運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容之一是“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。數(shù)學(xué)為我們提供了一種描述現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)學(xué)語言，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力。其中，數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。數(shù)據(jù)意識(shí)能指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活中遇到相關(guān)問題時(shí)學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)，并從海量的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的有效信息，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的好習(xí)慣。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，從基礎(chǔ)階段抓起，為學(xué)生提供生成數(shù)據(jù)意識(shí)的肥沃土壤，再給予良好的生長(zhǎng)條件，引導(dǎo)學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)體系。本文以“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”教學(xué)片段為例，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的方法，意在立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。

【內(nèi)容體系分析】

“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”是小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容，屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容。課標(biāo)對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行了學(xué)段主題劃分：第一學(xué)段（1～2年級(jí)）主題為“數(shù)據(jù)分類”，對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容是二年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)據(jù)收集和整理”，學(xué)生通過學(xué)習(xí)接觸了數(shù)據(jù)的分類，認(rèn)識(shí)了單式統(tǒng)計(jì)表，有了基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)收集、整理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，初步有了數(shù)據(jù)意識(shí)這一概念；第二學(xué)段（3～4年級(jí)）主題為“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”，相較第一學(xué)段內(nèi)容有所加深，學(xué)習(xí)要求有一定提高。

三年級(jí)學(xué)生處于由具象思維向抽象邏輯思維過渡的上升時(shí)期，而其抽象思維與生活感性經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系非常緊密，在已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上再進(jìn)行深入的數(shù)據(jù)收集、整理并分析，認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表并掌握其特點(diǎn)，再與單式統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行對(duì)比區(qū)分，對(duì)于進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)意識(shí)有鞏固作用，更為第三學(xué)段乃至初中階段的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

【教學(xué)情況概述】

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合生活實(shí)例開展數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，初識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；根據(jù)收集、整理的數(shù)據(jù)填寫復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，并對(duì)數(shù)據(jù)嘗試簡(jiǎn)要分析。

2.在收集、整理、表達(dá)數(shù)據(jù)的過程中，認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的重要性，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

通過動(dòng)手進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和整理、描述和分析的過程，知道簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集方法，能夠展示整理結(jié)果，明確數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的相關(guān)信息，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)的意義。

（三）教學(xué)思路

結(jié)合課標(biāo)建議及學(xué)生特點(diǎn)，我運(yùn)用課本提供的活動(dòng)方案（“你最喜歡哪種活動(dòng)”）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手尋找數(shù)據(jù)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理的過程；通過問題引出復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，了解復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和單式統(tǒng)計(jì)表的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上初步學(xué)習(xí)分析表格數(shù)據(jù)，能讀懂?dāng)?shù)據(jù)中蘊(yùn)含的相關(guān)信息。

【教學(xué)片段展示】

一、尋找數(shù)據(jù)

教師：同學(xué)們，你們?cè)谡n外喜歡什么活動(dòng)呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：玩丟沙包、捉迷藏……

教師：每個(gè)同學(xué)都有自己喜歡的活動(dòng)，怎么才能知道其他同學(xué)喜歡玩什么項(xiàng)目，有哪些同學(xué)和自己有一樣的愛好呢？這將是我們今天要解決的問題。請(qǐng)大家認(rèn)真閱讀課本活動(dòng)1的內(nèi)容，想想你會(huì)怎么做。

數(shù)據(jù)收集的過程比較耗時(shí)，我一般會(huì)放在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好，待到課堂上直接出示結(jié)果。但我認(rèn)為數(shù)據(jù)收集是學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容非常重要的一環(huán)，學(xué)生只有經(jīng)歷這一過程，后期才能連貫地思考更深入的問題，所以將這一環(huán)節(jié)放到了課堂上。我將學(xué)生分為三個(gè)學(xué)習(xí)小組，先在組內(nèi)開展收集活動(dòng)，然后每個(gè)小組派出一名代表匯總?cè)鄶?shù)據(jù)，最后下發(fā)單式統(tǒng)計(jì)表（如表1、表2），學(xué)生將整理后的數(shù)據(jù)填入表中。我們也可以將全班按男生、女生分為兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，分別收集相關(guān)數(shù)據(jù)后填表。

