巧“撤”學(xué)習(xí)支架 助力量感發(fā)展

［摘 要］量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。小學(xué)生量感的培養(yǎng)需要通過(guò)操作、推理和估測(cè)等學(xué)習(xí)方式開展。在實(shí)際教學(xué)中，教師不僅要為學(xué)生提供必要的學(xué)習(xí)支架，更要適時(shí)逐步“撤”學(xué)習(xí)支架，助力學(xué)生的量感從感性認(rèn)識(shí)發(fā)展到自主內(nèi)化與思維提升。文章以人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“克和千克”為例，著眼于學(xué)習(xí)支架的靈活轉(zhuǎn)換，從“度量工具的‘巧撤離’，進(jìn)一步明確量的屬性；度量單位的‘巧撤換’，逐漸厘清量的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一；度量方法的‘巧撤并’，深思考調(diào)整量的結(jié)果”這三個(gè)方面促使學(xué)生經(jīng)歷深刻思考，從而發(fā)展學(xué)生的量感。

［關(guān)鍵詞］量感；學(xué)習(xí)支架；數(shù)學(xué)思維

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）20-0040-03

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表現(xiàn)，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是對(duì)生活中常見的量的直覺感悟，對(duì)物品的輕重、大小、長(zhǎng)短、高矮等屬性的一種感知力。量感的培養(yǎng)需要學(xué)生先通過(guò)多種感官去理解和感受，再對(duì)事物的某個(gè)屬性進(jìn)行量化表達(dá)，逐步加深感性認(rèn)識(shí)。

對(duì)于量感的培養(yǎng)，教師要積極為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，支持學(xué)生的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。當(dāng)然，學(xué)生量感的發(fā)展不能僅僅停留在知識(shí)和技能層面，還需要有思維層次上的提升。因此，教師在提供學(xué)習(xí)支架時(shí)也要適度，必要搭建，靈活轉(zhuǎn)換，適時(shí)撤走。

“克和千克”內(nèi)容屬于質(zhì)量單位范疇，下面筆者將以此為例，闡述如何搭建和“撤離”支架，引導(dǎo)學(xué)生自覺主動(dòng)地進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從直觀度量到無(wú)工具估測(cè)的過(guò)程，使學(xué)生量感的培養(yǎng)落到實(shí)處，使學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為理性認(rèn)知，使學(xué)生的直觀感受向理性思維進(jìn)階發(fā)展。

一、度量工具的“巧撤離”，進(jìn)一步明確量的屬性

學(xué)習(xí)“克和千克”前，學(xué)生對(duì)于物體的輕重已經(jīng)有了一定的感知，但只是停留在表面。“克”和“千克”這兩個(gè)質(zhì)量單位較為抽象，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在課堂上親身經(jīng)歷度量的過(guò)程，使學(xué)生逐步建立對(duì)質(zhì)量單位的感性認(rèn)知。例如，在“誰(shuí)是手感王？”這個(gè)活動(dòng)中，筆者提供秤，讓學(xué)生用秤稱量1克有多少，接著是“使用秤”“少用秤”，最后“不用秤”，分別找出100克棉花、1000克棉花有多少（如圖1），充分感悟質(zhì)量的度量方法和計(jì)量單位。

上述案例將“克和千克”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為真實(shí)問(wèn)題任務(wù)驅(qū)動(dòng)“誰(shuí)是手感王？”，將學(xué)生對(duì)物體輕重的生活經(jīng)驗(yàn)融入課堂教學(xué)，明確學(xué)習(xí)方向。教師為學(xué)生提供度量工具——秤，并指導(dǎo)學(xué)生使用秤來(lái)測(cè)量物體的質(zhì)量。教師先通過(guò)找一找、稱一稱、說(shuō)一說(shuō)等操作，讓學(xué)生感受1克有多重，知道1克物體的質(zhì)量比較輕；再通過(guò)“少用秤”找接近100克的物品，減少度量次數(shù)，并增加了“掂一掂”的手感體驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受100克物品的質(zhì)量；接著在學(xué)習(xí)更大的質(zhì)量1000克時(shí)順勢(shì)推進(jìn)，讓學(xué)生“不用秤”，而是通過(guò)查找食品袋上的規(guī)定質(zhì)量，掂一掂、算一算，親身感受1000克的質(zhì)量；最后在“不用秤”也沒有質(zhì)量標(biāo)識(shí)的情況下，讓學(xué)生自己想辦法估一估一堆棉花的質(zhì)量。在操作實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生逐漸能夠量化表達(dá)對(duì)物品輕重的感受，建立質(zhì)量觀念。度量工具的逐步“撤離”，增大學(xué)習(xí)難度，引發(fā)學(xué)生深刻思考，促使學(xué)生親身經(jīng)歷度量過(guò)程，明確度量屬性，從感性認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為自身的思維和能力，從而發(fā)展量感。

