任務(wù)驅(qū)動：推動運算能力發(fā)展的重要路徑

［摘 要］運算能力的發(fā)展能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提升，有助于學(xué)生形成規(guī)范化解決問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。以蘇教版教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，通過設(shè)置主動性任務(wù)、挑戰(zhàn)性任務(wù)、開放性任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生不斷深入思考，發(fā)展運算能力。

［關(guān)鍵詞］運算能力；主動性任務(wù)；挑戰(zhàn)性任務(wù)；開放性任務(wù)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）20-0028-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，“數(shù)與運算”是小學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的兩大主題之一。在《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》中，“運算能力”是小學(xué)階段唯一以“能力”來描述的核心素養(yǎng)，即學(xué)生“能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題”。與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》相比，在《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》補充了數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)推理能力發(fā)展的關(guān)系，強調(diào)了運算能力對學(xué)生形成終身有用的思維品質(zhì)與科學(xué)態(tài)度的教育價值。教師可以以“數(shù)與運算”內(nèi)容為載體，落實《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》理念，發(fā)展學(xué)生運算能力。下面以蘇教版教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例進(jìn)行研究，嘗試通過創(chuàng)設(shè)有效的任務(wù)情境，推動學(xué)生運算能力進(jìn)一步提升。

一、主動性任務(wù)：促進(jìn)算理和算法的融通

主動性任務(wù)是指指向?qū)W生自我建構(gòu)、自我追問和自我反思的任務(wù)活動，關(guān)注的是“為什么”“有什么聯(lián)系”“有何用”“好不好”等問題。日常教學(xué)算理和算法時，筆者通常會給學(xué)生討論交流的時間，鼓勵學(xué)生匯報各自的方法，但總會有部分學(xué)生參與的積極性不高。那么，如何最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，使其沉浸式地進(jìn)行計算內(nèi)容的探究學(xué)習(xí)呢？

（一）深入分析，找準(zhǔn)起點

把握教材和了解學(xué)情是教師進(jìn)行有效教學(xué)的前提。為了找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)和教師的教的真實起點，筆者進(jìn)行了全面而深入的分析。

1.研讀課標(biāo)教材，了解學(xué)生邏輯起點

蘇教版教材中關(guān)于“整數(shù)乘法”的內(nèi)容分為4個階段（見表1）。

其中，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”（不進(jìn)位筆算）在小學(xué)整數(shù)運算中起著承上啟下的作用。在三年級上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算方法，了解了基本的乘法豎式結(jié)構(gòu)，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一課是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生探究整數(shù)乘法。與之前的筆算教學(xué)相比，本節(jié)課重點在于引導(dǎo)學(xué)生了解乘的順序和第二部分積的書寫位置，為后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘兩位數(shù)以及相關(guān)的四則混合運算奠定基礎(chǔ)。

2.關(guān)注已有經(jīng)驗，了解學(xué)生現(xiàn)實起點

課前，筆者借鑒人教版教材例題的情境，將原例題的算式“24×12”修改為“14×12”，并隨機抽取了一個班級的30名學(xué)生進(jìn)行學(xué)前檢測，結(jié)果見表2。

通過學(xué)前檢測發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生有提前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，并且在借助已有的乘法豎式學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上嘗試進(jìn)行14×12的豎式書寫。大部分學(xué)生雖然能夠正確解答，但并不了解每一步的具體含義，這表明他們沒有真正理解算理。

3.關(guān)注學(xué)習(xí)感受，了解學(xué)生情感起點

課前，筆者就本課內(nèi)容對部分學(xué)生和教師進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果見表3。

根據(jù)學(xué)前檢測和調(diào)查結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，教師提供的素材以及學(xué)生的生成性素材很豐富，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果并沒有達(dá)到預(yù)期。如何更加有效調(diào)動各個層次學(xué)生的積極性，同時給予學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生充足的思考時間呢？筆者嘗試以上述素材為載體，借助任務(wù)驅(qū)動提高學(xué)生的思考質(zhì)量，推動算理和算法的有效融合。

（二）直觀呈現(xiàn)，多元理解

《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生要“能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題”。課始，筆者根據(jù)前測的多樣方法設(shè)置了課堂學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖1），旨在讓每個層次的學(xué)生都能思考方法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步理解整數(shù)乘法的算理。

筆者將全班學(xué)生在前測中使用的多種方法整理成素材，直觀呈現(xiàn)在學(xué)生面前，給學(xué)生帶來了視覺和思維上的沖擊，激發(fā)了學(xué)生探索的積極性。看到自己未曾想到的方法，學(xué)生虛心學(xué)習(xí)，再次進(jìn)行思考和分析。

（三）充分探究，理法融通

課堂上，筆者摒棄碎片化的引入，將課堂時間歸還給學(xué)生，給予他們充分的思考和自主探索時間。筆者鼓勵學(xué)生思考不同的方法，并比較這些方法之間的異同點，為豎式算理和算法的學(xué)習(xí)做鋪墊。通過交流，學(xué)生認(rèn)識到“無論是拆和、拆積還是列豎式，本質(zhì)上都是先算出各部分的結(jié)果，然后將各部分的結(jié)果合起來”。經(jīng)過充分的探索和有效的小組互助，各個層次的學(xué)生對知識的理解都更加深入了。

二、挑戰(zhàn)性任務(wù)：促進(jìn)算法抽象走向深入

數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)性任務(wù)是指那些發(fā)生在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)、能激發(fā)其學(xué)習(xí)動機的素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)活動。在學(xué)生完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基本練習(xí)后，筆者借鑒北師大版三年級下冊教材中的“你知道嗎”（如圖2-1）和蘇教版教材三年級下冊中的“你知道嗎”（如圖2-2），引導(dǎo)學(xué)生了解乘法計算的優(yōu)化發(fā)展過程，并設(shè)計了課堂學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖2-3）。

