核心素養視域下“尺規作圖”的教學方法

核心素養是指個體在學習和生活中所具備的關鍵能力和品質，它是學生全面發展的基礎和保證。核心素養不僅關注個體的學科能力，更重視培養學生的綜合素質。

尺規作圖是幾何學中的一種重要方法，指使用無刻度的直尺和圓規，以確定的長度和角度為基礎，實現圖形構建和測量的幾何方法。這種教學方法不僅可以培養學生的幾何思維和空間想象能力，還可以提高他們的邏輯推理和問題解決能力。本文以“用尺規作等長線段”為例，探討核心素養視域下如何進行“尺規作圖”的教學。

【教學內容】

用尺規作一條線段等于已知線段。

【學情分析】

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“尺規作圖”的教學內容移到了小學階段，而用“尺規作等長線段”是尺規教學的第一個教學內容。在此之前，學生通常采用刻度直尺來作已知長度的直線，或通過測量作等長線段，所以需要通過學情分析了解學生的背景知識和能力。

1.知識積累：在本課教學前，學生已經學習了基本的幾何概念，如點、線段、角等，并且對這些概念有一定的理解。他們掌握了簡單的作圖技巧和作圖工具的使用方法。

2.認知能力：學生的認知能力還處于發展階段，他們的思維方式更加具體和直觀。因此，教師在教學中需要注重啟發式教學，引導學生通過實際操作和觀察來探索尺規作圖的方法和規律。

3.手眼協調能力：學生的手眼協調能力正在發展中，他們還不能熟練地使用尺規作圖工具。因此，教師在教學中需要給予學生足夠的時間和機會進行實踐操作，培養他們的手眼協調能力。

4.學習興趣：學生通常對新鮮事物和實踐活動具有濃厚的興趣，尺規作圖作為一種新的學習內容，可能會引起學生的好奇心和探索欲望。教師可以設計趣味性的教學活動，激發學生的學習興趣。

【教學目標】

1.引導學生知道什么是尺規作圖。

2.會用無刻度直尺和圓規作一條線段等于已知線段。

3.通過尺規作圖，進一步提高學生的作圖能力，使學生養成動手操作、實踐探索、合作交流的良好學習習慣。

【教學重點】

1.理解尺規作圖的基本概念和原理。

2.掌握使用尺規作圖的步驟和方法。

3.能夠靈活運用尺規作圖的技巧，構造出一條等長線段。

【教學難點】

1.理解尺規作圖的原理和規律。

2.發現并解決尺規作圖中可能遇到的問題和困難。

3.靈活運用尺規作圖的方法和技巧，構造出一條等長線段。

【教具準備】

刻度直尺、無刻度直尺、圓規、軟繩。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

教師：同學們，這里有一條線段ＡＢ，我們現在要在右邊框里另外做一條和ＡＢ等長的線段（見圖1），可以借助身邊的工具，同學們想想能有什么辦法，大家都試著動手做一做。

學生試畫等長線段。

教師：我看同學們都畫好了，哪位同學來分享一下自己作等長線段的方法？

學生：我用刻度尺量一下線段ＡＢ的長度，然后按照量好的長度畫出另外一條等長的線段就行。

教師：對，我們可以用刻度尺量出它的長度，再按長度畫出來。但如果我們的尺子沒有刻度，同學們還能將它畫出來嗎？

學生：能！

二、分析問題，動手嘗試

教師：好，自己試一試，把它畫出來。

學生開始動手畫等長線段。

教師：哪位畫完的同學介紹一下具體方法？

學生1：我用的是軟繩，先將軟繩的一端固定在線段ＡＢ的Ａ點，然后將Ｂ點和軟繩重合的地方做記號，將軟繩的一端的點和做記號的點在要畫線段的地方同樣做兩個標記，作為要做線段的兩個端點，然后用直尺將這兩個端點連接，就是和線段ＡＢ等長的另一條線段。

學生2：也可以用圓規，我將圓規的兩個點對準線段ＡＢ的兩個端點，按照現在圓規所定型的長短，將它移到要求畫等長線段的框內，用鉛筆在圓規的兩個點處作記號，再用直尺將兩個端點連接，就是和線段ＡＢ等長的一條線段。

教師：上面兩位同學說的方法，大家能聽懂嗎？

學生：能。

教師：我們一起來看一下這位同學是怎么做的，第一步，用圓規來確定線段ＡＢ的長度，一定要對準，第二步怎么做呢？我們請剛才這位同學上來演示一下。

學生2邊演示邊講解：將圓規移到方框內，并在圓規的兩個點處作記號，然后將這兩個端點連接。

教師：這位同學有個細節講得非常好，在端點處先做個記號，然后用無刻度直尺進行連接。這個方法好不好？

學生：好！

教師：同學們有沒有發現，剛才兩位同學的方法，雖然一個是用的軟繩，一個是用的圓規，但他們有相同之處，即都是借助工具確定線段ＡＢ的長度，然后根據這個長度確定另外要畫線段的兩個端點，最后連接起來，就作出和線段ＡＢ等長的線段了，是不是？

