核心素養(yǎng)視域下“尺規(guī)作圖”的教學(xué)方法

核心素養(yǎng)是指?jìng)€(gè)體在學(xué)習(xí)和生活中所具備的關(guān)鍵能力和品質(zhì)，它是學(xué)生全面發(fā)展的基礎(chǔ)和保證。核心素養(yǎng)不僅關(guān)注個(gè)體的學(xué)科能力，更重視培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

尺規(guī)作圖是幾何學(xué)中的一種重要方法，指使用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，以確定的長(zhǎng)度和角度為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)圖形構(gòu)建和測(cè)量的幾何方法。這種教學(xué)方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維和空間想象能力，還可以提高他們的邏輯推理和問題解決能力。本文以“用尺規(guī)作等長(zhǎng)線段”為例，探討核心素養(yǎng)視域下如何進(jìn)行“尺規(guī)作圖”的教學(xué)。

【教學(xué)內(nèi)容】

用尺規(guī)作一條線段等于已知線段。

【學(xué)情分析】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“尺規(guī)作圖”的教學(xué)內(nèi)容移到了小學(xué)階段，而用“尺規(guī)作等長(zhǎng)線段”是尺規(guī)教學(xué)的第一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生通常采用刻度直尺來(lái)作已知長(zhǎng)度的直線，或通過測(cè)量作等長(zhǎng)線段，所以需要通過學(xué)情分析了解學(xué)生的背景知識(shí)和能力。

1.知識(shí)積累：在本課教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何概念，如點(diǎn)、線段、角等，并且對(duì)這些概念有一定的理解。他們掌握了簡(jiǎn)單的作圖技巧和作圖工具的使用方法。

2.認(rèn)知能力：學(xué)生的認(rèn)知能力還處于發(fā)展階段，他們的思維方式更加具體和直觀。因此，教師在教學(xué)中需要注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作和觀察來(lái)探索尺規(guī)作圖的方法和規(guī)律。

3.手眼協(xié)調(diào)能力：學(xué)生的手眼協(xié)調(diào)能力正在發(fā)展中，他們還不能熟練地使用尺規(guī)作圖工具。因此，教師在教學(xué)中需要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)進(jìn)行實(shí)踐操作，培養(yǎng)他們的手眼協(xié)調(diào)能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生通常對(duì)新鮮事物和實(shí)踐活動(dòng)具有濃厚的興趣，尺規(guī)作圖作為一種新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可能會(huì)引起學(xué)生的好奇心和探索欲望。教師可以設(shè)計(jì)趣味性的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生知道什么是尺規(guī)作圖。

2.會(huì)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段。

3.通過尺規(guī)作圖，進(jìn)一步提高學(xué)生的作圖能力，使學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)手操作、實(shí)踐探索、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.理解尺規(guī)作圖的基本概念和原理。

2.掌握使用尺規(guī)作圖的步驟和方法。

3.能夠靈活運(yùn)用尺規(guī)作圖的技巧，構(gòu)造出一條等長(zhǎng)線段。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.理解尺規(guī)作圖的原理和規(guī)律。

2.發(fā)現(xiàn)并解決尺規(guī)作圖中可能遇到的問題和困難。

3.靈活運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法和技巧，構(gòu)造出一條等長(zhǎng)線段。

【教具準(zhǔn)備】

刻度直尺、無(wú)刻度直尺、圓規(guī)、軟繩。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師：同學(xué)們，這里有一條線段ＡＢ，我們現(xiàn)在要在右邊框里另外做一條和ＡＢ等長(zhǎng)的線段（見圖1），可以借助身邊的工具，同學(xué)們想想能有什么辦法，大家都試著動(dòng)手做一做。

學(xué)生試畫等長(zhǎng)線段。

教師：我看同學(xué)們都畫好了，哪位同學(xué)來(lái)分享一下自己作等長(zhǎng)線段的方法？

學(xué)生：我用刻度尺量一下線段ＡＢ的長(zhǎng)度，然后按照量好的長(zhǎng)度畫出另外一條等長(zhǎng)的線段就行。

教師：對(duì)，我們可以用刻度尺量出它的長(zhǎng)度，再按長(zhǎng)度畫出來(lái)。但如果我們的尺子沒有刻度，同學(xué)們還能將它畫出來(lái)嗎？

