“四度六步”教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用

本文所提到的“四度六步”教學(xué)法，其中，“四度”是指課堂教學(xué)要有溫度、有梯度、有深度、有寬度，是一個(gè)價(jià)值的引領(lǐng)和課堂文化的境界；“六步”恰恰是實(shí)現(xiàn)這種價(jià)值追求的具體做法，實(shí)踐架構(gòu)分別是：（1）復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故引新；（2）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；（3）合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟；（4）師生互動(dòng)，變式深化；（5）嘗試練習(xí)，鞏固提高；（6）適時(shí)小結(jié)，興趣延伸。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)“四度六步”教學(xué)法可以提高課堂效率，促進(jìn)教師和學(xué)生共同發(fā)展。

圖形與幾何這一板塊有助于培養(yǎng)學(xué)生的量感、空間觀念和推理能力等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)三角形的面積和平行四邊形的面積計(jì)算方法，學(xué)生能夠體驗(yàn)并掌握割補(bǔ)法和拼接法等探究方法，懂得利用“轉(zhuǎn)化”思想方法解決問(wèn)題。但是梯形的面積又比較特殊，可以有多種轉(zhuǎn)化方式。

本節(jié)課的重點(diǎn)是教師敢于放手，讓學(xué)生獨(dú)立自主探究，學(xué)生從探究活動(dòng)中不僅能自主獲取數(shù)學(xué)的“四基”，還能發(fā)展“四能”，最終提高自身的核心素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、在“溫故”“引新”中構(gòu)建“有溫度”的數(shù)學(xué)課堂

學(xué)生在三年級(jí)時(shí)首先學(xué)習(xí)的是長(zhǎng)方形（正方形）的面積計(jì)算，到了五年級(jí)接著學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的面積計(jì)算。掌握了這幾種圖形的面積計(jì)算方法后，才繼續(xù)學(xué)習(xí)梯形的面積計(jì)算方法。課前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回想以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，然后探究新知識(shí)。

長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？正方形的面積怎樣計(jì)算……梯形的面積又該如何計(jì)算呢？這節(jié)課我們一起去探個(gè)究竟。

1.復(fù)習(xí)引入

教師：親愛(ài)的同學(xué)們，大家都認(rèn)識(shí)哪些平面圖形？

學(xué)生回答。

教師小結(jié)：這幾位同學(xué)能勇敢地表達(dá)自己的想法，有理有據(jù)，給你們點(diǎn)贊。

教師提問(wèn)：請(qǐng)大家回憶一下，我們?cè)谇皟晒?jié)課的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了什么方法推算出平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式？

學(xué)生回答。

教師小結(jié)：前面的學(xué)習(xí)大家都很用心，不僅牢固地掌握了知識(shí)，還收獲了學(xué)習(xí)方法，老師真為你們感到開(kāi)心，大家把最熱烈的掌聲送給努力的自己。

2.引出問(wèn)題

教師：我們能否繼續(xù)嘗試用這些方法去探究梯形的面積？或是大家還能想到什么別的好方法，把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的平面圖形？

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生張開(kāi)思維的翅膀，遨游在探索數(shù)學(xué)的海洋中，這樣的學(xué)習(xí)才有吸引力。在探究活動(dòng)中，教師通過(guò)各種方法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)加入知識(shí)的探究中，給予學(xué)生充足的表達(dá)機(jī)會(huì)。同時(shí)，教師充分肯定學(xué)生的努力付出，對(duì)于學(xué)生的收獲，也給予贊賞和鼓勵(lì)。在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，全體學(xué)生都有收獲，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有溫度的課堂就是教師構(gòu)建一個(gè)多問(wèn)、多交流的課堂，這正是“四度”中的溫度。）

二、在“探究”“變式”中構(gòu)建“有梯度”的數(shù)學(xué)課堂

有梯度的課堂，就是要做到分層教學(xué)，有針對(duì)性地指導(dǎo)。本節(jié)課中，教師關(guān)注不同層次學(xué)生的需求，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。課中，教師給每個(gè)小組提供了一些梯形的紙片，有等腰梯形、直角梯形和普通的梯形。學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力選取梯形開(kāi)展研究。學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生可用一種方法進(jìn)行推導(dǎo)；學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的學(xué)生可用不同的方法研究。

1.小組合作，探究方法

2.小組展示推導(dǎo)過(guò)程

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

方法一：倍拼法

（1）用兩個(gè)相同的梯形拼組成一個(gè)平行四邊形；

（2）平行四邊形的面積=底×高=（梯形上底+梯形下底）×高；

（3）梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

方法二：分割法

梯形的面積=大三角形的面積+小三角形的面積

=下底×高÷2+上底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

（1）通過(guò)探究學(xué)習(xí)，學(xué)生知道用分割的方式把一個(gè)梯形分割成了兩部分，分別是大小兩個(gè)三角形；

（2）大三角形的面積+小三角形的面積=梯形的面積；

（3）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

方法三：割補(bǔ)法

（1）找到梯形高的中點(diǎn)，上下對(duì)折剪開(kāi)，再把上面的梯形補(bǔ)到下面的梯形，正好構(gòu)成了一個(gè)平行四邊形；

（2）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)掌握了如何正確計(jì)算長(zhǎng)方形（正方形）的面積，五年級(jí)上冊(cè)伊始學(xué)習(xí)正確計(jì)算平行四邊形和三角形的面積。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了探究平面圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，所以他們很快就聯(lián)想到用轉(zhuǎn)化的方法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形，再求面積。本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生去做，也是基于這樣的思考。根據(jù)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生首先想到的是把兩個(gè)完全一樣的梯形，通過(guò)倍拼法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形（長(zhǎng)方形），再求面積。有一部分學(xué)生在探索梯形面積的活動(dòng)中還能想到割補(bǔ)法和分割法。在活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了自主探究—合作交流—展示分享—質(zhì)疑完善—總結(jié)歸納—鞏固應(yīng)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，引發(fā)了更深層次的數(shù)學(xué)思考，體驗(yàn)了猜想和驗(yàn)證的思考過(guò)程，培養(yǎng)了空間觀念和推理意識(shí)。）

