避開圓中小小的“坑”

圓的問題中，有時會有許多的“坑”，同學們一不小心就可能掉進去。想要學好圓的相關知識，掌握解題技巧和方法，就要對各個知識點有清楚的認識。為了幫助同學們更好地掌握圓的相關知識，我們將對圓中的重難點和易混點進行解讀和分析，以幫助大家突破抽象的概念和思維，不落入圓中小小的“坑”。

一、知識點混淆，考慮不全面

例1 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。這句話正確嗎？

【錯解】正確。

【錯因剖析】本題的“坑”叫思維定式。答錯的同學誤把垂徑定理的基本圖形（圖1）直接用來推斷。連接OA、OB，再利用等腰三角形的“三線合一”來證明。表面上有理有據，其實忽略了被平分的弦有可能是直徑。如果弦是直徑，兩條直徑互相平分，結論就不一定成立了。如圖2，直徑CD平分直徑AB，但是CD不垂直于AB。

【糾錯】連接圓上任意兩點的線段叫作弦，經過圓心的弦叫作直徑。因此，正確的說法應該是“平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”。

二、判定方法選取不當

例2 如圖3，P是∠BAC的平分線上一點，PD⊥AC，垂足為D，AB與以點P為圓心，PD的長為半徑的圓相切嗎？為什么？

【錯解】解：AB與⊙P相切。

設⊙P與 AB的交點為H，連接HP。

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAP=∠CAP。

在△PAH和△PAD中，

[AP=AP，∠BAP=∠CAP，PH=PD，]

∴△PAH≌△PAD。

∴∠PHA=∠PDA=90°。

∴PH⊥AB。

∴AB與⊙P相切。

【錯因剖析】本題的“坑”叫無中生有。在題目中，AB與⊙P的交點根本沒有給出。答錯的同學錯誤地用了全等三角形的判定得到對應角相等，證得垂直，從而推出相切。其實，當題目沒有直接給出直線與圓的交點時，我們應該過點P作AB的垂線，用點到直線的距離等于半徑來證明，也就是通過證明兩個三角形全等得到PH=PD，即d=r。

【糾錯】圓的切線的判定方法通常分為兩種情況：若題目給出直線和圓，但沒有給出公共點，需“作垂直，證d=r”，利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系進行判定；若題目給出直線和圓的公共點，利用“連半徑，證垂直”的方法進行判定。

我們除了要理解圓的基礎概念和性質，還需要對一些易混淆的知識點進行有深度的探究。因此，我們在復習時要把握好側重點，做題時要提高警惕。同時，我們還要時常對圓的解題方法和技巧進行總結。如此，我們才能既填上知識缺漏的“坑”，也跳出題目設置的“坑”。

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區實驗初級中學）