在高等代數教學中滲透思想道德修養與法律基礎探究

基金項目：2022年度廣東省本科高校教學質量與教學改革工程立項項目“依托基地學校構建融合信息技術的示范性師范生實踐教學

體系的策略研究”（無編號）；廣東第二師范學院高等教育教學改革項目“旨在培養高質量數學師范生的《高等代數》結構化教學實踐探究”（無編號）；廣東第二師范學院課程思政示范團隊項目“數學專業基礎課程群課程思政教學團隊”（SFTD-2222834）

第一作者簡介：趙立博（1984-），女，漢族，河北邢臺人，博士，副教授。研究方向為代數學。

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.22.025

摘 要：該文深入挖掘高等代數和思想道德修養與法律基礎這兩門課程之間的聯系。在高等代數授課過程中將真善美的價值觀和數學知識相結合，使學生在數學知識里感悟中華優秀傳統文化，從數學文化中提煉社會主義核心價值觀，在數學定義定理中體會嚴格的規章制度，努力提升學生的思想道德素養與法律意識。

關鍵詞：思想道德修養與法律基礎；高等代數；課程思政；思想道德素養；法律意識

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）22-0104-04

Abstract： This paper explores the relationship between Advanced Algebra and Thought Morals Accomplishment and Law Foundation. In the course of teaching advanced algebra， the values of truth， goodness and beauty are combined with mathematical knowledge. Students can understand the excellent traditional Chinese culture in mathematical knowledge， extract socialist core values from mathematical culture， and experience strict rules and regulations in mathematical definition theorems. Students' ideological and moral quality and legal awareness can be striven to improve.

Keywords： Thought Morals Accomplishment and Law Foundation; Advanced Algebra; curriculum ideology and politics; ideological and moral accomplishment; legal consciousness

在第二十三次全國高等學校黨的建設工作會議上，習近平總書記做出重要指示，高校肩負著學習研究宣傳馬克思主義、培養中國特色社會主義事業建設者和接班人的重大任務。辦好中國特色社會主義大學，要堅持立德樹人，把培育和踐行社會主義核心價值觀融入教書育人全過程。在2016年12月舉行的全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記再次重申，要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。在中國共產黨成立100周年之際，中共中央、國務院頒布了《關于新時代加強和改進思想政治工作的意見》。這篇意見明確提出高校的思想政治教育要“加強學校思想政治工作，加快構建學校思想政治工作體系，實施時代新人培育工程，完善青少年理想信念教育齊抓共管機制，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人”[1]。

課程思政是以習近平同志為核心的黨中央推進新時代教育事業進一步發展的重大戰略部署，是全面提高高校思想政治工作質量的重要戰略舉措，對培養社會主義事業建設者和接班人具有十分重要的作用。全國高校思想政治工作會議指出要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人。即要發揮專業課程在思想道德學習中扮演的重要角色。自課程思政概念提出以來，許多高校開始研究和構建思想政治課程和專業課程相結合的教育教學體系，開始對課程思政教學進行專題研究。如各高校的課程思政專題網站，網站里的內容排列有課程思政理論、建設、案例及示范課程等。此外，課程思政的研究者也層出不窮，有關課程思政的文章如雨后春筍。關于大學數學專業課程高等代數融入課程思政的文章也有不少，如以挖掘思政元素為基礎，從高等代數教學中挖掘實際事例，鉆研其中的思想道德素質教育內容，探討思政教學融合高等代數教學的新途徑，并提出了高等代數教學思政設計思想[2-6]，等等。

本文主要從大學一年級的公共必修課思想道德修養與法律基礎出發，探究高等代數中的思政元素。思想道德修養與法律基礎課程的教學效果直接影響學生對課程學習的積極性和主動性。通過開展馬克思主義世界觀、人生觀、價值觀和法治觀教育，主要解決大學生發展歷程中遇到的思想道德與法制基礎問題，幫助他們樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，堅定理想信念，實現個人價值。高等代數是一門數學專業學生學習的基礎課，具有概念多、理論性強、抽象性強和邏輯精密等特點。這與中學生所學習的數學知識結構大不相同，也因此，部分學生會對高等代數課程學習感到困難。本文探索思想道德修養與法律基礎與高等代數之間的聯系，主要探究在高等代數教學中如何滲透“堅定理想信念 把握人生方向”“繼承優良傳承 弘揚中國精神”“社會主義核心價值觀”以及“知法守法學法用法”等，以激發學生學習高等代數的興趣。

