創新單元作業形式,發展量感和空間觀念

作業是數學教學的重要板塊，是學生獲得良好發展的助力。單元作業是單元教學的重要構成，是依據單元整體內容、單元教學目標以及學生學情，設計的學習任務集合。高質量的單元作業，既可以讓學生抓住單元重難點的同時構建知識網，還可以讓學生掌握學科思想方法與發展核心素養。根據日常教學實踐，教師開展單元作業設計步驟主要如下：一是梳理單元整體內容，二是明確單元目標，三是理清單元作業設計思路，四是創新單元作業內容形式，五是開展總結與反思。

一、梳理單元整體內容

《角的度量》屬于“圖形與幾何”領域“圖形的認識和測量”板塊內容。小學階段，關于“線與角”的學習由淺入深、螺旋上升的方式分為兩個階段編排。第一階段安排在二年級上冊，其編寫主要目標是讓學生初步認識線段，畫線段，初步認識角，利用三角尺上的直角辨認直角、銳角和鈍角；畫直角并用三角尺拼各類角，積累動手操作的經歷。第二階段是在四年級上冊第三單元《角的度量》，這一單元內容包括線段、直線、射線，角的概念，角的度量，角的分類和畫角五部分。同時，在部分內容中插入數角、拼角、折角、量角、算角等操作題。通過分析教材，關于“什么是角”，從靜態的認識，區分線段、射線和直線，到動態的線段的旋轉運動來認識角，以動靜結合兩個層面來加深對角本質的理解，發展學生的空間觀念，提高空間想象能力，形成初步的幾何直觀。關于“角的度量單位”，讓學生用小角度量大角到用量角器精準量角，經歷統一度量單位的過程，也就是被測量幾何體與測量單位進行比較的過程，感受度量單位的意義，感悟數學度量方法，逐步形成量感。關于“量角與畫角”，顯性要求上是對操作技能的形成，隱性要求上以量角感受度量的意義，建立學生的量感，幫助學生在實際生活中用定量的方法認識和解決問題；以畫角來對角的大小、形狀、位置進行感知，發展學生的空間觀念?；谝陨戏治觯締卧木劢褂凇傲扛小焙汀翱臻g觀念”這兩方面核心素養的發展，為后續學習平行與垂直、三角形的內角和、三角形的分類等知識奠定基礎。

二、確立單元作業目標

單元作業目標是設計單元作業的根據。立足于新課程標準的基本要求，統整單元教學目標及重難點，兼顧學生的能力與素養，旨在提升學生的核心素養，為單元作業設計指明方向。因此，需教師緊抓核心素養，確定不同維度的作業目標，具體如下：1.回歸現實世界，能把握線段、直線、射線的聯系與區別；能結合現實世界，理解角的靜態和動態含義，了解銳角、直角、鈍角、平角、周角這幾種角的大小關系。2.了解量角器的結構，會正確使用量角器量角，知道三角板各個角的度數，并會用三角板畫30°、45°、60°、90°等一些特定度數的角，形成作圖技能，積累操作活動經驗。3.通過量一量、畫一畫、折一折、我測量、我發現、我想象等系列活動，深化“線與角”的認識，感受符號化、無限、類比、抽象等數學思想，發展抽象思維能力，逐步形成量感、空間觀念和幾何直觀。4.能結合現實情境，探究線段、直線、射線和角在生活中應用的價值，培養學生主動探究、主動思考的能力，感受生活中有數學，數學應用于生活。

三、創新單元作業內容形式

（一）設計情境式作業，建立空間觀念針對《跟著“角度”觀察世界》這部分單元作業內容，為幫助學生搭建常見角的表象，促進學生空間表象的建構，創設了三個真實的情境。一是觀察下面三幅情境圖：斑馬線、激光、地平線中的線，分別抽象成幾何圖形，通過畫“圖示”，說“特點”，起“名稱”，感受世界之千姿百態，感受線之婀娜多姿，在具體的情境中抽象出線的概念與性質，發現用數學的眼光觀察現實世界之美妙。二是創設情境活動：找一找生活中的角，創作活動角，以小組為單位，相互說說：哪里有角？什么是角？隨著角的大小的變化，角的名稱有怎樣的變化？它們之間又有怎樣的聯系？三是觀察鐘面上時針和分針所組成的度數，測量出鐘面上時針和分針所成角的度數，發現鐘面上的一大格是度數，想象12時15分的時候，分針與時針所成的角度。

（二）設計層次性操作作業，發展量感和空間觀念?！陡敖嵌取彼伎际澜纭愤@一部分，顯性目標是提升學生測量角度的技能，隱性目標在于發展學生的量感和空間觀念。其一，創設難度系數較低的題目，學生通過“量一量，比一比”的活動，鞏固量角的方法，在比較中感悟角的大小與兩角張開的大小有關，與角兩邊的長短無關，通過“量與比”的活動，深化學生對角本質的認識。其二，創設難度系數中等的題目，學生對現實世界里的物品的角度進行“估一估、量一量，談發現”的活動，對常用的直角三角板進行更深入的認識，在測量中發現同弧的圓周角度數相等，感受圖形角度之神奇的奧秘。其三，創設難度系數較高的題目，通過“折出新角度”的動手操作活動，讓學生思維發展邁向新高度。第（1）項活動：你能用一張長方形紙折出90°、45°、135°的角嗎？學生能基于前一個角度45°為后一個角度135°搭建支架，在平角180°上剪去一個45°的銳角得到135°的鈍角。第（2）項活動：將一張圓形紙張對折三次后展開，可以得到哪些度數的角？圓形紙對折一次，可以得到180°的平角；對折兩次，可以得到90°、180°、270°、360°的角度；對折三次，得到的角度增多，通過動手折疊與展開，化“抽象”為“具象”。學生就在不知不覺的層次性操作活動中，逐漸形成量感，發展升空間觀念。

（三）設計跨學科實踐性作業，提升量感和空間想象。例如，在《跟著“角度”創造世界》這一部分，設計了跨學科實踐性作業。活動1：一副三角板能拼畫怎樣的角？經歷“猜測——驗證——結論”的科學實驗探究過程。活動2：繪制一個鐘面、一顆五角星……經歷“觀察——繪圖——修正”的尺規作圖過程。活動3：小小研究員。收集材料，了解生活中的“最佳拍攝角度”“標準看書角度”“舒適的座椅傾斜角度”等，說說你的再認識。以上三項跨學科實踐活動，分別鏈接了科學實驗、美術繪圖、綜合實踐，學生可根據自身喜好進行選擇，有的喜歡動手拼拼擺擺，有的喜歡折折畫畫，有的喜歡“調查—研究—發現”，在這些活動中，不僅能鞏固學生的基礎知識、還能將書本的知識延伸至生活，學生能在現實世界中體會數學知識，從而為學生的量感的提升、空間想象的發展奠定基石。

【注：本文系廣州教育學會2021年教育科研課題“基于核心素養的小學數學單元作業設計與實施”（編號：202114300）研究成果】

責任編輯 徐國堅