主題式探究學習：學生核心素養進階的路徑尋繹

［摘 要］新課標頒布以來，數學跨學科學習成為研究重點，但部分教師備課時往往將關注點放在素材挖掘和課程開發上，忽視了課堂實施中學生的主體地位，這使得教學效果尚不如傳統課堂。教師應多采取主題式探究學習的方式，鼓勵學生應用所學的數學知識和其他學科知識，在實踐探究中解決真實問題，使學生的核心素養得到更好的鍛煉和更快的提升。

［關鍵詞］主題式探究學習；跨學科；核心素養

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）20-0056-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出，綜合與實踐是小學數學學習的重要領域……綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習等，第一、第二、第三學段主要采用主題式學習，第三學段可適當采用項目式學習。主題式學習強調在跨學科背景下開展數學化的學習，培養學生用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達，幫助學生主動建構數學和客觀世界的聯系。

一、主題式探究學習的內涵簡述

主題式學習是指學生圍繞一個或多個相對集中、獨立的主題，針對經過結構化處理的學習內容開展學習的一種方式。主題式探究學習是以“探究”為核心，以圍繞主題展開的結構化教學內容為學習對象的創新型學習方式。主題式探究學習的學習內容既包含本學科的既定內容，也包含和主題密切相關的跨學科、跨領域的拓展內容。教師在教學中經常運用主題式探究學習，可以充分發揮學生的主觀能動性，通過調動學生的學習積極性、激發集體智慧和增強團隊學習力來提升學生學習的效率。

二、主題式探究學習的意義

（一）學生主體的凸顯

教育的主體是學生。要真正落實學生的主體地位，首先應讓學生成為課堂的主人，這就需要教師去調動和激發學生的學習內驅力。在主題式探究學習中，學生通過有目的、有計劃、有難度的主題式探究，學習的欲望得到充分的喚醒和刺激。教師的作用在于引導學生經歷獨立思考、合作交流、協同探究的學習過程，以此喚醒其主體意識，從而凸顯學生的課堂主體地位。

（二）學習效率的提升

“雙減”時代對教育教學提出了更高的要求，作為教育的主戰場，課堂教學承載的不僅是知識的傳播，還有學科育人的使命——“知識與技能”“過程與方法”“情感態度和價值觀的滲透”都要在短短40分鐘內得到一定體現。主題式探究學習將抽象的數學知識融入精彩有趣的主題中，通過趣味化、生活化、系統化的主題探索，激發學生的好奇心和學習欲，充分調動學生主動探索、主動學習的內驅力，從而提升學生的學習效率。

（三）綜合能力的進階

在實施主題式探究學習的過程中，學生需要通過動手操作、小組合作等形式，根據不同的問題選擇恰當的數學知識和方法，有時還需輔以其他學科的知識和方法，經歷解決問題的一般過程，完成主題任務。學生在此過程中感受到數學在實際生活中的應用，進一步培養發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，在形成初步的應用意識和創新意識的同時，體驗成功的樂趣，感悟數學的價值，最終實現綜合能力的進階。

（四）核心素養的落實

義務教育階段的數學課程要培養學生的核心素養，而核心素養具有內隱性。為此，教師應當根據不同學段的知識特征和學生的認知水平，將核心素養外化為可觀察、可操作、可測量的具體行為。在主題式探究學習中，學生需要根據各個任務主題進行獨立思考和合作探究，在生生互動、師生互動的過程中表達自己的觀點。由此可以看出，主題式探究學習能幫助學生從數學的角度觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界，從而有效落實核心素養的培養。

三、主題式探究學習的探索與實踐

（一）基于學生視角，搭建主題式探究學習內容

綜合與實踐領域強調的不是在數學知識以外新增其他知識，而是強調數學知識的整體應用，注重數學知識之間、數學和其他學科之間的聯系。

“吃不完的巧克力”是一節自編課，擬在學生已經掌握關于比的性質和運算之后，通過探究學習的方式開展數學跨學科主題學習。本課的定位是一節數學探究發現課，通過創設真實、有意義的情境，引導學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。需要注意的是，提出問題比解決問題更重要，教師既要培養學生分析和解決問題的能力，更要注重培養學生發現和提出問題的能力。基于上述理念，筆者以“吃不完的巧克力”魔術為切入點，引入教學。

