應用顯式模型預測控制的永磁同步風電機組頻率電壓協同調節

摘要："為解決高壓直流輸電線路發生閉鎖故障引起送端近區功率冗余、造成頻率和電壓升高的問題，提出了一種面向頻率電壓協同調節的永磁同步風電機組的顯式模型預測控制（EMPC）策略。該控制策略利用了直驅式永磁同步風力發電機組具有同時調節電網頻率和電壓的能力。根據頻率擺動方程和電壓靈敏度模型建立了換流站母線電壓和電網頻率的狀態空間模型；將永磁同步風電機組的有功輸出和無功輸出相結合，利用多個EMPC控制器計算代價函數下的最優輸出并進行組合，計算出故障后永磁同步風電機組的參考功率輸出，以實現送端近區頻率和電壓的協同控制。在MATLAB/Simulink平臺進行仿真驗證表明：當閉鎖故障發生時，EMPC控制策略不僅可以降低送端近區的頻率和電壓的峰值與穩態值，而且與其他控制方法相比，頻率峰值降低了0.089Hz，電壓峰值降低了0.012（標幺值）。該研究可為電力系統的頻率電壓控制提供理論及工程參考。

關鍵詞："永磁同步電機；風力發電；頻率控制；電壓控制；顯式模型預測控制

中圖分類號："TM341"文獻標志碼：A

DOI："10·7652/xjtuxb202408002"文章編號：0253-987X（2024）08-0009-10

Cooperative Voltage and Frequency Regulation of Permanent Magnet

Synchronous Wind Turbine Based on Explicit Model Predictive Control

YAN Yichen"1，2，3， KOU Peng"1，2，3， ZHANG Yuanhang"1，2，3， LI Hua4， LI Xudong4，

XIONG Weichen4， LIANG Deliang"1，2，3

（1. School of Electrical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 2. State Key Laboratory of

Electrical Insulation and Power Equipment， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 3. Shaanxi Key

Laboratory of Smart Grid， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China; 4. Power Research Institute of

State Grid Shaanxi Electric Power Company Limited， Xi’an 710100， China）

Abstract："To solve the problem of power redundancy at the sending end caused by converter blocking on high-voltage direct current transmission lines， which results in frequency and voltage increases， this paper proposes an explicit model predictive control （EMPC） strategy for cooperative frequency and voltage regulation of permanent magnet synchronous wind turbines （PMSWTs）. The control strategy takes advantage of the fact that PMSWTs have the ability to regulate the voltage of the converter station and grid frequency simultaneously at the sending end. First， the state space model of bus voltage and grid frequency at the converter station is established based on the frequency swing equation and voltage sensitivity model. Then， the active and reactive power outputs of the PMSWTs are combined， and multiple EMPC controllers are used to calculate the optimal outputs under the cost function， which are then combined to compute the reference power output of the PMSWTs after the converter blocking. Thus， the cooperative frequency and voltage regulation is achieved at the sending end. The simulation in MATLAB/Simulink shows that when the blocking occurs， the EMPC strategy reduces the peak and steady values of frequency and voltage at the sending end. Compared with other control methods， the proposed strategy reduces the peak frequency by 0.089Hz and the peak voltage by 0.012 p.u.. This research can offer theoretical and engineering insights for frequency and voltage control in power systems.

Keywords："permanent magnet synchronous generator; wind generation; frequency control; voltage control; explicit model predictive control

清潔能源因其良好的經濟性和環境特性，已成為解決能源危機的重要替代能源"［1］。2021年10月，國家“雙碳”目標提出，進一步促使清潔能源在電力系統中占比增大。風能是當前主流的清潔能源之一"［2］，風力發電機裝機技術成熟，建設周期短，已經在我國大規模投入使用。基于直驅式永磁同步發電機設計的風力發電機組具有結構簡單、傳動效率高、故障率低等優點，在風電場建設中裝機規模不斷擴大"［3-5］。我國大型風電場多坐落于偏遠地區，遠離負荷中心"［6］。為了實現電能從風電場到負荷中心之間的遠距離傳輸，通常采用高壓直流（high voltage direct current，HVDC）輸電技術。然而，HVDC輸電線路可能發生直流閉鎖故障，導致送端近區頻率和電壓升高"［7-8］。

