探索小學數學“數與運算一致性”的教學方法

【摘要】數的概念理解以及運算能力的鍛煉是小學數學學習中的主要內容，學生需要在理解數的概念基礎上，進一步探索算理、算法，認識到數與運算之間存在的聯系，從而理解數與運算的一致性。“數與運算一致性”教學方法在小學數學教學中的運用，能夠進一步加強學生對數的概念、運算定律與算理的理解，對于提升學生的運算能力有著重要的作用。

【關鍵詞】小學數學；數與運算一致性；數的概念；運算能力；教學方法

作者簡介：耿麗清（1987—），女，江蘇省常州市武進區李公樸小學。

數的知識是小學數學教材中的重要內容。掌握數的運算規律，提升學生的運算能力對于學生的數學學習與發展具有十分深遠的影響。整數、分數、小數的認識是數這一領域內容的具體體現，而四則運算幾乎貫穿所有數的教學環節。在學習整數、分數以及小數的內容時，學生需要熟練掌握并運用加、減、乘、除的運算方式。

小學階段的學生，正處于體驗數、感知數以及數感形成的關鍵時期，因此培養學生的學習思維尤為重要。在以往的小學數學教學中，許多教師將數的概念講解與運算分為不同的內容，導致學生難以將習得的數學概念運用于數的運算中，也不能在數的運算問題解答中進一步理解數的概念，進而影響了學生的數學學習質量，導致學生難以建立結構化的知識體系。“數與運算一致性”教學方法的提出與運用，為解決這一教學問題提供了新路徑。這一教學方法可以幫助小學生發現與感悟數的概念與數的運算之間的關系，促進學生邏輯推理意識、創新思維以及運算能力的提升。

一、“數與運算一致性”教學的內涵

數學學科側重于引導學生用數學的眼光去認識世界、探索世界，讓學生利用數學方法分析社會、自然界中的數量關系、空間形式，并發現有意義的問題，在問題的探索中不斷地積累經驗，從而學會用數學思維去思考、理解現實世界［1］。

首先，整數、分數、小數等均屬于數的范疇，是數的組成部分，彼此存在密切關系。例如，一個整數在做除法運算時，能夠被整除，得到的數還是整數，若無法被整除，就產生了分數，而當使用分數不方便的時候，也可以將分數轉化為小數的形式。

其次，四則運算可以看作是“加法”在做不同的運算。具體而言，加法的運算就是在原數字的基礎上再加上一個正數，減法是加上一個負數，乘法是同時加上幾個相同數字的數，除法即為同時減去幾個相同的數。數的運算本質就是計數單位與計數單位上的數字的運算，比如數字“2”，可以理解為“1+1”的運算結果，即為“2=1+1”或“1+1=2”，其中“=”表示符號兩邊的數字之和相同。

由此可見，在小學數學教學中，教師需要運用“數與運算的一致性”的教學方法，借助合理的教學案例，創設適宜的教學方法，引領學生掌握數學思想、數學方法，組織有助于學生發展的教學活動，幫助學生加深對數與運算的知識理解。如此，學生逐漸能夠突破認知局限，建立知識點之間的關聯，從整體到局部，從簡單到復雜的學習過程中理解數的概念、掌握數學運算規律，提升數學學習效果，為后續的數學學習打下基礎［2］。

二、“數與運算一致性”教學方法在小學數學教學中的實施策略

（一）數的理解與認知過程的一致性

在“數與運算一致性”教學方法的實施過程中，讓學生了解數的本質，認識數與運算在認知過程中的一致性是首要任務。學生在數的學習中一般會經歷兩個層次的學習過程，第一是從具象理解的數到抽象

理解的數的過渡，第二是從抽象理解的數回歸到具體的數。

例如，在“認識10以內的數”一課的教學中，為了讓學生更好地理解“5”的概念，教師可以利用多媒體設備展示5本書、5個人、5串糖葫蘆，讓學生在生活化情境中進一步理解數字“5”，然后引導學生用小棒的數量表述出數量“5”，從而抽象出“5”的概念。而后，教師可以鼓勵學生觀察教室環境或者是聯系實際生活，用數字“5”來表述物品的數量。其中，有的學生說“班級中有5把拖布”；有的學生說“今天的作業我錯了5道題”；等等。如此，讓學生對數的理解回歸生活。

