自主學習，讓數學更“有效”

新課標下的教育教學應關注學生自主學習、合作學習，提升學生的學習能力與核心素養。在“小數乘整數”教學中，通過增強學生的自主學習，能夠加深學生對“數與運算”的感悟，提升學生的運算能力與教學整體質量。

一、設計預習任務，增強學習意識

小學生存在缺少良好學習意識的問題，借助預習任務實施，能幫助學生進入學習狀態中，使學生更好地參與到課堂學習中，增強學生的自主學習意識。

“小數乘整數”的主要內容為小數乘整數的算理，重點在培養學生的數學運算能力以及數感。小數乘整數的算理及計算方法為先按照整數的乘法進行計算，再數一數因數中有幾位小數，從積的右邊開始數出幾位，點上小數點。對于當前階段的學生來講，整數乘法的運算并不困難，但是在小數乘整數的運算過程中，學生會出現不清楚什么時候點上小數點，為何末尾的0要消去等基本規則，此外，由于學生還未養成良好的學習習慣，在運算過程中也容易因為粗心而降低運算正確率。因此在預習過程中，教師應激起學生對新知識的思考、培養學生良好的學習習慣兩個角度入手，進而實現對學生學科素養的有效培養，提升學生的課堂學習實效性。基于上述分析，制訂了如下預習任務：

1.每個班級中有45名學生，一共有4個班級，那么一共有多少學生？列出算式，并且使用豎式的方式來解決。

2.超市里面的一種糖果是20元一斤，要買三斤，那么需要花費多少錢？假設這種糖果的價格是18.5元呢？又需要花費多少錢？

3.一種山珍的價格是185元一斤，現在要購買三斤，那么需要多少錢？

4.分析上述問題，你找到了哪些解決問題的方法？觀察結論，你有哪些猜想？

小數乘整數是可以利用小數加法的方法來解決的，通過上述預習任務的實施，能讓學生回顧之前學過的整數乘法知識，并建立起小數加法和小數乘法之間的聯系，促使學生在猜想中初步理解小數乘整數的運算法則，讓學生帶著質疑參與到課堂學習中。在預習完之后，學生需總結自己的學習成果，并遞交給教師，以便養成良好的歸納總結習慣。

二、借助情境創設，激發學習興趣

“小數乘整數”的內容具有一定的抽象性，導致學生難以較好地參與到數學運算中。在教學中，教師有必要加強對情境的應用，借此增強教學內容和學生現實之間的關聯，激發學生產生解決問題的興趣。

“小數乘整數”的知識在現實生活中有廣泛的應用，選擇學生熟悉的話題來創設情境，能更好地激活學生對問題的思考，促使學生快速進入學習狀態。

1.教師使用多媒體向學生展示一些水果的圖片，向學生介紹：水果是我們十分喜愛的一種食物，大家都喜歡吃什么水果？根據學生的回答，教師最終選擇“草莓”作為情境創設的主要素材。

2.教師放大草莓的圖片，并向學生提出問題：草莓是我們十分喜愛的一種水果，大家注意過草莓的價格嗎？學生說出了一些答案，教師繼續引導學生：實際上，草莓的價格會根據季節而產生很大的變化，在春天，由于草莓供應不足，價格會偏高一些，大概15.8元一斤，到了夏天，草莓生長數量多，品種也多，價格就會便宜一些，大概9.5元一斤，如果在不同的季節各購買5斤草莓，分別會花費多少錢？

3.對于提出的問題，教師沒有直接讓學生計算，而是鼓勵學生列出式子，增強學生思維的嚴謹性。通過對教師給出的問題展開分析，學生列出15.8×5以及9.5×5兩個式子。

4.教師繼續引導學生，讓學生想一想為什么要使用乘法來計算。如此，學生在交流討論中認識到小數乘整數和整數乘法的意義是相同的，都是在計算幾個相同數字的加法，從而理解了乘法和加法之間的關系。