永磁同步風力發電機通過全功率背靠背換流器與電網連接，可以根據需要靈活改變功率輸出，因此永磁同步風電機組具有調節系統頻率和換流站母線電壓的能力"［9］。當前，國內外學者已經研究利用永磁同步風力風電機參與頻率與電壓控制。例如：文獻［10］為永磁同步風電機組開發了一種網絡形式的控制架構，使其參與電網的頻率調節；文獻［11］針對直驅式永磁同步風力發電場提出了一種基于功率注入優先級優化的新型電壓控制策略，通過最小化風電機組有功功率缺口和最大化風電機組無功功率注入來計算風電場的功率輸出。此外，有少部分文獻研究令永磁同步風電機組同時參與電網電壓和頻率控制。例如，文獻［12］提出一種基于PID控制器的控制策略，利用永磁同步風電機組和儲能對電力系統進行無功支撐，慣量支撐和一次調頻。

然而，上述永磁同步風機頻率和電壓控制方法均存在一定的局限性。在計算風電機組的功率參考值時，單純針對有功功率或無功功率進行計算。文獻［12］雖然實現了有功和無功同時控制，但并沒有從控制機理方面達到協同控制。另一方面，正因為其在控制機理方面無法協同，風電機組的功率約束無法在控制器中進行集中處理，這可能導致在控制中出現穩態誤差，或使得風電機組的輸出功率超出限制，對電力系統的運行穩定產生負面影響。

顯式模型預測控制（explicit model predictive control，EMPC）是模型預測控制（model predictive control，MPC）方法的一種。EMPC保留了MPC優化處理多個控制目標的能力，因而可以實現頻率電壓的協同最優控制。同時，EMPC相較MPC不需要在線求解優化問題，計算代價低，易于工程應用"［13］。目前，已有EMPC應用于永磁同步電機控制的文獻報道。例如：文獻［14］將顯式模型預測控制用于永磁同步電機控制；文獻［15］提出一種基于EMPC的高性能永磁同步電機控制策略。但是，這些EMPC策略的控制目標多為轉速控制、電流控制等，并不適用于HVDC直流閉鎖情景下，永磁同步風電機組的頻率電壓協同控制。此外，由于EMPC控制器一般基于線性時不變狀態空間模型設計，故而在應對HVDC直流閉鎖背景下的送端近區頻率/電壓時變動態特性時，具有一定的局限性。

對此，本文提出了一種組合EMPC控制方法。針對HVDC發生直流閉鎖故障時，送端近區的頻率電壓變化，利用EMPC控制永磁同步風力發電機組調節有功/無功功率輸出，實現送端近區頻率和電壓的協同調節。在該控制方法中，根據電力系統的擺動方程和電壓靈敏度模型，設計永磁同步風力發電機的頻率電壓協同控制EMPC控制器。為應對HVDC直流閉鎖背景下的送端近區頻率/電壓時變動態特性，參考增益調度理論，在永磁同步風力發電機內，設計多個局部EMPC控制器，并建立多EMPC控制器控制輸出的加權組合機制，計算風電機組的功率參考值。永磁同步風電機組根據控制器發送的有功功率和無功功率的參考值進行功率輸出，實現對送端電網的頻率和電壓協同控制。

1"系統描述及建模

1.1"永磁同步風力發電機模型

圖1是基于直驅式永磁風力發電機的風能轉換系統"［16］，永磁同步發電機通過機側換流器和網側換流器與交流母線相連。

風力發電機整體模型由機械動力學模型和電氣動力學模型組成。直驅式永磁同步風力發電機組的機械動力學模型"［17］為

式中：Jc是風葉和永磁同步發電機的綜合慣性常數；P"m，i是風葉捕獲的機械功率；P"e，i是永磁同步發電機的電磁功率；ωi是發電機的轉子機械角速度；下標i表示的是風場中第i臺風機。對于永磁同步風力發電機組的電氣動力學模型，其d-q軸的等效模型"［17］可以表示為

式中：i"d，i是定子電流的d軸分量；i"q，i是定子電流的q軸分量；Rs是繞組電阻；NP是極對數；Ld是d軸電感；Lq是q軸電感；Lf是永磁磁通；u"d，i是定子電壓的d軸分量；u"q，i是定子電壓的q軸分量。