兩種方法各有特點(diǎn)：第一種方法學(xué)生需要整理多組數(shù)據(jù)，工作量較大，但是對(duì)數(shù)據(jù)的掌握比較全面；第二種方法針對(duì)性更強(qiáng)，更適用于數(shù)據(jù)樣本較多的案例。兩種方法的重點(diǎn)都是讓學(xué)生親自收集，這樣他們會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的來源有清晰的把握，實(shí)現(xiàn)課標(biāo)要求中的“感悟收集數(shù)據(jù)的意義和方法”。

二、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

教師：活動(dòng)數(shù)據(jù)已經(jīng)收集整理好，現(xiàn)在我們一起看大屏幕（多媒體出示表1、表2），思考：從表格中，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生1：對(duì)比兩個(gè)表格發(fā)現(xiàn)，女生不太喜歡踢球。

學(xué)生2：老師，兩個(gè)表格調(diào)查的內(nèi)容是一樣的。

教師：非常好。試想一下，如果將兩個(gè)表格內(nèi)容合成一個(gè)大表格，我們?cè)龠M(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，是不是更一目了然、效率更高呢？（多媒體出示表3）

教師：這是我們今天要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容——復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。表1、表2是前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的單式統(tǒng)計(jì)表，表3是將表1、表2的內(nèi)容合并后的結(jié)果。復(fù)式統(tǒng)計(jì)表相比多個(gè)單式統(tǒng)計(jì)表所表達(dá)的信息內(nèi)容要簡(jiǎn)潔明了很多，我先教大家如何正確識(shí)讀表頭信息。

以表3為例，表格左上角一格用斜線分隔成三部分：

（1）橫向第一排表示活動(dòng)項(xiàng)目，稱為橫欄，對(duì)應(yīng)表頭處——活動(dòng)。

（2）縱向第一列表示統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目為男生和女生，叫作縱欄，對(duì)應(yīng)表頭處——性別。

（3）中間部分具體數(shù)據(jù)是根據(jù)橫欄、縱欄內(nèi)容統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，對(duì)應(yīng)表頭中間格——人數(shù)。

學(xué)生3：老師，我發(fā)現(xiàn)從復(fù)式統(tǒng)計(jì)表可以直觀看到各個(gè)項(xiàng)目的不同人數(shù)。

學(xué)生4：?jiǎn)问浇y(tǒng)計(jì)表只能表示一組數(shù)據(jù)，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表可以展示多組數(shù)據(jù)。

教師：很好，大家很善于觀察，已經(jīng)基本說出了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)。相比單式統(tǒng)計(jì)表，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表蘊(yùn)含的信息更多。

（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察激發(fā)認(rèn)知層次遞進(jìn)，引出復(fù)式統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容，順暢學(xué)習(xí)思路。重點(diǎn)解讀復(fù)式統(tǒng)計(jì)表表頭，消除學(xué)生的學(xué)習(xí)疑慮，為后續(xù)的數(shù)據(jù)觀察和分析奠定基礎(chǔ)。）

三、解讀數(shù)據(jù)

教師：我們認(rèn)識(shí)了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，了解了它的特點(diǎn)。現(xiàn)在我們結(jié)合表3一起分析表格數(shù)據(jù)信息。請(qǐng)大家對(duì)照表格思考以下問題：

（1）男女生分別最喜歡哪種活動(dòng)的人數(shù)最多呢？

（2）同學(xué)們對(duì)調(diào)查的結(jié)果有什么想法？說說自己的觀點(diǎn)。

思路指導(dǎo)：針對(duì)問題（1），學(xué)生通過觀察表格數(shù)據(jù)可以得出，這體現(xiàn)了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表簡(jiǎn)潔、直觀的特點(diǎn)；問題（2）屬于開放性問題，主要考查學(xué)生的思維拓展能力，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，圍繞復(fù)式統(tǒng)計(jì)表挖掘信息，目的是讓學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上形成一定的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合實(shí)際獲得一定的活動(dòng)體驗(yàn)。

學(xué)生5：玩電子游戲的女生的人數(shù)和男生相差不大，一直以為玩電子游戲是男生的愛好。

教師：通過復(fù)式統(tǒng)計(jì)表我們可以了解到一些情況，但是老師要提醒大家正確對(duì)待電子游戲，注意時(shí)間安排并要保護(hù)視力。