【教學片段】激活思維，還原魔術

師：老師最近學了一個魔術，可以讓巧克力永遠也吃不完，你們想看嗎？（播放魔術視頻“吃不完的巧克力”）

師：巧克力真的吃不完嗎？

生1：巧克力肯定能吃完。

師：那為什么看上去還是一整塊呢？

生2：雖然看上去是一整塊，但巧克力的體積變小了。

師：這個魔術的奧秘在哪里？如果把它當作一個數學問題，你覺得可以怎樣研究？

生3：可以拿一塊巧克力做實驗。

生4：可以用紙代替巧克力，剪一剪、拼一拼。

師：大家想到了很多辦法。下面請大家用方格紙（如圖1）代替巧克力還原魔術。

（同桌合作，通過剪、拼還原魔術）

師：誰來展示你們的剪、拼過程？

（學生展示如圖2）

本節課從有趣的魔術入手，讓學生從課始就進入積極思考的狀態，通過提出“巧克力真的吃不完嗎？”“這個魔術的奧秘在哪里？”“如果把它當作一個數學問題，你覺得可以怎樣研究？”等一系列層層遞進的問題，讓學生領會到數學也是認識和表達客觀現實的一種方式，在此過程中培養學生問題意識。從有趣的魔術過渡到數學問題，既能突出數學學科的價值，又能激發學生的學習積極性。

（二）指向素養發展，構建主題式探究學習路徑

每個學生的能力水平不同，探究方式也不同。因此，教師應當鼓勵學生尋找不同的解決問題的方法，讓學生認識到探究過程比結果更重要。

【教學片段】抽象概括，探究規律

1.深入思考，聚焦奧秘

師：重新拼組后的方格紙和原來的相比，哪里變了？

生1：方格紙的面積變小了。

生2：方格紙的長變短了。

師：現在回看這個魔術，我們就知道這塊巧克力的長變短了，問題就出在這里。（播放魔術揭秘視頻）

師：方格紙的長變短了多少？

2.推理論證，形成方法

師：假設方格紙中每個小方格的邊長是1 cm，你能嘗試用不同的方法計算它剪、拼后減少的長度嗎？

生3：用減少的方格紙的面積除以方格紙的寬，求得減少的長度為1÷5=0.2（cm）。

師（追問）：你怎么知道減少的方格紙的面積是1 cm2？

生3：因為減少的是邊長為1 cm的小方格，所以減少的面積就是1 cm2。

師：誰再來說一說，式子中的“1”表示什么？“5”又表示什么？

生4：“1”表示方格紙減少的面積，“5”表示方格紙的寬。

師：聯系圖2中的拼法1，想一想，式子中的“1”除了是方格紙減少的面積，還可以是誰的面積？為什么？這時的“5”表示什么呢？

生5：“1”還表示拼法1中平行四邊形的面積（空缺部分）。

師：兩種理解看似不同，那它們在思路上有什么相同之處？

生6：其實都是先把方格紙減少的面積轉化成長方形或者平行四邊形的面積，再利用面積除以高，得到底邊的長。

生7：還可以用解比例的方法來計算。

師：從哪里可以找到有比例關系的邊呢？

生7：從拼法1的這兩個三角形上找數據（如圖3）。

3.鏈接教材，總結提升

師：剛才我們是從哪里找到比例關系的？

生8：從圖3的這兩個三角形中找到了有比例關系的線段。

師：數學上把這種大小不等但形狀相同的三角形叫作相似三角形。算一算兩個三角形的底和高的比值，你有什么發現？

生9：相似三角形對應邊成比例。

師：剛才生7就是利用相似三角形的這個特點，用解比例的方法解決問題。關于相似三角形，其實我們在學習圖形的放大和縮小時就做過這樣的練習（如圖4），這里的三角形就是相似三角形。

師（總結）：從面積或比例入手，都能算出切割重組后的方格紙的長度少了0.2 cm，減少的方格紙的面積為5×0.2=1（cm2）。面對這樣的魔術，當我們的眼睛難以辨別時，數學知識就可以大顯身手了。

4.回顧反思，落實素養

師：回顧解決問題的整個過程，我們是怎樣抽絲剝繭、揭秘魔術的？

生10：我們利用方格紙還原魔術，從數學的角度展開觀察。

生11：小組合作，用不同的方法計算方格紙減少的部分，用數學的知識進行思考。

生12：我們是用數學的方法和語言揭秘魔術的。

師：事實上，很多看似不可能的問題都可以用數學的方法來解決。

本節課從等積變形到用比例思考線段之間的關系層層遞進，讓學生綜合運用所學的數學知識解決問題，體會數學的價值，感受積極思考的意義；引導學生主動在探究活動中用數學的眼光觀察問題，在真實的思維進階過程中用數學的方式思考分析，逐步養成用數學的語言表達和交流的習慣，從而形成初步的應用意識和實踐能力。