學(xué)生：能！

二、分析問題，動(dòng)手嘗試

教師：好，自己試一試，把它畫出來(lái)。

學(xué)生開始動(dòng)手畫等長(zhǎng)線段。

教師：哪位畫完的同學(xué)介紹一下具體方法？

學(xué)生1：我用的是軟繩，先將軟繩的一端固定在線段ＡＢ的Ａ點(diǎn)，然后將Ｂ點(diǎn)和軟繩重合的地方做記號(hào)，將軟繩的一端的點(diǎn)和做記號(hào)的點(diǎn)在要畫線段的地方同樣做兩個(gè)標(biāo)記，作為要做線段的兩個(gè)端點(diǎn)，然后用直尺將這兩個(gè)端點(diǎn)連接，就是和線段ＡＢ等長(zhǎng)的另一條線段。

學(xué)生2：也可以用圓規(guī)，我將圓規(guī)的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)線段ＡＢ的兩個(gè)端點(diǎn)，按照現(xiàn)在圓規(guī)所定型的長(zhǎng)短，將它移到要求畫等長(zhǎng)線段的框內(nèi)，用鉛筆在圓規(guī)的兩個(gè)點(diǎn)處作記號(hào)，再用直尺將兩個(gè)端點(diǎn)連接，就是和線段ＡＢ等長(zhǎng)的一條線段。

教師：上面兩位同學(xué)說的方法，大家能聽懂嗎？

學(xué)生：能。

教師：我們一起來(lái)看一下這位同學(xué)是怎么做的，第一步，用圓規(guī)來(lái)確定線段ＡＢ的長(zhǎng)度，一定要對(duì)準(zhǔn)，第二步怎么做呢？我們請(qǐng)剛才這位同學(xué)上來(lái)演示一下。

學(xué)生2邊演示邊講解：將圓規(guī)移到方框內(nèi)，并在圓規(guī)的兩個(gè)點(diǎn)處作記號(hào)，然后將這兩個(gè)端點(diǎn)連接。

教師：這位同學(xué)有個(gè)細(xì)節(jié)講得非常好，在端點(diǎn)處先做個(gè)記號(hào)，然后用無(wú)刻度直尺進(jìn)行連接。這個(gè)方法好不好？

學(xué)生：好！

教師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)，剛才兩位同學(xué)的方法，雖然一個(gè)是用的軟繩，一個(gè)是用的圓規(guī)，但他們有相同之處，即都是借助工具確定線段ＡＢ的長(zhǎng)度，然后根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)度確定另外要畫線段的兩個(gè)端點(diǎn)，最后連接起來(lái)，就作出和線段ＡＢ等長(zhǎng)的線段了，是不是？

學(xué)生：是。

教師：那我們?cè)賮?lái)看看，好像還有同學(xué)有不一樣的方法。這位同學(xué)，你來(lái)說。

學(xué)生3：我首先用圓規(guī)確定線段ＡＢ的長(zhǎng)度，然后用直尺隨便畫一條直線，再用圓規(guī)進(jìn)行比較，比圓規(guī)長(zhǎng)的部分用橡皮擦掉，短的部分補(bǔ)上。

教師：第二步有些不一樣，大家聽出來(lái)沒有？

學(xué)生：是的。

教師：這位男同學(xué)在第二步不是先定兩個(gè)端點(diǎn)，而是隨便畫一條直線，再用圓規(guī)進(jìn)行調(diào)整，多的部分擦掉，少的部分補(bǔ)充。這位同學(xué)的方法也很棒！

教師：剛才同學(xué)們?cè)谟脠A規(guī)畫等長(zhǎng)線段的時(shí)候，大家有沒有發(fā)現(xiàn)圓規(guī)在這里起什么作用呢？

學(xué)生：圓規(guī)雖然沒有刻度，但我們可以利用圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離確定線段的長(zhǎng)度。

教師：是的，圓規(guī)不僅可以用來(lái)畫圓和弧，還能確定線段的長(zhǎng)短。這就是我們今天的學(xué)習(xí)任務(wù)：用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)來(lái)作等長(zhǎng)線段。下面，我們進(jìn)一步來(lái)探討。