一 “堅定理想信念 把握人生方向”在高等代數教學中的滲透

理想決定方向，信念決定成敗。處在正確人生觀形成關鍵階段的青年大學生，要深入思考人生的目的和價值，正確認識和對待生活中的困難，樹立遠大目標，腳踏實地地奮斗，把個人理想融入社會發展中，努力為實現中華民族偉大復興注入活力，把握好人生方向，走好人生道路。

（一） 單位矩陣

定義1[7]：對角線上的元素為1，其他元素全為0的n階矩陣稱為n階單位矩陣。性質為任意一個矩陣與單位矩陣相乘，包括左乘和右乘，結果都等于這個矩陣，即AE=EA=A。

可逆矩陣的逆矩陣是惟一的：假設B、C均是可逆矩陣A的逆矩陣，即AB=BA=E，AC=CA=E，則有B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C。

相似矩陣有相同的特征多項式：假設方陣A和方陣B相似，λ是A的特征值，則有

B-λE=P-1AP-EλE=P-1AP-P-1λE=P-1AP-P-1λEP=P-1（A-λE）P=P-1|A-λE|P）=P-1PA-λE=A-λE。

求矩陣A=1 2 -13 4 -25 -3 1的逆矩陣。

對 施行行初等變換，把A化為

E，同時右邊E也施行同樣初等變換。得

，

則

A-1= -２ -１ 0-13 6 -1-29 13 -2。

由所舉例子可知，單位矩陣E在一些場合中并不發揮作用且不能改變什么，但又在一些場合中起著不可替代的作用。

通過以上案例引導學生做單位矩陣式人物，雖然在某些場合自己不能作出什么貢獻，但是哪里有需要，我就會出現在哪里。就像在新冠感染疫情抗擊期間，青年志愿者奔赴患者需要的地方，他們用自己的行動詮釋哪里有困難就幫哪里的“最美逆行者”，傳遞青春的力量和擔當[3]。作為大學生，應當向這些年輕人學習，在社會服務中茁壯成長、在社會奮斗中開拓進取、在社會實踐中提高工作技能，努力實現人生價值，構建新的人生境界。

“志之所趨，無遠勿屆，窮山距海，不能限也。”作為青年大學生，我們要堅定理想信念，不忘初心矢志不渝、不怕困難和危險，為實現我們的人生目標而拼搏奮斗。就像求逆矩陣，只有不忘初心，進行多次初等變換后，才能最終找到我們所需要的答案。

（二） 數與矩陣的數乘

定義3[7]：數域F里，數a與F上一個m×n矩陣A=（aij）的乘積aA指的是m×n矩陣（aaij）。

一個數乘以一個矩陣，相當于這個數分別乘以矩陣內的每一個數，廣大青年學生要堅定理想信念，把個人理想同國家事業結合起來，把青春奉獻給黨和國家事業的發展，把為人民謀幸福、為民族謀復興作為自己的使命，承擔新時代中國青年應有的責任與擔當。就比如畢業生，有的去三支一扶，有的成為西部志愿者，有的用自己的知識帶領農村致富，這些新時代的青年都是我們的榜樣。

二 “繼承優良傳承 弘揚中國精神”在高等代數教學中的滲透

“參天之木，必有其根；懷山之水，必有其源。”中華民族在悠久的歷史長河中延續中華優秀傳統文化，并創造新的輝煌。青年大學生要自覺傳承和弘揚我國優秀的傳統文化與中華民族精神，提高民族自豪感和文化自信心，更加堅定地走出自己的道路，矢志不渝地把我們黨和國家的事業推向光輝的彼岸。