【教學片段】挑戰提升，應用規律

師（呈現新魔術，如圖5所示）：64會等于65嗎？我們可以怎樣破解這個魔術？

生1：找一張方格紙，按照魔術過程操作看看。

生2：可以用比例關系算一算。

師：請用方格紙剪一剪、拼一拼還原魔術，找到思路后再算一算。

師：圖5中，左邊的正方形拆解后能拼成右邊的長方形嗎？

生3：能，我拼成了一個長方形。

生4：不能，拼成的圖形中間有空隙。

生5：肯定是生4剪得不好。

師：是的，操作過程中可能會存在誤差，還有更有力的證據嗎？

生6：可以通過計算來說明。我是用解比例的方法來算的（如圖6）。

師：你為什么想到要算這條邊的長呢？

生6：因為如果這條邊算出來是2，說明中間沒有空隙。現在算出來不足2，說明中間肯定存在空隙。

師：除了解比例，還有其他不同的方法嗎？

生7：還可以計算兩個三角形底和高的比值，[83≠52]，說明這兩個三角形的斜邊并不在一條直線上。

師：還有其他不同的研究思路嗎？時間關系，感興趣的同學可以課后再研究。以前我們總說“耳聽為虛，眼見為實”，現在你還會這樣想嗎？眼睛會欺騙你，但什么不會？通過今天這兩個數學魔術的揭秘，你有哪些收獲？

教師通過新魔術的檢驗，培養學生綜合應用所學的知識解決更復雜問題的能力。在此過程中，教師強調學生的主體地位，通過開展有目的、有步驟、有合作、有反思的小組活動，進一步激發學生的探究欲望，從而培養學生嚴謹認真、質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度。

（三）實現學科育人，豐富主題式探究學習元素

從魔術“吃不完的巧克力”到“64會等于65嗎”，都是培養學生在真實情境中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，最終讓學生體會到再細微的視覺誤差也可以通過縝密的數學計算來證明。前半節課注重溝通數學知識之間的聯系，重點讓學生經歷數學內部的應用，即運用已經學過的相關知識和方法解決綜合性的數學問題；后半節課則要體現數學的外部應用，通過展示“彭羅斯三角”“莫比烏斯環”等同樣具有視錯覺的數學發明在工業、天文中的跨學科應用，讓學生認識到科技的每一次發展和創新都經歷了曲折的過程，從而感悟數學的神奇和價值。

【教學片段】跨越課堂，感悟價值

師：像圖7這樣利用了數學原理的視錯覺現象還有很多。在數學家和藝術家的眼中，很多奇特的設計都來源于這些讓人產生錯覺的創意中。

師：正因為這些奇特的創意，一些在三維立體中不可能存在的事物，被繪制到了二維平面上，把不可能變成可能。比如“永遠走不完的樓梯”——彭羅斯階梯，“不可能的三角形”——彭羅斯三角。

師：這些創意僅僅出現在藝術家的畫紙上嗎？其實它們在各行各業都有著廣泛的應用。（播放視頻：神奇的莫比烏斯環）

師：神奇的莫比烏斯環是在數學家們的不斷猜想、實驗、失敗、再挑戰的過程中誕生的，現在它的升級版克萊因瓶——號稱“永遠裝不滿水的瓶子”，已成為數學家們研究的對象，你能看出它的玄機嗎？期待同學們將來也能像數學家一樣，利用數學知識創造更多的奇跡。

教師帶領學生跨越數學、跨越課堂去感受數學和科學技術、社會生活之間的聯系，經歷數學知識的發生、發展和應用的全過程，可達到啟發學生學以啟思、學以致用，讓學生初步感受數學家精神，培養其使命感和責任感。

綜上所述，以素養為導向的教學對教師提出了更高層次的要求，教師應關注數學學科的發展，重視探索發展學生核心素養的路徑、方法，多采取主題式探究學習的方式，精心選擇教學內容，鼓勵學生在真實多樣的情境中應用所學的數學知識和其他學科知識，在探究實踐中解決問題，在培養習慣、啟智增慧的同時形成積極的情感、態度和價值觀，最終實現學科育人、培根鑄魂的目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社， 2022.

[2] 孫學東.如何設計和實施數學跨學科實踐項目[J].人民教育，2022（Z3）：102-103.

[3] 周靜珠.揭秘數學魔術“吃不完的巧克力”：“比例的應用”實踐與思考[J].小學數學教師，2022（1）：24-27.

（責編 李琪琦）