二、度量單位的“巧撤換”，逐漸厘清量的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一

教師要適時(shí)幫助學(xué)生建立理性的量感。完成實(shí)踐操作后，學(xué)生需要經(jīng)歷分析思考和推理等活動(dòng)，這樣才能將感性的度量感知升級(jí)為理性的認(rèn)知和思維。教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)物體輕重的感知，以度量單位間的進(jìn)率為抓手，適時(shí)轉(zhuǎn)換，類比推理更大的度量單位。

例如，在教學(xué)“1000克有多重”時(shí)，筆者以鹽的稱重為切入點(diǎn)，開展“克”與“千克”之間進(jìn)率的學(xué)習(xí)。

師：已知一袋鹽重500克，那么兩袋鹽有多重？

生1：兩袋鹽重1000克。

師：用秤稱兩袋鹽，結(jié)果是1千克。這說(shuō)明 。

生2：1000克=1千克。

在以往的教學(xué)活動(dòng)中，教師常以文字的方式向?qū)W生介紹“克”和“千克”之間的進(jìn)率，但學(xué)生的理解往往較為淺顯，浮于表面。上述案例中，筆者利用現(xiàn)實(shí)生活中的物品搭建起“克”和“千克”的橋梁，有效加深了學(xué)生的認(rèn)知。筆者趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)轉(zhuǎn)化度量單位，提問(wèn)：“1包餐巾紙重100克，1個(gè)玩具沙包重200克，10粒黃豆重1克，1千克的這些物品分別有多少呢？”這樣的提問(wèn)就把“千克”和“克”聯(lián)系起來(lái)了。學(xué)生給出的答案是：1千克餐巾紙有10包，1千克玩具沙包有5個(gè)，1千克黃豆有200粒。隨后，筆者讓學(xué)生掂一掂這些物品，感知1千克的輕重，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生建立1千克的量感，同時(shí)深化學(xué)生對(duì)1克和1千克關(guān)系的理解。

靈活轉(zhuǎn)換“克”和“千克”的學(xué)習(xí)方法可以遷移到更大的質(zhì)量單位的學(xué)習(xí)中。比如，“噸”是一個(gè)比千克還大的質(zhì)量單位，學(xué)生無(wú)法通過(guò)親身體驗(yàn)去感知1噸的輕重。對(duì)此，教師可以利用多媒體技術(shù)，出示1000個(gè)1千克物體、100個(gè)10千克物體、10個(gè)100千克物體……以不同的數(shù)量來(lái)感知物體質(zhì)量的累加，引導(dǎo)學(xué)生借助一定的直觀感知，想象推理1噸的重量大小。

由此可見，教學(xué)度量單位的認(rèn)識(shí)和度量單位之間的進(jìn)率時(shí)，可以用直觀感知和類比推理的方法適時(shí)“撤換”，促進(jìn)學(xué)生建立并完善度量單位的概念，掌握度量單位之間的進(jìn)率，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)知向理性認(rèn)知的跨越，進(jìn)一步發(fā)展量感（如圖2）。

三、度量方法的“巧撤并”，深思考調(diào)整量的結(jié)果

學(xué)生對(duì)質(zhì)量單位概念的理解、直觀感知以及經(jīng)驗(yàn)的積累在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸建立起來(lái)，從而推動(dòng)量感發(fā)展。但是，學(xué)生對(duì)估測(cè)一些不是常規(guī)性的物品或者質(zhì)量較大的物品還是存在一定的困難。對(duì)此，教師在教學(xué)度量單位的過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展“猜想—驗(yàn)證—反思—校正”等思維活動(dòng)，促使學(xué)生獲得物品的質(zhì)量表象。通過(guò)從合理到不合理，從模糊到清晰，從不太準(zhǔn)確到較為精確的逐步引導(dǎo)，教師靈活運(yùn)用度量方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整和校驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的量感。例如，“克和千克”的教學(xué)片段：

師（出示一盒放在紙板盒子里的棉花）：同學(xué)們，從使用秤到少用秤，我們感受了1克、100克的重量，還知道了1000克=1千克。現(xiàn)在不用秤，你能想辦法知道這堆棉花有多重嗎？

