核心素養在小學數學教學中的落實

新課改革背景下各科課程標準進行重新修訂，針對核心素養培養進行了較為全面的闡述，進一步明確了核心素養在教學中的地位。由此可見，在教學中核心素養培養是新課改的內在要求，重要性不言而喻。數學是小學階段的重要科目，教學中應加強核心素養理論的學習，明確核心素養的表現以及具體內涵，將核心素養有機滲透至教學的全過程。本文以“整數四則混合運算”教學實踐為契機，展示落實核心素養的相關思路與方法，以供參考。

一、情境引路，引導辨析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》詳細列出了數學學科核心素養的表現及內涵。其中在小學階段的表現包括符號意識、運算能力、應用意識等諸多方面，這些方面之間并沒有明顯的界限，而是聯系緊密的一個整體。“整數四則混合運算”主要講解整數相關的運算規則，學生通過學習不僅能夠掌握整數加減乘除基本運算法則，還能夠提升核心素養。

課堂上，教師運用多媒體展示如下問題情境：某商店正在售賣圍棋和中國象棋，其中每副中國象棋12元，每副圍棋15元，如果買3副中國象棋和4副圍棋一共需要付多少元？預留時間要求學生進行自主解答，并邀請學生代表到講臺上板書計算過程。

該習題難度并不大，學生可以分別計算購買兩種棋的費用，而后將兩種費用相加即可。學生代表的板書情況如下：

課堂上繼續提出問題：將兩個算式合并在一起：12×3+15×4，這個算式該如何計算呢？要求學生圍繞這個綜合算式展開討論，分析究竟該如何算才能得到結果是96元。學生根據上述分開算式的計算過程，得出結論先算乘后算加。顯然這一結論是正確的，教師結合學生的表現提出表揚，告知學生在沒有括號的整數四則混合運算中乘除的優先級高于加減，乘和除的優先級相等，按照順序計算即可。同時，給出以下算式，標出計算的先后順序，并寫出詳細的計算過程，以加深學生Pvt/as9x22vz+D44aC6DWA==印象，幫助其理解。

另外，為從側面檢驗學生是否真正地理解了上述運算法則，課堂上可以及時展示以下習題，在課堂與學生互動，要求學生指出運算錯誤并寫出正確的解題過程。

這是兩道故意出錯的習題，在引導其找錯、糾錯的過程中，將乘除優先級高于加減的優先級根植于學生內心。

教學中依托具體的問題情境，要求學生探究、辨析含有加減乘除整數算式（沒有括號）的運算過程，體會乘除的優先級高于加減，并通過指引，使學生認識到加和減、乘和除這兩組運算符號具有相同的優先級，兩組運算符號均存在時按照先乘除后加減的順序進行運算。在加深學生對運算符號深刻認識的同時，很好地提高了學生的符號意識、推理意識以及運算能力等。

二、問題推進，有序進階

整數四則混合運算中除了乘除會影響運算的先后順序，括號也會影響。小學數學涉及的括號主要有小括號、中括號、大括號，其中大括號很少涉及，只要求學生了解即可。教學中，為使學生更好地理解括號與加減乘除之間的運算順序，教師可以結合具體的問題，引導學生逐漸深入思考，推進教學過程，完成教學目標，培養學生的核心素養。

問題一：整數運算中含有加減和小括號該怎么運算？

加減是學生最先接觸到的運算。教學中，教師可從加減運算入手，使學生更好地體會小括號的作用。為了更好地說明問題，結合下面的案例進行說明。

①100-54+26；②100-（54+26）

①式較為簡單，學生已經學習過，計算過程中按照從左到右的順序計算，先算“100-54=46”再算“46+26=72”，結果是72。②式較①式多了小括號，小括號的存在改變了原有從左到右的計算順序，要先算小括號中的“54+26=80”，再算“100-80=20”，結果是20。通過①②兩式運算過程的對比，學生可以明白，小括號的存在改變了原有的運算順序，小括號的優先級高于普通的加減運算。

問題二：整數運算中含有乘除和小括號該怎么運算？

當然整數四則混合運算中還存在乘除運算，那么乘除運算遇到小括號時是否改變運算順序呢？答案是肯定的。具體是怎樣改變的，可以通過下面算式的運算過程找到答案。

③880-160÷8×9；④（880-160）÷8×9；⑤（880-160）÷（8×9）

對于③式，結合已講解的知識先算“160÷8=20”，再算“20×9=180”，最后算“880-180=700”；④式中含有括號，運算時需要先明確小括號和除，先算哪一個。事實上小括號的優先級高于除，應該先算小括號里面的“880-160=720”，問題轉化成為720÷8×9，乘除具有相同的優先級，按照順序計算，結果為810；對于⑤式，計算出“880-160=720”結果后，需要確定除和括號中的乘應該先算哪個，即720÷（8×9）該如何計算。結合已講解的知識，乘和除的優先級相同，在④式的分析中知道了小括號的優先級高于除，不難得出小括號的優先級同樣高于乘的優先級，即，先算小括號里面的乘，接著需要計算“8×9=72”，最后算“720÷72=10”。對比③④⑤三個式子可以得出，小括號可以改變乘和除的運算順序，優先級高于乘和除。對于小括號中的算式，運算順序仍然按照先乘除后加減的順序。