5.教師引導學生觀察列出的式子，讓學生想一想新列出的式子和之前學習的乘法之間存在什么聯系以及區別，學生發現了“小數”的秘密。教師順勢引出今天要解決的問題“小數乘整數”，幫助學生建立正確的目標意識。

如此，在情境創設的幫助下，學生能迅速地產生學習的興趣，為積極參與課堂探究奠定了基礎。因此，教師要靈活使用多種手段，重視情境創設，強化課堂和生活的聯系。

三、引導自主學習，促進深度思考

自主學習是挖掘學生學習潛能的重要方式，在情境創設完成之后，教師應鼓勵學生大膽探索，強化學生的自主意識，促使學生正確理解算理。

在“小數乘整數”的學習中，學生可以借助自己在小數加法學習中獲得的經驗，對小數乘整數的算理展開推理。為完善學生學習體驗，教師組織學生展開自主學習活動。

1.給予學生充足的時間展開自主思考，讓學生先計算9.5×5這個式子，通過畫一畫、寫一寫、算一算的方式，得出正確的結論，并且注意將自己解決問題的過程記錄下來。

2.在學生展開自主學習的過程中，教師在一旁發揮自身的引導作用，幫助學生落實他們的想法。如有的學生想要通過擺小棒的方式來解決這個問題，但發現不行，于是教師鼓勵學生換一個思路，分析“9.5元”的特征，讓學生意識到可以將“9.5元”轉化成“95角”，這樣就可以順利地使用整數乘法的知識進行計算，在計算完之后，再根據“元”和“角”之間的關系進行換算，得到符合題目要求的結論。

3.在學生自主討論時，教師可以鼓勵學生利用剩余時間，將自己解決問題的方法分享給小組內的成員，從而發散學生的思維，增強學生的自主學習體驗。在這個過程中，學生要重視了解其他同學的不同解決問題的方法，促使自身突破認知的局限性。

四、重視成果展示，加深學習體驗

成果展示是強化學生自主學習體驗的重要方式，在成果展示中，教師應重視學生的數學語言表達，促使學生在說的過程中整理自己的思維，增強思維的嚴謹性、邏輯性。

在小數乘整數的運算過程中，學生可以使用多種方式去解決問題，重點在于讓學生理解如何添加小數點以及為什么要把小數點最后的0消去。借助成果展示的方式，需要重點解決這兩個問題。

1.在學生有了充足的自主學習體驗之后，教師組織學生展開成果展示活動，隨機選擇一些學生上臺介紹自己的做法和結論。學生在這個過程中也可以提出一些還未證實的猜想，讓其他同學幫助解決。

2.通過分析學生的成果展示，教師發現學生一共有以下幾種解決問題的方法。第一種是直接使用加法的方式解決，也就是將9.5×5這個式子轉化為5個9.5相加的情況，從而得到正確的結論。第二種是利用這個問題的特征，將9.5元轉化成95角，從而利用整數乘法的知識解決問題，在使用整數乘法解決問題之后，由于一般用元來表示金錢數量，因此還需要進行換算。第三種是使用豎式的方法，學生列出來9.5×5的豎式，借助豎式計算的思想，得到正確的結論。有的學生使用了數方格的方式……

3.教師引導學生歸納總結用到的方法，促使學生分析小數乘整數的運算本質。通過分析不同學生解決問題的方法，學生發現這些解題的思路都是將未知的問題轉化成已知的問題去解決，而且都是求幾個相同加數的和。在對比中，學生也發現了豎式計算是一種很有效的計算方法。