本節(jié)課中，教師關(guān)注到了學(xué)生的差異性，根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)能力水平，設(shè)置了有梯度的問(wèn)題，還遵循了由易到難、從直觀到抽象的循序漸進(jìn)原則，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。這樣的分層教學(xué)能更好地滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需要，這便是課堂教學(xué)中所謂的梯度。

三、在“嘗試”中構(gòu)建“有寬度”的數(shù)學(xué)課堂

本環(huán)節(jié)探究形狀不同、面積相等的梯形，重在引導(dǎo)學(xué)生建立面積相同但形狀不同的梯形的關(guān)聯(lián)，理解面積的本質(zhì)內(nèi)涵，從一定程度上把握知識(shí)的寬度。

教師：這里有個(gè)梯形被遮擋住了，它的面積是（3＋7）×4÷2，你覺(jué)得這是一個(gè)什么樣子的梯形？請(qǐng)你在格子圖中畫(huà)一畫(huà)。

展示學(xué)生的作品。觀察思考：為什么形狀不同？有什么相同之處嗎？

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：想要引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的概念，首先得讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性和整體性，知識(shí)點(diǎn)存在關(guān)聯(lián)。追求有寬度的課堂，任課教師不僅要把知識(shí)教“活”，還要在解題方法的“活”上下功夫。只有做到這些，學(xué)生才會(huì)舉一反三、觸類旁通。引導(dǎo)學(xué)生去分析思考等底等高梯形的關(guān)聯(lián)。經(jīng)過(guò)探究學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實(shí)，底和高都相等的梯形可能有不同的形狀，盡管它們的形狀不同，但是面積都相等，無(wú)形中揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到把握知識(shí)寬度的目的。）

四、在“提升”中構(gòu)建“有深度”的數(shù)學(xué)課堂

本環(huán)節(jié)從注重學(xué)生的思維發(fā)展入手，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。學(xué)生懂得在不同的情況下運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答，面對(duì)新的問(wèn)題，懂得如何調(diào)整修正知識(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解了各知識(shí)的互相關(guān)聯(lián)。這樣有深度的學(xué)習(xí)體驗(yàn)才算得上是“有深度”的數(shù)學(xué)課堂。

探究梯形和平行四邊形、三角形的關(guān)聯(lián)。

教師出示問(wèn)題：有一個(gè)圖形，面積是10×4÷2，你們猜一猜它是一個(gè)什么樣子的圖形？

在活動(dòng)中，學(xué)生首先想到的是底和高分別是10和4的三角形，此時(shí)，可以想象三角形的上底為0。當(dāng)它上底為非0時(shí)，三角形就變成了梯形，學(xué)生從中感受三角形變成梯形的過(guò)程；當(dāng)梯形上底和下底相等時(shí)，這個(gè)梯形就變成了一個(gè)平行四邊形，隨著上底的不斷變大，該圖形又由一個(gè)平行四邊形變成了一個(gè)梯形，當(dāng)梯形的上底變成10，下底變成0時(shí)，這個(gè)梯形又變成了一個(gè)三角形。

通過(guò)“變一變”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以從梯形的面積計(jì)算公式演變出三角形和平行四邊形的面積計(jì)算公式，這種感悟與推理就是一種思維的發(fā)展過(guò)程。

（設(shè)計(jì)說(shuō)明：本環(huán)節(jié)使學(xué)生對(duì)梯形的面積計(jì)算公式的普適性有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，感悟三個(gè)基本平面圖形的面積計(jì)算公式具有相通的結(jié)構(gòu)。在多重理解與多向溝通之后，我們還需要進(jìn)行多維提升，旨在引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)遷移、方法多樣、靈活轉(zhuǎn)化中進(jìn)一步提升能力。而在后續(xù)學(xué)習(xí)圓以及圓環(huán)的面積時(shí)，也可嘗試使用梯形的面積計(jì)算公式來(lái)遷移，讓學(xué)生找準(zhǔn)思維的支撐點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)將原本零散的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行溝聯(lián)，設(shè)計(jì)成有序的“知識(shí)鏈”，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的“最優(yōu)化”。

所謂的“提升”，一是引導(dǎo)學(xué)生從練習(xí)中更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們運(yùn)用知識(shí)的能力，這是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種深化提高；二是還能抽象出數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)深度教學(xué)是一種基于核心素養(yǎng)的思維上的提升，是一種有效的教學(xué)策略。這就需要教師用新課標(biāo)理念解讀教材，關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，理清新舊知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)科核心素養(yǎng)。）

（作者單位：南寧經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)普羅旺斯小學(xué)）

編輯：張國(guó)仁