教師：馬上要開春季運(yùn)動(dòng)會(huì)了，學(xué)校鉛球隊(duì)要選拔幾位同學(xué)參加校集訓(xùn)，圖3是三位同學(xué)投擲鉛球的成績(jī)，超過校隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)即可入選，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)幫忙判斷一下這三位同學(xué)能否入選。

學(xué)生1：我先用圓規(guī)量出校隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，然后用圓規(guī)的長(zhǎng)度和小明、吳超、方浩投擲鉛球的距離進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)他們投擲的距離都超過了校隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，所以他們?nèi)硕寄苋脒x。

教師：這位同學(xué)充分運(yùn)用了圓規(guī)的兩個(gè)腳之間的距離可以確定線段長(zhǎng)短的方法，能夠?qū)W以致用，非常好。還有同學(xué)有不同的方法嗎？

學(xué)生2：我用的也是圓規(guī)，我先用圓規(guī)量出校隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，然后用這個(gè)長(zhǎng)度作為半徑，以投擲鉛球的起點(diǎn)作為圓心畫一條弧線，然后小明、吳超、方浩投擲的距離都超出了弧線，所以他們都可以入選。

教師：為什么超出弧線就可以確定他們都能入選呢？

學(xué)生：因?yàn)閺膱A的中心到圓弧上任意一點(diǎn)的距離都相等，而這個(gè)距離是我們剛才按照校隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)截取的，從圖上可以看出他們?nèi)齻€(gè)人投擲鉛球的距離都超出了校隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，所以都能入選。

教師：大家認(rèn)同這位同學(xué)的說法嗎？

學(xué)生：認(rèn)同。

教師：是的，一個(gè)中心、一條弧就構(gòu)造出了無(wú)數(shù)條距離相等的線段。鉛球比賽場(chǎng)地正是應(yīng)用了這個(gè)原理（見圖5）。

三、對(duì)比方法，明確作法

教師：結(jié)合我們剛才探討得到的一個(gè)中心、一條弧線可以構(gòu)造出無(wú)數(shù)條距離相等的線段的規(guī)律，同學(xué)們想想現(xiàn)在讓大家作等長(zhǎng)線段，還有沒有更好的方法。

學(xué)生：選定一個(gè)點(diǎn)為圓心，以線段AB為半徑畫圓弧，然后連接圓心和圓弧上的任意一點(diǎn)，這樣可以作無(wú)數(shù)條和線段AB等長(zhǎng)的線段。

教師：非常棒，同學(xué)們探索出了用尺規(guī)作等長(zhǎng)線段的最優(yōu)方法，下面我們一起看大屏幕。

（多媒體播放尺規(guī)作等長(zhǎng)線段的視頻，學(xué)生自己動(dòng)手嘗試作圖。）

教師：我看同學(xué)們的等長(zhǎng)線段都作好了，哪位同學(xué)愿意分享一下在作圖時(shí)遇到的問題？

學(xué)生1：用圓規(guī)作圖時(shí)，圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離一定不能變，也就是兩個(gè)腳的位置不能動(dòng)，我是作了幾次才作好的。

學(xué)生2：針腳固定在圓心的位置后也要保持不變，位置一動(dòng)，畫的等長(zhǎng)線段就不對(duì)了。

教師：通過以上的學(xué)習(xí)，我們掌握了用尺規(guī)作等長(zhǎng)線段的最優(yōu)方法，同學(xué)們可以進(jìn)一步思考生活中等長(zhǎng)線段還有哪些具體應(yīng)用。

【教學(xué)分享】

核心素養(yǎng)要求學(xué)生具備邏輯思維和推理能力，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科尤為重要。教師通過尺規(guī)作圖的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)新思維去解決問題。學(xué)生需要運(yùn)用幾何知識(shí)和作圖技巧，靈活運(yùn)用尺規(guī)工具，以發(fā)展自己的推理和邏輯能力。這種教學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和解決問題的能力，從而使他們更好地理解數(shù)學(xué)概念并解決數(shù)學(xué)問題。

綜上所述，核心素養(yǎng)視域下的“尺規(guī)作圖”教學(xué)方法探索可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維、溝通合作、抽象思維和空間想象能力的發(fā)展，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維。這種教學(xué)方法可以幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，并為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：廈門市海滄區(qū)青礁小學(xué)）

編輯：陳鮮艷