中國古代數學認識論基礎是體驗

中國古代數學主要是形而下的“器”，而不是形而上的“道”。傳統社會的集體主義觀念導致中國形象思維和應用數學的形成，而形象思維和應用數學促進中國古代數學認識論體驗觀的形成。這些都在很大程度上說明了體驗是中國古代數學認識論的主要方式。由于體驗是具有個性特征的，這也造成了中國古代數學的零散性、模糊性、隨機性，甚至是顛三倒四的不符合邏輯性，沒有遵循歷史與邏輯的一致性，以上在一定程度上說明了文化與數學的認識論是有著密切聯系的。

1 問題提出

哲學詮釋學的概念雖然很多，但是一般涉及的研究對象主要是理解、解釋與應用這三個最基本的概念。除了以上之外，還有一些其他的重要概念，例如，伽達默爾強調的“參與”、狄爾泰提出的“體驗”都是哲學詮釋學的重要概念，也是哲學詮釋學認識論基礎，而狄爾泰的詮釋學被后人稱為“體驗詮釋學”，伽達默爾詳盡地介紹了“體驗”一詞在歐洲學術發展的歷史。

體驗（Erlebnis）是人的一種基本心理活動，是意識的組成部分，或者直接相當于意識，因此也被稱為“意識體驗”。體驗有兩個特征直接性和結果性。體驗離不開人的生命存在，它與冰冷抽象的數學概念相比，體驗體現了一種身體的現場與參與，給人一種親熟感，我們人類就是由體驗來認識這個世界的。以上這段話充分說明“體驗”是人類認識這個世界的基礎。莫里斯·梅洛-龐蒂則是通過身體活動來說明體驗的重要性，在他看來，身體本身就具有“我思”的功能，人只有經過身體的參與，才能更好地實現自我。但是體驗并不等于經驗，體驗還伴隨著意義，或者說能讓我們感悟到某種意義，體驗的內容即是意義的表達。伽達默爾強調，“如果某個東西不僅被經歷過，而且它的經歷存在還獲得一種使自身具有繼續存在意義的特征，那么這種東西就是屬于體驗。”可見體驗與意義是密切聯系的。狄爾泰認為，體驗這個概念在認識論是精神科學與自然科學的本質區別。體驗這一概念在胡塞爾的現象學中所具有的認識論功能也是同樣普遍的。以上至少在某種程度上說明了人文科學認識論的基礎就是體驗。中國古代數學不是受到古希臘數學的影響，也不是受到現代數學的影響，中國古代數學主要受到中國古代傳統文化的影響，因此研究中國古代數學就要回到中國古代文化的情境中。中國古代對人類的貢獻主要不是科學，而是藝術。中國古代的文化是偏向于人文科學的，而不是自然科學。以理解、解釋、應用、參與和體驗為主的哲學詮釋學的認識論與中國古代數學是有著密切的聯系的，這種密切的聯系可以用一句話來概括就是：體驗是中國古代數學認識論的主要方法之一。

2 中國古代數學地位與體驗認識論的形成

數學在中國古代社會主要是作為一門應用性的人文學科，雖然不否認有理論的成分，但是中國古代數學作為一門理論學科的基礎是薄弱的，而算籌或算盤又是中國古代數學的計算工具，是一門技術活。通俗地講算盤是上下撥算盤珠子的，而算籌是擺弄小木棍或小竹子，這是需要手工操作的。中國古代數學是一門體力活，是具有物質性的。按照中國傳統文化的觀點，中國古代數學就是形而下的“器”，而不是形而上的“道”。顏之推說：中國古代數學是“六藝”要事，強調數學在“六藝”中的重要性，但是沒有上升“道”的高度。即使是到了宋元時期中國古代數學發展的巔峰，數學一度曾被貶低為“九九賤技”，可見中國古代數學“器”的地位是很低的。中國古代數學地位就是因為算籌或算盤這些計算工具都是具體的事物，沒有形成看不見的“道”，也就是說沒有抽象到“道”的高度。即使是算盤代替了算籌，其實這種進步仍然是很小的，仍然是具體的代替具體的，而不是無形的抽象代替有形的具體。一方面，現代數學表明數學的真正進展是抽象代替具體，甚至是抽象代替抽象，抽象是數學的本質之一。中國古代數學沒有擺脫算籌或算盤的物質性，這在一定程度上說明了中國古代數學的抽象度是很有限的；另一方面，人們經常講數學是思維的體操或數學是思維的科學，這種觀點體現了數學的抽象性，但是中國古代數學就很難具有這個性質。中國古代數學沒有把算籌或算盤用抽象而簡潔的語言文字符號來代替，這就很難進入抽象的層面進行思維。中國古代數學至少有一半的內容在擺弄小木棍上——這種數學是具體的。嚴格意義上講，中國古代數學它還屬于現實生活的一部分或者說中國古代數學還沒有從現實生活中脫離出來。中國古代數學與思維方式的關系不是太大，至少有一半的工作量是擺弄小木棍。中國古代數學至少有一半很像工科的實證主義——擺小木棍或撥算盤珠子，讓事實說話但數學沒有實事。中國傳統數學不是培養人的思維或培養人心智活動的科學。算盤或算籌是體力勞動而不全是腦力勞動。從這個意義上講，中國古代數學不是古希臘數學。古希臘數學擺脫了外在的計算工具，已經進入了抽象的形而上的思維領域，但是中國古代數學大部分還停留在形而下的有形的實物層面，幾乎沒有進入抽象的思維層面。