1.2"HVDC送端系統模型

圖2展示了所研究的輸電系統，包括一個直驅式永磁同步風電場和高壓直流輸電系統，高壓直流輸電系統包括換流站、直流線路和受端電網。

1.3"送端電網頻率動態模型

電力系統的電網頻率取決于系統內的有功功率平衡。如果產生的有功功率與有功功率負荷需求不一致，系統頻率就會根據功率不平衡發生偏差。因此，會出現與額定頻率的偏差。頻率波動的時變特性可參考文獻［18-19］進行近似計算

式中：H表示慣性時間常數；fn表示系統的額定頻率；f表示當前時刻系統的頻率；P"SG表示同步發電機有功功率；PL表示電網中的負荷；P"WF表示風電場輸出的有功功率；P"LN表示額定系統頻率下的電網負荷需求；Df表示阻尼系數。式（3）稱為電力系統頻率擺動方程。

1.4"送端電網電壓動態模型

在高壓直流輸電系統中，送端換流器所連接母線上的電壓同時受系統中各發電機組輸出的有功功率和無功功率的影響。因此，送端換流站母線電壓可采用泰勒近似法"［18-19］進行表示

式中：u"HVDC，k表示時間步長為k時換流站母線的電壓幅值；ΔP"WF和ΔQ"WF表示風電場輸出的有功功率和無功功率的偏移量；u"HVDC，k/P"WF和u"HVDC，k/Q"WF分別為電壓有功靈敏度和電壓無功靈敏度。計算電壓靈敏度的方法是利用更新的雅可比矩陣為基礎來求解牛頓-拉夫遜潮流問題。

2"頻率電壓協同控制策略

2.1"頻率電壓協同控制原理

本文旨在為永磁同步風電機組開發一種協同控制方法，在故障發生后計算其功率輸出參考值，從而有效地為電力系統提供頻率和電壓支撐。若要緩解電力系統頻率過高的情況，必須降低風電機組的有功功率輸出。同樣，要解決電力系統母線過壓情況，也需要降低風電機組輸出的有功功率和無功功率。同時，為了保證送端電網的可靠運行，必須將風電機組的有功功率和無功功率輸出控制在特定的功率限制范圍內。如何在高壓直流閉鎖事件中實現頻率和電壓的同步調節，是本文研究的重點。為解決這一問題，本文采用了基于EMPC的控制器，在遵守所施加的約束條件的同時實現多目標協同控制。圖4為提出的控制策略框圖，通過實施這一控制策略，永磁同步風電機組可以通過調節頻率和電壓來維持電力系統的穩定性。

從圖3可以看出，EMPC控制器在這一策略中發揮著至關重要的作用，它可以監測送端電網的頻率（f）和電壓（u"HVDC），并將其與預定義的參考值進行比較。這些參考值由系統給定，以確保電網的高效可靠運行。如果發生直流閉鎖故障，電壓（u"HVDC）和頻率（f）都將偏離各自的參考值。為了計算各EMPC子控制器的權重，EMPC計算模塊需要風電機組上一時刻的有功功率和無功功率輸出。利用電壓靈敏度等系統信息，控制器可以分別計算出風電機組有功和無功功率的參考值，即P"ref和Q"ref。

電壓靈敏度能夠量化發電機輸出功率變化時系統中特定點的電壓變化程度。經過控制器計算出的有功功率和無功功率參考值會被送到永磁同步風電機組進行控制。值得注意的是，通信延遲通常在ms級，大大短于風力渦輪機調整轉速所需的時間。因此，通信延遲不會對上述控制策略的性能產生影響"［18］。

2.2"EMPC控制器設計

EMPC控制器的控制目標是在高壓直流閉鎖故障發生時，計算風電機組的有功功率和無功功率的參考值，即P"ref和Q"ref。為了捕捉系統頻率和換流站母線電壓的動態變化，采用零階保持離散化的方法建立了離散時間模型。結合式（3）、（4），電網的系統頻率和換流站母線電壓的動態模型可以寫成離散形式"［20］