4.基于以上分析，學生從計數單位的角度，認識到小數乘整數的運算本質，也體會到轉化思想在解決這一問題上的重要性，感受新舊知識之間的關聯。但是學生的運算思維還不具備嚴謹性，在豎式計算以及列式計算中，都無法較好地理解小數點在計算中的注意事項。因此，教師引導學生展開進一步的思考：結合小數加減法的經驗，你認為在計算小數乘整數的過程中，需要將哪些位數對齊？結合過去的學習經驗，學生很快得到了正確結論，發現在使用豎式進行計算時，需要把十位和十位對齊，個位和個位對齊，然后按照小數點在小數中的位置，給最后的結果加上小數點。

5.教師引導學生運算更多的問題，讓學生探索小數乘整數的結果末尾是0的情況，促使學生建立起更加完善的認識。

如此，在成果展示中，學生對小數乘整數的內涵形成了系統的理解，搭建了完善的知識框架，提升了學生的運算能力。

五、鼓勵認知遷移，促進能力提升

認知遷移有助于學生知識的內化，促進學生思維能力、應用能力等的提升。在教學中，教師要引導學生有意識地實現認知遷移，培養學生良好的學習習慣，讓學生學會將零散的知識整合在一起，構建完善的知識框架。

在“小數乘整數”的教學中，學生需要了解小數點的點法，經過上述分析，學生還沒有對這個規則形成比較完整的認識。為了強化學生的理解，讓學生懂得在小數乘整數中，乘數有幾位小數，積就有幾位小數，對此，教師采取問題驅動的方式，引導學生展開認知遷移，從更直觀的角度來理解這一規則。

1.教師提問：計算0.8×4=、2.34×6=、0.18×6=等式子，你可以發現計算的結果和乘積中小數位數之間存在怎樣的關系？

2.對于教師的提問，給予學生充足的時間展開交流討論，讓學生探索解決問題的方法。有的學生發現第二位乘數都是整數，有的學生發現第一個乘數有幾位小數，積就有幾位小數，讓學生從算法的角度理解這個規則。

3.教師引導學生歸納總結，讓學生回顧這節課學到的知識以及使用的問題解決方法。通過分析，學生再次認識到小數乘法的本質就是按照整數的乘法進行計算，接下來再確定因數小數的位數，從積的右邊起開始數，點上小數點。如此，在認知遷移中，學生的注意力從算理轉向了算法，在算法的抽象體驗中積累了感性經驗，促進了學生的認知遷移。

六、實施過程評價，實現素養培養

核心素養背景下，教師應注重對學生展開過程性評價，有效指出學生在數學學習中存在的不足，幫助學生改善學習問題。

在“小數乘整數”的教學中，學生需要用到已有的整數乘法經驗以及轉化思想來解決問題，認識到小數乘整數的本質是對計數單位的運算，促進學生對“數與運算”領域的認識，從而培養學生的運算能力。基于教學內容特點，教師對學生學習過程進行全面觀察，從以下角度實現對學生的有效評價：

一是學生的學習態度。包括學生是否做到了認真聽課、是否能夠主動參與課堂討論、是否能夠主動發表自己的質疑、是否能夠主動將學到的知識應用到實際生活中去，等等。

二是學生的知識掌握情況。包括學生是否能通過猜想、歸納等方式總結出小數乘整數的運算方法、是否能正確理解小數點的點法、是否能正確理解小數乘整數和整數乘法之間的關系、是否能使用小數乘整數的知識解決生活中的簡單問題，等等。

三是學生的反思意識。包括學生是否能對自己的學習過程進行針對性的反思，并及時總結適合自己的學習方法。

在整個教學過程中，教師對學生進行全面的觀察和分析，了解學生各方面的表現，展開有效的評價。在評價時，也會對學生之間的差異性進行分析，根據不同學生的成長規律，選擇適合的評價方式，增強評價的針對性。此外，教師也鼓勵學生展開自評，讓學生分析自己的收獲，強化學生的自主反思意識。在評價完成之后，根據評價的結果，對個別學生展開針對性的輔導，幫助學生完善自身認識，落實“教學評一體化”的要求。

（作者單位：甘肅省酒泉市第二中學）

編輯：趙文靜