在中國古代數學中，器或技的部分是可以通過熟能生巧的方式掌握算籌或算盤的操作技能的，因此在這方面培養的主要不是思維能力或心智的發展，而是操作技能的培養。中國古代數學的認識論被分成兩步：一是數學作為手工操作技藝的，這方面培養中國古人如何認識數學的；二是數學作為思維方式或心智培養的角度來講是如何認識數學的。從總體上來講，中國古代數學是“器”不是“道”，從其抽象程度可以看出來。中國古代數學沒有從現實生活中抽象出來，停留在現實生活中肯定是形象的具體的實物，是形而下的“器”。這種形而下的“器”被人們賦予了情感或者說摻雜了情感的成分，這在一定程度上說明體驗成了中國古代數學認識論的內容之一。

3 集體主義觀念的形象思維與應用數學

為什么說古希臘數學是培養人心智的和思維的科學，而中國古代數學主要不是培養人的心智的科學或思維的科學呢？這個要從古希臘不同的文化談起。古希臘社會強調的是個人意識，由于古希臘人與人之間的血緣很早就被打破了，從而獨立的人獲得了自由，并且形成陌生人的世界。古希臘的個人主義盛行，集體觀念淡薄，這就導致了學習數學不是為了農業生產服務，不是為了家庭或家族利益服務，甚至也不是為集體或國家的利益服務，而是為自己的心智發展或思維發展服務的，這就形成了西方數學是培養單獨的個人的心智發展或思維發展的，而不是培養數學在現實生活中的廣泛應用，也就是說古希臘數學更偏向培養個人的數學能力或數學素養，秉承的是個人主義本位的思想；而中國文化強調集體意識或家族觀念，這就導致了個人意識的淡薄，集體觀念的強大，培養人的集體主義本位。數學就是為集體或家族謀福利的，而不是培養個人心智發展與思維能力提高的工具。因此強調數學的社會應用性，而不是個人的心智發展或思維發展，至少在目的上沒有強調學習或研究數學是為了發展心智或思維。我們可以很清楚地看出《九章算術》主要不是培養人心智的或促進中國古人思維發展的。這部數學著作主要是246道題，其目的就是解題。原因很簡單，算籌或算盤不是培養人心智或思維能力的，而是培養人動手能力的，動手操作是具體的，是可以看見的，但是心智發展或思維發展就是很抽象的，是很不容易看見的。中國古代數學在集體主義和家族觀念的影響之下，強調了數學的生活社會化，以此更好地為我們的現實生活社會服務，即使為個人服務，但是也絕不是培養人的心智能力或思維能力，也就是說我們集體主義觀念和家族觀念導致了學習數學其目的主要不是培養人的，而是解決現實生活中的問題的，甚至是為建功立業這種外在的目標服務的。事實上《九章算術》上面的246個問題幾乎很少涉及個人的問題，而是涉及中國古代的經濟、生活、社會、文化等宏觀的各方面的問題。例如，第一章“方田”涉及丈量土地，這方面是因為中國傳統社會是一個農業社會，在農業社會中是需要丈量土地的，而古希臘數學家歐幾里德的《原本》就沒有這方面的內容，至少主要不是這方面的內容；《九章算術》第二章是“粟米”，講授的是各種谷物的比例及比例算法，這是解決現實生活中的經濟社會問題的；第三章是“衰分”，主要講分配問題和比例問題等等。中國古代數學是應用數學，應用在現實生活的方方面面或各個領域，而《原本》就看不到其應用性，因為上面一點時代背景都沒有，數學已經從現實生活中抽象出來形成抽象的數學理論，當然是培養心智或數學思維的。以上也說明了中國古代數學具有社會性或集體性和具體性，而古希臘數學具有個人性或抽象性。中國古代數學是集體主義觀念的產物，而古希臘數學是個人主義觀念的產物。數學對于一個龐大的集體而言，其作用應該是應用，而不是培養所謂的集體的思維能力與心智的提高，因為集體是沒有抽象思維，也是沒有心智的，只有個人才具備。為什么強調中國古人的思維方式呢？因為中國古代數學的認識論與中國古人的思維方式是有關的。具體來說，集體主義觀念能夠培養人從集體的利益出發或從整體的視角觀察事物，運用的是綜合的方法，而不是分析的方法，或者說集體主義觀念強調的是全局或整體，而個人主義強調的觀念是局部的分析。數學雖然適合于綜合的或整體的思維方式，但是更多地需要分析的思維方式。整體的思維方式就是強調相同性忽略差異性，從而不利于科學的深入發展與細化。認識論與思維方式有著密切聯系的，甚至有什么樣的思維方式，就有什么樣的認識論。整體式的認識方式是中國古代數學的認識論的內容之一。集體主義觀念導致了中國古代數學是應用數學，而應用數學不是在真空中的，而是在現實生活中應用數學，因此從抽象度的角度而言，中國古代數學的抽象度都不是太高，主要是以形象思維為主，其實這就是數學廣泛的應用造成的。因為中國古代是農業文明，生產力水平相當低下，應用數學的水平也不是太高。而現實生活是具體的，數學解決具體的現實生活問題，當然與之相對應的思維方式其抽象度也不會太高，其形象思維就成為中國古代數學中占有主導地位的思維方式之一。