式中：Ts表示采樣時間。將式（5）中的兩個方程聯立，可以得到所研究系統的狀態空間方程

式（6）為所提出的EMPC控制器的預測模型。"式（6）中：xk是模型中的狀態變量；yk是模型中的控制輸出；uk是模型中的控制輸入。若表現在電力系統中，則f和u"HVDC是控制輸出，P"WF和Q"WF是控制輸入。在此基礎上，EMPC控制器在離線過程中以顯式形式確定控制律，即受控的狀態變量xk與系統控制輸入uk之間的函數關系。若EMPC控制器在一個預測時域為N的預測和控制范圍內運行，其解的優化問題可以表示為"［21］

式中：Φp是終端懲罰矩陣；Φx和Φu為加權矩陣；J為優化問題的成本函數，它體現了對狀態變量和控制輸入的評估，即希望狀態變量與其參考值的誤差最小的情況下，控制輸入有較小的變化。根據上述預測模型，i時刻的狀態變量x"k+i|k可寫成

將式（7）、（8）相結合，成本函數J可以表示為

式中：Y、H、F、G、W和E為常數參數。上述優化命題的Karush-Kuhn-Tucker （KKT）條件"［22］為

式中：λ是拉格朗日乘數；上標*代表最優值；下標a和i分別代表有效約束條件和無效約束條件。利用式（10）中的兩個等式約束可以建立

根據上述等式，可以得到

用式（12）、（13）替換KKT條件中不等式的變量，可以得到

由于上述不等式都是關于當前時刻狀態變量xk的線性不等式，因此根據上述不等式可以將狀態空間劃分為多個獨立的臨界區域。在每個臨界區域，都可以得到一個控制律。臨界區域和控制律都可以事先計算出來，根據狀態變量選擇不同臨界區域，并應用相應的控制律"［23］。在每個臨界區域內，當頻率和電壓位于該特定區域內時，控制輸出便可以由式（15）的控制律計算得到

式中：矩陣Fj和gj代表在分區j內控制輸入u的最優解和當前狀態變量x之間的的仿射系數；矩陣Aj和bj代表判斷狀態變量x是否屬于分區j的不等式系數。這些矩陣是利用式（10）～（15）為每個臨界區域計算的，在不同臨界區域內，參數矩陣也不盡相同。

2.3"多EMPC控制器組合

在EMPC控制器中，上述的離線控制律是根據系統的模型提前計算出來的。在實際電網運行過程中，狀態空間的常數項是時變的，單一的控制器無法精確描述系統的動態變化。本文提出的控制策略分為多個EMPC控制器，根據系統模型中常數項的變化進行區分。每個控制器都包含一個具有特定常數項的預測模型。設第m個控制器的常數項為Rm（p，q），則可以計算出按照該控制器進行控制時，狀態變量x相對于實際系統的誤差em"［24］計算式如下

式中：Z是當前時刻的電力系統真實的動態響應；p和q是當前時刻風電機組輸出的有功功率和無功功率；u（p，q）和R（p，q）是與當前時刻風電機組的輸出功率相對應的控制輸入和常數項。

在本文提出的控制策略中，每個控制器在參與控制中的權重wm是根據誤差em計算出來的。若在該控制器進行控制時，狀態變量x相對于實際系統的誤差較小，則該控制器在控制中占據的權重應該較大。據此，若參與控制的控制器數為n，可以得到計算權重的方程組為

在M的每一行中，em和e"m+1不會同時為0，由此可見，上述系數矩陣M的行列式不等于0，該方程組存在唯一解，求出的唯一解向量w便是n個控制器對應的權重組成的向量。在對電力系統進行控制時，若每個EMPC控制器的輸入為um，實際計算出的整體控制輸入u"sum為

2.4"風電機組本體控制策略

在風電機組接收到控制器計算出的參考值后，利用PI控制策略實現風電機組本地控制。控制策略如圖4所示，機側換流器進行最大功率點跟蹤控制，根據系統輸出的轉速參考值來調節發電機的實際轉速，使實際轉速能夠良好地跟隨參考轉速的變化。為了使發電機輸出的電能全部送入電網，同時對風電機組與電網交換的無功功率進行控制，網側換流器控制系統將保持直流側電壓穩定不變，以及按照運行情況調整電網側的功率因數，具體控制方式參考文獻［25］。

