聚焦工具應用 豐富學習過程

［摘 要］“小數加減法”是“小數的意義”之后的內容，這部分內容既是對“小數的意義”的拓展延伸，也是學生后續學習“小數乘除法”的基礎，更是小數教學內容序列中的重要樞紐。通過對比三個版本的教材在“小數加減法”上的教學過程，分析出通過情境設置、應用多種教學工具，能夠豐富學生的學習過程。

［關鍵詞］小數加減法；教材對比；工具應用

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）20-0049-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。教材是學生學習的首要資源，教師要創造性地使用教材，讓學生在用中學、做中學、創中學。在重新設計“小數加減法”這部分內容前，筆者對比了人教版、蘇教版、北師大版三個版本的教材的新課展開環節，從而深入了解了三個版本的教材在“小數加減法”內容安排上的異同點，進而為教學設計找到落腳點。

一、教材對比分析

對比三個版本的教材關于“小數加減法”的新課展開環節（見表1），可以發現人教版和蘇教版都是直接從豎式入手探索運算法則。人教版提供的是數位相同的小數加減法，蘇教版提供的則是數位不同的小數加減法，但兩個版本的目的都是讓學生將整數加減法遷移到小數加減法。因為從形式上看，小數加減法豎式與整數加減法豎式基本一致，都可以總結成相同數位要對齊。人教版和蘇教版通過將小數加減法與整數加減法聯系起來，使學生更容易過渡到小數加減法的學習上。

北師大版呈現多種工具，有人民幣、方格圖、數位表。在這個過程中，通過不同工具的支持，最后指向“小數加減法”的核心內容——小數點對齊，內在是相同數位對齊，本質是相同計數單位相加。北師大版呈現的教學過程，因為有了可操作的工具，所以無論是具象的元、角、分，還是抽象的方格圖，都能幫助學生認識到計數單位在計算中起著十分重要的作用。后續讓學生將小數加減法與整數加減法進行對比，學生更能體會到無論是小數加減法還是整數加減法，都是若干個相同的計數單位相加減。這樣結構化的教學讓學生實現了對整數、小數在加減計算上的聯通共融，讓認知實現深入化。

二、學情分析

學情分析是進行課例研究的重要內容，也是教師開展教學的有力依據。只有充分了解學生學習的起點，教師才能設計出適合學生的課堂。

為了更加客觀地了解學生在學習“小數加減法”之前的真實起點，筆者設置了一份由學生獨立完成的前測卷，并分發給五年級2個班共72名學生進行測試。前測卷部分內容如圖1所示。

圖1的第（1）題到第（5）題是客觀題，第（6）題是開放題。第（1）題是考查學生對元、角、分具體量中的小數意義的理解，第（2）題到第（5）題是小數位數相同的加減法和小數位數不同的加減法計算，第（6）題考查學生對小數加法的解釋水平。第（1）題到第（5）題的測試結果分析見表2。

從表2呈現的數據來看，第（1）題的正確率超過80%，說明學生對元、角、分具體量中的小數意義掌握得比較扎實。從第（2）題到第（5）題呈現的情況來看，學生對小數數位不同的加減法的計算還是有困難，其中減法比加法更容易出錯。經過前測卷的學情調查，小數數位不同的加減法在多數學生的認知結構中沒有形成完整的鏈式反應，也沒能和整數加減法相區分。進一步分析可知，是學生不理解小數的意義在計算中的具體應用而導致的。

第（6）題驗證算式是否正確，72名學生里有51人用減法來驗證，有13人用方格圖來驗證，有4人用人民幣的元、角來驗證，有1人用米、分米來驗證，有3人用小數數位表來解釋為什么是2和4相加、3和1相加。從作答情況來看，多數學生依賴用減法來驗證加法，只有個別學生能從小數的意義來驗證加法算式是否成立。從這里可以看出，學生并沒有完全銜接上小數的意義與小數計算，這也是筆者重新考量教學設計時最重要的落腳點。

三、教學啟示

通過對比三個版本的教材的新課展開環節以及對前測卷數據進行分析，筆者獲得了“小數加減法”這部分教學內容的一些啟示。

第一，設置簡單的購物情境，以快速引入新課教學。雖然教學情境對計算教學很重要，但不能因追求情境的豐富而淡化計算的本質。

第二，使用豐富的工具，如方格圖、人民幣、小數計數器、數位表等。理解算理是這節課的難點，而“小數的意義”是理解“小數加減法”算理的基礎，同時也是連通“小數乘除法”的關鍵，其重要性顯而易見。將工具使用納入練習中，課后練習的設計除了要關注基礎練習設計，還需要多維度、多角度地設計題型，從而讓課堂練習開枝散葉，讓學生窺一斑而見全豹。

四、工具支持下的教學設計

針對以上教材對比分析和學情分析，明確“小數加減法”這節課的教學內容以及重難點，了解學生學習的起點，在教學過程中為學生準備多種學習工具，能有效幫助學生自主探索小數加減法的計算過程。

（一）創設購物情境，回憶整數加減計算方法

【習題1】超市里，大米43元/袋，面粉38元/袋，買1袋大米和1袋面粉一共要花多少錢？

（學生列出算式并給出豎式計算過程）

師：想一想，整數加減法的計算方法有哪些？

（根據學生的回答，筆者板書：相同數位對齊、從個位算起、滿十進1。）

【設計意圖】通過引導學生回憶整數加減法的計算方法，喚醒學生的知識經驗，以便更好地學習本節課的內容。這里的復習沒有讓學生直接計算小數加減法，而是回憶整數加減法的計算方法，因為整數加減法豎式相對比較簡單，學生一看便能回憶起相關的知識。