4 形象思維形成體驗的數學認識論

中國古代數學為什么會形成算籌或算盤為計算工具，而不是以抽象的數學符號作為計算工具呢？這個問題首先說明中國古代社會的抽象思維程度不是太高。我們從算籌開始談起，算籌直白地講就是小木棍。計算的時候，通過若干個小木棍的擺放位置確定數的大小，通過不同的擺放實現不同的運算方式，事實上算籌的原理就是對應的思想，通過擺放不同位置的小木棍與現實生活具體數學問題建立對應關系，從而把現實生活中實物的運算轉化為作為算籌的小木棍的運算。也就是說中國古代社會建立了需要計算的實物與算籌之間的對應關系，對應的思想是算籌和算盤的基本原理。中國古代數學最重要的認識論的思想是對應的數學思想，而且這種對應的數學思想一直貫徹到今天依然存在。對應的思想在中國古人現實生活中的應用并不僅僅局限于算籌和算盤，而是在各個領域都有著廣泛的應用，這種思想早已經滲透到我們民族文化的血液之中。例如，人們經常講“一個蘿卜一個坑”這就是對應的思想。這種對應的思想僅僅是具體的對應，而不是抽象的對應，也就是說都是具體實物對應具體實物，而不是具體實物對應抽象的語言文字符號。

中國古代數學為什么沒有實現從算籌到抽象的數學符號運算的過渡呢？也就是說中國古代數學為什么沒有從形而下的“器”（算籌或算盤）轉化為形而上的“道”（簡潔而抽象的數學符號）呢？一個習慣思維方式一旦形成就有路徑依賴的成分，就很難改變。從新制度經濟學的角度來講是這樣的。歷史已經過去了我們只能秉承哲學詮釋學“讀者中心論”的觀點來從現代的時代背景出發，來解釋中國古代數學中為什么算籌作為形而下的“器”沒有上升到形而上的“道”的高度。首先中國古代的漢字大多數都是象形文字，如果用抽象的漢字符號表示數學內容的話，其實計算起來也是不太方便，象形文字很稠的，像圖畫一樣，另外中國古人思維方式主要處于形象思維階段，而不是處于抽象思維階段。用抽象思維方式看待問題在很多情況下會使問題變得更為簡單。抽象思維是干凈利索，而形象思維有時候是拖泥帶水，因此算籌或算盤沒有過渡到抽象的語言文字符號階段就是因為中國古人的思維方式沒有達到那個階段或者說不具備達到那個階段的條件。這也說明了語言與思維的關系是如此的密切，語言影響思維，思維又影響語言。中國古代數學很少有自己獨立的語言文字符號系統，而是與漢字混合在一起的。中國古人的抽象思維不是太發達，形象思維很發達，從思維方式的角度來講，就是很難形成或缺乏對事物的理性認識，但是對事物的認識充滿了主觀的情感，缺少客觀的理性精神。因此中國古代數學就像藝術一樣是充滿了主觀的情感的，形象思維發達在一定程度上說明了情感豐富、主觀性強。這種主觀性強、客觀性弱；科學性弱、藝術性強的特點，導致了我們古人是抱著豐富的情感去學習數學或研究數學的，這種豐富的情感在學習或研究數學的過程中就是一種哲學詮釋學強調的體驗的認識論，用形象的思維去體驗數學。當然由于不同的人對數學有不同的體驗，造成了人們對中國古代數學的認識是非系統的、零散的、雜亂無章的，是具有模糊性和隨機性的，不像古希臘數學或現代數學是系統化、理論化的。中國古代數學的認識論主要不是實踐的認識論，而是體驗的認識論，實踐的認識論強調的是主客二分。但是中國古代的文化是天人合一的文化，這種文化說明了中國古人認識數學不是憑借主客二分下實踐的方式，而是秉承了一種主客不分的情況下用生命的情感體驗數學或感悟數學，由于體驗的主體不同、方式不同從而體驗的深度不同，中國古代社會對數學的認識也是雜亂無章或沒有順序的。