圖4表示第i臺風機的風能轉換系統及其控制器。圖中：上標*表示該變量的參考值；下標i表示該變量屬于第i臺風機。在機側控制中：np為極對數；Lds和Lqs分別為d軸和q軸電感，Ψ"pm是永磁磁通；u"s，i和i"s，i分別為定子電壓、定子電流；u"dq"s，i、i"dq"s，i分別為經過坐標變換后的定子電壓、定子電流；ud"s，i、uq"s，i分別為定子電壓的d軸分量和q軸分量；id"s，i、iq"s，i分別為定子電流的d軸分量和q軸分量。在網側控制中：V"dc，i為直流線路的電壓；C"dc，i為直流線路的濾波電容；ω"gsc為電網的基波頻率；L"gsc為濾波電感；u"T1，i、ud"T1，i、uq"T1，i分別為風力發電機所連接的變壓器低壓側電壓及其d軸分量和q軸分量；i"gsc，i為網側電流；u"dq"T，i和i"dq"gsc，i分別為經過坐標變換后的變壓器低壓側電壓和網側電流；ud"gsc，i和uq"gsc，i分別為網側電壓的d軸分量和q軸分量；id"gsc，i和iq"gsc，i分別為網側電流的d軸分量和q軸分量。

2.5"EMPC控制策略算法流程

圖5展示了基于顯式模型預測控制的永磁同步風電機組頻率電壓協同控制策略的算法流程框圖。

3"仿真與結果

3.1"系統仿真設置

仿真在MATLAB/Simulink平臺運行。系統仿真中使用的電力系統包括兩個傳統發電機、一個大型風力發電場和高壓直流輸電線路。采用圖2所示的簡單電力系統作為仿真分析的基礎。在Simulink模型中，同步發電機用于模擬傳統火電廠，風電機組為直驅式永磁同步風電機組。仿真的時間步長設定為0.1ms。在仿真的電力系統中，有兩臺傳統發電機，容量分別為3 400MV·A和"2 200MV·A。 所有負載的有功功率約為4 500MW。風電機組的容量為800MV·A。HVDC的額定有功功率為500MW（500 kV/1 kA）"［26］。

在控制器設計時，由于運行中的HVDC標稱有功功率為500MW，因此換流器閉鎖期間的最大有功功率盈余為500MW。在閉鎖的情況下，風電機組的有功功率輸出最大減少500MW。為便于計算，控制器按P"WF=100MW進行分段。5個控制器預測模型的［P"WF，k－1，Q"WF，k－1］按P"WF，k－1降序進行排列，依次為 ［800MW，0Mvar］、［700MW，－50Mvar］、［600MW，－100Mvar］、［500MW，－150Mvar］、［400MW，－200Mvar］。在整個運行過程中，模型的參數輸入是風電機組在前一時刻產生的有功功率和無功功率。此外，還施加了一個約束條件，以確保風電機組的有功功率輸出保持在可行范圍內。5個子控制器的目標函數中使用的加權矩陣完全相同，每個子控制器的預測時域N均為5。

3.2"EMPC控制器控制效果

當含HVDC的電力系統發生閉鎖故障時，在仿真中利用EMPC控制器對系統頻率和母線電壓進行控制。仿真持續時間為50s。在t=5s時，阻斷HVDC的傳輸路徑，以模擬實際系統發生的直流閉鎖故障。

閉鎖故障后HVDC送端電網的系統頻率動態響應如圖6所示。可以看出，沒有控制器參與時，在仿真開始階段，系統表現正常。然而，當直流閉鎖故障發生時，由于缺乏控制，系統頻率上升至50.308Hz。由于電力系統的一次調頻機制，系統頻率在穩定后恢復到50Hz左右。EMPC控制器參與調頻后，當電網頻率偏離額定頻率時，EMPC控制器會向風電機組發出命令，指示其降低有功功率的輸出。在EMPC控制器的干預下，電網頻率升至50.178Hz，與沒有EMPC控制器的情況相比，峰值頻率降低0.130Hz。在t=40s，頻率最終恢復到50Hz。因此，EMPC控制器能夠降低系統頻率的峰值和穩定值，維持系統穩定運行。

