內容結構化的小學數學教學

結構化教學是教師在開展教學時，將教學內容轉化為學生能夠完成的任務，使學生在完成任務的過程中完成學習，把握知識之間的關聯性，從而建構出知識結構的一種教學方式。內容結構化教學就是把要教學的內容整合成幾個部分，引導學生逐步完成學習活動，在建構知識結構的同時，也發展學生的邏輯思維能力，幫助其形成數學核心素養。在小學數學教學中，教師應用內容結構化開展教學設計，站在系統性的高度深刻理解和分析教材，抓住核心內容，從整體視角建立知識內容之間的內在聯系，讓學生更容易理解，更容易接受，從而達到更好的教學效果。

下面以青島版小學數學五年級上冊第五單元內容中“圖形的高與面積”為例，對小學數學內容結構化設計進行討論分析。因為之前已經學過一些基本圖形，如三角形、平行四邊形、梯形等，對其高和面積的學習是在此基礎上展開。

一、知識點結構化

教師進行內容結構化的教學設計的主要目的是幫助學生在腦海中形成完整的知識網絡，把學過的相關知識聯系起來，使其結構化。“圖形的高與面積”教學中，無論是我們熟悉的三角形，還是平行四邊形、梯形，面積都和圖形的高有緊密關系。這些不同圖形的面積計算是以高為聯系和紐帶的。或者說，高是為了計算圖形面積而被定義出來的。想要計算圖形的面積，就要知道不同圖形的高是如何定義的。不論在哪個圖形中，高和底的關系都是對應的，并且它們之間是可以相互轉化的。

1.之前已經認識了一些基本圖形，如三角形、正方形、長方形、圓形等，這次主要學習圖形的高與面積。教師指導學生理解三角形的高，并能夠較為準確地找出不同三角形的高，能夠自己動手操作將其準確規范地畫出來。

2.三角形有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，無論哪種形狀的三角形，都有三條邊，每條邊上都有一個高，所以三角形有三條高。其中直角三角形有兩條高分別是它的直角邊，鈍角三角形有兩條高在三角形之外（如圖1所示）。

3.同樣，可以引導學生操作，畫出平行四邊形（如圖2所示）。

4.梯形種類也有所不同，嘗試畫出梯形的高。

5.通過三角形、平行四邊形、梯形的高的認識和操作使知識結構化，在對以往知識進行回憶的同時，對要學習的新知識產生探索欲望。經過知識點的整合和結構化，學生對知識理解和認識都更加系統。（如表1所示）

二、學習任務結構化

對于學生來說，長方形、正方形、三角形他們是很熟悉的，但對面積計算公式不一定都熟悉。大家都知道長方形的面積是長×寬，正方形的面積公式是邊長×邊長，正方形是特殊的長方形。而在計算三角形面積時需要用到高，如何計算，教師需要引導學生根據以往所學平面圖形的面積，嘗試推導出三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，幫助學生勾連起圖形與圖形之間的聯系。教師可以借助信息技術讓學生更直觀形象地感受圖形的變化，這樣知識變得不再抽象，學生更容易理解。在這個過程中，教師要鼓勵學生大膽想象，多角度、創新性地思考問題，多維度挖掘知識深度，多視角聯系平面圖形，喚醒學生學習數學的潛能，在結構化的學習任務中推導出其面積算法。

1.探究平行四邊形面積的算法

之前學生只是簡單認識了平行四邊形，不清楚面積怎樣計算。教師可以展示其變化過程，如圖3所示。經過變化后，平行四邊形可以轉化成長方形，長方形面積是長×寬，相應的平行四邊形的面積是底×高。下圖清晰地展示了從熟悉的長方形的面積到平行四邊形面積的推導過程。教師可以啟發學生，讓學生根據熟悉的圖形，嘗試進行三角形、梯形面積的推導。

2.探究三角形的面積算法

教師演示后，把課堂交給學生，請學生嘗試把三角形轉化成學過的圖形，如長方形面積公式的推導。可以分成學習小組，讓學生分工合作，發揮集體力量去解決問題。這個過程鍛煉的是學生分析問題、解決問題的能力，更考驗學生思路是否縝密、清晰。

（1）教師用多媒體展示三角形面積的推導過程。如圖4所示：

（2）長方形的面積=長×寬，在長方形中畫出以長方形的長為一條邊，兩個頂點為三角形兩個頂點，另外一個頂點在長方形的另一個長上，得出圖形（如圖4），可以發現三角形的面積就是底×高÷2。

以此為基礎，請學生用學過的圖形的面積公式推導出梯形的面積公式。在此要注意，梯形有的時候看似不太規則，因此，教師要注意引導，必要時給予更多提示和幫助，從而使學生更為順利地推導出梯形和所學知識的聯系。

三、實踐應用結構化

從小學生年齡特點來看，想要讓其真正掌握所學知識，必須進行實踐運用，也就是運用一些相關習題讓學生練習，使其在實際應用中把所學知識結構化。習題練習也要結構化，讓學生在分析問題、解決問題的過程中獲得思維發展，提高數學知識的綜合應用能力，從而獲得成就感和滿足感。在此要說明的是，教師要相信學生，不要怕學生解答問題慢，要讓學生去經歷習題解答的過程。當學生遇到困難時，教師要給予必要的幫助和引導，但不能代勞。這就要求教師要善于分析教材，挖掘教材的結構特點，找出內在聯系，建立正確的習題結構，發揮數學的育人功能，培養學生的數學核心素養。

1.不同圖形之間是否有關聯？有什么樣的關聯？

例題：是不是任意一個平行四邊形都可以找到與它面積相等的長方形？

怎樣用最簡單的方法在平行四邊形上表示出面積相等的長方形？

解析：相對來說，平行四邊形和長方形之間的關系是較為簡單的，大部分學生可以想到變換方法。如圖6可以有3種方法：

三種方法既有相同點，也有不同點。方法1中通過割補法找出了完整的等面積長方形；方法2中找出了等面積長方形的長（平行四邊形的底平移）和寬（平行四邊形的高）；方法3中只找出了等面積長方形的一條邊（高），但它的另一條邊與平行四邊形的邊（底）一樣長。這樣的練習，可以讓學生體會到多元化解決問題的喜悅，有利于增強學生學習數學的動力和信心。

2.在學生了解了不同平面圖形的高以及面積的計算方法之后，可以加入一些簡單的計算。同樣可以將學生分成學習小組進行PK，看哪個小組的思路更好，計算速度更快，答案更準確。鍛煉學生多項能力，對今后學生學習數學很有幫助。

例題1：計算下面梯形的面積。

解析：看慣了常規的梯形，對于這里的梯形要認真觀察，記住“萬變不離其宗”，只要找到梯形的上底、下底和高，就能夠計算出梯形的面積。為此，梯形的面積依次為（8+18）×20÷2=260（cm2）；（18+30）×20÷2=480（dm2）；（24+40）×13÷2=416（cm2）。在此要注意的是，在判斷梯形的上底和下底時，我們習慣把較短的一條邊叫作上底，較長的那條邊看作下底。在上圖的第二個梯形中，把18dm看作上底，30dm看作下底，便得到（18+30）×20÷2=480（dm2），解答更復雜一些的問題時，要多加注意。

在當前教育背景和教育要求下，內容結構化的教學設計越來越受到關注，它以學生為主體，重新整合建構知識，關注的不但是知識的系統性和整體性，還有學生解決問題的多元性，服務于核心素養培養。

（作者單位：山東省濰坊市安丘市大汶河旅游開發區賈戈小學）

編輯：曾彥慧