5 中國古代數學狀況與體驗為主的認識論有關

中國古代數學不是像古希臘數學一樣是一個理論化的、系統化的知識體系。中國古代數學知識是零碎的，不系統的，甚至是混亂的，也是缺乏繼承性和連續性。最多僅僅是數學思想，即使是數學定理也是蘊含在數學著作中的，不易被人發現，而且還不是太完整。祖沖之對圓周率的貢獻到了唐代數學家都看不懂，這一方面說明了缺乏繼承性，也是缺乏連續性，更缺乏超越性。中國古代數學不僅是發展的，其實也有倒退的成分，看不懂前人的研究成果，也不知道繼承與發揚。中國古代數學與生活是混合在一塊的，沒有上升到理論的高度，僅僅是數學思想而已。中國古代數學的一個重要特點是密切聯系現實生活，緊跟著朝代的歷史發展的需要而研究數學，而沒有樹立一個永恒的發展目標，沒有宏大的理想，僅僅是滿足眼下的需要。隋唐時期大興土木，數學家王孝通就與時俱進地研究與土木工程相關的數學知識；楊輝生活在經濟繁華的蘇杭一帶，于是主要研究在商業交往中如何更好地使用數學知識；秦九韶也是如此，他研究的是身邊能用到數學的那些領域，例如軍事、建筑、天氣等等。中國古代數學基本上被現實生活所綁架，具有很強的時代特征；但是西方數學不是如此，而是具有很強的繼承性和連續性，不是一朝天子一朝臣的數學。中國古代數學在西方的一些學者看來就不是數學，我們確實沒有多少真正的屬于數學的知識，其原因是我們獲取的數學知識主要依靠體驗的方式，體驗的方式獲取的數學知識不可能是統一的，甚至不可能是正確的，也不可能是有繼承性的，甚至也可能是顛三倒四的，是不遵循數學發展的邏輯順序的。在中國數學史上簡單的數學知識可能是后來發現的，而復雜的數學知識可能是先發現的，中國古代數學的歷史性與邏輯性不是黑格爾強調的二者統一，而是混亂不堪的。今天的現代數學，甚至古希臘時期數學的發展是遵循著先易后難這樣一個過程或發展順序。中國古代數學在一些情況下，也是缺乏對前人工作的超越性，僅僅是繼承前人的數學成果，對老祖宗的成果是不敢超越的——否則就是大不敬。數學在中國古代社會沒有得到應有的重視，中國古代數學不僅當時在國際上影響力很少，即使在本國國內都有很多人看不起數學，把數學說成是“九九賤技”。造成這樣的局面也是與中國古人對數學的認知方式有關的，或者說和中國古代數學的認識論是有著密切的聯系的。這種聯系就是以體驗為代表的哲學詮釋學的認識論，中國古代數學的認識論都是伽達默爾強調的人文科學的認識論，但是這是中國古人認識數學的方式。要知道數學雖然具有人文科學的性質，但是更多的內容也是具有自然科學的性質的，因此從這個意義上講，造成中國古代數學落后的原因是這種人文科學的認識論不應該應用在中國古代數學研究上，而應該用在社會人文學科的發展上；中國古代數學的認識論如果建立在自然科學的基本上也許就很發達了；而西方社會在近代把自然科學的認識論推廣應用在社會人文科學領域當然也未必全部是正確的，這正是伽達默爾在《真理與方法》中批判的對象，他批判西方的自然科學主義一枝獨大，其方法不應該應用在人文社會科學領域，而在人文社會科學領域有自己的獨特的研究方法。中國古代數學的認識論與西方這種把自然科學研究方式轉嫁到人文社會科學中是一樣的，不敢說是錯誤的，但是至少有不合理的一方面。中國古代數學秉承的就是一種體驗的認識論，而不是實踐的認識論，因為中國傳統文化不是主客二分的文化，而是天人合一的文化，這種文化決定了中國古人的認知方式是體驗式的，而不是實踐式的，這些也決定了中國古代數學的性質。

本文系浙江省教育科學規劃研究項目“高質量教育發展背景下山區小學家校社合作育人實踐路徑研究”研究成果，項目編號：2023SCG090。

（作者單位：麗水學院教師教育學院）