再如，在“小數的初步認識”一課的教學中，為了讓學生更好地理解數字“0.1”，教師可以創設如下教學情境：（1）酸溜溜糖是0.1元/個；（2）一袋方便面的重量約0.1kg；（3）媽媽新高跟鞋的鞋跟是0.1m。而后，教師引導學生在三個具體情境中解釋“0.1”的數學概念。在學生初步理解了“0.1”的概念后，教師可以結合生活中的情境鼓勵學生解釋“0.3cm”“1.7kg”“2t”等概念，幫助學生實現對“小數”概念理解的遷移。

從現實中的數到抽象的數，再回歸生活中的數，這樣的學習過程能夠讓學生的知識體系建立在生活的基礎上，并最終回歸生活、應用于生活。

（二）數與計數單位表達的一致性

數是由數字符號及其所在位置表達的。數的表達具有一致性，具體表現為無論是表示百以內的數、千以內的數、萬以內的數還是其他更大的自然數、小數時，都會反復運用到位值制［3］。其中，小學階段的學生最常運用到的是十進制。

例如，在一年級的數學學習中，學生學會了“滿10進1”，對“滿10進1”的理解是“10是由10個1組成的”“10表示1個10，20表示2個10，以此類推”。隨著年級的增加，學生接觸的自然數位數順序逐漸趨于完整，但都是建立在十進制基礎之上的，如“10個10是100”“10個100是1000”等。在“認識萬以內的數”一課的教學中，教師可以帶領學生回顧之前所學知識，說一說10以內的數、100以內的數的十進制規律是什么，思考十進制規律是否適用于萬以內的數。這樣既可以幫助學生體會數的概念，又可以幫助學生逐漸理解數與計數單位表達上的一致性，引領學生將所學知識遷移運用到新知探索中。此外，在小數的學習中，教師可以引導學生將“1”平均分成10份，每一份用“0.1”表示，再將“0.1”平均分成10份，每一份用“0.01”表示，以此類推，深化學生對數與計算單位表達一致性的理解。如此，讓學生認識到整數、小數等都是通過十進制的方式表達的。

理解數與計數單位表達的一致性，有利于學生進行數與運算的深入學習，并在后續的數學學習中更好地掌握算法和算理。

（三）數的運算與運算本質的一致性

數的運算與運算本質的一致性主要體現在加減乘除四則運算的意義一致性上。理解數的運算與運算本質的一致性，可以促使學生進一步探索與之相關的算式，掌握運算的本質。例如，在“小數乘整數”的內容講解中，教師需要讓學生掌握的運算本質體現在乘積里包含了“幾個0.1”“幾個0.01”“幾個0.001”等，如在學生掌握了“72×5”的計算方法基礎上，教師需要帶領學生探索“7.2×5”“0.72×5”“0.072×5”的計算方法，從而激活學生的數學思維，讓學生從運算本質的關聯性出發，進行小數乘法運算本質的推理，幫助學生逐漸架構運算體系。為了讓學生掌握數的運算與運算本質的一致性，教師可以從以下兩個方面入手。

第一，拓展延伸，分析算理。教師可以出示計算題“0.72×5”，讓學生嘗試說一說如何計算。其中，有學生提出的計算思路是“將小數轉化為整數，即先算出0.72×100=72，再算出72×5=360，最后算出360÷100=3.60”；也有學生從計數單位的視角出發提出解題思路，“我先思考0.72是多少個0.01，0.72是72個0.01，用72個0.01乘5等于360個0.01，即為3.6”。接著，教師根據學生的計算思路列出算式，帶領學生分析這幾道算式與“72×5”在算法上的相同之處，引導學生從中發現整數乘法與小數乘法在運算本質上的一致性。