學生：是。

教師：那我們再來看看，好像還有同學有不一樣的方法。這位同學，你來說。

學生3：我首先用圓規確定線段ＡＢ的長度，然后用直尺隨便畫一條直線，再用圓規進行比較，比圓規長的部分用橡皮擦掉，短的部分補上。

教師：第二步有些不一樣，大家聽出來沒有？

學生：是的。

教師：這位男同學在第二步不是先定兩個端點，而是隨便畫一條直線，再用圓規進行調整，多的部分擦掉，少的部分補充。這位同學的方法也很棒！

教師：剛才同學們在用圓規畫等長線段的時候，大家有沒有發現圓規在這里起什么作用呢？

學生：圓規雖然沒有刻度，但我們可以利用圓規針尖和筆尖之間的距離確定線段的長度。

教師：是的，圓規不僅可以用來畫圓和弧，還能確定線段的長短。這就是我們今天的學習任務：用無刻度直尺和圓規來作等長線段。下面，我們進一步來探討。

教師：馬上要開春季運動會了，學校鉛球隊要選拔幾位同學參加校集訓，圖3是三位同學投擲鉛球的成績，超過校隊標準即可入選，請同學們來幫忙判斷一下這三位同學能否入選。

學生1：我先用圓規量出校隊的標準，然后用圓規的長度和小明、吳超、方浩投擲鉛球的距離進行比較，發現他們投擲的距離都超過了校隊的標準，所以他們三人都能入選。

教師：這位同學充分運用了圓規的兩個腳之間的距離可以確定線段長短的方法，能夠學以致用，非常好。還有同學有不同的方法嗎？

學生2：我用的也是圓規，我先用圓規量出校隊的標準，然后用這個長度作為半徑，以投擲鉛球的起點作為圓心畫一條弧線，然后小明、吳超、方浩投擲的距離都超出了弧線，所以他們都可以入選。

教師：為什么超出弧線就可以確定他們都能入選呢？

學生：因為從圓的中心到圓弧上任意一點的距離都相等，而這個距離是我們剛才按照校隊的標準截取的，從圖上可以看出他們三個人投擲鉛球的距離都超出了校隊的標準，所以都能入選。

教師：大家認同這位同學的說法嗎？

學生：認同。

教師：是的，一個中心、一條弧就構造出了無數條距離相等的線段。鉛球比賽場地正是應用了這個原理（見圖5）。

三、對比方法，明確作法

教師：結合我們剛才探討得到的一個中心、一條弧線可以構造出無數條距離相等的線段的規律，同學們想想現在讓大家作等長線段，還有沒有更好的方法。

學生：選定一個點為圓心，以線段AB為半徑畫圓弧，然后連接圓心和圓弧上的任意一點，這樣可以作無數條和線段AB等長的線段。

教師：非常棒，同學們探索出了用尺規作等長線段的最優方法，下面我們一起看大屏幕。

（多媒體播放尺規作等長線段的視頻，學生自己動手嘗試作圖。）

教師：我看同學們的等長線段都作好了，哪位同學愿意分享一下在作圖時遇到的問題？

學生1：用圓規作圖時，圓規兩個腳之間的距離一定不能變，也就是兩個腳的位置不能動，我是作了幾次才作好的。

學生2：針腳固定在圓心的位置后也要保持不變，位置一動，畫的等長線段就不對了。

教師：通過以上的學習，我們掌握了用尺規作等長線段的最優方法，同學們可以進一步思考生活中等長線段還有哪些具體應用。

【教學分享】

核心素養要求學生具備邏輯思維和推理能力，這對于數學學科尤為重要。教師通過尺規作圖的教學，鼓勵學生運用創新思維去解決問題。學生需要運用幾何知識和作圖技巧，靈活運用尺規工具，以發展自己的推理和邏輯能力。這種教學方法可以培養學生的創造性思維和解決問題的能力，從而使他們更好地理解數學概念并解決數學問題。

綜上所述，核心素養視域下的“尺規作圖”教學方法探索可以促進學生創新思維、溝通合作、抽象思維和空間想象能力的發展，同時培養學生的自主學習能力和批判性思維。這種教學方法可以幫助學生更好地應對現實生活中的問題，并為他們未來的學習和職業發展打下堅實的基礎。

（作者單位：廈門市海滄區青礁小學）

編輯：陳鮮艷