圖7展示了HVDC送端換流站母線電壓（標幺值）的動態變化。可以看出，當沒有風電機組的支撐時，由于有功功率和無功功率過剩，換流站母線電壓最高升至1.088，在仿真結束時，換流站母線電壓穩定在1.027。在EMPC控制器的作用下，當母線電壓偏離參考電壓值時，風電機組就會收到指令，不僅要降低其有功功率的輸出，還要降低其無功功率。在風電機組中裝配了EMPC控制器后，母線電壓峰值從1.088降至1.063.，與沒有EMPC控制器的情況相比，降低了0.025。在t=45s，電壓恢復到"1.012。由此可見，本文提出的控制策略實現了峰值電壓值和穩態電壓值的降低。

圖8描述了HVDC換流器發生閉鎖故障時的永磁同步風電機組有功功率變化。可以看出，在沒有控制器的情況下，風電機組持續產生800MW的有功功率。然而，在EMPC控制器的調節下，風電機組的有功功率輸出因閉鎖事件而降低，最多減少393MW的有功功率。

圖9展示了HVDC換流器閉鎖時風電機組的無功功率輸出。在該仿真中，風電機組的功率因數設定為1。可以看出，在沒有控制器的情況下，風電機組的無功功率輸出持續為0。在EMPC控制器的調節下，為緩解直流閉鎖故障帶來的無功功率盈余，風電機組開始吸收無功功率。無功功率輸出最多減少了約225Mvar。

根據上述仿真結果可以得出結論：在閉鎖故障時，永磁同步電機在EMPC控制器的參與下，機組根據控制器的指令降低有功功率和無功功率的輸出，使得系統頻率和電壓的峰值和穩態值均有下降。

3.3"EMPC控制器與其他控制器對比

本小節對比了EMPC控制器、下垂控制器、線性二次調節器（LQR）在HVDC閉鎖故障下的控制效果。將3種控制器在同一個電力系統模型中進行仿真，仿真設置與3.1節中相同。

圖10、11分別展示了在3種不同的控制器作用下，系統頻率與換流站母線電壓（標幺值）的動態響應。可以看出，與下垂控制和LQR控制相比，EMPC控制器能夠更多地降低系統頻率和換流站母線電壓的峰值和穩定值，具有更優秀的控制效果。

圖12、13分別展示了HVDC換流器閉鎖時風電機組的有功功率和無功功率輸出的動態響應。可以看出，相比之下，EMPC控制策略可以控制風電場降低更多的功率輸出，以此來穩定系統頻率和換流站的母線電壓。

根據上述仿真結果可知，雖然其他控制器也能控制永磁同步機組提供頻率和電壓支持，但下垂控制只能獨立調節頻率和電壓。在閉鎖故障發生時，單獨的控制方法無法實現頻率和電壓的協同調節。利用LQR控制器，可以實現單個控制器同時調節有功功率和無功功率輸出，從而實現組合控制。然而，LQR控制器缺乏在控制框架內處理約束條件的能力。相比之下，EMPC控制器能夠根據成本函數計算控制輸入的最優解，同時遵守對風電機組施加的功率約束，利用誤差加權方法可以解決單個控制器無法精確描述系統動態變化的問題，達到永磁同步風電機組在直流閉鎖故障后同時控制頻率和電壓的控制目標。

4"結"論

本文提出了利用EMPC控制器控制永磁同步風電機組實現HVDC閉鎖故障期間頻率和電壓的協同控制策略。設計一個EMPC控制器來控制風電機組的功率輸出。通過檢測指定約束條件下的頻率和電壓偏差，控制器計算出有功功率和無功功率的最佳參考值，永磁同步風電機組根據頻率參考值進行本地控制。在仿真研究中，所提出的策略成功實現了永磁同步風電機組對系統頻率和換流站母線電壓的協同控制。結果表明，在高壓直流閉鎖故障期間，利用EMPC控制器能有效調整永磁同步風機的輸出功率，與無控制器、下垂控制和LQR控制的對比分析表明，EMPC控制器的控制性能更優越。在未來的研究中，可以考慮將涉及多個風電機組的情景作為進一步的研究內容。

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（編輯"陶晴）