例如，對解線性方程組的研究，早在我國的《九章算術》的第八章“方程”中就有了記載：

上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何[5]？

其中“禾”指的是谷子，“秉”指的是“捆”，“實”指的是“果實”。用現代符號表達，即三元一次方程組

3x1+2x2+x3=392x1+3x2+x3=34x1+2x2+3x3=26 ，

式中：x1、x2、x3分別表示上、中、下禾各一秉。在十九世紀歐洲，數學家高斯系統全面地研究了矩陣及其乘積，這個時期矩陣得到了大范圍的推廣。也因此這種方法被大眾稱為高斯消元法，以表示對高斯的紀念。盡管如此，由于線性方程組的研究起源于我國，在經典數學名著《九章算術》中充分闡述了線性方程組的求解理論，它比西方至少早一千五百年。所以在高斯出生的德國，一些線性代數教科書將這種方法記為“Traditional method of China”。

通過講述線性方程組的歷史，普及中華文明的大智慧，認識到中國古人在數學理論方面的遠見卓識和創新，為青年大學生普及中國古代科學文化的學習，使大學生增強民族自豪感，提升文化自信。

三 “社會主義核心價值觀”在高等代數教學中的滲透

一個民族在長久的共同生活和實踐的基礎上，逐漸建立具有代表該民族特點的價值觀，經過歷史的沉淀和升華，使其逐漸成長為該民族文化傳承的核心與靈魂。社會主義核心價值體系是中國特色社會主義的精神旗幟，是大學生思想政治教育的靈魂。大學生作為未來國家發展和民族復興的生力軍，要深刻領會其重要意義及精神實質，自覺將社會主義核心價值觀在行動中落到實處[8]。

（一） 行列式展開式

n階行列式展開式的每一項元素都來自不同行不同列。以三階行列式為例

a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-

a12a21a33-a11a23a32。

觀察上式，每個項都是3個元素的乘積，它們位于不同的行和列中，而且所有行列式中出現了所有位于不同行和列的元素的乘積（共有3！=6個）。其次，有的項的符號是正號，有的項的符號是負號。

由此分析，行列式的展開式中，每一位元素都位列其中。從國家層面上看這體現了民主與和諧。人民是國家的主人，國家不是由別人做主，也不是由少數人做主，不同事物之間的有機結合是多樣性的統一；人們生存在一個價值多元化的世界，就需要人們以辯證的思想、和諧的態度，共同建設一個和諧共處的人際環境，以統籌人與自然的關系，并推動可持續發展。

從社會層面上看體現了平等。平等是人類所追求的美好境界，它不僅使人們的物質生活水平具有相同或相近程度的差異，而且還要求社會主體在社會關系中享有平等的地位，每個人都能得到與之相應的經濟政治及其他方面的利益，每個人享有平等的機會和發展權，人民共享社會發展成果。

從個人層面上看體現了友善。行列式中每一個位置上的成員，在團隊中都是至關重要的，要堅持自己的立場。人人為善，才會家庭和睦、社會和諧、地方安寧、國家強盛，在物欲橫流的社會中，與人為善，才能開創整個社會和諧大同的新局面。

（二） 集合與向量空間

我們把研究對象統稱為元素，把元素組成的總體叫作集合。集合具有確定性、無序性、異質性、純粹性和完整性。然而，在集合中的元素只討論個體，不討論個體與個體之間的聯系。

向量空間可以看作是一個集合，但對于集合中的元素，定義的加法和數乘運算都是封閉的，并且滿足八條線性運算規律。因此在向量空間中，除了元素，更重要的就是元素與元素之間的關系。

類比于某個集體，集合就是這個集體里的所有人物組合成的一個團體，而向量空間就是除了認識這些人物以外，還關聯了其中的人際關系，相當于一個班級中同學與同學之間的深厚情誼（友善、團結）。此外，在向量空間中，元素之間遵循運算規律共同成就這個集體。這告訴我們要團結協作，充分發揮集體主義精神，共同構建新時代青年大學生。

（三） 輾轉相除法

求f（x）=4x4-2x3-16x2+5x+9，g（x）=2x3-x2-5x+4的最大公因式。

解：把f（x），g（x）施行輾轉相除

f（x）=g（x）×2x+（-6x2-3x+9），

g（x）=（-6x2-3x+9）（-■x+■）-（x-1），

-6x2-3x+9=-（x-1）（6x+9），

所以（f（x），g（x））=x-1。

對f（x）與g（x）施行輾轉相除法，而這種方法與其名稱“輾轉”一樣，需要轉折數次才能求出最后的結果。青年大學生要以艱苦環境為契機，不斷磨練自己，一步一個腳印，在實踐中苦練，才能把社會主義核心價值觀轉化為人們的精神追求和自覺行動，并為社會和國家作出積極貢獻。