生1：我猜是1000克。我先拿起兩包鹽掂了掂，再拿起棉花掂了掂，感覺它們差不多一樣重。兩袋鹽重1000克，那么棉花的質(zhì)量大約也是1000克。

師：好的，你的方法是和1000克的物體對(duì)比著來(lái)估。

生2：我猜小于1000克。我是先拿起整盒棉花掂了掂，感覺棉花連盒子的質(zhì)量是1000克左右，所以我猜棉花的質(zhì)量應(yīng)該比1000克小。

師：你是先估計(jì)整體的質(zhì)量，再根據(jù)實(shí)際情況推理棉花的質(zhì)量比1000克小。

生3：棉花是有彈性的，所以我先把棉花壓緊實(shí)一點(diǎn)，然后一只手掂棉花，一只手掂重500克的一包鹽，感覺棉花比鹽要重一些，即棉花的質(zhì)量大于500克。

師：你關(guān)注到了棉花蓬松綿軟的特質(zhì)，把棉花先壓緊實(shí)一些，這樣掂起來(lái)更方便。

師：同學(xué)們，思考一下，這三名同學(xué)的方法有什么相同的地方？

生4：我發(fā)現(xiàn)他們不是和1000克鹽做對(duì)比，就是和500克鹽做對(duì)比。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：我發(fā)現(xiàn)同樣是1000克，棉花是那么大一盒，鹽卻才那么小一包。由此看出，體積和重量沒有必然關(guān)系。

生6：物品的質(zhì)量可以通過(guò)與質(zhì)量已知的物品對(duì)比著掂一掂進(jìn)行估測(cè)。

……

師：同學(xué)們真會(huì)思考！生活中，物體的質(zhì)量不僅跟物體的大小、數(shù)量有關(guān)，還和物體的材質(zhì)有關(guān)。估測(cè)物體的質(zhì)量時(shí)可以想辦法把那些已知的質(zhì)量作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比著去估測(cè)，如500克鹽、1000克鹽等。老師提前稱過(guò)這盒棉花了，它重1000克，誰(shuí)估得比較準(zhǔn)確？

……

一些物體的長(zhǎng)度、面積、質(zhì)量等是沒辦法準(zhǔn)確測(cè)量的，這時(shí)候便可以運(yùn)用對(duì)比估測(cè)的方法。上述教學(xué)案例中，估測(cè)一盒棉花的質(zhì)量需要學(xué)生不斷調(diào)整方法、調(diào)整參照的對(duì)象，這樣才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)先“估測(cè)”后“調(diào)整”再“反思”的學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生對(duì)生活中不規(guī)則物品或者特殊材質(zhì)物品逐步形成估測(cè)的合理方法。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)較為欠缺，往往一下子找不到方法，需要教師一步一步引導(dǎo)，分析方法的合理性和相同之處，擇優(yōu)選擇估測(cè)的方法——對(duì)比估測(cè)。

教師搭建了對(duì)單位質(zhì)量、常見物品、特殊物品三種不同質(zhì)量的度量方法的學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從“無(wú)從著手”到“有法可量”的過(guò)程，將方法進(jìn)行合并思考，找到估測(cè)的近似值，不斷調(diào)整估測(cè)方法，提高估測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。學(xué)生在經(jīng)歷深刻思考的過(guò)程中不斷發(fā)展量感。

量感的培養(yǎng)需要學(xué)生循序漸進(jìn)地親歷度量的過(guò)程，在此過(guò)程中，教師可以為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)支架，如度量工具的使用、度量單位的統(tǒng)一、度量方法的調(diào)整等，從而更好地發(fā)展學(xué)生的量感。但也不是提供的學(xué)習(xí)支架越多越好，教師過(guò)多幫扶會(huì)扼制學(xué)生思維的自主發(fā)展。教師應(yīng)善于抓住學(xué)生認(rèn)知的疑難點(diǎn)，敢于放大，有意“為難”，適當(dāng)少采用為學(xué)生“搭石鋪路”的教學(xué)模式，促使學(xué)生深刻經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，最終把所學(xué)知識(shí)內(nèi)化成自己的認(rèn)知和能力。因此在量感教學(xué)中，教師可以巧“撤”學(xué)習(xí)支架，促使學(xué)生深刻思考，助力學(xué)生發(fā)展量感。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 華麗芳.搭建學(xué)習(xí)支架，讓思維進(jìn)階看得見：以“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)實(shí)踐為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2022（28）：38-42.

[2] 俞正強(qiáng).“計(jì)量單位”教學(xué)的兩種基本樣式[J].福建教育，2018（19）：46-47.

[3] 吳菁菁.實(shí)踐中有效“感”量思考中深刻“悟”量：以“千克和克”為例談量感的培養(yǎng)[J].小學(xué)教學(xué)研究，2023（29）：84-85，88.

[4] 錢焱.以實(shí)踐活動(dòng)助力學(xué)生探究和感悟：從“克和千克的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)實(shí)踐想起[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（30）：21-23.

（責(zé)編 吳美玲）