（一）以史激趣促進(jìn)推理能力的發(fā)展

發(fā)展推理能力是運算能力內(nèi)涵的一個重要表現(xiàn)特征。華東師范大學(xué)教授汪曉勤指出，數(shù)學(xué)史發(fā)揮的教育價值體現(xiàn)在知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效六個維度。本節(jié)課是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式結(jié)構(gòu)，在學(xué)生理解了算理和算法后，筆者繼續(xù)組織學(xué)生了解計算的發(fā)展過程，并借助任務(wù)，鼓勵學(xué)生大膽探索視窗法、畫線法以及格子法（鋪地錦法），深度了解計算過程。面對前人的智慧，學(xué)生的探索積極性高漲。在探索過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的一些想法和數(shù)學(xué)家們不謀而合，體會到了學(xué)習(xí)的價值和樂趣。該過程極大激發(fā)了學(xué)生的求知欲，也有效促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

學(xué)生充分利用小組展示交流的機會，紛紛表達(dá)自己對不同方法的理解和感受。課堂上，學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的學(xué)科魅力，對乘法筆算算理和算法的理解也不斷加深。面對教師提出的問題，學(xué)生不斷思考、分析、交流和嘗試，順利解決了問題，使得推理能力得到了發(fā)展。

（二）自主嘗試，對比中深化算法認(rèn)知

在學(xué)生理解了各種計算方法后，筆者提出問題“這些方法之間有什么聯(lián)系？”，促使學(xué)生借助小組的力量進(jìn)一步探索。

1. 同中存異

在匯報交流時，學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了各種方法的不同點——有數(shù)有形，有橫式有豎式，每種方法都有自己的特點。對于這四種方法，全班學(xué)生都認(rèn)為第二種豎式法更簡便。就這樣，在激烈的小組討論中，學(xué)生不斷加深了對多樣化算法的認(rèn)識。

2. 異中求同

學(xué)生通過不斷對比、分析、歸納、總結(jié)，明確了各種方法的本質(zhì)都是“先分再合，先算出部分，再將各部分相加”。同時，通過畫一畫、圈一圈、連一連等操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同算法之間有一些相同點。例如：各種方法都包含乘數(shù)12和14，視窗法中2×4+2×10就是本節(jié)豎式法的第一步計算，即用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)2去乘第一個乘數(shù)14，得28。在完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，學(xué)生了解了數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)以及它們之間的聯(lián)系，不斷加深對算理和算法的理解，深刻體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡潔性。

三、開放性任務(wù)：促進(jìn)理法有效遷移

《2022年課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法”，同時讓學(xué)生“感悟數(shù)的運算以及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”。學(xué)習(xí)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”后，學(xué)生在四年級下冊將進(jìn)一步學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法運算。四年級是整數(shù)乘法運算學(xué)習(xí)的最后階段，側(cè)重算理和算法的遷移。學(xué)生是否會遷移知識經(jīng)驗計算三位數(shù)乘兩位數(shù)是檢驗其核心素養(yǎng)運算能力是否形成的指標(biāo)。為了促進(jìn)學(xué)生更加系統(tǒng)地建構(gòu)整數(shù)乘法筆算的知識體系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者設(shè)計了一項課堂學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖3）。

（一）初遷移，感悟算理算法的一致性

課末，筆者讓學(xué)生計算“132×13”，學(xué)生躍躍欲試。借助兩位數(shù)乘兩位數(shù)的探索經(jīng)驗，學(xué)生順利地算出了答案。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)計算過程以及其中的道理，并分析兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的異同點。在師生交流的過程中，學(xué)生初步感受到成功解決問題的樂趣，同時初步體會到算理和算法的一致性。

（二）再遷移，初步建立整數(shù)乘法的數(shù)學(xué)模型

在學(xué)生根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的經(jīng)驗順利完成了132×13的豎式計算后，筆者繼續(xù)放手，鼓勵學(xué)生大膽嘗試計算多位數(shù)乘多位數(shù)（如圖4）。面對這個比較開放的問題，學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法。有的學(xué)生從簡單做起，計算的是不進(jìn)位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)。部分學(xué)生提前預(yù)習(xí)了相關(guān)知識，則計算的是進(jìn)位的多位數(shù)乘多位數(shù)，并成功算出了結(jié)果。還有學(xué)生提出，如果紙張夠大，那么還可以計算一百位數(shù)乘一百位數(shù)。在大家紛紛發(fā)言時，幾名概括能力較強的學(xué)生總結(jié)出了多位數(shù)乘多位數(shù)的計算方法。經(jīng)過積極的討論，學(xué)生自主完善了整數(shù)乘法的知識結(jié)構(gòu)，初步建立了整數(shù)乘法豎式計算的數(shù)學(xué)模型。

本節(jié)課通過設(shè)置三個不同類型的任務(wù)，為學(xué)生的自主理解和探索搭建了平臺。學(xué)生通過不斷分析算理、對比算法解決問題，獲得了解決問題的幸福感與成就感。筆者給予學(xué)生充分自主思考、探究、討論的時間，讓學(xué)生能夠主動溝通和優(yōu)化算法，對兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理和算法的理解層層深入，并逐漸掌握多位數(shù)乘多位數(shù)的計算方法，初步實現(xiàn)整數(shù)乘法知識的整體性建構(gòu)。學(xué)生在深度思考問題的過程中經(jīng)歷了運用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，積累了基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，運算能力得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 崔允漷.指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)即讓學(xué)科教育“回家”[J].基礎(chǔ)教育課程，2019（Z1）：5-9.

[2] 汪曉勤.HPM視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（Z1）：77-83.

（責(zé)編 吳美玲）