學(xué)生6：喜歡看書的人數(shù)是最多的，我們可以在教室設(shè)置閱讀一角，大家可以在課外時(shí)間閱讀喜歡的書。

教師：這位同學(xué)的回答已經(jīng)形成了一個(gè)新的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，課后大家用我們所學(xué)的方法統(tǒng)計(jì)班級(jí)同學(xué)最愛看的書有哪些類型，這樣既能提高閱讀率，還教會(huì)了大家遇事學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)來說話。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)、解讀數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中獲取有效信息，當(dāng)在實(shí)際生活中遇到相關(guān)問題時(shí)能形成用數(shù)據(jù)解決問題的思維，這是具備數(shù)據(jù)意識(shí)的重要表現(xiàn)之一。）

【教學(xué)評(píng)析】

以上教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)據(jù)收集與整理—思考收集數(shù)據(jù)的方法—表達(dá)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息”的完整過程。我?guī)е鴮W(xué)生全程參與、親自動(dòng)手并鼓勵(lì)發(fā)言，目的是讓學(xué)生在舊知基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性，能搭建基礎(chǔ)的知識(shí)框架，嘗試對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，使所學(xué)知識(shí)不斷層并隨著內(nèi)容的增多形成科學(xué)體系。總體來看，學(xué)生在課堂上比較活躍，能跟著老師的思路開展活動(dòng)、積極思考，并提出自己的見解，學(xué)習(xí)參與度比較高。

關(guān)于統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容，這是學(xué)生在繼二年級(jí)之后的第二次系統(tǒng)學(xué)習(xí)，從實(shí)際教學(xué)結(jié)果來看，與課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求有兩點(diǎn)相差之處：一是思考數(shù)據(jù)收集的意義，二是用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。學(xué)生在這一階段還難以完全達(dá)到以上兩點(diǎn)要求，需要在后期的學(xué)習(xí)中不斷完善。

在梳理教學(xué)全過程后，我總結(jié)了以下幾點(diǎn)作為以后改進(jìn)的方向。

（一）要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系

教學(xué)成果不能單一指向?qū)W生在課程結(jié)束后掌握了多少內(nèi)容，課堂表現(xiàn)也是衡量教學(xué)成果的重要指標(biāo)。本單元內(nèi)容學(xué)習(xí)難度中等，教學(xué)中我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)了“尋找數(shù)據(jù)—統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)—解讀數(shù)據(jù)”的學(xué)習(xí)過程，從學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)中可以看到他們的探究意識(shí)和學(xué)習(xí)合作能力都有一定提高，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)學(xué)生的潛力非常大、積極性也高，后續(xù)教學(xué)中我會(huì)豐富內(nèi)容設(shè)計(jì)增加活動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生多探究、多實(shí)踐。

（二）提高合理應(yīng)用信息技術(shù)的能力

如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一直是我在教學(xué)中面臨的難題，因?yàn)閿?shù)學(xué)內(nèi)容邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中容易有畏難情緒。課堂上，我用多媒體動(dòng)態(tài)展示復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與單式統(tǒng)計(jì)表，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示中很快發(fā)現(xiàn)了兩者的區(qū)別，掌握了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)。這啟發(fā)我在以后的教學(xué)中要多花精力研究包括多媒體、電子白板等信息技術(shù)設(shè)備的應(yīng)用。

（三）重視評(píng)價(jià)對(duì)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的作用

新課改理念指導(dǎo)下的教學(xué)評(píng)價(jià)，既要評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)，也要關(guān)注教師教學(xué)，這樣的評(píng)價(jià)體系是平衡的。本單元結(jié)束后，我首先對(duì)學(xué)生的課堂參與度、完成度等學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了評(píng)價(jià)，增加了學(xué)生自評(píng)和互評(píng)環(huán)節(jié)，然后下發(fā)評(píng)價(jià)表讓學(xué)生對(duì)教學(xué)情況綜合打分。之后我進(jìn)行匯總，肯定了學(xué)生認(rèn)真積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)對(duì)學(xué)生在評(píng)價(jià)中對(duì)老師的肯定以及提出的教學(xué)小建議感到欣慰，這表明我與學(xué)生在課堂上是共同學(xué)習(xí)和共同進(jìn)步的。接下來，我將根據(jù)實(shí)際情況再細(xì)化評(píng)價(jià)內(nèi)容，讓學(xué)生能及時(shí)得到肯定并發(fā)現(xiàn)進(jìn)步的空間。作為老師，通過學(xué)生評(píng)價(jià)我也能獲得提升的動(dòng)力。

（作者單位：甘肅省蘭州市榆中縣第三中學(xué)小學(xué)部）

編輯：李琴芳