四 “知法守法學法用法”在高等代數教學中的滲透

法律是由國家創制和實施的行為規范，具有國家強制性。大學生要學習馬克思主義法學理論，樹立法治觀念意識，了解中國特色社會主義法律體系的本質特征和運行機制，把握法治體系精髓，不做法律不允許的事，敢于運用法律知識保護自己，尊重和維護法律權威，不斷增強建設社會主義法治國家的責任感和使命感。

（一） 行列式與矩陣

行列式與矩陣在本質上的區別為行列式是一個數值，而矩陣是一個有序數表；兩個行列式相等只需要運算代數的結果相等，不需要相同位置上的元素相等，而兩個矩陣互為相等要求的是對應位置的元素都相等；在表達形式上，行列式的元素外圍是兩條線段“| |”，而矩陣是由括號“（ ）”包圍；在結構上，行列式的行數等于列數，而矩陣的行數和列數可以相等也可以不等；在運算上，行列式之間的加減相當于兩個數值的加減，一個數乘以行列式，只需乘以行列式里的一行元素或一列元素，而矩陣間的加減，是對應位置的數據相加減，一個數乘以矩陣，則矩陣上的每一個元素都要與這個數相乘。

如果不認真注意和區分兩者之間的聯系，可能會出現計算錯誤的結果。青年學生要關注細節，養成嚴謹的求學態度，樹立法治信仰，明確法律邊界，做到法無授權不可為，法定職責必須為。

（二） 矩陣乘法

定義6[7]：數域F上m×n矩陣A=（aij）與n×p矩陣B=（bij）的乘積AB=（cij）是一個m×p矩陣，其中

cij=■aikbki=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj 。

對于數的乘法成立的運算規律，對于矩陣的乘法來說并不都成立。例如，兩個非零矩陣的乘積可能是零矩陣，矩陣的乘法不滿足交換律，矩陣乘法不滿足消去律。

所有的事情都要按照一定的規則去行事，我們要用規則規范自己的行為，不僭越法律紅線。

規則即法律， 法律是調整社會關系的規范體系，完整的法律法規體系是中國特色社會主義法制體系的前提，是保障人民和公民利益的有力武器，同時它對人的行為具有約束力。在社會主義市場經濟條件下，人們的思想、觀念發生了變化，法律意識增強，這就要求我們必須加強法制教育，提高全民族的整體素質，以適應改革開放和現代化建設的需要。青年大學生要堅守敬畏法律的底線，在學習和生活中主動作為，爭做尊重法律權威、信仰法律的排頭兵[8]。

五 結束語

在這百年未有的新時代下，當代大學教師要著眼于學生的全面發展，要教授專業課程，更要提升學生思想道德修養和法律意識，堅持教書和育人的統一，潛移默化地影響青年大學生樹立正確的價值觀、人生觀，幫助其成長成為有理想有素質、遵守法律法規、有時代擔當的新時代大學生。

參考文獻：

[1] 中共中央 國務院印發《關于新時代加強和改進思想政治工作的意見》[EB/OL].http：//cpc.people.com.cn/n1/2021/0712/c64387-32155644.html.

[2] 陳華棟.課程思政：從理念到實踐[M].上海：交通大學出版社，2020：1-2.

[3] 姚慧麗.融入課程思政的“線性代數”教學的探討與實踐[J].黑龍江教育（理論與實踐），2021（8）：9-10.

[4] 田研.線上線下混合式教學模式中融入課程思政的探討——以線性代數課程教學為例[J].理科愛好者（教育教學），2020（5）：3-5.

[5] 王濤，馬新順，郭燕.《線性代數》課程思政的案例及思考[J].數學學習與研究，2020（10）：54-55.

[6] 楊琳，王璇，申瑩瑩，等.新時代下大學生數學課程融入思政元素探析[J].中國多媒體與網絡教學學報，2021（5）：230-232.

[7] 張禾瑞，郝炳新編.高等代數[M].5版.北京：高等教育出版社，2007.

[8] 《思想道德修養與法律基礎》編寫組編.思想道德修養與法律基礎：2018版[M].北京：高等教育出版社，2018.