（二）多種工具探索算法，深入理解算理本質

【習題2】筆記本3.4元/本，水彩筆2.65元/支，買1本筆記本和1支水彩筆一共要花多少錢？

筆者給學生提出了3個要求：①獨立算出結果，并試著驗證你的結果是正確的；②如果有困難，可以用多種工具進行驗證；③組長根據小組成員的交流結果，選擇一種工具進行匯報。

學生小組匯報情況如圖2-1、圖2-2、圖2-3、圖2-4所示。

師：雖然運用的工具不同，但在計算中都驗證了哪一點？

生（齊）：相同數位對齊。

師：在小數加減計算里也可以叫小數點對齊。為什么小數點要對齊呢？

生（齊）：因為只有相同計數單位才能相加減。

【習題3】用豎式計算3.97+1.04和1.35+2.45。

（師生共同總結：小數加法計算方法，相同數位對齊，從末位算起，滿十進1；可以去掉小數部分末尾的0。）

【習題4】筆記本3.4元/本，水彩筆2.65元/支，1本筆記本比1支水彩筆貴多少錢？

（學生獨立列豎式計算并用加法驗算結果）

【習題5】用豎式計算4.2-2.14和2.84-1.44。

（師生共同總結：小數減法計算方法，相同數位對齊，從末位算起，不夠減的向前一位借1當十；可以去掉小數部分末尾的0。）

師：整數加減法和小數加減法之間有什么異同點？

（學生總結：相同點是加法滿十進1，減法不夠向前一位借1當十；不同點是整數是末位對齊，小數是小數點對齊。）

【設計意圖】從小數的認識到小數的計算，小數的意義是關鍵。讓學生通過對小數的意義的回憶來理解相同數位對齊的內在是相同計數單位相加減。整個教學過程就是通過算法來認識算理的過程，并聯同方法驗證。關鍵點一是使用多種工具，多元表征學生的認識過程及結果展示，并借助結果展示之間的比較，幫助學生理解數學化表征的意義，形成結構化認知；關鍵點二是關聯整數，交流算法的合理性，深入理解運算意義，著重對接計數規則，概括運算方法，進而融通理和法，拓展了學習層次；關鍵點三是學和練相依，學和用并行，且練習設計關注對比性、變化性、拓展性。在這個教學過程中，因為多種工具的輔助，小數和整數之間的聯系從豎式過渡到計算單位、數的本質意義，使得小數和整數的教學過程具有一致性。

（三）呈現工具使用過程，深化運算能力

【習題6】看圖列式并用豎式計算（如圖3）。

師：誰來說說計算這道題的關鍵點。

（學生總結：使相同數位對齊）

【習題7】看圖編一道題（如圖4）。

【習題8】如圖5所示，小明家、小麗家和學校在一條直線上，小明家到學校的距離是3.2千米，小麗家到學校的距離是5.1千米。你能算出小明家和小麗家之間的距離嗎？

【習題9】小明在計算2.46加一個一位小數時，把數的末尾對齊了，結果得到2.85。正確的結果是多少？

【設計意圖】除了教材中的基礎練習題，在后續的課堂練習中，筆者還設置了4道練習題：習題6是看圖列式，目的是讓學生在小數計算練習中突破對算理的理解，通過圖示列算式計算，能加深對小數意義的理解；習題7和習題8屬于看圖解決問題，習題7為理解習題8奠定了基礎，學生在分析數量關系的過程中不僅鞏固了小數的計算，還鍛煉了用畫圖分析數量關系的能力；習題9用錯中求解的題型幫助學生回顧小數計算的要點和易錯點。

每一個重要的知識點都需要有對應專屬的功能性練習。在如今“雙減”的要求下，既要減輕作業負擔，又要提質增效，這對教師提出了更大的挑戰。對此，在實際教學中，求變求新的練習題不僅依賴于量上的改變，還應致力于整合、重組、改編、還原，即在質上作改變。

綜上所述，筆者通過對三個版本教材的分析和學情分析，明確了在新課教學中使用不同的工具能夠起到豐富學生學習過程的作用，從工具使用的角度研磨出一份站在學生立場、從學生現有基礎出發的教學設計。希望廣大教師在教學中關注工具的使用，豐富學生的學習過程，致力于讓學生學在現場、思維在中央。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 蘇明強.小學數學教學案例研究：第二輯[M].長春：東北師范大學出版社，2021.

[2] 陳文良.進行精準設計 引導深度學習：以“小數的加減法”教學為例[J].小學數學教育，2021（17）：28-29.

[3] 聶榮飛.從精巧構思談有效教學：以“位數不相同的小數加減法”教學為例[J].安徽教育科研，2021（17）：53-54.

[4] 方軍成.豎式計算教學策略的思考與實踐：以四年級上冊《小數加減法》教學為例[J].中小學數學（小學版），2021（Z1）：29-31.

[5] 劉抒琳.深挖起點 融通理法 遷移構建：以“小數加、減法”為例探索計算教學備課思路[J].小學數學教育，2020（Z3）：108-110.

（責編 覃小慧）