的特點，其宗旨是注重整體性、階段性.比如在小學階段，對學生的核心素養(yǎng)要求多是體現(xiàn)在對經(jīng)驗的感悟，而在進入初中階段之后，核心素養(yǎng)主要側(cè)重于對概念和性質(zhì)的理解.因此，在初中數(shù)學圖形與幾何教學中需要對邏輯思維生長的一致性與整體性給予充分重視.只有這樣，教師才不會單純地將教學重心放在本學段知識的學習上，而是對前后學段知識之間的相互聯(lián)系予以充分關照，關注知識的螺旋上升和漸進性.

例如 初中階段學習“三角形的內(nèi)角和定理”，在小學是通過引導學生用量角器度量，或是把三角形的三個角剪下拼成一個平角，進而發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論.在這一過程中，學生的合情推理能力得到了很好地發(fā)展，但缺少邏輯論證.因此，為初中再次學習這個內(nèi)容埋下了伏筆.八年級再次學習這個內(nèi)容時，先是引導學生對小學學習過的知識進行回顧，讓學生認識到測量常常有誤差，這種“驗證”不是“數(shù)學證明”，不能完全讓人信服.又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個，即使一個三角形的內(nèi)角和等于180°，但不能說明所有三角形的內(nèi)角和都等于180°.顯然不可能用上述方法一一驗證所有三角形.怎樣才能讓人信服這個結(jié)論呢？需要通過推理去證明.當學生清楚了證明的必要性后，接著引導學生在小學拼角得出結(jié)論的操作方法中獲得證明思路，即經(jīng)過三角形的一個頂點作對邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義證得結(jié)論.這樣，很好地實現(xiàn)了由實驗幾何過渡到論證幾何，由歸納推理過渡到演繹推理，充分確保了學生邏輯思維持續(xù)不斷地得到生長.

3.3 利用已有知識經(jīng)驗促進邏輯思維生長

關注學情，充分借助對已有知識經(jīng)驗的回顧對教學會起到重要的支撐作用.已有知識經(jīng)驗如同新知識的生長土壤，通過采取有效的教學方法幫助學生用新知的觸角觸發(fā)已有的活動經(jīng)驗，有利于實現(xiàn)借助基礎知識經(jīng)驗促進學生邏輯思維生長，從而提高了教學的科學性、規(guī)范性.此外，在學生已有的知識經(jīng)驗上進行教學活動，可以循序漸進的實現(xiàn)內(nèi)容銜接，有利于消除學生對新知的困惑感，學生在學習過程中能夠從內(nèi)心深處更好地接受與吸收所學新知，降低學習壓力和焦慮感.

例如 在開展“角”的學習時，教師可先讓學生回憶之前線段的學習，讓學生梳理總結(jié)出在學習線段時，是按照線段的定義、表示、大小比較和差倍分運算以及應用這樣一種研究幾何的套路來進行的.借此讓學生主動類比，得出角的學習過程也可以遵循線段的學習過程來進行.通過這種正向遷移的學習方式，一方面讓學生感受到知識間的密切關聯(lián)；另一方面使學生能夠產(chǎn)生運用已有的知識經(jīng)驗去獲得新知的行為自覺，為提升邏輯思維生長助力.

3.4 利用信息技術工具激發(fā)邏輯思維

當前，已進入信息化時代，信息技術在多個領域得到了廣泛應用.在教學中，充分利用信息技術工具，創(chuàng)設合理的信息化學習環(huán)境，提升教學的生動性、趣味性、直觀性，以更好地促進學生認知結(jié)構(gòu)發(fā)展.當前，初中數(shù)學教學通常采用章節(jié)方式推進，在教學方式上是教師引領學生一點一點去逐步獲得知識，雖然能夠發(fā)揮積少成多的功效，但也造成了學生獲取知識零散的缺陷.教學中一旦缺失對知識脈絡的建構(gòu)，學生的知識架構(gòu)便容易出現(xiàn)脫節(jié)，進一步引起學生認知結(jié)構(gòu)的缺失，部分無法跟上教學節(jié)奏的學生很容易混淆這些數(shù)學概念，基礎知識和基本技能的掌握也會受到很大影響.因此，在教學中合理引入信息技術輔助教學能夠很好地彌補這一缺陷，生動形象地展示教學內(nèi)容、突破難點、呈現(xiàn)知識間的關聯(lián)等.

例如 在進行“圓”的教學時，教師可以使用GeoGebra繪圖軟件在多媒體屏幕展示生活中各種具有“圓”的形象的物體或圓形圖案，并通過不同圓心、不同半徑的圓的動態(tài)演示，使學生直觀感受到影響圓的要素.同時利用軟件可以讓學生更為方便地認知圓的相關要素，如半徑、直徑、弦、弧以及圓中相關的角，并能從中發(fā)現(xiàn)圓所具有的特殊屬性，為后續(xù)研究圓的相關性質(zhì)提供猜想的腳手架.

4 結(jié)語

綜上所述，創(chuàng)新性地開展初中數(shù)學圖形與幾何教學在關注數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，落實立德樹人的根本任務方面具有非常重要的意義.尤其在培養(yǎng)學生邏輯思維生長方面，具有其他領域知識不可替代的重要作用.同時，由于教學的復雜性，尤其是教學內(nèi)容的不同和學情的不同，合理靈活地選擇高效的教學方式方法至關重要.教師應積極采用多元化的教學方式，不斷進行教學優(yōu)化，最大限度提升教學效果，真正實現(xiàn)學生愛學數(shù)學，會學數(shù)學，能自覺運用數(shù)學知識解決生活中的問題.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：5-6.

［2］孫曉天.如何理解和把握作為核心素養(yǎng)的數(shù)學思維——《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出的“三會”視角下［J］.教育研究與評論，2022（05）：35-40

［3］衛(wèi)子涵，侯守定，劉清清等.指向邏輯思維生長的初中數(shù)學“圖形與幾何”教學思考［J］.中學數(shù)學教學，2023（04）：15-18.

［4］李穎.初中數(shù)學教學中學生數(shù)學思維的培養(yǎng)策略［J］.中學生數(shù)理化（教與學），2021（03）：38.

［5］李曉敏.自然生成 必然生長［J］.中學數(shù)學教學參考，2022（24）：24-26.