問題三：整數運算中同時含有小括號和中括號該怎么運算？

整數運算中還會遇到小括號和中括號同時存在的情況，那么小括號和中括號誰的優先級高呢？這里需要講解下小括號和中括號的包含關系。一般情況下，小括號外面是中括號，即中括號包含小括號的內容。運算過程中按照從內到外的順序計算，先算內部小括號中的算式，得出結果后與中括號中的其他數做相關的運算。下面舉例說明。

⑥450÷［18×（80-75）］；⑦300÷［460-（25×16）］

⑥⑦兩式均含有小括號、中括號。運算時先計算小括號中的算式，⑥式先計算“80-75=5”，⑦式先計算“25×16=400”，而后和中括號中的其他數作運算。⑥式和⑦和分別得到“450÷［18×5］”“300÷［460-400］”。中括號的優先級同樣高于乘、除的優先級，此時再計算中括號中的算式，而后得出結果，即“450÷90=5”“300÷60=5”。

教學中，教師與學生一起結合三個問題的結論，歸納整數四則混合運算的基本思路，如圖所示：

在三個問題推動下，由淺入深進行講解，銜接自然，知識聯系緊密，幫助學生明確了四則混合運算中加減乘除、小括號、中括號的優先級以及運算法則，尤其最后與學生一起整理運算思路，加深了學生印象，避免了學生死記硬背，使得其符號意識以及運算能力得到了有效的鍛煉。

三、訓練結尾，鞏固技能

“整數四則混合運算”運算法則以及算理內容教學完成后，教師應通過組織課堂訓練活動，及時夯實學生所學知識，提高學生的應用靈活性，有針對性地鍛煉學生的運算能力、應用意識。基于本節課內容特點，教師可設計三道典型的練習題。

練習題一：按照指定的運算順序，給下面算式添加上合適的小括號或中括號。

（1）減法→乘法→除法：24×60-45÷5

（2）除法→減法→乘法：24×60-45÷5

（3）減法→除法→乘法：24×60-45÷5

該練習題單獨考查學生對整數四則混合運算優先級的理解以及運用。根據講解的內容，小括號和中括號可以改變運算順序，其中小括號的優先級高于中括號。把握這一點，便不難解答該題。問題（1）要求只需在減法上添加一個小括號即可24×（60-45）÷5；問題（2）要求只需添加一個小括號即可24×（60-45÷5）；問題（3）要求則需要加上一個中括號24×［（60-45）÷5］。

通過該練習題，學生可以對小括號、中括號的作用以及兩者的優先級高低有更為清晰、深刻的認識，為進一步提高學生的運算能力做好鋪墊。

練習題二：夏明在計算54÷9×（75+□）時，看漏了題中的括號，然后按照整數四則混合運算法則計算得到的結果為498，則這道題的正確計算結果是____。

該練習題間接考查學生對小括號作用的理解以及整數四則混合運算能力。解答該題需要根據題干描述先按照沒有括號的情況下進行運算，通過反向推理求出題中“□”表示的數，最后再進行正常的運算即可。在沒有括號時，問題轉化為54÷9×75+□，即450+□=498，□=48。對于練習題54÷9×（75+48），可求得54÷9×123=738。

該練習題考查了沒有括號和有括號兩種情況下的運算，較為典型dDDeLN3nCfXs1aFJa8K7fA==，尤其還運用到了逆向推理，很好地鍛煉了學生的運算能力、推理意識。

練習題三：小明家、學校和公園的位置不在一條直線上，其中小明家距離學校、公園分別為900米、750米，學校與公園相距650米。已知小明走直線，從家出發經過學校到公園用時31分鐘，如果他以同樣的速度，從家直接到公園需要多長時間？（列綜合算式計算并解答）

該練習題與生活相關，解題的關鍵在于理解題意，列出正確的綜合算式，正確運用整數四則混合運算法則進行計算，考查學生的綜合能力，難度中等。其中“小明家、學校和公園不在一條直線上”表明三個位置構成一個三角形，如圖所示。

小明家經過學校到公園走的路程為（900+650）米，用時31分鐘。根據路程、時間兩者之間的關系可以求出小明的速度（900+650）÷31，則他從家到公園的時間為750÷［（900+650）÷31］=750÷［1550÷31］=750÷50=15分鐘。

該練習題有兩個難點：其一，需要正確理解題目中的文字描述，能夠在頭腦中形成對小明家、學校、公園三個位置的方位認識，能畫出草圖；其二，題目中涉及的數據較多，要求列綜合算式，需要學生分析出相關數據間的邏輯關系，熟練運用整數四則混合運算法則計算出結果。該訓練習題培養了學生的抽象能力、運算能力。

四、總結

核心素養在小學數學教學中的落實需要長期堅持，要獲得預期效果，應在吃透數學學科核心素養在小學階段具體表現以及內涵的基礎上做好教學內容的分析，采取措施，做好教學引導，實現核心素養與教學內容的有機融合。“整數四則混合運算”的內容與符號意識、運算能力、幾何直觀、應用意識等均有一定關聯，教師在教學中要深刻意識到這一點，并應用積累的教學經驗，認真規劃整個教學過程，使學生理解、掌握整數四則混合運算法則，保障核心素養的真實落地。

（作者單位：南京市瑯琊路小學分校天潤城小學）

編輯：張國仁