第二，對比觀察，總結算法。教師可以出示以下算式：

42×6=252 → 4.2×6=25.2 → 0.42×6= （ ）

239×5=1195 → 23.9×5= （ ） → 2.39×5= （ ）

教師要求學生仔細觀察算式，并引導學生說出從中發現了什么，為學生提供表達、交流的機會。其中，有一名學生表示：“整數乘整數的積是整數，一位小數乘整數時積是一個小數，兩位小數乘整數時積是兩個小數，由此我猜測幾位小數乘整數，積就是幾位小數。”教師追問道：“你認為這和什么有關？”學生思考后回答：“和計數單位有關。”而后，教師提問道：“小數乘法的計數單位是否和整數的計數單位相同呢？”以此啟發學生，讓學生理解數的運算與運算本質的一致性，進而把握數的運算本質。

（四）數的運算與運算規律的一致性

在數的運算學習中，學生需要掌握四則運算的規律與性質，并且理解數的運算及其運算規律之間的一致性。如，加法交換律不僅適用于整數的加法運算，還適用于小數、分數的加法運算。此外，在掌握基本的數的運算方法基礎上，學生需要進一步探索多種數的運算規律，如加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律等。需要特別注意的是，在除法運算中，商不變的性質屬于特殊情況，并不具備廣泛適用性［4］。

例如，在小數的教學中，為了讓學生掌握“逢十進一，退一作十”的運算規律，教師可以先列出多排小數，如“0.01、0.02、0.03、0.04……”“0.1、0.2、0.3、0.4……”引導學生從數字的構建的角度進行分析，從而讓學生理解小數的計數單位是有序排列與延伸的；同時，讓學生完成一系列的小數計算習題，幫助學生逐步掌握小數的運算規律，加深學生對“位置值”與小數計算規律的理解。

再如，在“整數四則混合運算”一課的教學中，教師可以帶領學生通過整數運算規律的推理，讓學生掌握加法交換律、結合律以及乘法交換律。在后續的學習中，學生接觸到的數字會越來越大，但是無論是多大的數，在需要使用加法交換律、結合律以及乘法交換律進行整數運算時，教師無須再次解釋其中的算理，學生可以直接運用整數運算的規律，簡化計算過程，降低計算難度。

（五）“數與運算一致性”教學評價

在“數與運算一致性”的教學實施中，教師應以發展的眼光看待學生的成長。在教師的指引下，學生需要理解數的概念、認識生活中的數，并學會用數表述生活中的事物數量，掌握數的運算與計數單位表達、運算本質、運算規律的一致性。此外，教師需要進一步增強學生數的符號意識，強化學生的數感，讓學生能夠在數學問題解決中靈活地運用“數與運算一致性”的方法，提升學生的推理能力以及問題解決能力。評價是小學數學教學中的主要組成部分之一，教師應以有效評價促進學生的進一步發展，提升“數與運算一致性”的教學質量。

在教學評價中，教師應關注學生在學習過程中的表現。例如，為了引導學生理解數的運算與運算規律的一致性，教師要求學生分享自己的計算思路，有的學生沉默不語，有的學生積極分享自己的想法。在積極表達想法的學生中，也有學生曾在以往的學習中處于消極、被動狀態。由此，教師應將學生以往的學習表現作為對照，發現學生在本節課學習中的亮點，并對這種積極參與、勇于表達的行為給予鼓勵性評價；同時，對于闡述計算思路內容不完善或不夠嚴謹的一部分學生，教師不要急于否定或批評，而是應該肯定學生的優點，維護學生的學習自信心，并逐步引導學生進行補充，也可以邀請其他學生進一步完善內容，促使學生的自我反思。

結語

總之，“數與運算一致性”教學方法在小學數學教學中的實施，對于改善當前的數學教學模式有著重要的作用。小學數學教師應加深對“數與運算一致性”的了解，優化教學指導方法，帶領學生體會數學知識、數學方法之間的一致性、可遷移性，讓學生走向深度學習，提升學生的數學學習質量。

【參考文獻】

［1］沈明霞.“數”與“運算”一致性教學內涵理解、構建策略與評價分析［J］.教學管理與教育研究，2023（21）：96-98.

［2］熊淑君.核心概念統整下的數與運算一致性教學探索［J］.教學與管理，2024（5）：55-59.

［3］陳光明.重構數與運算一致性 形成結構化知識體系［J］.遼寧教育，2024（7）：27-30.

［4］汪海龍.基于數與運算一致性的小學數學結構化教學探析：以北師大版數學教材五年級下冊“分數除法（一）”為例［J］.遼寧教育，2024（7）：23-26.